初中数学九年级课件：图形的旋转

旋转

旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角．

旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角。

（一）正三角形类型

在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。

例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.

（二）正方形类型

在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP' 为等腰直角三角形。

例2 . 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。

（三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中， ∠C=90° , P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP' CP为等腰直角三角形。

例3．如图，在ΔABC中，∠ ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠ BPC的度数。

旋转实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，也就成了近几年中考试题中频繁出现的内容。题型多以填空题、计算题呈现。在解答此类问题时，我们通常将其转换成全等求解。根据变换的特征，找到对应的全等形，通过线段、角的转换达到求解的目的。

元调复习专题5—图形的旋转，平移和轴对称

★核心知识梳理

1、 图形的平移

（经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段_________，对应角_________，连接各组对应点的线段_________．

2、轴对称图形，轴对称

（1）轴对称与轴对称图形

（2）轴对称的性质：连接任意一对对应点的线段被对称轴______________．

3、图形的旋转

(1)旋转定义：

(2)旋转性质：

(3)中心对称定义：

(4)中心对称性质：

★典型例题讲解

一、几何变换与角度问题

例1.如图，矩形ABCD，∠DAC=650，点E是CD上一点，BE交AC于点F,将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C’处，求∠AFC’的度数。

FC'ECDAB

练习.1.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是 ．

二、几何变换中线段计算与证明

例2：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2，PB=2√3，PC=4，求△ABC的边长

练习：1.如上图 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，（1）求∠ABC和∠A′BC的度数；（2）求OA+OB+OC的值．

2.如图1，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，把△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，DE交BC于点M，连接AM．

（1）求证：∠AMB=∠AME；

（2）如图2，AD交BC于H，在边AE上取一点G，使DH=EG，连接GC，求点A到直线CG的距离

3.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=

第九讲 图形的旋转

适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级

适用区域 通用 课时时长（分钟） 120

知识点 一、 图形旋转的有关概念

二、 掌握图形旋转的特征

三、 主要简单的旋转作图

四、 旋转在解题中的应用，化繁为简，化陌生为熟悉。

教学目标 认识旋转图形，探索旋转的性质，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。

教学重点 旋转及对应点的有关概念及其应用。

教学难点 运用旋转的特征解决一些实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。 教学过程

一、课堂导入

请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？

时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．

二、复习预习

图形的平移：把一个图形沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状，大小完全相同。图形的这种移动，叫做平移。

轴对称：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

同轴对称、平移一样，图形的旋转也是一种常见的图形变换，从以下几个方面可全面把握图形的旋转。 三、知识讲解

考点1图形的旋转

（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。

（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。

（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。

教育引导专家 引发成长动力 1 小班辅导教案

学生姓名

年级 初三 学科 数学

上课时间 教师姓名

课题 圆及图形的旋转

教学目标 1.了解圆、半圆、弦、弧（优弧与劣弧）、等圆、等弧等概念，掌握圆及弧的表示方法；

2.了解点与圆的位置关系，会在简单条件下判断点与圆的位置关系；

3.探索并理解“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”；

4.会过不在同一直线上的三点作圆；

5.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念；

6.认识图形的旋转；

7.理解图形旋转的性质，会按要求作出简单平面图形经过旋转所得的图形.

教学过程

知识点一 圆的有关概念

1.在同一平面内，线段OP绕它 一个端点O旋转 ，另一端点P所经过的 叫做圆，定点O叫做 ，西那段OP（不论转到什么位置）叫做圆的 .以点O为圆心的圆，记做“ ”读作“圆O”.连结圆上任意两点的 叫做弦，经过 的弦叫做直径.

2.圆上任意两点间的部分叫做 ，简称 .圆的任意一条 的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，小于半圆的弧叫做 ，大于半圆的弧叫做 .半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做 ，类似地，我们把能够重合的圆弧称为 .

3.一般地，如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有d>r↔点在圆 ；d=r↔点在圆 ；d

4.圆上各点到圆心的距离都等于 .