七年级数学下册132多边形例题解析多边形及其内角和素材青岛版!
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1 例题解析：多边形及其内角和
在我们的周围，除了有较为常见的三角形外，还有许多有四条、五条、……不在同一条直线上的线段首位顺次连接组成的平面图形，他们和三角形统称为多边形.你想知道有关多边形的知识吗？一起学习吧！
【例1】一个多边形出一个内角外，其余各内角的和为2030°，求这个多边形的边数.
【点拨】本题在利用多边形的内角和计算公式得到方程后，又借助数的整除，通过讨论得这个内角的度数，这是解决有关多边形的内角和与外角和问题的一种常用的方法.
【答案】设边数为n，这个内角为x，则0° 根据题意，得(n-2)×180°=x+20300 ∵(n-2)×180°是180°的倍数 ∴x+2030°必是180°的倍数 ∵2030°÷180°=11…50 ∴x=180°-50°=130° ∴(n-2)×180°=180°×11+180° ∴n-2=12 ∴n=14 答：这个多边形的边数为14. 【例2】已知∠ABC的边BA、BC分别于∠DEF的边ED、EF垂直， 垂足分别是M、N,且∠ABC=70°,求∠DEF的度数. 【点拨】本题已知了∠ABC、∠DEF角和边的关系，没有给出图形， 可先画出图形，再结合图形，利用相关知识求解.根据题意， 符合条件的图形刻画出两个，要考虑周全，不能漏解，两个图形 分别如图7-3-1（1），图7-3-1（2） 在图7-3-1（1）中，求∠DEF,利用四边形内角和定理即可 在图7-3-1（2）中，求∠DEF,利用三角形内角和等于180°， 利用两个三角形中交的关系进行求解. 【答案】(1) 如图7-3-1（1）∵DE⊥AB ∴∠BME=90° ∵EF⊥BC ∴∠BNE=90° ∵∠B+∠BME+∠BNE+∠DEF=360° 又∵∠B=70° ∴∠DEF=110° (2) 如图7-3-1（2）∵DE⊥AB ∴∠BME=90° A A F C E D M N 图7-3-1（1） 图7-3-1（2） A E O B C D M N F 2 ∵EF⊥BC ∴∠BNE=90° ∴∠BME=∠BNE ∵∠DEF+∠BME+∠EOM=180° ∴∠B+∠BME+∠EOM=180° ∴∠DEF+∠BME+∠EOM=∠B+∠BME+∠EOM ∴∠DEF+∠EOM=∠B+∠EOM ∵∠EOM=∠BON ∴∠DEF=∠B ∵∠B=70° ∴∠DEF=70° 答：∠DEF=70°或110°.
