2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市八年级(下)期末数学试卷

2014-2015学年浙江省衢州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤32．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=14．（3分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（）A．120°B．60°C．45°D．30°6．（3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③8．（3分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车A．B．C．D．9．（3分）已知样本数据2，3，5，4，6，下列说法不正确的是（）A．平均数是4 B．中位数是5 C．标准差是 D．方差是210．（3分）如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若点P，点Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，a秒后点P改变速度，变为bcm/s，点Q速度不变．图2是点P出发x 秒后△APD的面积S（cm2）与x（s）的函数关系图象，根据图象判断，下列选项正确的是（）A．a=5s B．点P改变速度后4s与点Q相遇C．b=3cm/s D．c=18s二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）数据l、5、6、5、6、5、6、6的中位数是．12．（4分）如图，▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，请添上一个适当的条件使AF=CE，这个条件可以是（只需写一种情况即可）13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14．（4分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=1，以对角线AC的一半AE为边作第二个正方形AFBE，再以对角线AB的一半AG作第三个正方形AHFG…若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次记为a2，a3，a4，…，a n，则a n=．16．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°，①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC其中正确的是（填序号）三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）﹣（2）．18．（6分）解方程：（1）x2﹣4x=0（2）x2﹣4x﹣6=0．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．20．（8分）反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．21．（8分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求每班参加比赛的人数；（2）分别求出（1）班成绩的众数和（2）班成绩的中位数；（3）结合统计图及以上数据，请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（至少写出两条）22．（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连结EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠DFE=2∠ACF．（1）求证：OE=OF；（2）连结BO，求证：BO=BC；（3）若BC=2，求AB的长．24．（12分）如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，D为AB边上一动点，将△CBD 沿CD翻折，记点B的对应点为E．（1）如图2，当点D与点A重合时，设DE与OC交于点F，试判断△CAF的形状，并说明理由；（2）若OA=6，OC=8，是否存在点D，使△ADE为直角三角形？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若OA=5，OC=7，当点E落在∠AOC的角平分线上时，求点D的坐标．2014-2015学年浙江省衢州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：A．2．（3分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．3．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．4．（3分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【解答】解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（）A．120°B．60°C．45°D．30°【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边平行．由▱ABCD可知AD∥BC，所以∠1=∠A=60°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠A=60°．故选：B．6．（3分）下列根式中不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．【解答】解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，故选：C．7．（3分）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①②③【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【解答】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．8．（3分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解：根据题意有：v•t=s；故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v＞0、t＞0，其图象在第一象限．故选：C．9．（3分）已知样本数据2，3，5，4，6，下列说法不正确的是（）A．平均数是4 B．中位数是5 C．标准差是 D．方差是2【分析】分别计算该组数据的中位数、众数、平均数及方差后找到正确的答案即可．【解答】解：在已知样本数据2，3，5，4，6，中，中位数是4；平均数是4；极差=6﹣2=4；方差=2．所以A选项不正确．故选：B．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若点P，点Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，a秒后点P改变速度，变为bcm/s，点Q速度不变．图2是点P出发x 秒后△APD的面积S（cm2）与x（s）的函数关系图象，根据图象判断，下列选项正确的是（）A．a=5s B．点P改变速度后4s与点Q相遇C．b=3cm/s D．c=18s【分析】A、错误．求出PA的长即可判断．B、正确．根据相遇时间=，即可判断．C、错误．根据b=（改变速度时PB的长）即可判断．D、错误．求出点P运动的总时间即可判断．【解答】解：由图象可知，当△APD的面积=30时，点P的速度开始改变，∴×PA×AD=30，∴PA=6，∴PB=AB﹣PA=12﹣6=6，∴a=6s，故A错误，b==2cm/s，故C错误，点P改变速度后与点Q相遇的时间是==4，故B正确，c=6+=20s，故D错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）数据l、5、6、5、6、5、6、6的中位数是 5.5．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列（1，5，5，5，6，6，6，6），处于中间位置的为5和6，所以中位数为，故填5.5．12．（4分）如图，▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，请添上一个适当的条件使AF=CE，这个条件可以是DE=BF（只需写一种情况即可）【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，再添加DE=BF判定△AFD≌△CEB，可得AF=CE．【解答】解：添加DF=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴AF=EC．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣1，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，14．