概率论练习题与解析

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208文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 十、概率论与数理统计

一、填空题

1、设在一次试验中，事件A发生的概率为p。现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为np)1(1；而事件A至多发生一次的概率为1)1()1(nnpnpp。

2、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于。已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为。

解：用iA代表“取第i只箱子”，i=1，2，3，用B代表“取出的球是白球”。由全概率公式

由贝叶斯公式

3、设三次独立试验中，事件A出现的概率相等。若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则事件A在一次试验中出现的概率为。

解：设事件A在一次试验中出现的概率为文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

209文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. )10(pp，则有2719)1(13p，从而解得31p

4、已知随机事件A的概率5.0)(AP，随机事件B的概率6.0)(BP及条件概率8.0)|(ABP，则和事件BA的概率)(BAP= 。

5、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。

用A代表事件“甲命中目标”，B代表事件“乙命中目标”，则BA代表事件“目标被命中”，且

所求概率为

6、设随机事件A，B及其和事件BA的概率分别是0.4，0.3和0.6。若B表示B的对立事件，那么积事件BA的概率)(BAP 。文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

210文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. )()()()(BAPBPAPABP，

因为BAABBBAA)(，

故3.01.04.0)()()(ABPAPBAP

7、已知41)()()(CPBPAP，0)(ABP，161)()(BCPACP，则事件A、B、C全不发生的概概率为。

由ABABC，0)(ABP得0)(ABCP，所求事件概率为

8、一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为。

用iA代表事件“第i次抽次品”，i=1，2。则所求概率为

9、已知A、B两个事件满足条件)()(BAPABP，且pAP)(，则)(BP 。

由)()()(1)]()()([1)(1)()()(ABPBPAPABPBPAPBAPBAPBAPABP 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

211文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 得 pAPBP1)(1)(

10、设工厂A和工厂B的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属A生产的概率是。

用A和B分别代表产品是工厂A和工厂B生产的，C代表产品是次品，则所求概率为

11、在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为。

用X和Y分别表示随机抽取的两个数，则10X，10Y.

X，Y取值的所有可能结果(即样本点全体)对应的集合为以1为边长的正方形，

其面积为1，事件“56YX”对应图中阴影部分A，A的面积为

12、随机地向半圆220xaxy(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于4的概率为。

半圆220xaxy也即样本空间的面积为文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

212文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 221)(am，所求事件对图中阴影部分即区域A的面积为421)(22aAm，故得所求事件概率为

13、若随机变量在(1，6)上服从均匀分布，则方程012xx有实根的概率是。

14、已知连续随机变量X的概率密度函数为1221)(xxexf，则X的数学期望为；X的方差为。

将)(xf改写为 22)2/1(2)1(2121)(xexf

可见X服从正态分布)21,1(N，所以1)(XE，21)(XD.

15、设随机变量X服从均值为10，均方差为0.02的正态分布。已知duexxu2221)(，9938.0)5.2(，则X落在区间(9.95，10.05)内的概率为。

16、已知随要变量X的概率密度函数xexf21)(，文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

213文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. x，则X的概率分布函数0,2110,21)(xexexFxx。

17、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松 (Poisson)分布，即!2}{2kekXPk，0k，1，2，…，则随机变量23XZ的数学期望)(ZE 。

18、设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望}{2XeXE= 。

19、设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量2XY在(0，4)内概率分布密度)(yfY= 。

2xy，20x的反函数yx，40y.

20,2121)(21|)(|)()(yyyfyyyfyfXXY，

即 yyfY41)(，40y.

20、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则2X的数学期望)(2XE= 。

分布服从)4.0,10(BX，44.010)(XE，4.26.04.010)(XD，

21、设相互独立的两个随机变量X，Y具有同一分布律，且X的分布律为：212110PX则随文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

214文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 机变量YXZ,max的分布律为：。

412121}0{}0{}0,0{}0{YPXPYXPZP，

22、设X和Y为两个随机变量，且

73}0,0{YXP，74}0{}0{YPXP，

则}0),{max(YXP= 。

记}0{XA，}0{YB.则

BAYX}0),{max(，ABYX}0,0{，

从而

75737474}0,0{}0{}0{)()()()(}0),{max(YXPYPXPABPBPAPBAPYXP

23、设，是两个相互独立且均服从正态分布221,0N的随机变量，则随机变量的数学期望)(E 。

记Z。则Z~N(0,1)。从而

24、若随机变量X服从均值为2，方差为2的正态分布，且3.0}42{XP，则}0{XP= 。

由于X的密度函数关于X=2为轴对称。

故5.0)2(}2{XPXP，3.0}42{}20{XPXP，从而

2.03.05.0}20{}2{}20{}2{}0{XPXPXPXPXP.

