初中数学【解析版】中考模拟数学常考易错点 4.1 角、相交线与平行线
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型 选择题 填空题 简答题 xx题 xx题 xx题 总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于( ).
A. 35° B. 45°
C. 55° D. 65°
试题2:
如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( ).
A. 15° B. 20°
C. 25° D. 30°
试题3:
如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度数( ). 评卷人 得分
A. 46°
B. 44°
C. 36° D. 22°
试题4:
如图,直线a,b被直线c所截,若满足 ,则a,b平行.
试题5:
如图,△ABC中,∠A=90°,点D在边AC上,DE∥BC.若∠1=155°,则∠B的度数为 .
试题6:
如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以证明.
试题7:
如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠CPB.若∠BOD=70°,则∠COE的度数是( ).
A. 45° B. 70°
C. 55° D. 110°
试题8:
如图,AB∥CD,O为CD上一点,且∠AOB=90°.若∠B=33°,则∠AOC的度数是( ).
A. 33° B. 60°
C. 67° D. 57°
试题9:
将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于( ).
A. 75° B. 60°
C. 45° D. 30°
(第3题)
(第4题)
试题10:
如图,∠1与∠2是同位角,若∠2=65°,则∠1的大小是( ).
A. 25°
B. 65°
C. 115° D. 不能确定
试题11:
如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AB=6,DE=3,则BC的长为( ).
A. 9 B. 6
C. 4 D. 3
试题12:
如图,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°.则∠3等于( ).
A. 100° B. 60°
C. 40° D. 20°
试题13:
将三角板ABC按下图放置,使其三个顶点分别落在三条平行直线上,其中∠CAB=90°,且 CF恰好平分∠ACB.若∠CBA=40°,则∠DAC的度数是 .
试题14:
如图,∠1=∠2,∠3=40°.则∠4= .
试题15:
如图AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,则∠3= .
试题16:
如图, 直线AB,CD相交于点E,EF⊥AB于点E,若∠CEF=59°,则∠AED的度数为 .
试题17:
已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:
(1)如图(1),当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=3,且∠ACB=60°,则CD= ;
(2)如图(2),当点D与点C位于直线AB的同侧时,a=b=6,且∠ACB=90°,则CD= ;
(3)如图(3),当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时,求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.
试题1答案:
A
试题2答案:
C
试题3答案:
A.
试题4答案:
∠1=∠2.
试题5答案:
65°
试题6答案:
【解析】 ①∠APC=∠PAB+∠PCD;
②∠APC=360°-(∠PAB+∠PCD);
③∠APC=∠PAB-∠PCD;
④∠APC=∠PCD-∠PAB.
如证明① ∠APC=∠PAB+∠PCD.
证明:过点P作PE∥AB,所以∠A=∠APE.
又因为AB∥CD,所以PE∥CD.
所以∠C=∠CPE.
所以∠A+∠C=∠APE+∠CPE.
所以∠APC=∠PAB+∠PCD.
同理可证明其他的结论.
试题7答案:
C
试题8答案:
D
试题9答案:
A
试题10答案:
D
试题11答案:
A
试题12答案:
A
试题13答案:
试题14答案:
. 140° [解析] ∠4=180°-∠3=140°.
试题15答案:
60° [解析] ∠3=180°-(∠1+180°-∠2)=60°
试题16答案:
149° [解析]∵ EF⊥AB于点E,∠CEF=59°,
∴ ∠AEC=90°-∠CEF=90°-59°=31°.
∴ ∠AED=180°-∠AEC=180°-31°=149°.
试题17答案:
(3)以点D为中心,将△DBC逆时针旋转60°,则点B落在点A,点C落在点E.连接AE,CE.
∴ CD=ED,∠CDE=60°,AE=CB=a.
∴ △CDE为等边三角形.
∴ CE=CD.
如图(1),当点E,A,C不在一条直线上时,
有CD=CE 如图(2),当点E,A,C在一条直线上时, CD有最大值,CD=CD=a+b. 此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°, ∴ ∠ACB=120°. 因此当∠ACB=120°时, CD有最大值a+b.
