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开题报告连续函数

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开题报告

学生姓名 学 号 专业

课题名称 连续函数的性质

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情 况 国内文献 篇 开题日期

国外文献

5以内的减法5以内的加法苏教版小学数学一年级上册来安县第二小学李古非5以内的减法三、1～5 的认识和加减法5以内的减法开题地点

一 文献综述与调研报告：

（一） 课题研究的历史背景

十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。经过莱布尼兹、约翰•贝努利、欧拉等直到库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义函数才有了现代的函数定义。在数学中连续是函数的一种属性。同样地，连续函数也是函数的一种基本属性。在柯西、波尔查诺、海涅等一大批数学家的研究下连续函数的性质和与其相关的定理都已经形成了一个比较严谨的系统，这就需要把连续的条件放宽，研究连续函数的性质，所谓()fx在0x处连续，是指：  >0，当xE，0||xx时，恒有0()()fxfx。通过对连续函数的深层次解读，就可以得到一致连续函数和绝对连续函数以及周期性等重要的函数性质。这不仅是是数学发展的历史要求，也是历史发展的需要。

（二）课题研究的现状以及发展趋势

当前国内对于连续函数的研究的文献不多，其中很多文献只是对于连续函数性质的一两点的推广，在实数范围内，没有把连续函数的定义，等价定义，基本性质，一些相关定理，进行系统的研究总结形成相对完整的体系。进入21世纪后，计算机高度的普及，数学也面临着一次深刻的变革，如何把握时机，抓住历史的机遇，如何能够在未来世界发挥更大的作用，所以应该在已经研究出来的基础之上，统筹在实数范围内的连续函数的性质，定理研究，并加以透彻完整，才能进行更好的推广和实验，应用到其他学科和生产实践之中。

（三）本课题研究的主要内容

本论文主要是通过整理国内外关于连续函数的研究成果，进行进一步的分析综合，对于给出的每一个定理、性质给出详细的证明过程，形成一个相对比较的完善的体系。在此基础上进行应用和推广。因此本论文主要包含连续函数的定义与等价定义的判断及有关证明和不连续函数的定义与等价定义及有关证明，不连续函数的判断和两种间断点分类；从连续函数在不同区间上的性质， 分别讨论连续函数的局部性质、在闭区间上的性质、以及一般区间上三方面类容；连续函数的局部性质主要表现在局部有界、保号性，以及四则运算性质和复合函数性质及应用；同时还有讨论连续函数在闭区间上的性质和应用，通过对有界性和最大值与最小值定理，零点定理、介值定理的证明可以推导得到如在闭区间上连续的函数在该区间上有界和在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最大值之间的任何值的推论；由上述连续函数在闭区间和局部区间的性质由此推广到一般区间上的相关定理及性质的证明，讨论八种一般性区间上的连续函数性质，如在不同一般区间上的有界性、最大值与最小值定理及介值定理的证明；于此同时，本文讨论解决绝对连续函数的定义和等价定义及有关证明，讨论其与连续和有界变差的关系，得到绝对连续的函数必然连续和有界变差函数，反之不然；绝对连续函数的性质，主要从绝对连续函数在区间上的几乎处处可积和可微性，反之不一定；同时讨论其复合函数、导函数的证明其是否成立，以及极限的存在；本文还讨论一致连续函数，主要是一致连续函数的的定义及证明，讨论一致函数的几种运算性质，如加减乘除以后是否一致连续及复合函数的一致连续性的证明；同时讨论周期的运用即混沌现象关于动力系统理论，讨论关于周期及周期轨的定义及寻找，从而产生对几个定理及引理的证明，讨论什么是混沌系统以及它的应用。

（四）本课题研究的价值和意义

在分析学中，连续函数是很少的一部分，大部分函数是不连续的，例如最常见的Dirichlet函数在有理点处上半连续，当不下半连续。且很多的不连续函数可以分解成一些半连续函数，要研究现实世界的现象，需要把连续的条件放松，这样研究连续函数就非常的有必要。连续函数是分析学中的一个重要的概念，研究连续函数可能提供解决其他问题的新方法，完善分析学的内容，数学这样一个抽象的系统更加的完善，严谨。连续函数在拓扑学，物理学，计算机科学，以及生物系统研究中都有广泛的应用，因此研究连续函数的性质对于推动其他学科的进步有着基础性的作用。

参考文献

[1] 常庚哲,史济怀.数学分析教程（上册）[M].高等教育出版社.2003(5):92-119.

[2] 谢惠民.数学分析习题课讲义（上册）[M].高等教育出版社.2003(7):124-146.

[3] 聂锡军.闭区间上连续函数的性质及其推广[J].丹东师专学报, 1994(1): 20-22.