（4分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为28．【分析】根据菱形的性质可得：AB=AD，然后根据∠A=60°，可得三角形ABD为等边三角形，继而可得出边长以及周长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∵BD=7，∴AB=BD=7，∴菱形ABCD的周长=4×7=28．故答案为：28．15．4分）如图，在正方形ABCD中，AB=1，以对角线AC的一半AE为边作第二个正方形AFBE，再以对角线AB的一半AG作第三个正方形AHFG…若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次记为a2，a3，a4，…，a n，则a n=（）n﹣1．【分析】根据勾股定理分别求出a1，a2，a3的值，据此即可得出规律．【解答】解：根据题意知a1=1=（）0，a2==，a3===（）2，…∴a n=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．16．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°，其中正确的是①②③④（填序号）【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；分别求出S△EGC 与S△AFE的面积比较即可；求得∠GAF=45°，∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=CG；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．=GC•CE=×3×4=6，理由：∵S△GCE=AF•EF=×6×2=6，∵S△AFE∴S=S△AFE；△EGC⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAE=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAE=135°，故答案为：①②③④．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）﹣（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先约分得到原式=，然后分母有理化即可．【解答】解：（1）原式=3﹣2=；（2）原式==﹣1．18．（6分）解方程：（1）x2﹣4x=0（2）x2﹣4x﹣6=0．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4；（2）x2﹣4x=6，x2﹣4x+4=10，（x﹣2）2=10，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．【分析】由题意可以推出OA=OC，OE=OF，推出2OE=2OF，即OB=OC，即可推出四边形ABCD是平行四边形．【解答】答：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵平行四边形AECF，∴OA=OC，OE=OF，∵E、F分别是BO、OD的中点，∴2OE=2OF，即OB=OC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．【分析】（1）首先求出A、B两点坐标，再列出方程组即可解决问题．（2）求出点C坐标，根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（m，2），点B（﹣2，n），∴m=1，n=﹣1，∵y=kx+b经过点A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴∴，∴一次函数解析式为y=x+1．（2）∵一次函数y=x+1交y轴于C（0，1），连接OA，=×1×1=．∴S△AOC21．（8分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求每班参加比赛的人数；（2）分别求出（1）班成绩的众数和（2）班成绩的中位数；（3）结合统计图及以上数据，请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（至少写出两条）【分析】（1）根据条形统计图可求（1）班的人数，即为（2）班的人数；（2）根据众数的定义得到（1）班成绩的众数，再根据中位数的定义得到（2）班成绩的中位数；（3）根据（1）班和（2）班的平均数、众数、中位数以及方差，只要写出符合题意的即可．【解答】解：（1）根据题意得：（1）班的总人数是6+12+2+5=25（人），则（2）班的总人数是25人；（2）∵一班90出现的次数最多，出现了12次，∴一班的众数是90；∵共有25人，中位数是第13个数，∴二班的中位数是80；（3）①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看（1）班比（2）班的成绩好；所以（1）班成绩好．②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看（2）班比（1）班的成绩好，所以（2）班成绩好．22．（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．【分析】（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则得出2011年底和2012年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得，15（1+x）2=21.6，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1﹣10%）+y]万辆，2012年底全市的汽车拥有量为[21.6×（1﹣10%）+y]×（1﹣10%）+y万辆．根据题意得：[21.6×（1﹣10%）+y]×（1﹣10%）+y≤23.196，解得y≤3．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连结EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠DFE=2∠ACF．（1）求证：OE=OF；（2）连结BO，求证：BO=BC；（3）若BC=2，求AB的长．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，由直角三角形的性质得出BC=AC，即可得出结论；（3）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理即可求出AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）证明：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得：∠BAC=30°，∴BC=AC=OA=OB，（3）解：∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB==6．24．（12分）如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，D为AB边上一动点，将△CBD 沿CD翻折，记点B的对应点为E．（1）如图2，当点D与点A重合时，设DE与OC交于点F，试判断△CAF的形状，并说明理由；（2）若OA=6，OC=8，是否存在点D，使△ADE为直角三角形？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若OA=5，OC=7，当点E落在∠AOC的角平分线上时，求点D的坐标．【分析】（1）如图2，△CAF是等腰三角形，因为翻折得：∠BAC=∠CAE，再由平行内错角相等得：∠OCA=∠BAC，则∠OCA=∠CAE，从而得结论；（2）存在，因为∠DAE=90°时不符合题意，所以分两种情况讨论：①当∠ADE=90°时，如图3，直接写出点D的坐标；②当∠AED=90°时，如图4，根据勾股定理计算AD和BD长即可；（3）作辅助线构建直角三角形，设EM=x，在Rt△CME中利用勾股定理列方程求出x的值，再证明△CME∽△END，列比例式可得点D的坐标．【解答】解：（1）如图2，△CAF是等腰三角形，理由是：由翻折得：∠BAC=∠CAE，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠OCA=∠BAC，∴∠OCA=∠CAE，∴△CAF是等腰三角形；（2）存在，分两种情况：①当∠ADE=90°时，△ADE为直角三角形，如图3，∴BC=CE=6，∴四边形CEDB是正方形，∵OA=6，OC=8，∴OE=OC﹣EC=8﹣6=2，∴D（6，2）；②当∠AED=90°时，△ADE为直角三角形，如图4，∵∠CED=∠AED=90°，∴C、E、A在同一直线上，由勾股定理得：AC==10，由翻折得：CE=BC=6，∴AE=10﹣6=4，tan∠CAB==，∴，∴DE=DB=3，∴AD=8﹣3=5，∴D（6，5）；（3）如图5，过E作MN⊥OC，垂足为M，交AB于N，则MN⊥AB，∵OE平分∠COA，∠COA=90°，∴∠COE=45°，∴△EMO是等腰直角三角形，设EM=x，则OM=x，CM=7﹣x，由翻折得：BC=CE=5，由勾股定理得：52=（7﹣x）2+x2，解得：x1=3，x2=4，当x=3时，EM=3，EN=2，∵∠CED=90°，∴∠CEM+∠DEN=90°，∵∠CEM+∠MCE=90°，∴∠DEN=∠MCE，∵∠CME=∠END，∴△CME∽△END，∴，∴，∴DN=1.5，∴D（5，4.5），当x=4时，同理得：DN=，∴AN+DN=4+=，∴D（5，），∴当点E落在∠AOC的角平分线上时，点D的坐标为（5，4.5）或（5，）．。

