26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
1.会画出反比例函数的图象.
2.并能说出它的性质.
自学指导：阅读课本P4-6，完成下列问题.
知识探究
1.一次函数的表达式是：y=kx+b，它的图象是一条直线.
2.一次函数y=kx+b当k>0时，y随x的增大而增大.当k<0时，y随x的增大而减小.
3.作函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线.
自学反馈
1.反比例函数的表达式是： .
2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是： 、 、 .
3.反比例函数图象是 .
4.在反比例函数y=kx(k≠0,k为常数)中，当k>0时，双曲线位于 象限；当k<0时，双曲线位于 象限.
活动1 小组讨论
例1 画出反比例函数y=6x和y=6x的函数图象.
解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=6x … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
y=6x … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
自学反馈
1.作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；
列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势；
3.(1)函数y=20x的图象在第 象限,在每一象限内，y随x的增大而 .
(2)函数y=-30x的图象在第 象限,在每一象限内，y随x的增大而 .
(3)函数y=x,当x>0时,图象在第 象限,y随x的增大而 .
人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）》优秀教学设计
一. 教材分析
人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）》这一节，是在学生已经学习了正比例函数的基础上进行教学的。本节内容主要介绍反比例函数的图象和性质，通过实例让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征和性质，为后续的反比例函数应用打下基础。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质已经有了一定的了解。但是，反比例函数相对于正比例函数来说，概念较为抽象，学生可能难以理解和接受。因此，在教学过程中，需要通过具体实例和实际操作，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标
1. 让学生通过具体实例，理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征和性质。
2. 培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点
1. 反比例函数的概念和性质的理解。
2. 反比例函数图象的特征和性质的掌握。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握反比例函数的图象和性质。
六. 教学准备
1. 教学PPT。
2. 反比例函数的图象和性质的相关案例。
3. 学生分组合作学习的任务单。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟） 通过一个实际问题，引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（15分钟）
利用PPT展示反比例函数的图象和性质，让学生通过观察和分析，发现反比例函数的特点。
3. 操练（20分钟）
让学生通过实际操作，绘制反比例函数的图象，进一步理解和掌握反比例函数的性质。
4. 巩固（10分钟）
通过一些练习题，让学生巩固反比例函数的知识，提高解题能力。
5. 拓展（10分钟）
让学生运用反比例函数的知识，解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
第卫课时
（£）教学目标
rw吗威課
1. 能用描点法画出反比例函数 y=的图象.
2. 能根据图象理解和掌握反比例函数 y=的性质.
3. 能运用反比例函数的性质解决有关问题 .
W新课导入
导入一：
【课件1展示】
2
校园内有一块矩形草坪面积为 200 m，它的长y（单位:口与宽x（单位:m之间满足的函数关系是什么 ？当它的
长y（单位：m增加时，它的宽x（单位:m将怎样变化？ 26.1.2 反比例函数的图像和性质
1. 经历探索和发现反比例函数的图象的特点和性质的过程 ，获得研究函数性质的经验.
2. 通过函数图象探究函数性质，进一步体会运用数形结合思想研究函数的性质 .
1. 经历画图、观察、猜想、思考、交流等活动 ，获得研究问题和合作交流的方法与经验
探索性和创造性.
2. 在数学学习过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学美，发现学习的乐趣.
卩；教学重难点 ，体验数学活动中的
【重点】
用描点法画反比例函数的图象 探索反比例函数的图象特点和性质
【难点】
探究反比例函数的图象特点和性质的过程 .
♦教学准备
【教师准备】 多媒体课件1〜4.
在练习本上画两个平面直角坐标系
教学过程 【师生活动】 学生思考回答，并观察该反比例函数中 y随x的增大而减小，教师引出课题.
［设计意图］由生活实际情景导入新课，让学生体会生活中处处有数学，激发学生学习兴趣，同时通过观察，思考问题中长y与宽x之间的关系，很自然地由实际问题抽象岀本课时学习重点之一的反比例函数图象的增 减性.
导入二：
【复习提问】
(1) 以前学习一次函数、二次函数时 ，是用什么思路和方法研究的 ？
(先根据函数解析式画岀函数的图象 ，然后观察、分析、归纳得到函数的性质 )
(2) —次函数、二次函数的图象分别是什么 ？
(直线、抛物线)
(3) 请你说岀一次函数、二次函数的性质是什么 .
(一次函数增减性、图象所经过象限；二次函数图象开口方向、对称轴、增减性等 )
科目：数学 九年级1-4班 备课组：
课题 26.1.2 反比例函数的图象和性质 课时安排 第一课时
教材研读 在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象相对于一次函数图象，其形态丰富、结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难。教学中，注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。我根据教材的内容和学生实际的学习能力和学习程度将教学重点放在下面几个方面：（1）由反比例函数解析式发现反比例函数图像的特征；（2）让学生掌握画反比例函数的图象的方法（描点法），并通过观察知道反比例函数的图象是双曲线；（3）鼓励学生在独立思考，独立操作的前提下，通过小组合作交流分析和解决问题．充分利用图像的直观，引导学生对所画的反比例函数的图象进行观察、比较，发现规律，归纳出反比例函数的主要性质，展示研究函数的一般方法，并能够利用函数的图像及性质解决一些简单的实际问题。从而使每一位同学都掌握从函数图像获取信息的能力，解决问题的能力。
学习目标 1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2．理解反比例函数的性质。
重点难点 重点：反比例函数图象和性质。
难点：由反比例函数图像探究出反比例函数的性质。
课前准备 小黑板、三角尺
学习环节 学习内容 个人增减
导入新课 创设情境，引入新知
我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？
学习目标 1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数
的图象。
2．理解反比例函数的性质。
探究学习 1．反比例函数的图象是什么样的？让学生根据解析式说出。