[4] 陈纪修.数学分析(上)[M]. 第二版. 北京. 高等教育出版社, 1999: 70-144.

[5] 董立华.关于绝对连续函数一些性质的讨论[J]. 枣庄学院学报, 2011(2):25-28.

二 本课题的基本内容，预计解决的难题

研究内容：本文主要通过逻辑证明和理论推导，研究连续函数在实数域上的定义与性质，给出连续函数的定义、等价定义、连续函数在实数域上的保号性、有无介值性、关于连续函数的界以及相对应的证明，讨论绝对连续函数和一致连续函数的定义以及它们相关定理的证明，重点解决混沌系统的讨论。

关键问题：连续函数和相关连续函数的等价定义及性质的证明

三 课题的研究方法、技术路线

研究方法：

（1）认真查阅图书馆内有关连续理论方面的书籍和论文；

（2）熟悉掌握连续函数的基本定义和等价定义；

（3）理论推导方法:熟练掌握连续函数性质的基础上，逐步升入思考探索，推导出新的性质或等价定义。

技术路线：

（1）研究连续函数的基本定义及相关性质；

（2）在研究这些结论的基础上进行推广。

四 研究工作条件和基础

作为数学与应用数学的学生，具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法，有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。并且对于连续函数的研究已经查阅了相关的国内外文献，并进行了整理，对于连续函数有了一定的了解。 五、进度计划

起讫日期 工作内容

论文阶段完成日期 文献调研完成日期 论文实验完成日期

撰写论文完成日期 评议答辩完成日期

指

导

教

师

评

语

导师签名： 年 月 日

教

研

室

意

见

教研室主任签名： 年 月 日

学院

意见 通过开题（ ）

开题不通过（ ）

教学院长签名： 年 月 日

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泰勒公式开题报告

泰勒公式开题报告

泰勒公式开题报告

学号：2009211307

本科生毕业论文（设计）

开题报告

题目：泰勒公式及其应用

院 （系） 数学系

专 业 班 级数学与应用数学09级2班

学 生 姓 名 王瑜

指导教师（职称） 胡纪华（副教授）

提 交 时 间 2013年 1 月

研究综述（前人的研究现状及进展情况,应不少于1000字）：

在数学史上，泰勒公式起源于牛顿插值的有限差分法。1715年泰勒出版了《增量法及其逆》一书，在这本书中载有现在微积分教程中以他的名字命名的一元函数的幂级数展开公式，当时他是通过对格雷戈里—牛顿插值公式求极限而得到的。一百多年后，柯西对无穷级数的收敛性给出了一个严格的证明。1755年，欧拉把泰勒级数用于他的“微分学”时才认识到其价值，后来拉格朗日用带余项的级数作为其函数理论的基础，从而进一步确认了泰勒级数的重要地位。泰勒也已函数的泰勒展开而闻名于后世。

数学计算中泰勒公式有广泛的应用，需要选取 点将原式进行泰勒展开，如何选取 使得泰勒展开后，计算的结果在误差允许的范围内，并且使计算尽量简单、明了。泰勒公式是一元微积分的一个重要内容，不仅在理论上有重要的地位，而且在近似计算、极限计算、函数性质的研究方面也有重要的应用。对于泰勒公式在高等代数中的应用，还在研究中。

国内外同类课题研究现状及发展趋势：

泰勒公式的证明与应用方面的研究对于科研者来说一直具有强大的吸引力， 许多研究者已在

研究内容（应不少于800字）：

题目的叙述：

介绍泰勒公式及其几个常见函数的展开式，针对泰勒公式的应用讨论了6个问题 利用泰勒公式求极限，利用泰勒公式证明不等式，利用泰勒公式证明中值公式，利用泰勒公式判断某些级数的敛散性，利用泰勒公式求某些微分方程的解，泰勒公式在近似计算中的应用。

数学与应用数学毕业论文开题报告

数学与应用数学毕业论文开题报告

数学与应用数学毕业论文开题报告

“Hapionl”投稿了18篇数学与应用数学毕业论文开题报告，以下是我为大家准备了数学与应用数学毕业论文开题报告，欢迎参阅。

篇1：数学与应用数学毕业论文开题报告

数学与应用数学毕业论文开题报告模板

论文题目不定积分的计算方法

文献综述：

不定积分是大学数学中非常重要的知识，但是当今许多大学生学习不定积分的时候，感觉学习和理解的难度很大，所以不定积分有一定的研究价值。不定积分是导数运算的逆运算，要想学好不定积分，必须要理解原函数f(x)的意义，知道原函数的性质，学会求简单的原函数。然后就是理解不定积分的概念，掌握不定积分的线性性质，学会定义求简单函数的不定积分。