2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）．C D．C＜C，cm，2cm，cm8．（3分）根据图象可得不等式组（m＞0的常数）的解为（）10．（3分）如图，是一储水容器，当水从上方倒入容器（每秒倒入的水量相同）中时，水位高度h 与倒水时间t 的函数图象是（ ）． C D ．11．（3分）如图，梯子AB 斜靠在墙面上，墙壁AC 与地面BC 互相垂直，且此时AC=BC ，当梯子的顶端A 下滑a 米时，梯足B 沿CB 方向滑动了b 米，则a 与b 的大小关系是（）12．（3分）有一块两条直角边长分别为3m 和4m 的直角三角形绿地，现在要扩充成等腰三角形，且扩充部分是直 mC 10+）二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）对于任意实数a ，用不等号连结|a| _________ a （填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）14．（3分）若点（0，y 1），（﹣2，y 2）在一次函数y=﹣2x+b 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是 _________ ．15．（3分）（2012•犍为县模拟）写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： _________ ．16．（3分）如图，已知∠ABC=130°，∠C=50°，AB ∥DE ，则∠D= _________ ．17．（3分）如图，△ABO中，AO=AB，点B（10，0），点A在第一象限，C，D分别为OB、OA的中点，且CD=6.5，则A点坐标为_________．18．（3分）已知一次函数y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l经过点O，且l∥AB，点F在l上，且AF=AB，则OF=_________．三、解答题（第19、20题各6分，第21题7分，第22、23题各8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）解不等式组，把解表示在数轴上，并与出它的整数解．20．（6分）已知：如图，B，C，B三点在同一条直线上，AC∥DE，AB=CD，∠ACD=∠B．若AC=3，DE=5，求BE 的长．21．（6分）已知l1：直线y=﹣x+3和l2：直线y=2x，l1与x轴交点为A．求：（1）l1与l2的交点坐标；（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式．22．（8分）如图，坐标平面内等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标是（﹣1，1），BC∥x轴，AB=2．（1）写出B、C两点的坐标；（2）画出△ABC向右平移2个单位后的△A′B′C′，写出点C′的坐标；（3）若点P是线段BC上任一点，用恰当的方法表示点P的坐标．23．（8分）已知线段a，b．（1）用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，且BC边上的中线AD长为b；（2）若a=10，b=8，求△ABC的面积．24．（9分）水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11元，销售过程中有2%的水果被损坏而不能出售，售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于3400元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？25．（10分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．甲车离A地的路程s1（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段OP所示；乙车离A地的路程s2（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段MN所示，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别求出线段MN、OP的函数关系式；（2）求出a的值；（3）设甲、乙两车之间的距离为s（km），求s与甲车行驶时间t（h）的函数关系式，并求出s的最大值．26．（12分）如图，点B是x轴正半轴上一动点，点A是线段OB垂直平分线上的点，P为y轴正半轴上一动点，且∠OPB=∠OAB=α（α为锐角）．（1）求证：∠AOP=∠ABP；（2）如图1，若∠AOB=60°，PO=2，求：①PB的长；②PA的长．（3）已知，点A的纵坐标是3，问当点B在x轴正半轴上移动时（如图2），PO+PB的长是否会发生改变？若不变，求出PO+PB的值；若会改变，请说明理由．2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）．C D．C＜=≠C，cm，2cm，cm）），∴cm7．（3分）下列条件中，△ABC与△DEF不一定全等的是（）8．（3分）根据图象可得不等式组（m＞0的常数）的解为（）解：根据图象可知，不等式﹣9．（3分）（2006•仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（）10．（3分）如图，是一储水容器，当水从上方倒入容器（每秒倒入的水量相同）中时，水位高度h 与倒水时间t 的函数图象是（ ）． C D．11．（3分）如图，梯子AB 斜靠在墙面上，墙壁AC 与地面BC 互相垂直，且此时AC=BC ，当梯子的顶端A 下滑a 米时，梯足B 沿CB 方向滑动了b 米，则a 与b 的大小关系是（ ）12．（3分）有一块两条直角边长分别为3m和4m的直角三角形绿地，现在要扩充成等腰三角形，且扩充部分是直C10+）m；=2+5==2（=5+5+2=10+2二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）对于任意实数a，用不等号连结|a|≥a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）14．（3分）若点（0，y1），（﹣2，y2）在一次函数y=﹣2x+b的图象上，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．15．（3分）（2012•犍为县模拟）写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．16．（3分）如图，已知∠ABC=130°，∠C=50°，AB∥DE，则∠D=100°．17．（3分）如图，△ABO中，AO=AB，点B（10，0），点A在第一象限，C，D分别为OB、OA的中点，且CD=6.5，则A点坐标为（5，12）．OB=×AC=18．（3分）已知一次函数y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l经过点O，且l∥AB，点F在l上，且AF=AB，则OF=±1．）AF=AF=故答案为三、解答题（第19、20题各6分，第21题7分，第22、23题各8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）解不等式组，把解表示在数轴上，并与出它的整数解．，．20．（6分）已知：如图，B，C，B三点在同一条直线上，AC∥DE，AB=CD，∠ACD=∠B．若AC=3，DE=5，求BE 的长．21．（6分）已知l1：直线y=﹣x+3和l2：直线y=2x，l1与x轴交点为A．求：（1）l1与l2的交点坐标；（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式．22．（8分）如图，坐标平面内等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标是（﹣1，1），BC∥x轴，AB=2．（1）写出B、C两点的坐标；（2）画出△ABC向右平移2个单位后的△A′B′C′，写出点C′的坐标；（3）若点P是线段BC上任一点，用恰当的方法表示点P的坐标．23．（8分）已知线段a，b．（1）用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，且BC边上的中线AD长为b；（2）若a=10，b=8，求△ABC的面积．BD=24．（9分）水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11元，销售过程中有2%的水果被损坏而不能出售，售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于3400元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？≈25．（10分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．甲车离A地的路程s1（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段OP所示；乙车离A地的路程s2（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段MN所示，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别求出线段MN、OP的函数关系式；（2）求出a的值；（3）设甲、乙两车之间的距离为s（km），求s与甲车行驶时间t（h）的函数关系式，并求出s的最大值．，，=﹣26．（12分）如图，点B是x轴正半轴上一动点，点A是线段OB垂直平分线上的点，P为y轴正半轴上一动点，且∠OPB=∠OAB=α（α为锐角）．（1）求证：∠AOP=∠ABP；（2）如图1，若∠AOB=60°，PO=2，求：①PB的长；②PA的长．（3）已知，点A的纵坐标是3，问当点B在x轴正半轴上移动时（如图2），PO+PB的长是否会发生改变？若不变，求出PO+PB的值；若会改变，请说明理由．。

