解一元一次不等式[下学期]--华师大版-

华东师大版七年级数学下册《一元一次不等式组》评课稿

一、课程评述

《一元一次不等式组》是华东师大版七年级数学下册的一堂重要课程，该课程主要围绕一元一次不等式组的概念、解法和应用展开。通过本堂课的学习，学生可以进一步理解不等式组的概念，并掌握解一元一次不等式组的基本方法。本评课稿将对该课程的设计、内容、教学手段和学生反应进行评价和总结。

二、教学设计

1. 教学目标

本堂课的教学目标主要包括以下几个方面： - 理解不等式组的概念和性质； - 掌握解一元一次不等式组的基本方法；

- 能够灵活运用所学知识解决实际问题； - 培养学生合作学习和思维能力。

2. 教学重点和难点

本堂课的教学重点主要集中在以下几个方面： - 不等式组的概念和性质的理解； - 解一元一次不等式组的基本方法的掌握； - 实际问题与一元一次不等式组的联系。

教学难点主要包括以下几点： - 不等式组的概念与方程组的区别和联系； - 解一元一次不等式组时的思维方法； - 将实际问题转化为一元一次不等式组的过程。 3. 教学内容和流程

3.1 教学内容

本堂课的主要内容包括以下几个部分： - 不等式组的概念和性质； - 解一元一次不等式组的基本方法； - 实际问题与一元一次不等式组的联系。

3.2 教学流程

本堂课的教学流程分为以下几个步骤： 1. 导入：通过提问和引入实际问题，激发学生的学习兴趣。 2. 概念讲解：对不等式组的概念和性质进行详细讲解，并举例说明。 3. 解题方法介绍：介绍解一元一次不等式组的基本方法，并进行示范。

4. 练习：提供一些实例进行练习，并让学生归纳总结解题方法。 5. 应用拓展：通过实际问题的讨论和解决，将一元一次不等式组与实际问题联系起来。 6. 总结归纳：对本堂课的内容进行总结和归纳，激发学生的思考。

三、教学手段与方法

1. 教学手段

本堂课主要采用以下教学手段： - 板书：用于展示概念和示例，方便学生理解和记忆。 - 问题导入：通过提问和实际问题引入，激发学生的思考和讨论。 - 示范解题：通过示范解题，引导学生掌握解一元一次不等式组的基本方法。 - 个体练习：提供实例进行个体练习，培养学生独立思考和解决问题的能力。 - 合作学习：通过小组合作，培养学生合作学习和交流的能力。

第3讲 一元一次不等式(组)的复习

要点一、一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x是一个一元一次不等式．

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．

不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．

要点二、一元一次不等式的解法

1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．

2.一元一次不等式的解法：

与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：ax（或ax）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为axb（或axb）的形式（其中0a）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.

3.不等式的解集在数轴上表示：

在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．

要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；

（2）方向：大向右，小向左．

【典型例题】

1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a的值是_________．

举一反三：

【变式1】如果关于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，则a的取值范围是________．

【变式2】已知关于x的方程2233xmxx的解是非负数，m是正整数，求m的值．

【巩固练习】

1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（ ）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

2. 已知的解集中的最大整数为3，则的取值范围是

课题 第2课时 运用一元一次不等式解决实际问题 授课人

教

学

目

标 知识技能 1.能进一步熟练地解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.

2.通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型.

数学思考 1.通过理解题意，对正确列出不等式的思考.

2.通过针对不同实际问题，结合实际对不等式解集中的整数解问题的全面思考.

问题解决 通过学生的独立思考，全面培养学生联系实际并能结合不等式去解决实际问题的能力.

情感态度 在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作的精神.

教学重点 一元一次不等式在实际问题中的应用.

教学难点 在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系.

授课类型 新授课 课时

教具 多媒体

教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图

(续表)

回顾 1.常见不等关系的表示：至少：________；至多：________；不少于：________；不多于：________；最高：________；最低：________；不足：________；不止：________．

2．用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 通过对常见不等关系的表示和列方程解应用题的一般步骤的复习，为后面应用不等式解决实际问题做铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

“生活中购物只有通过比较，选择最优惠的，才能省钱，这些都是一元一次不等式在实际中的应用”，在生活中常遇到的一个问题是：有甲、乙两家超市，它们的商品质量和价格相差不多，但它们推出了不同的优惠方案．

甲超市：累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；

1 8.2.3解一元一次不等式

教学目标

1、知道一元一次不等式的定义

2、会解稍微复杂点的一元一次不等式

教学重点、难点

1.教学重点：知道一元一次不等式的定义.

2.教学难点：会解稍微复杂点的一元一次不等式.

教学过程

一、复习回顾

回忆：不等式的性质.

不等式的性质1：

如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.

不等式的性质2：

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.

不等式的性质3：

如果a>b，并且c<0，那么ac

二、引入新知

观察下列不等式并找出其共同特点.

1+x>0

2x-1<5

2x+7<4x+13

3x-4>5x+3 2 前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.

三、实践与探索

例1：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:

(1)2x－1<4x＋13

解:2x－1<4x＋13，

2x－4x<13＋1，

－2x<14，

x>－7.

(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)

解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)，

10x＋6≤x－3＋6x，

3x≤－9，

x≤－3.

四、练习

1、练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）2x＋1>3；

（2）2－x<1；

（3）2(x+1)<3x；

（4）3(x＋2)≥4(x－1)＋7.

3 2、例题讲解

（1）当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？

解:根据题意，得

2(x＋4)－3(3x－1)>6，

2x＋8－9x＋3>6，

－7x＋11>6，

－7x>－5，

得

（2）回顾反思

x取什么值时，代数式 的值：

①大于7–x ②小于7–x

③不大于7–x ④不小于7–x