基于MATLAB编程的倒立摆实验的实现

基于Matlab和Automation Studio的倒立摆控制仿真作者：罗文韬来源：《农业开发与装备》 2017年第7期罗文韬（南京邮电大学通信与信息学院信息工程，江苏南京 210023）摘要：针对一级倒立摆的控制问题使用状态反馈极点配置、PID方法控制、线性二次型最优调节器三种方法，使用Matlab和Automation Studio（AS）软件进行了建模和仿真，实现了一阶倒立摆的稳定控制。

在建立完善的模型中，使用阶跃信号、正弦信号、脉冲信号、噪声信号等进行了测试，测试结果表明，倒立摆系统可实现稳定控制。

关键词：一阶倒立摆；稳定；仿真0 引言倒立摆作为一个高阶次、多变量、非线性和强耦合的自然不稳定系统，一直是控制领域研究的热点问题。

这个物理装置与控制系统的稳定性密切相关，深刻揭示了自然界的一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，通过控制手段可使之具有良好的稳定性。

早在60年代人们就开始了对倒立摆系统的研究。

1966年Schaefer和Cannon应用Bang-Bang控制理论将一个曲轴稳定于倒置位置。

在60年代后期，作为一个典型的不稳定、严重非线性证例，人们提出了倒立摆的概念，并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力，受到世界各国许多科学家的重视，从而用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，成为具有挑战性的课题之一。

倒立摆控制问题的研究具有重要的工程应用价值。

如机器人问题，机器人行走类似倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历史，机器人的关键技术——机器人的行走控制至今仍未能很好解决。

再如太空应用中，倒立摆系统的稳定与空间飞行器控制和各类伺服云台的稳定有很大的相似性，它也是日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题的抽象。

倒立摆的控制方法在军工、航天和机器人领域均有广泛的用途，对处理一般工业过程亦有指导性作用。

当前倒立摆的控制方法可分为以下几类：1）线性理论控制方法。

模糊控制一级倒立摆MATLAB实现课程：现代仿真技术及应用专业：控制理论与控制工程学号：姓名：模糊控制一级倒立摆MATLAB实现摘要：一级倒立摆是一个典型的非线性，强耦合，多变量的不稳定系统，为了控制其平衡性，对一级倒立摆系统建立了数学模型，采用模糊控制法设计了控制器，并用MATLAB/SIMULINK对控制系统进行了仿真实验研究，实验结果表明，模糊控制器具有良好的控制效果。

关键词：一级倒立摆；模糊控制；MATLAB/SIMULINK一引言倒立摆最初研究开始于20世纪50年代，麻省理工学院的控制论专家根据火箭发射器原理设计出一级倒立摆实验设备，而后倒立摆就成了验证控制方法和理论的实验平台，被广泛应用与实验教学中。

一级倒立摆具有结构简单，便于模拟的优点，同时它在控制过程中能够优先的反应控制中的许多关键问题，如系统的非线性、鲁棒性等。

因此对倒立摆的研究一直是控制领域中经久不衰的课题。

二一级倒立摆数学模型的建立在忽略各种摩擦之后，一级倒立摆系统是由小车、质量块和匀质杆组成的系统，通过控制小车位置，以使小车上的倒立摆始终处于反转垂直位置，左右倾斜角在︒±5.0范围内，原理结构图如图1.1所示。