2014-2015学年浙江省台州市温岭市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于对这组数据的描述错误的是（）A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是154．（4分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B5．（4分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大6．（4分）已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（）A．12cm，16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm7．（4分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=1：1：2，其中能判断△ABC是直角三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（4分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P 点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C．D．9．（4分）定义运算*为：a*b=如：1*（﹣2）=﹣1×（﹣2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°．AB=AD=4，CD=3，点P在四边形ABCD的边长，若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）甲、乙两人在相同的条件下各射击了10次，两人命中的环数的平均数甲=乙=8环，方差S甲2=2环2，S乙2=2.2环2，则射击成绩较稳定的是．12．（5分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为．13．（5分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使点A落在对角线BD上的点F处，折痕为DE，则AE的长为．14．（5分）一组数据1，2，x，4的中位数是3，则x的取值是．15．（5分）若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是．16．（5分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报销有两种方案如图所示．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．若公司决定改进“方案二”，保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产品达到40件时，两种方案的报酬差额不超过100元，则m的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：．18．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE相交于点N，BF、CE相交于点M．求证：四边形EMFN是平行四边形．19．（8分）如图，已知线段AC，利用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹），作正方形ABCD，使AC为对角线．20．（8分）一次函数y=ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点在一次函数y=ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．21．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连结AE，OE，AE交OD于点F．（1）求证：BF=3DF（2）若正方形ABCD的边长为2，求AE的长．22．（12分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．23．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（ka+b，kb+a）（k为常数，k≠0），则称点P′和点P的“k交融点”，例如：P（1，4）的“2的交融点”为P′（2×1+4，2×4+1），即P′（6，9）（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2的交融点”P′的坐标为②若点P的“3的交融点”为P′（3，3），求点P的坐标．（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k交融点”为P′点，且△OPP′为等腰三角形，则k的值为（3）点Q的坐标为（0，4），点A在函数y=x的图象上，且点A是点B的“交融点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．24．（14分）设直线AB与坐标轴交于两点A（x0，0），B（0，y0），以线段AB为边作菱形，使点C，D在坐标轴上，得到菱形ABCD（如图1）（1）若直线AB的解析式为y=2x+3，则菱形ABCD的面积为；（2）如图2，若直线AB的解析式为y=x+时，则菱形ABCD从点B出发，沿射线BC的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，得菱形A′B′C′D，设运动时间为t秒．①用含t的式子表示点B′的坐标；②当t为何值时，B′C=BC；（3）在（2）的条件下，过点B′作B′F⊥AD于F①过点B′作y轴的平行线交直线CD于点E，当t为何值时，△B′EF为等腰三角形；②当t为何值时，线段B′D=（直接写出t的值）2014-2015学年浙江省台州市温岭市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、2+x≥0，解得x≥﹣2．故本选项错误；B、2﹣x≥0，解得x≥2．故本选项错误；C、x﹣2＞0，解得x＞1．故本选项错误；D、x﹣2≥0，解得x≥2．故本选项正确；故选：D．2．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=5，故本选项错误；C、==，故本选项错误；D、=×=6，故本选项正确；故选：D．3．（4分）某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于对这组数据的描述错误的是（）A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15【解答】解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，∴答案C是错误的．故选：C．4．（4分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．5．（4分）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=4≠3，∴它的图象必经过点（﹣1，3），故A 错误；B、∵k=﹣3＜0，b=1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、∵当x=时，y=0，∴当x＞时，y＜0，故C正确；D、∵k=﹣3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误．故选：C．6．（4分）已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（）A．12cm，16cm B．6cm，8cm C．3cm，4cm D．24cm，32cm【解答】解：菱形的周长为40cm，则菱形的边长为10cm，菱形的对角线互相垂直，所以△ABO为直角三角形，设菱形的对角线长为2x、2y，则x：y=3：4，在Rt△ABO中，x2+y2=102，解得x=6cm，y=8cm，故对角线长为12cm，16cm．