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【最新】高考数学人教版必修1知识点

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1 必修1

集合

内容目标 学习要求 教学建议

集合的含义与表示 1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。初步掌握集合的表示方法，感受集合语言的意义和作用.

2．能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.

3．感受运用集合语言描述数学对象时的简洁和准确，体会数学的简洁美. 1．教学中应通过一些生活实例帮助学生直观了解集合的含义及其有关概念，对集合的元素的“确定性、互异性、无序性”不宜编制繁、难的偏题作过多、过深的训练.

2．集合的表示方法主要有列举法、描述法、图示法，它们各有优点，可以通过一些实例的展示帮助学生感悟、领会，习惯上借助数轴表示数的集合，借用平面直角坐标系来表示有序实数对集合，体现数与形的结合和转化.

3．通过具体的实例帮助学生体会自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)在描述具体问题时的不同特点和作用，并正确选择描述的语言.

4．对于集合语言的使用，建议在以后各个章节的教学中通过对不同的数学问题的描述不断进行巩固和深化.

集合间的基本关系 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义.

2．会用集合的语言描述集合间的关系.

3．通过使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

4．通过观察、分析、类比等方法研究集合间的关系，培养逻辑思维能力，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法. 1．集合间的包含关系是一个难点，要引导学生正确使用集合语言进行描述，并通过Venn图帮助学生直观认识集合间的关系.

2．通过具体情境帮助学生了解全集、空集的定义.

3．教学中应通过实例引导学生认识子集的性质；对于集合的子集个数研究，给定集合的元素应不超过3个.

集合的基本运算 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

3．通过使用Venn图表示集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

1．要引导学生用集合语言准确描述集合间的基本运算，利用Venn图或数轴帮助学生直观认识集合间的基本运算；注意强调补集的概念应在全集的基础上产生.

2．对于集合的运算性质的教学应充分利用Venn图或数轴的直观展示，帮助学生进行正确理解.

3．集合的基本运算只要求能够求简单集合的交、并、补，不必作过难、过深的要求.

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2

函数概念与基本初等函数Ⅰ

函数的概念 1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，了解映射的概念.

2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.

3．通过对具体实例的观察分析、抽象概括和归纳总结，体会函数思想，提高辩证思维的能力. 1．函数概念的教学应从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，通过学生熟悉的实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，构建函数的一般概念.

2．教学中应通过一些实例帮助学生了解两个函数表示同一函数的涵义；对于函数的定义域和值域只要会求一些简单的具体函数的定义域和值域.

3．利用映射的概念，引导学生发现函数实质上是一种特殊的映射，帮助学生理解函数和映射的关系.

函数的表示 1．会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.

2．借助具体实例，了解简单的分段函数，并能应用其解决一些简单的问题.

3．会合理应用现代信息技术直观展示函数的图象，体会现代信息技术是认识世界的有效手段和工具. 1．函数的表示方法主要有列表法、解析法、图象法，教学中应讲清这几种表示法的优、缺点，帮助学生根据不同的条件合理地选择恰当的方法表示函数.

2．教学中应注意提高学生的画图技能，会正确画一次函数、二次函数等一些简单函数的图象，为函数性质的研究打下基础.

3．对函数解析式的求法要注意度的把握，不宜作太深、太难的要求，求函数的解析式时应注意函数定义域的确定.

4．分段函数实际上是一个函数，每一个分段是这一函数的一部分，教学时应根据“先分后合”的原则进行，分段函数的定义域是函数各段自变量x集合的并集，值域是各段函数值集合的并集.

函数的单调性

1．根据已学过的函数图象的特征，理解函数的单调性；会判断一些简单函数的单调性.

2．理解函数的最大（小）值及其几何意义，会利用函数单调性求函数的最大（小）值，体会函数方程思想.

3．利用函数图象直观认识函数的单调性，体会数形结合思想，提高形象思维能力.

4．在函数单调性的学习中，培养1．函数单调性的理解应通过观察已学过的函数（特别是二次函数）图象的特征，形成增（减）函数的直观认识，

再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的变化而变化的规律.

2．教学中应讲清函数的单调区间是其定义域的子集，是对定义域内某个区间而言的，是函数在这个区间的“整体”性质.

3．判断函数单调性常常利用比较高中生必备手机学习网站： 注册邀请码：591016

3 和训练逻辑推理能力.

法，应通过具体的实例讲清解题步骤，培养学生严密的逻辑推理能力；但不要求用函数单调性的定义判断复合函数的单调性.

4．应引导学生通过研究具体函数图象、分析函数的单调性求函数最大（小）值，特别是二次函数的最大（小）值.

