9讲浓度问题

小升初重点专题练习----浓度问题

一、基本概念与关系

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，

浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量 ×100％

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

二、基本方法

（1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解

（2） 浓度三角（如右图所示）

（3） 列方程或方程组求解

（1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角

（2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用

三、典例分析

1、加糖问题：有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

答案：20克

解答：在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）

现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）

加入糖的质量：620－600＝20（克）

2、加水问题：一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？

浓度问题知识点主要包括以下几方面：

1. 溶质、溶液、浓度的概念：浓度是指溶质与溶液的质量比，用百分数表示，符号为：浓度= 溶质质量÷溶液质量。溶液的浓度可以用溶质的质量分数来表示，即所含的溶质质量与溶液总质量的比值。

2. 溶液的稀释和浓缩：稀释是加入溶剂，使溶液的浓度降低。浓缩是加入适当的化学试剂，使溶液的浓度增加。

3. 不同浓度的溶液的混合计算：对于不同浓度的溶液混合，计算时按照两个原溶液的浓度，分别计算出它们的质量或体积，再混合后计算出总体积或总质量，最后求出新的浓度。

4. 不同溶质的质量分数或体积百分比混合的计算：若两种液体混合后的浓度不是原浓度的简单加减，则需要利用混合前后溶质的质量不变（即混合液体的总质量乘以某溶质的体积百分比等于混合前两种液体的质量分数之和）来解题。

以上就是浓度问题的主要知识点，这些知识点在数学应用题中经常出现，需要理解和掌握。

浓度问题类型及详解

浓度问题是化学中常见的计算类型之一，涉及到溶液中溶质的含量与溶液体积或溶液质量之间的关系。以下是几种常见的浓度问题类型及其详解。

1. 质量百分比（mass percent）：

这种类型的浓度问题涉及计算溶液中溶质的质量所占的百分比。计算方法是将溶质的质量除以溶液的总质量，然后将结果乘以100。例如，如果溶液中有30克的溶质和70克的溶剂，那么溶质的质量百分比为30%。

2. 体积百分比（volume percent）：

这种类型的问题涉及计算溶液中溶质的体积所占的百分比。计算方法是将溶质的体积除以溶液的总体积，然后将结果乘以100。例如，如果溶液中有20毫升的溶质和80毫升的溶剂，那么溶质的体积百分比为20%。

3. 摩尔浓度（molar concentration）：

摩尔浓度是指溶质在溶液中的摩尔数与溶液体积的比值。它的计量单位为摩尔/升（mol/L），通常用符号"M"表示。计算方法是将溶质的摩尔数除以溶液的体积。例如，如果溶液中有0.5摩尔的溶质和1升的溶剂，那么摩尔浓度为0.5 mol/L。

4. 摩尔分数（mole fraction）：

摩尔分数是指溶质的摩尔数与溶液中所有组分的摩尔数之和的比值。它没有单位，常用小写字母"x"表示。计算方法是将溶质的摩尔数除以溶液中所有组分的摩尔数之和。例如，如果溶液中有1摩尔的溶质和2摩尔的溶剂，那么溶质的摩尔分数为1/3。 这些是常见的浓度问题类型及其详解。当遇到浓度相关的计算题目时，可以根据问题描述选择合适的浓度类型来进行计算，以获得准确的结果。请注意，在解决浓度问题时，务必注意单位的一致性，并根据需要进行单位转换。

浓度问题

浓度的配比是百分比问题。巧配浓度首先要了解三个量和它们之间的关系，以盐水为例;这

三个量是盐（溶质）、水（溶剂）和盐水混合物（溶液）的质量，它们的关系符合下面的基

巧配浓度的广义认识还是百分数应用题，我们可以把部分百分数应用题看作浓度的配比，使 得我们的解题方法更灵活，构思更巧妙。

教学目标

知识与技能：1、理解浓度问题的知识点

2、掌握浓度问题的公式

3、熟悉浓度问题的类型

4、掌握浓度问题的类型解法

能力目标：培养学生解决应用题的能力

情感与态度：提高学生的数学兴趣，培养习惯

浓度问题常见的数量关系式有：

溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量

浓度=溶质重量♦溶液重量X100%

溶液的重量=溶质重量♦浓度

溶质重量=溶液重量又浓度

我们一起来看一个好玩的故事——熊喝豆浆

黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝 豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉工，加满水后给老三喝掉了1,再 63

加满水后,又给老二喝了一半,最后自己把剩下的一半喝完。

狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3X 1 =0.05（元）；老三0.3X 1 = 63

0.1（元）；

老二与黑熊付的一样多，0.3X工=0.15（元）。兄弟一共付了0.45元。

2

兄弟们很惊讶,不是说,一杯豆浆0.3元,为什么多付0.45－0.3=0.15元？肯定是黑熊 再敲诈我们。

不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。”

“不给,休想离开。”

现在,说说为什么会这样呢？

例1：现有浓度为16%的糖水40千克,要得到含糖20%的糖水,可采用什么方法？

分析：由16%变到20%,可以采用加糖或者蒸发水。 本计算公式： 小工-x 100% =浓度（百分比） 盐+水 加糖，水不变 40X （1-16%） + （1-20%）=42（千克）