故选：A．7．（4分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=1：1：2，其中能判断△ABC是直角三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，所以是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；④∵a：b：c=1：1：2，∴a2+b2≠c2，不是直角三角形．∴其中能判断是直角三角形的个数有2个，故选：B．8．（4分）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P 点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C．D．【解答】解：点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选：A．9．（4分）定义运算*为：a*b=如：1*（﹣2）=﹣1×（﹣2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：y=2※x=，x＞0时，图象是y=2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y=﹣2x 的正比例函数中y左侧的部分，故选：C．10．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°．AB=AD=4，CD=3，点P在四边形ABCD的边长，若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=3，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=4•sin45°=2＞，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，∵sin∠CDF=，∴CF=CD•sin∠CDF=＞，所以在边BC和CD上到BD的距离为的点有2个，总之，P到BD的距离为的点有4个．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）甲、乙两人在相同的条件下各射击了10次，两人命中的环数的平均数甲=乙=8环，方差S甲2=2环2，S乙2=2.2环2，则射击成绩较稳定的是甲．【解答】解：∵平均数甲=乙=8环，方差S甲2=2环2，S乙2=2.2环2，∴S甲2＜S乙2，∴射击成绩稳定的是甲；故答案为：甲．12．（5分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为4或．【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：=，当5是斜边长时，第三边长为：=4，故答案为：4或．13．（5分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使点A落在对角线BD上的点F处，折痕为DE，则AE的长为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AB=8，AD=6，∴BD===10，∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=4，设AE=EF=x，在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，∴AE=3，故答案为3．14．（5分）一组数据1，2，x，4的中位数是3，则x的取值是x≥4．【解答】解：∵一组数据1，2，x，4的中位数是3，∴当x＜4时，中位数小于3，不符合题意，当x≥4时，中位数是3，故答案为：x≥4．15．（5分）若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是±6．【解答】解：直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（﹣，0）则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：•|b|•|﹣|=6解得：b=6，b=﹣6，则b的值是±6．故答案为：±616．（5分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报销有两种方案如图所示．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．若公司决定改进“方案二”，保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产品达到40件时，两种方案的报酬差额不超过100元，则m的取值范围是2.5≤m≤7.5．【解答】解：设方案一的函数解析式为：y1=kx+b，把（0，1200），（30，2700）代入得：，解得：，∴y1=50x+1200，同理得：方案二的函数解析式为：y2=30x+1800，增加报酬后方案二的解析式为：y2=（30+m）x+1800，当x=40时，根据题意得：①50x+1200﹣[（30+m）x+1800]≤100，m≥2.5；②[（30+m）x+1800﹣50x﹣1200]≤100，m≤7.5；∴2.5≤m≤7.5；故答案为：2.5≤m≤7.5．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：．【解答】解：原式=3﹣2﹣4+3=﹣1．18．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE相交于点N，BF、CE相交于点M．求证：四边形EMFN是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴AE∥CF，BE∥DF，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，∴AF∥EC，DE∥BF，∴四边形EMFN是平行四边形．19．（8分）如图，已知线段AC，利用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹），作正方形ABCD，使AC为对角线．【解答】解：如图所示：四边形ABCD即为所求．20．（8分）一次函数y=ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点在一次函数y=ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．【解答】解：（1）把（﹣，3）代入y=ax﹣a+1得﹣a﹣a+1=3，解得a=；（2）①a＞0时，y随x的增大而增大，则当x=2时，y有最大值2，把x=2，y=2代入函数关系式得2=2a﹣a+1，解得a=1；②a＜0时，y随x的增大而减小，则当x=﹣1时，y有最大值2，把x=﹣1代入函数关系式得2=﹣a﹣a+1，解得a=﹣，所以或a=1．21．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连结AE，OE，AE交OD于点F．（1）求证：BF=3DF（2）若正方形ABCD的边长为2，求AE的长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AO=AC．∵DE=AC，∴DE=AC，∵DE∥AC，∴四边形AOED是平行四边形，∴OF=DF=OD，又∵BO=DO，∴BF=3DF；（2）∵正方形的边长为2，∴AO=DO=，∵OF=DF=OD，∴OF=，∴AF==，∵四边形AOED是平行四边形，∴AE=2AF=．22．（12分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有40名学生，发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②男、女生发言次数的中位数分别是4次和5次；（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．【解答】解：（1）①（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）=20+20=40名；发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；②∵按从小到大排序后，男生第10个，11个都是4；女生第10个，11个都是5．∴男、女生发言次数的中位数分别是4；5；（2）发言次数增加3次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=4（人）全班增加的发言总次数为：40%×40×1+30%×40×2+4×3，=16+24+12，=52次．23．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为ka+b，kb+a）（k为常数，k≠0），则称点P′和点P的“k交融点”，例如：P（1，）的“2的交融点”为P′（2×1+4，2×4+1），即P′（6，9）（1）①点P（﹣1，﹣2）的“2的交融点”P′的坐标为（﹣4，﹣5）②若点P的“3的交融点”为P′（3，3），求点P的坐标．