函数的奇偶性 1．了解函数奇偶性的含义，会判断一些简单函数的奇偶性．

2．学会运用函数图象研究函数奇偶性；了解奇、偶函数的图象特点，培养“以形解数、以数示形”的辩证思维能力． 1．通过具体函数的图象引导学生认识奇、偶函数的特点.

2．函数的奇偶性的判断、证明要严格按照定义进行，培养学生“言之有据”的逻辑推理习惯.

指数函数 1．理解n次方根、n次根式的概念及其性质，了解分数指数是根式的一种新的写法，掌握根式与分数指数幂的互化．

2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算及性质．

3．了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，知道指数函数的定义域．

4．能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．

5．在解决简单实际问题的过程中，体会到指数函数是一类重要的函数模型．

6．通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，训练观察、分析、归纳的能力，体会数形结合思想. 1．教学中应让学生明确分数指数是根式的一种新的写法，并熟练运用根式与分数指数幂的互化进行幂的运算．

2．关于指数函数的定义，它只是一种形式定义，即解析式的特征必须是

xay的样子；同时应讲清规定底数大于0且不等于1的理由．

3．教学中应通过作图、观察、实践、归纳指数函数图像的特征，引导学生先对函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势的大概认识后，再正确地取点、列表、描点，作出函数图象．

4．在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质是本节的教学重点，对底数1a和10a时，函数值变化情况的区分是教学的难点，用列表方式是熟悉特征、把握性质、加深理解的好方法；有条件的可以借助信息技术辅助手段，通过在同一坐标系中画出不同底数的指数函数图象，直观形象地了解底数a是如何影响指数函数xay的图象和性质．

5．指数函数是一种重要的函数模型，在生活实践中有广泛的应用．在教学中要贯穿理论联系实际、学以致用的观点，充分体现数学的应用价值.

对数函数 1．理解对数的概念及其运算性质，能认识到指数与对数运算之间的互逆关系．理解对数的运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常1．对数概念的学习是本节的一个难点，它是与指数概念紧密相连的．它们是对同一关系从不同角度的刻画，教学中要重视对数式与指数式的互化． 高中生必备手机学习网站： 注册邀请码：591016

4 用对数，能利用运算性质完成简单的对数运算．

2．了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．

3．理解对数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，知道对数函数的定义域．

4．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．

5．知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a＞0，a≠1）．

6．在解决简单实际问题的过程中，体会到对数函数是一类重要的函数模型．

7．会通过类比指数函数的学习，研究对数函数的概念、图象、性质. 2．对数运算法则的探究，可通过具体实例，由特殊到一般归纳出法则，再利用指数式与对数式的关系完成证明，对换底公式等其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成，强化“用数学”的意识．

3．对数运算法则可以类比指数运算法则对照记忆，教学中应强化法则成立的条件，要注意每一个对数式中字母的取值范围，并让学生认清对数运算的优越性．

4．对数函数的图像与性质的研究过程和方法与指数函数一样，教学中可以引导学生类比指数函数图像和性质的研究方法来学习对数函数图像和性质．

5．教学中要让学生树立分类讨论的意识，充分认识底数1a和10a时，函数值的变化情况，有条件的学校，可以借助信息技术辅助手段，通过在同一坐标系中画出不同底数的对数函数图象，让学生直观形象地了解底数a是如何影响对数函数xyalog的图象和性质．

6．对于反函数，只要求学生能根据具体的函数图象，知道同底对数函数与指数函数互为反函数，不要求讨论形式化的反函数定义，不引进反函数符号)(1xfy，不要求求已知函数的反函数.

幂函数 1．了解幂函数的概念．

2．能结合幂函数y=x,y=x2,

y=x3,12yx,1yx的图象，了解它们的变化情况.

幂函数的定义只是一种形式定义，即解析式的特征必须是yx的样子，教学中只要求研究几个常见的幂函数（y=x,y=x2,y=x3,12yx,1yx）的图象和性质，其他的幂函数不作要求．

函数与方程 1．了解用二分法求方程近似解的原理．

2．了解函数零点的概念，理解函数零点与相应方程的根的关系，会根据函数在区间端点上的函数值之积的符 1．对函数与方程的关系的认识必须遵循由浅入深、循序渐进的原则，可以先从学生熟悉的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函

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人教版高一数学必修一精选知识点总结5篇

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高一数学在整个高中数学中占有特别重要的地位,既是高一又是整个高中阶段的重难点,所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法。下面就是我给大家带来的人教版高一数学必修一学问点，盼望能关心到大家！

人教版高一数学必修一学问点1

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特殊地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.