25、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是。

令B={第一人取得黄球}，则B={第一人取得白球}；A={第二人取得黄球}. 据全概率公式文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

215文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 26、设平面区域D由曲线xy1及直线0y，1x，2ex所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则),(YX关于X的边缘概率密度在x=2处的值为。

区域D的的面积为2|)|(ln2211eexxdxA，故(X, Y)的联合概率密度为其它，Dyxyxf0,),(,21),((X,Y)关于X的边缘概率密度为

，，exxexdydyyxfxfxX其它其它0,1,21,01,21),()(2210故41)2(Xf

27、假设4.0)(AP，7.0)(BAP，那么

(1) 若A与B互不相容，则)(BP ；

(2) 若A与B相互独立，则)(BP 。

(1) .3.04.07.0)()()(APBAPBP

(2) 由)()()()()()()()(BPAPBPAPABPBPAPBAP

得 .5.0]4.01/[]4.07.0[)](1/[)]()([)(APAPBAPBP

28、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8180，则该射手的命中率为。

设命中率为)10(pp，则至少命中一次概率为4)1(1p，由8180)1(14p，解得32p。

29、设A，B为随机事件，7.0)(AP，3.0)(BAP，则)(ABP 。文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

216文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 由3.0)()()()(ABPAPABAPBAP，得

4.03.07.03.0)()(APABP，故.6.0)(ABP

30、将C，C，E，E，I，N，S第七个字母随机地排成一行，那么，恰好排成英文单词SCIENCE的概率为。

31、设对于事件A，B，C有41)()()(CPBPAP，0)()(BCPABP，81)(ACP，则A，B，C三个事件至少出现一个的概率为。

32、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为。

记事件iA“取出的产品为第i等品”，i=1，2，3。则A1，A2，A3互不相容，所求概率为

33、一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率)3,2,1(11iipi，以X表示3个零件中合格品的个数，则}2{XP= 。

概率论复习题

《概率论》课程自测题及其解答

自测题一

一、选择题（毎小题3分,共15分）：

1. 在某学校学生中任选一名学生，设事件A表示“选出的学生是男生”，B表示“选出的学生是三年级学生”，C表示“选出的学生是篮球运动员”，则ABC的含义是（）.

（A）选出的学生是三年级男生；

（B）选出的学生是三年级男子篮球运动员；

（C）选出的学生是男子篮球运动员；

（D）选出的学生是三年级篮球运动员；

2. 在随机事件CBA,,中，A和B两事件至少有一个发生而C事件不发生的随机事件可表示为（）.

（A）CBCA （B）CAB

（C）BCACBACAB （D）CBA

3．甲乙两人下棋，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，设A为甲胜，B为乙胜，则甲胜乙输的概率为（）.

（A）6.06.0 （B）4.06.06.0 （C）4.06.0 （D）0.6

4．下列正确的是（）.

（A）若)()(BPAP，则AB （B）若BA，则)()(BPAP

（C）若)()(ABPAP，则BA （D）若10次试验中A发生了2次，则2.0)(AP

5．设A、B互为对立事件，且0)(,0)(BPAP，则下列各式中错误的是（）.

（A）0)|(ABP （B）0)|(BAP （C）0)(ABP （D）1)(BAP

二、填空题（毎小题3分, 共15分）：

1．A、B、C代表三件事，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为．

2．已知)()(),()()(,161)(BAPBAPBPAPABPBAP，则)(AP= ．

3．A、B二个事件互不相容，1.0)(,8.0)(BPAP，则)(BAP ．

4．对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为7.0,5.0,4.0，则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为．

概率论练习题与解析.