（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k交融点”为P′点，且△OPP′为等腰三角形，则k的值为或1（3）点Q的坐标为（0，4），点A在函数y=x的图象上，且点A是点B的“交融点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．【解答】解：（1）①∵﹣1×2+（﹣2）=﹣4，﹣2×2+（﹣1）=﹣5，∴P′的坐标为（﹣4，﹣5）．故答案为：（﹣4，﹣5）．②设点P的坐标为（x，y），由已知得：，解得：，∴点P的坐标为（，）．（2）设点P的坐标为（m，0），则P′（mk，m）．∵点P在x轴的正半轴上，∴m＞0．当OP=OP′时，由两点间的距离公式可知：m2=m2k2+m2，解得：k=0（舍去）．当OP′=P′P时，由两点间的距离公式可知：m2k2+m2=（mk﹣m）2+m2．解得；k=．当OP=P′P时，由两点间的距离公式可知：m2=（mk﹣m）2+m2．解得：k=1．综上所述，k的值为或1．故答案为：或1．设点B的坐标为（x，y），A（a，a）．∵点A是点B的“交融点”，∴x+y=a，y+x=a．∴y+x=×（x+y），整理得：y=x．∴点B在直线y=x上．如图所示：过点Q作QB⊥直线y=x，垂足为B．∵QB⊥OB，∴QB的解析式为y=﹣x+4．将y=﹣x+4与y=x联立得：，解得：x=3，y=∴点B的坐标为（3，）．24．（14分）设直线AB与坐标轴交于两点A（x0，0），B（0，y0），以线段AB为边作菱形，使点C，D在坐标轴上，得到菱形ABCD（如图1）（1）若直线AB的解析式为y=2x+3，则菱形ABCD的面积为9；（2）如图2，若直线AB的解析式为y=x+时，则菱形ABCD从点B出发，沿射线BC的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，得菱形A′B′C′D，设运动时间为t秒．①用含t的式子表示点B′的坐标（t，﹣t）；②当t为何值时，B′C=BC；（3）在（2）的条件下，过点B′作B′F⊥AD于F①过点B′作y轴的平行线交直线CD于点E，当t为何值时，△B′EF为等腰三角形；②当t为何值时，线段B′D=（直接写出t的值）【解答】解：（1）如图1中，∵直线AB解析式为y=2x+3，∴点A坐标（﹣，0），点B坐标（0，3），∴OA=，OB=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OA=3，BD=6，∴S=•AC•BD=9．菱形ABCD故答案为9．（2）如图2中，①∵直线AB解析式为y=x+，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵BB′=t，∴B′（t，﹣t）故答案为（t，﹣t）．②当CB′=BC时，由题意2﹣t=×2或t﹣2=×2，解得t=或，∴t=或秒时CB′=BC．（3）①如图3中，作CK⊥AD于K．则四边形CKFB′是矩形．∵B′E∥BD，∴∠CB′E=∠CBO=30°，∵B′F⊥AD，AD∥BC，∴FB′⊥CB，∴∠FB′C=90°，∴∠FB′E=60°，∵△EFB′是等腰三角形，∴△EFB′是等边三角形，∴∠FEB′=60°，∵∠B′EC=30°，∴∠FEB′=90°，在Rt△EFD中，∵∠EFD=30°，∴DF=2DE，∴2﹣t+1=2t，∴t=1．∴t=1时，△EFB′是等腰三角形．②如图4中，当B1′在BC上时，由题意可知DF=，∴2﹣t+1=，∴t=3﹣．当B2′在BC的延长线上时，BB2′=3+，∴t=3+．∴当t=（3）秒时，线段B′D=．。

2019-2020学年浙江宁波市慈溪市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．二次根式有意义的条件是（）A．x B．x C．x D．x≤33．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（）A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b4．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定5．用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝13B．（x+3）2＝13C．（x﹣6）2＝4D．（x﹣3）2＝5 6．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．图象经过点（﹣1，1）7．如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．08．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（）A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃9．如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）A．∠ABC＝60°B．BC＝2CMC．S△ABM＝2S△ADM D．如果AB＝2，那么BM＝410．如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝CG＝2，CE＝4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF＝CQ，连结AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN 的长为（）A．3B．6C．D．二、填空题（共6小题）.11．当x＝时，二次根式的值为．12．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是°．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为．14．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是分．15．如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A，B，C，D是格点．反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过格点A并交CB于点E．若四边形AECD的面积为6.4，则k的值为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，M是对角线BD所在直线上的一个动点，点N是平面内一点．若四边形MCND为平行四边形，且MN＝8，则BM的值为．三、解答题（第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17．计算：（1）（）2×；（2）．18．解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（3x+2）2＝3（3x+2）．19．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：班级中位数众数九（1）85九（2）100（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩好．20．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．21．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D，其中点A（1，3）和点B（3，n）．（1）求一次函数的表达式．（2）求证：BC＝AD．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b＞0（请直接写出答案）．23．我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做“对垂四边形”．（1）如图1，四边形ABCD为“对垂四边形”．求证：AB2+CD2＝BC2+AD2．（2）如图2，E是四边形ABCD内一点，连结AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点O．若∠BEC＝90°，∠BAC＝∠BDC，∠1+∠2＝∠3．求证：四边形ABCD为“对垂四边形”．（3）如图3，四边形ABCD为“对垂四边形”，AB＝AC，∠ADC＝120°，AD＝3，BC＝DC，求CD的长．24．如图1，已知正方形ABCD，E是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），连结AE，点B关于直线AE的对称点为F，连结EF并延长交CD于点G，连结AG，AF．（1）求∠EAG的度数．（2）如图2，连结CF，若CF∥AG，请探究线段BE与DG之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，过点G作GH⊥AE于点H，连结BH，请探究线段BH与CG的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．二次根式有意义的条件是（）A．x B．x C．x D．x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣1≥0，再解不等式即可．解：由题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故选：B．