2、倾斜角α的取值范围：0°≤α180°.

当直线l与x轴垂直时,α=90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;

⑴当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.

由此可知,一条直线l的倾斜角α肯定存在,但是斜率k不肯定存在.

4、直线的斜率公式: 2 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式:

3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等;反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即

留意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即假如k1=k2,那么肯定有L1⑴L2

2、两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直，即

3.2.1直线的点斜式方程

1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为

高中数学必修一知识点总结(全)

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一、数与式

1、常数、变量和运算符号：常数是除变量外的有限定义的数量，变量是可以任意取值的量，而运算符号则是进行数学运算的符号。

2、十进制及其他进制：十进制是分别使用0～9十个数字、以及逢十进一的一种进制制度，而其他进制则有二进制、八进制、十六进制等。

3、有理数的表示及其运算：有理数可以使用两个整数的商和余数的形式来表示，其中余数可以是负数，而有理数的运算则有加减乘除求倒数等。

4、无理数及其后结果：无理数是不能用有理数恒等式表达的数，通常用∞或“无穷不等式”来表示。结果表明，无理数不是有理数的整数倍。

5、算术表达式的因式分解：分解因式是把一个多项式拆分成几个不同的因式的过程，在因式分解得到的两个因子可以进行乘、除、幂数运算，从而继续分解多项式，直到把多项式分解成几个不可继续分解的因式。

二、等差数列

1、等差数列的定义：等差数列是一系列数按照一定规律等间隔排列而成的数列，在其中数字之间的差值成等差数列，可以表示为a1，a2，…， an，an＋1，…，其中，a2－a1＝a3－a2＝…an＋1－an＝d，可以看出所有数之间都是等差的。

2、等差数列的求和：求和是求等差数列所有数字的和，其求和的公式为Sn=（n）（2a1+d（n－1））／2，在给定等差数列第一项和项数的情况下，即可直接求出等差数列的求和。

三、函数与方程

1、定义域和值域：所谓“定义域”是指函数中可以取什么值，而“值域”则是指函数的值能够到达的最小和最大结果。

2、函数的定义及其基本性质：函数是定义域和值域之间的关系，函数的基本性质有单调性、统一性、性质等，其中单调性指函数上升或是下降，统一性指当定义域多于值域时，将多余的值合并为一个值。

3、折线图：折线图是一种表达定义域与值域变化关系的图表，用折线就能清楚地反映函数的变化，而其反映出的变化规律可以帮助我们分析函数的特性。 4、一元一次方程的求解：一元一次方程是一个有一个未知数的一元一次方程，其求解的方法有解析解法和求根解法，在一元一次方程求解得到未知数的值之后，可以利用求根解法把它带回原方程，验算正确性。

高中数学人教版必修一必考知识点全面总结思维导图

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高中数学必修(一)知识点总结归纳思维导图

集合

123412nxAxBABABAnA（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合00(2-1)23,,,,.4/nAAABCABBCACABABxBxAABABABABABxxAxBAAAAABBAAB真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即

、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且

定义：且交集性质：，，，运算,/()()()-()/()()()()()()UUUUUUUUAABBABABABxxAxBAAAAAABBAABAABBABABCardABCardACardBCardABCAxxUxAACAACAAUCCAACABCACB，定义：或并集性质：，，，，，

定义：且补集性质：，，，， ()()()UUUCABCACB

函数 - 2 -

,,,ABAxByfBABxyxfyyxy映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么就是的函数。记作函数及其表示函数,,()()(),,1212()()(),,12abaxxbfxfxfxababfxfxfxababa近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法列表法图象法单调性函数的基本性质传统定义：在区间上，若如，则在上递增,是

人教版高中数学必修一知识点与重难点

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————各章节知识点与重难点

第一章 集合与函数概念

1.1 集合

1.1.1集合的含义与表示

【知识要点】

1、集合的含义

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

2、集合的中元素的三个特性

〔1〕元素确实定性； 〔2〕元素的互异性； 〔3〕元素的无序性

2、“属于〞的概念

我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素

如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A，如果a不属于集合A 记作 aA

3、常用数集及其记法

非负整数集〔即自然数集〕记作：N；正整数集记作：N*或 N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R

4、集合的表示法

〔1〕列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

〔2〕描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}

〔3〕图示法〔Venn图〕

【重点】集合的根本概念和表示方法

【难点】运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合 精品文档

。 2欢送下载 1.1.2 集合间的根本关系

【知识要点】

1、“包含〞关系——子集

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB

2、“相等〞关系

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=BABBA且

3、真子集

如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

4、空集

不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集.