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百校联盟2018届TOP20三月联考（全国Ⅱ卷）
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则集合的子集个数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，，则，
所以集合的子集个数为 4.
故选 D.
2. 已知是虚数单位，，则复数（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以.
故选 C.
3. 古代数学名著《张丘建算经》中曾出现过高息借贷的题目：“今有举取他绢，重作券；要过限一日，息
绢一尺；二日息二尺；如是息绢，日多一尺.今过限一百日，问息绢几何？”题目的意思是：债主拿欠债方
的绢做抵押品，债务过期第一天要纳利息尺绢，过期第二天利息是尺，这样，每天利息比前一天增多尺，若过期天，欠债方共纳利息为（）
A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺
【答案】D
【解析】每天的利息构成一个首项为1，公差为1的等差数列，所以共纳利息为（尺）. 故选 D.
4. 某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、
黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不
能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有（）
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
【答案】B
【解析】若种植2块西红柿，则他们在13，14或24位，其中两位是黄瓜和茄子，所以共有种种植方式；
若种植2块黄瓜或2块茄子也是3种种植方式，所以一共种.
故选 B.
5. 函数的图像上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得到函数的图象，则
时，的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，,由函数图象变换可得，
因为，所以，故的取值范围是.
故选 A.
6. 已知为坐标原点，等轴双曲线的左，右顶点分别为，，若双曲线的一条渐近线上存在一点，使得，且的面积为，则双曲线的方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，等轴双曲线的渐近线方程为，
不妨设，设的中点为，由，
又,所以，
又，所以双曲线的方程为.
故选 B.
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：
不成立，输出
考点：程序框图
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据给定的三视图可知，该几何体为如图（1）所示的几何体，是一个斜三棱柱，过点D作AC的平行线分别交于点E,F，因为平面，截取后，补到几何体左侧，使得与