3．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（）A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．解：根据反证法的步骤，得第一步应假设a＞b不成立，即a≤b．故选：C．4．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．解：根据图中的信息可知，小华的成绩波动性小，故射箭成绩的方差较大的是小华故选：B．5．用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝13B．（x+3）2＝13C．（x﹣6）2＝4D．（x﹣3）2＝5【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形得到结果即可．解：方程x2﹣6x﹣4＝0变形得：x2﹣6x＝4，配方得：x2﹣6x+9＝13，即（x﹣3）2＝13，故选：A．6．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．图象经过点（﹣1，1）【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、k＝﹣1＜0，图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故本选项说法错误；B、k＝﹣1＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项说法正确；C、由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y＝﹣的图象关于y＝x对称，故本选项说法正确；D、∵﹣＝1，∴点（﹣1，1）在它的图象上，故本选项正确；故选：A．7．如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【分析】根据题目意思可知△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0，解即可求k＜﹣1，从而易知k应取的最大值是﹣2．解：根据题意可得△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＜0，解得k＜﹣1，故k的最大值是k＝﹣2．故选：B．8．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（）A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x＝16代入函数解析式求出y的值即可．解：∵点B（12，18）在双曲线y＝上，∴18＝，解得：k＝216．当x＝16时，y＝＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．故选：C．9．如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）A．∠ABC＝60°B．BC＝2CMC．S△ABM＝2S△ADM D．如果AB＝2，那么BM＝4【分析】如图，连接AC，证明△ABC，△ACD都是等边三角形即可解决问题．解：如图，连接AC．由作图可知，EF存在平分线段CD，∴AC＝BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC＝AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ABC＝60°，故A正确，∵BC＝CD＝2CM，故B正确，∵AB＝CD＝2DM，AB∥CD，∴AB＝2DM，∴S△ABM＝2S△ADM，故C正确，故选：D．10．如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝CG＝2，CE＝4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF＝CQ，连结AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（）A．3B．6C．D．【分析】连接CF，交PQ于R，延长AD交EF于H，连接AF，则四边形ABEH是矩形，求出FH＝1，AF＝＝，由ASA证得△RFP≌△RCQ，得出RP＝RQ，则点R与点M重合，得出MN是△CAF的中位线，即可得出结果．解：连接CF，交PQ于R，延长AD交EF于H，连接AF，如图所示：则四边形ABEH是矩形，∴HE＝AB＝1，AH＝BE＝BC+CE＝2+4＝6，∵四边形CEFG是矩形，∴FG∥CE，EF＝CG＝2，∴∠RFP＝∠RCQ，∠RPF＝∠RQC，FH＝EF﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△AHF中，由勾股定理得：AF＝＝＝，在△RFP和△RCQ中，，∴△RFP≌△RCQ（ASA），∴RP＝RQ，∴点R与点M重合，∵点N是AC的中点，∴MN是△CAF的中位线，∴MN＝AF＝×＝，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．当x＝时，二次根式的值为．【分析】将x的值代入原式计算可得．解：当x＝时，＝＝＝，故答案为：．12．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是140°．【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝＝140°．故答案为：140．13．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为8．【分析】由矩形的性质可得AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝90°，由勾股定理可求AC＝5，即可求△AOB的周长．解：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝90°∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5∴AO＝BO＝∴△AOB的周长＝AB+AO+BO＝3+5＝8故答案为：814．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是92分．【分析】直接利用平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算，进而利用平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，代入求出答案．解：∵学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得，某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，∴他本学期数学学期综合成绩是：×90+90×+×95＝92（分）．故答案为：92．15．如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A，B，C，D是格点．反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过格点A并交CB于点E．若四边形AECD的面积为6.4，则k的值为 6.6．【分析】根据四边形的面积求得CE＝5.4，设A（m，3），则E（m+4.4，1），根据反比例函数系数k的代数意义得出k＝3m＝m+4.4，解得即可．解：由图象可知AD＝1，CD＝2，∵四边形AECD的面积为6.4，∴（AD+CE）•CD＝6.4，即（1+CE）×2＝6.4，∴CE＝5.4，设A（m，3），则E（m+4.4，1），∵反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过格点A并交CB于点E．∴k＝3m＝m+4.4，解得m＝2.2，∴k＝3m＝6.6，故答案为6.6．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，M是对角线BD所在直线上的一个动点，点N是平面内一点．若四边形MCND为平行四边形，且MN＝8，则BM的值为7±．【分析】分两种情况：①如图1，M在对角线BD上时，设四边形MCND对角线MN和DC交于O，过O作OG⊥BD于G；②如图2，M在BD的延长线上时，过O作OG⊥BD于G；设BM＝x，表示MG的长，先根据直角三角形30度角的性质可得OG和DG的长，在直角三角形OGM中列方程可得结论．解：分两种情况：①如图1，M在对角线BD上时，设四边形MCND对角线MN和DC交于O，过O作OG⊥BD于G，∵四边形MCND为平行四边形，∴OD＝DC＝AB＝2，OM＝MN＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝4，AD＝4，∴BD＝＝＝8，∴AB＝BD，∴∠ADB＝30°，∵∠ADC＝90°，∴∠BDC＝60°，Rt△ODG中，∠DOG＝30°，∴DG＝1，OG＝，设BM＝x，则MG＝8﹣x﹣1＝7﹣x，△OMG中，MG2+OG2＝OM2，∴＝42，解得：x＝7+（舍）或7﹣；②如图2，M在BD的延长线上时，过O作OG⊥BD于G，同理得：DG＝1，OG＝，OM＝4，设BM＝x，则MG＝x﹣8+1＝x﹣7，△OMG中，MG2+OG2＝OM2，∴，解得：x＝7+或7﹣（舍）；综上，BM的长为7；故答案为：7．