24.1.4圆周角(2)

24.1.4.1圆周角定理及其推论教案

一、教学内容

《24.1.4.1圆周角定理及其推论》为本章节内容，选自人教版八年级下册数学教材。具体内容包括：

1. 圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。

2. 圆周角定理的推论：

（1）圆内接四边形的对角互补。

（2）圆内接四边形的任意一边等于其对角线所对的圆周角的两倍。

3. 举例说明圆周角定理及其推论在实际问题中的应用。

本节课将围绕以上内容展开，通过讲解、例题演示、互动讨论等形式，帮助学生掌握圆周角定理及其推论，并能够灵活运用解决实际问题。

二、核心素养目标

《24.1.4.1圆周角定理及其推论》教学的核心素养目标如下：

1. 培养学生的几何直观和空间想象能力，使其能够通过观察、操作、推理等手段，理解圆周角定理及其推论，并在不同情境中运用。

2. 提升学生逻辑推理能力，通过分析圆周角与圆心角的关系，引导学生发现并掌握几何定理，培养其从特殊到一般的推理方法。

3. 增强学生的问题解决能力，将圆周角定理及其推论应用于解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的综合运用能力。

4. 培养学生的数学抽象素养，让学生在探讨圆周角定理及其推论过程中，学会从具体实例中抽象出一般性规律，形成数学模型。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

本节课的核心内容如下：

（1）圆周角定理：学生需掌握圆周角等于其所对圆心角的一半。

（2）圆周角定理的推论：学生需理解并掌握圆内接四边形的对角互补、任意一边等于其对角线所对的圆周角的两倍。

（3）实际应用：学生需学会将圆周角定理及其推论应用于解决实际问题。

教学过程中，教师应针对性地讲解和强调以下几点：

a. 圆周角定理的证明过程，使学生理解定理背后的原理。

b. 圆周角定理推论的推导过程，特别是对圆内接四边形性质的理解。

c. 通过典型例题，展示如何将圆周角定理及其推论应用于解题。

2. 教学难点

本节课的难点内容如下：

（1）圆周角定理的理解：学生对圆周角与圆心角关系的理解可能存在困难，需要通过实例、图示等方式进行详细解释。

主备人：赵伟伟 王伟伟 课时： 日期: 月 日 学生姓名： ， 班 组 号

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一、学习目标

1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法

二、重难点

重点：圆周角的概念和圆周角定理

难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．

三、温故知新（口答）

1、复习：（1）什么是圆心角？

（2）圆心角的度数定理是什么？

（如右图）

2、什么是圆周角：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

四、自主探究 合作展示

自学课本第85页———第86页推论前内容，尝试自主解决以下问题：

1、圆周角定义:

叫圆周角.

特征：① 角的顶点在

；

② 角的两边都 。

2、圆心角与所对的弧的关系：

3、圆周角与所对的弧的关系：

4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系：

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 的一半.

5、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。

6、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。

7、下列命题中是真命题的是（ ）

（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º

（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角（D）120º的弧所对的圆周角是60º

1 2.4 圆周角（2）

教学目标 1．进一步巩固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理解决有关问题；

2．掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；

3．经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；

4．用联系的观点思考问题、转化问题．

教学重点 掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系，灵活运用同弧所对的圆周角和圆心角的关系解决问题．

教学难点 用联系的观点看问题中的条件，注重隐藏条件的发现．

教学过程（教师） 学生活动 设计思路

情境引入

有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心． 先让学生积极思考，然后全班交流，各抒己见． 本实际问题只设问，不需要解答，目的是激发学生的兴趣，导入新课．

实践探索一

问题1 如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?

1．先让学生动手量一量，然后讨论交流，最后让学生自己归纳发现的结论．

方法一：学生从圆周角、圆心角和弧的关系入手考虑；

方法二：连接OA，从三角形内角和考虑． 让学生自己探究并说明理由，加深对圆周角、圆心角和弧的关系的理解．

问题2 如图2，圆周角∠BAC ＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？

2．让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论． 培养学生逆向思维的能力和自主探究的能力．

请你对上面的结论进行归纳总结． 3．圆周角定理的推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 一定让学生自己归纳，培养学生纳总结的能力．

例题讲解

例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，

求∠CEB的度数．

1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．（引导学生看到直径，想到构造圆周角）

2．先让学生独立思考，然后请学生板演并讲评．

1 作课类别 课题 24.1.4圆周角定理 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论．

2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用．

3.体会分类思想.

过程

方法 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题．

情感

态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

教学重点 圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．

教学难点 运用数学分类思想证明圆周角的定理．

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、导语上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．

二、探究新知

（一）、圆周角定义

问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设EF是球门，•设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？

得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

分析定义：○1圆周角需要满足两个条件；

○2圆周角与圆心角的区别

（二）、圆周角定理及其推论

1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：

○1一条弧所对的圆周角有多少个？

②同弧所对的圆周角的度数有何关系？

③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？

2.分情况进行几何证明

①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那教师联系上节课所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫

学生以射门游戏为情境，通过寻找共同特点，总结一类角的特点，引出圆周角的定义

学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义

教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想.得到：