图1.1 一级倒立摆原理结构图对该模型进行受力分析，作如下假设：M 小车质量 1.096Kg m 摆杆质量 0.109Kg b 小车摩擦系数 0.1N/m/sec I 摆杆惯量 0.0034Kg*m*m T 采样频率 0.005sl 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.25m F 夹在小车上的力 x 小车位置φ 摆杆与垂直向上方向的夹角θ 摆杆与垂直向下方向的夹角分析小车水平方向所受的合力：N x b F xM --= 摆杆水平方向的合力：)sin (22θl x dtd m N +=即： θθθθsin cos 2ml ml x m N -+= 把这个等式代入上式中，得到系统的第一个运动方程：F ml ml x b xm M =-+++θθθθsin cos )(2 对摆杆垂直方向上的合力进行分析，得到以下方程：θθθcos 2 ml ml mg P --=- 力矩平衡方程如下：θθθ I Nl Pl =--cos sin合并以上两个方程，得到第二个运动方程：θθθcos sin )(2xml mgl ml I -=++ 线性化后两个运动方程如下：⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-+u ml x b x m M x ml mgl ml I φφφ)()(2 对方程组进行拉普拉斯变换，得到摆杆角度和小车位移之间的传递函数：mgls ml I mls X s -+=Φ22)()()( 将实际参数代入后得到实际模型：26705.00102125.002725.0)()(2-=Φs s X s 三 模糊控制器控制 3.1 模糊控制原理模糊逻辑控制简称模糊控制，是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字智能控制技术。

非线性作业一 一级直线倒立摆如图1所示系统里的各参数变量M ：小车系统的等效质量（1.096kg ）；：摆杆的质量（0.109kg ）；1m ：摆杆的半长（0.25m ）；2m J ：摆杆系统的转动惯量（0.0034kg*m ）；g ：重力加速度（9.8N/Kg ）；r ：小车的水平位置（m ）；θ：摆角大小（以竖直向上为0起始位置，逆时针方向为正方向）；：小车对摆杆水平方向作用力（N ）（向左为正方向），’是其反作用力；h F h F ：小车对摆杆竖直方向作用力（N ）（向上为正方向），’是其反作用力；v F v F U ：电动机经传动机构给小车的力，可理解为控制作用u’（向左为正方向）；：摆杆重心的水平位置（m ）；：摆杆重心的竖直位置（m ）。

p x p y 1．1一级倒立摆的数学建模定义系统的状态为[r,r, θ, θ]经推导整理后可以达到倒立摆系统的牛顿力学模型：（1）θθθsin cos )(2mgl l r m ml I =-+ （2）u ml r m M ml -⋅=+-⋅2sin )(cos θθθθ 因为摆杆一般在工作在竖直向上的小领域内θ=0，可以在小范围近似处理：，则数学模型可以整理成：0,0sin ,1cos 2==≈θθθ （3）θθmgl l r m ml I =-+ )(2 （4）u r m M ml =++- )(θ系统的状态空间模型为=+ （5）⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡θθ r r ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++0)()(010000)(0000102222Mml m M I m M mgl Mml m M I gl m ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡θθr r ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++222)(0)(0Mml m M I ml Mml m M I ml I u （6）u r r r y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000101000θθθ 代人实际系统的参数后状态方程为：=+ （7）⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡θθ r r ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡08285.2700100006293.0000010⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡θθ r r u ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡3566.208832.00 （8）u r r r y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0000101000θθθ 1.2滑模变结构在一级倒立摆系统的应用主要包括切换函数的设计、控制率的设计和系统消除抖振的抑制。

科研训练结题报告名称：基于MATLAB的直线一级倒立摆仿真系统研究小组成员:指导教师：1.直线一级倒立摆问题简介 (6)1.1背景简介【1】 (6)1.2软件特性 (6)1.3设计要求分析 (6)2. 数学模型的建立 (7)2.1 倒立摆受力分析 (7)2.2 微分方程的推导 (8)3.Simulink仿真模型 (9)3.1 Simulink仿真简介【2】 (9)3.2 初次模型搭建 (10)3.3 二次模型搭建 (11)3.4 二次模型优化 (12)3.5最终仿真模型及仿真结果 (13)4.封装子系统 (19)4.1 封装子系统简介 (19)4.2 封装子系统设置 (20)5. PID控制 (20)5.1 PID控制理论 (20)5.2 基于SIMULINK的PID控制器设计 (22)5.3 PID参数的确定 (24)6. 成果汇总与分析 (31)7. 经验总结与心得体会 (32)参考文献 (32)1.直线一级倒立摆问题简介1.1背景简介【1】倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。

对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。

当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。