三、解答题（第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17．计算：（1）（）2×；（2）．【分析】（1）首先计算乘方，再算乘法即可；（2）首先化简二次根式，再去括号算加减即可．解：（1）原式＝×2＝；（2）原式＝﹣+3＝3．18．解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（3x+2）2＝3（3x+2）．【分析】利用因式分解法求解可得．解：（1）∵x2﹣2x﹣15＝0，∴（x﹣5）（x+3）＝0，则x﹣5＝0或x+3＝0，解得x＝5或x＝﹣3；（2）∵（3x+2）2＝3（3x+2）．∴（3x+2）2﹣3（3x+2）＝0，∴（3x+2）（3x﹣1）＝0，则3x+2＝0或3x﹣1＝0，解得x＝﹣或x＝．19．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：班级中位数众数九（1）8585九（2）80100（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩好．【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）根据平均数计算即可；（3）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好．解：（1）九（1）班的众数为85分，九（2）班成绩从小到大排列为：70、75、80、100、100，所以九（2）班成绩的中位数为80分，补全表格如下：班级中位数众数九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成绩为＝85（分）；（3）九（1）班成绩好些因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．20．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．【分析】（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB＝2cm，继而求得AC与BD的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC＝×180°＝60°，∴∠ABO＝∠ABC＝30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB＝2cm，∴OA＝AB＝1cm，∴OB＝＝，∴AC＝2OA＝2cm，BD＝2OB＝2cm；（2）S菱形ABCD＝AC•BD＝×2×2＝2（cm2）．21．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有169人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据经过三轮传染后患病人数＝经过两轮传染后患病人数×（1+12），即可求出结论．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．22．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D，其中点A（1，3）和点B（3，n）．（1）求一次函数的表达式．（2）求证：BC＝AD．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b＞0（请直接写出答案）1＜x＜3．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）AG＝DG＝1，BH＝CH＝1，故AD＝，BC＝，则BC＝AD；（3）观察函数图象即可求解．解：（1）∵点A、B在反比例函数y＝上，故m＝1×3＝3，故点B（3，1），设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故一次函数表达式为：y＝﹣x+4；（2）一次函数表达式为：y＝﹣x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝4，故点C、D的坐标分别为（4，0）、（0，4），过点A作AG⊥y轴于点G，过点B作BH⊥x轴于点H，则AG＝DG＝1，BH＝CH＝1，∴AD＝，BC＝，∴BC＝AD；（3）观察函数图象知，kx+b＞0时，1＜x＜3，故答案为：1＜x＜3．23．我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做“对垂四边形”．（1）如图1，四边形ABCD为“对垂四边形”．求证：AB2+CD2＝BC2+AD2．（2）如图2，E是四边形ABCD内一点，连结AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点O．若∠BEC＝90°，∠BAC＝∠BDC，∠1+∠2＝∠3．求证：四边形ABCD为“对垂四边形”．（3）如图3，四边形ABCD为“对垂四边形”，AB＝AC，∠ADC＝120°，AD＝3，BC＝DC，求CD的长．【分析】（1）由“对垂四边形”的定义得出AC⊥BD，则∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，即可得出结论；（2）由三角形内角和定理可得∠3＝∠ACD，由角的数量关系可得∠1＝∠ACE，可得∠BOC＝∠BEC＝90°，可得结论；（3）过点A作AH⊥DC，交CD延长线于点H，设CD＝x，则BC＝DC＝x，由“对垂四边形”的定义可得AB2＝9+5x2﹣x2＝9+4x2＝AC2，由直角三角形的性质可求DH＝AD＝，AH＝DH＝，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为“对垂四边形”，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）∵∠BAC＝∠BDC，∠AOB＝∠COD，∴∠3＝∠ACD，∵∠3＝∠1+∠2，∠ACD＝∠ACE+∠2，∴∠1＝∠ACE，∴∠BOC＝∠BEC＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD为“对垂四边形”；（3）过点A作AH⊥DC，交CD延长线于点H，设CD＝x，则BC＝DC＝x，∵四边形ABCD为“对垂四边形”，AD＝3，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∴AB2＝9+5x2﹣x2＝9+4x2，∵AB＝AC，∴AC2＝9+4x2，∵∠ADC＝120°，∴∠ADH＝60°，∠DAH＝30°，∴DH＝AD＝，AH＝DH＝，∵AC2＝AH2+CH2，∴9+4x2＝+（x+）2，∴x1＝0（舍去），x2＝1，∴CD的长度1．24．如图1，已知正方形ABCD，E是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），连结AE，点B关于直线AE的对称点为F，连结EF并延长交CD于点G，连结AG，AF．（1）求∠EAG的度数．（2）如图2，连结CF，若CF∥AG，请探究线段BE与DG之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，过点G作GH⊥AE于点H，连结BH，请探究线段BH与CG的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由轴对称的性质可知∠EAB＝∠EAF，利用全等三角形的性质证明∠DAG ＝∠FAG即可解决问题．（2）易证FG＝DG＝CG，设BE＝x，DG＝y，则CD＝2y，推出EG＝x+y，EC＝2y﹣x，根据EG2＝EC2+CG2，构建关系式即可解决问题．（3）如图3中，过点H作直线MN∥AD交AB，CD于M，N．证明△AMH≌HNG（AAS），推出MH＝GN，AM＝HN，设MH＝GN＝a．AM＝HN＝b，推出BH＝a，CG＝2a 即可得出结论．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，点B关于AE对称，∴AB＝AF＝AD，∠BAE＝∠EAF＝∠BAF，∠B＝∠AFE＝∠D＝90°，∵AG＝AG，∴Rt△AFG≌Rt△ADG（HL），∴∠FAG＝∠DAG＝∠FAD，∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝45°．（2）如图2中，∵CF∥AG，∴∠AGF＝∠CFG，∠AGD＝∠FCG，∵△AFG≌△ADG，∴∠AGF＝∠AGD，∴∠GFC＝∠FCG，∴FG＝DG＝CG，设BE＝x，DG＝y，则CD＝2y，∴EG＝x+y，EC＝2y﹣x，∵EG2＝EC2+CG2，∴（x+y）2＝（2y﹣x）2+y2，∴6xy﹣4x2＝0，∴3x﹣2y＝0，∴y＝x，即DG＝BE．（3）结论：CG＝BH．理由：如图3中，过点H作直线MN∥AD交AB，CD于M，N．∵∠EAG＝45°，GH⊥AE，∴AH＝HG，∵∠MAH+∠AHM＝90°，∠AHM+∠NHG＝90°，∴∠MAH＝∠NHG，∵∠AMH＝∠HNG＝90°，∴△AMH≌HNG（AAS），∴MH＝GN，AM＝HN，设MH＝GN＝a．AM＝HN＝b，∴MN＝a+b，∵AM＝DN＝b，∴NC＝BM＝a，∴BH＝a，CG＝NC+GN＝2a，∴CG＝BH．。