2015年湖北省武汉市江汉区九年级上学期期中数学试卷和解析

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2014-2015学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（ ）

A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1

3．（3分）下列右边的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

4．（3分）如图，是一石拱桥的桥拱截面示意图，已知拱桥是一段优弧，桥拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ）

A．8m B．4m C．6m D．3m

5．（3分）对于函数y=﹣（x+1）2+2，下列说法正确的是（ ）

A．函数的最小值为2 B．其图象与y轴的交点为（0，2）

C．其图象顶点坐标为（1，2） D．其图象对称轴是直线x=﹣1

6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=15°，连接OB，则∠OBC等于（ ）

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A．30° B．60° C．65° D．75°

7．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）

A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=1185

8．（3分）方程2x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（ ）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个正实数根

D．有一个正实数根和一个负实数根

9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，弦CE⊥BD于G，交AB于点F，下列结论不正确的是（ ）

A．CH=DH B．AH=FH C．CD=CE D．CF=DE

10．（3分）如图是函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象与x轴正半轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论：①b2＞4ac；②当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞0；③无论m为何实数，a+b≥m（ma+b）；④若t为方程ax2+bx+c+1=0的一个根，则﹣1＜t＜3，其中正确的结论有（ ）

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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）点P（1，﹣2）关于原点的对称点的坐标是 ．

12．（3分）若一元二次方程（m﹣1）x2+m2x﹣m=0有一根为1，则m= ．

13．（3分）若抛物线y=x2+3x﹣2与x轴两交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则x1+x2= ．

14．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有 人患有流感．

15．（3分）△ABC内接于⊙O中，OD⊥BC于D，若∠OBD=15°，则∠A= ．

16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，AD是BC上的高，另有一Rt△DEF（其直角顶点在D点）绕D点旋转，在旋转过程中，DE，DF分别与边AB，AC交于M、N点，则线段MN的最小值为

．

三、解答题（共9小题，共72分）

17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．

18．（6分）二次函数的图象经过点（1，2）和（0，﹣1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式．

19．（6分）如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB的

第4页（共27页） 中点，求证：CD=CE．

20．（7分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为 ；

②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为 ；

③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为

．

22．（8分）如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于H交⊙O于D．

第5页（共27页） （I）求证：BAD=∠CAE；

（2）若∠ACB=30°，CD=3，求⊙O的半径．

23．（10分）某商家试销一种成本为50元/件的T恤，经试销发现：每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：

售价（元/件） … 55 60 70 …

销量（件） … 75 70 60 …

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若该商场前期投资2000元装修门面，则第一周扣除投资和成本后是盈利还是亏损，并求出最多盈利（或最少亏损）多少元？

（3）若在第一周里，按盈利最大（或最少亏损）的销售单价进行销售后，在第二周物价部门进行了干预，规定试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%．则该商家经过这两周的营销，要在全部收回投资的基础上使利润达到975元，那么第二周应该确定销售单价为多少元？

24．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E是CD的延长线上一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，FE的延长线与BC的延长线交于点G，连接AG．

（1）求证：AG平分∠FAB；

（2）如图2，GB的延长线交FA的延长线于点H，试探究线段DE、AH、BH三者之间的数量关系；

（3）在（2）的条件填空：∠GAE= 度；若DC=2DE，则= ．

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25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；

（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．

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2014-2015学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：A．

2．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（ ）

A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1

【解答】解：x=0或x﹣1=0，

所以x1=0，x2=1．

故选：C．

3．（3分）下列右边的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

【解答】解：①由M顺时针旋转90°得到，故①正确；

②由M逆时针旋转90°得到，故②正确

第8页（共27页） ③由M逆时针旋转90°，在绕图形的右边向右旋转180°，故③正确；

④由M平移得到，故④错误．

故选：D．

4．（3分）如图，是一石拱桥的桥拱截面示意图，已知拱桥是一段优弧，桥拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ）

A．8m B．4m C．6m D．3m

【解答】解：连接OA，

∵CD=8m，OC=5m，

∴OD=3m，

∴AD==4m，

由垂径定理得，AB=2AD=8m，

故选：A．

5．（3分）对于函数y=﹣（x+1）2+2，下列说法正确的是（ ）

A．函数的最小值为2 B．其图象与y轴的交点为（0，2）

C．其图象顶点坐标为（1，2） D．其图象对称轴是直线x=﹣1

【解答】解：二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，2），函数有最大值2，其图象与y轴的交点为（0，1）．

故选：D．

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6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=15°，连接OB，则∠OBC等于（ ）

A．30° B．60° C．65° D．75°

【解答】解：∵连接OC，

∵△ABC内接于⊙O，∠A=15°，

∴∠BOC=2∠A=30°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB==75°．

故选：D．

7．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）

A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=1185

【解答】解：依题意得：第一次降价的手机售价为：1185（1﹣x）元，

则第二次降价的手机售价为：1185（1﹣x）（1﹣x）=1185（1﹣x）2=580；

故选：B．

8．（3分）方程2x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（ ）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根