概率与数理统计释疑解难

208 十、概率论与数理统计

一、填空题

解：用iA代表“取第i只箱子”，i=1，2，3，用B代表“取出的球是白球”。由全概率公式

12053853163315131)|()()|()()|()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP

由贝叶斯公式概率与数理统计释疑解难

209 5320120536331)()|()()|(222BPABPAPBAP

3、设三次独立试验中，事件A出现的概率相等。若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则事件A在一次试验中出现的概率为。

解：设事件A在一次试验中出现的概率为)10(pp，则有2719)1(13p，从而解得31p

4、已知随机事件A的概率5.0)(AP，随机事件B的概率6.0)(BP及条件概率8.0)|(ABP，则和事件BA的概率)(BAP= 。

7.08.05.06.05.0)|()()()()()()()(ABPAPBPAPABPBPAPBAP

5、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，概率与数理统计释疑解难

210 其命中率分别为0.6和0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。

用A代表事件“甲命中目标”，B代表事件“乙命中目标”，则BA代表事件“目标被命中”，且

概率初步练习题及讲解高中

在高中数学课程中，概率论是学生必须掌握的一个重要概念。它涉及到随机事件及其发生的可能性。以下是一些概率的初步练习题及讲解，旨在帮助学生理解并应用概率的基本规则。

练习题1：

一个袋子里有5个红球和3个蓝球。随机从袋子中取出一个球，取出红球的概率是多少？

答案：

总共有8个球，其中5个是红球。所以取出红球的概率是5/8。

练习题2：

如果一个事件A发生的概率是0.4，另一个事件B发生的概率是0.3，这两个事件互斥（即不会同时发生）。求这两个事件中至少有一个发生的总概率。

答案：

由于事件A和事件B互斥，它们的联合概率是它们各自概率的和。所以至少有一个事件发生的概率是0.4 + 0.3 = 0.7。

练习题3：

一个骰子有6个面，每个面上的数字从1到6。如果投掷一次骰子，出现偶数的概率是多少？

答案：

骰子的偶数面有2、4和6，共有3个。所以投掷出偶数的概率是3/6，简化后为1/2。

练习题4：

如果一个事件A发生的概率是0.6，事件B发生的条件是事件A已经发生。如果事件B发生的概率是0.5，求事件A和事件B同时发生的概率。

答案：

事件A和事件B同时发生的联合概率是事件A的概率乘以事件B在A发生时的条件概率。所以联合概率是0.6 * 0.5 = 0.3。

练习题5：

一个班级有30个学生，其中15个男生和15个女生。随机选择一个学生，这个学生是女生的概率是多少？

答案：

班级中女生的人数是15，总人数是30。所以随机选择一个学生是女生的概率是15/30，简化后为1/2。

这些练习题和答案旨在帮助学生理解概率的基本概念，如互斥事件、独立事件以及条件概率等。通过解决这些问题，学生可以更好地准备高中数学的概率部分考试。

《概率论与数理统计》练习题试卷及答案解析

一．单项选择题（每小题2 分，共 20 分）

1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）B

A．A1A2 B．21AA C．21AA D．21AA

2．

设随机变量X的分布律为：

X 1 2 3

a 41 31

则（）D

A．121a B．61a C．121a D．41a

3．设事件A与B相互独立，则有（）C

A．0)(ABP B．)()()(BPAPBAP

C．)()()(BPAPABP

D．)()(APABP

4．设随机变量X服从正态分布),(2N，则其概率密度函数的最大值为（）D

A．0 B．1 C．21 D．212)2(

5．设随机变量X与Y互相独立, 且X～),,(211aNY～),,(222aN 则YXZ

仍服从正态分布,且( ) D

A. Z ～),(22211aN B. Z ～),(2121aaN

C. Z ～),(222121aaN D. Z ～),(222121aaN

6．设随机变量X服从[-1，2]上的均匀分布，则X的概率密度)(xf为（）A

A．.,0;21,31)(其他xxf B．.,0;21,3)(其他xxf C．.,0;21,1)(其他xxf D．

.,0;21,31)(其他xxf

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