沙坪坝区二模数学试题及答案
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1 沙坪坝区初2014级九年级数学模拟考试
数 学 试 卷（二）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
参考公式：抛 物 线2(0)yaxbxca的 顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴公式为 2bxa．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1、在0，5，1，4这四数中，最小的数是( )
A.5 B. 0 C. 1 D. 4
2、计算32)a（-，结果正确的是( )
A. 6a B. 6a C. 5a D. 5a
3、如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于( )
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
4、由二次函数26(2)1yx，可知（ ）.
A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线2x
C．函数的最小值为1 D．当2x时，y随x的增大而增大
5、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
6、已知一直角三角形的两条直角边的比是3∶7，则最小的正弦值是( )
A.73 B.58358 C .58758 D.74
7、重庆一中最近对初2014级全体学生举行了半期跳绳测试，下面是某组（6名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）：176，180，184，180，170， 180，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）.
A．180， 180 B．180， 182 C．180， 176 D．180， 178 1
3 2 l1
l2
第3题图
2
……
第1个 第2个 第3个
GHFEBCPAD
8、在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y(单位N)与铁块被提起的高度
x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是( )
9、观察下列图形，则第7个图形中三角形的个数是
A. 10 B. 28 C. 24 D. 32
10、在反比例函数xmy21的图象上有两点，当时，有，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11、如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠B=60°，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝1，BE＝DH＝2，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于( )．
A.4
B. 32
C. 34
D. 33
12、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：
①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④ab82＞4ac．
3 其中正确的个数有
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13、据重庆时报2011年9月22日报道，目前重庆煤炭生产量约4820万吨，将4820万用科学记数法表示为 ________________万.
14、如图，已知EF//BC，且AE∶BE=1∶2，若△AEF的面积为4，
则△ABC的面积为________________.
15、如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是
16、已知二次函数20)yaxbxca（中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，则x=2时，y的值为________________．
17、有4张正面分别标有数字111,0,,23的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为x，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字1,0,4,5，转动转盘，指针所指的数字记为y（若指针指在分割线上则重新转一次），则点(,)Pxy落在抛物线2224yxx与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是__________．
18、 如图，点A在双曲线xy4 上，点B在双曲线xky （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（ ） A
B C E F
第12题图 第12题
4
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上）
19、 计算：20531()2(3)(1)64345sin．
20、在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21、先化简，再求值：22816121(2)224xxxxxxx，其中x为不等式组20512(1)xxx＞的整数解.
.
5 22、一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．
（1）该水果店主两次分别购进这种水果多少箱？
（2）该水果店主计划第一批水果每箱售价定为40元，第二批水果每箱售价定为50元，每天销售水果30箱。实际销售时按计划售完第一批后发现第二批水果品质不如第一批，必须打折销售才能保证每天销售水果30箱。在销售过程中，该店主每天还需要支出其他费用60元，为了使这两批水果销售完后总利润率不低于30%，那么该店主销售第二批水果时最低可打几折？
23、元旦晚会即将来临，小涵作为晚会主持人为本次晚会准备了A等，B等，C等，D等共4类奖品，它们的价格可由下表表示 ，小涵绘制了如下两幅不完整的统计图：
等级 价格（元/个）
A等 50
B等 30
C等 20
D等 10 A
B
C D
40%
所有奖品个数扇形统计图
奖品等级 A等 B等 C等 D等 14 16 奖品个数
3 3 14 16
6
（1）小涵总共准备了__________个奖品，这些奖品平均每个的价格为__________元．
（2）补全条形统计图．
（3）在晚会的摸奖环节中，所有奖品均已发出，其中获得A等奖的有1位女同学，B等奖有4位女同学．现从获得A等和B等的同学中分别抽出一位做获奖感言，那么请你用画树状图或列表格的方法求出恰好有一位男同学和一位女同学做获奖感言的概率．
24、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E为CD上一点，且DE=EC=BC．
(1)若∠B=90°，求证： 3AECDAE；
(2)若4tan3DAE ，AD=2，AE=5，求梯形ABCD的面积．
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标；
（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．
． A D
E
C B
7
26、已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点Ｅ、B(D)、
C在同一条直线上．其中∠E=90°, 30EDF,63ABDE，现将△DEF
沿直线BC以每秒3个单位向右平移，直至E点与C 点重合时停止运动，设运动时
间为t秒．
(1) 试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；
(2) 试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式；
(3) 当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到
△ACK，则是否存在点H使得△BHK的面积为43，若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由．