本文研究了不定积分的几种解题方法，在前人的研究成果上作进一步的探索与探究。社会在不断的进步，许多高科技的技术，都涉及到不定积分，研究不定积分也是社会发展的需要。人类在17世纪的时候就发现了微积分，当时被誉为人类精神上的重大发现。后来人类创立了微积分学，专门研究微积分，是数学有了重大发展和进步，解决了许多以前人们无法解决的数学问题，可见微积分在数学中的重要地位，而不定积分是微积分中最基础的知识之一，也是最重要的知识之一、

人们常用的不定积分的解题方法有：一.利用不定积分的定义性质和基本积分公式求不定积分;二.利用换元积分法求不定积分;三.利用分部积分的方法求不定积分;有时有一些特殊函数也有一些特殊的解题方法，例如有理函数和无理函数，可以用有理函数的积分法和无理函数的积分法。由此可见前人对不定积分的解题方法和思路有了一定的研究成果，但是后人也不会停下脚步，继续研究下去。

不定积分的解题方法和思路有很多种，这就要求学生有很高的抽象思维和逻辑理解能力，而且学生在学习不定积分的过程中计算和理解的难度比较大，很多老师讲课的时候，学生根本就没听懂，所以对不定积分和不定积分的计算方法的'研究，不管是从客观需求还是客观实际上都有着必然的研究需求。

三角函数概念教学的调查研究的开题报告

三角函数概念教学的调查研究的开题报告

三角函数概念教学的调查研究的开题报告

一、选题背景

三角函数是高中阶段数学学习的重点内容之一，也是研究生数学课程中经常出现的内容。然而，教师在教学过程中普遍遇到学生对三角函数概念理解困难的问题。此外，随着教育改革的不断深入，对于教育教学质量的要求也越来越高，教学科研先进性的提高已经成为研究生必须面对的现实问题。

因此，本人决定从教学实践的角度出发，探究如何提高学生对三角函数概念的理解和掌握程度，以及如何提高教师的教学水平和教学质量。

二、选题意义和目的

通过调查研究三角函数概念教学，可以增强对三角函数概念教学的深刻认识，并通过分析教育实践、总结经验和探索方法，提高教育教学的水平，提高教学质量。

本研究的具体目的如下：

1.通过分析学生对三角函数概念的基本认识和掌握程度，发掘学生在学习三角函数中的思维特点，为教师的教学提供参考。

2.通过比较不同教学方法、不同教师的教学效果，了解教学方法和教师们在教学中的优点和不足，制定更优秀的教学方案。

3.通过教师自身的反思和调整，提高教学水平和教学质量，进一步提高高中数学教学核心素养。

三、主要研究内容

1.通过对现有文献和教材的梳理，对三角函数的概念进行理论概述，尤其是对学生容易出现困难的知识点进行深入分析。 2.对三角函数概念教学现状进行调查研究，包括对学生和教师的问卷调查、课堂观察和深入采访，以评价教学效果，为教师教学提供参考。

3.依据调查结果，整理分析数据，得出结论和教学建议，以提高教学质量和水平。

四、研究计划和方法

1.收集相关资料和文献，分析和总结现有文献，并对三角函数的概念及其教学方法进行理论分析。

2.通过实地走访和观察学校，调查研究学生和教师对三角函数概念的掌握和教学效果，设计问卷调查和深入访谈，收集数据并进行统计和分析。

3.对数据进行分析，统计频率和比率，并结合实际情况进行教学建议和教学改进。

4.撰写并呈送论文，并根据论文得出的结论和建议形成完整的三角函数概念教学改进方案。

中师一年级学生函数应用题求解的障碍研究的开题报告

中师一年级学生函数应用题求解的障碍研究的开题报告

中师一年级学生函数应用题求解的障碍研究的开题报告

开题报告

一、研究背景

函数在中学数学中是一个重要的概念，它可以用来描述数学模型中的关系。同时，函数也是高中数学中的重点内容，作为中学数学的基础，它的应用也非常广泛。在中学数学中，由于函数内容的抽象和概念性强，且难以与实际生活结合，所以学生往往对于函数的应用感到困难。特别是在中师一年级学生中，由于教师在教学中难以将函数与实际生活结合起来讲解，导致学生缺乏真正的应用体验，导致学生对于函数应用的理解产生了障碍。

二、研究目的

为了解决中师一年级学生中出现的函数应用障碍问题，本研究旨在探究以下问题:

1. 中师一年级学生对函数应用的认知程度如何，出现障碍的原因是什么?

2. 如何通过实际应用来提高中师一年级学生对函数应用的理解?

3. 通过实践探究，如何提高中师一年级学生对于函数应用的应用能力?

三、研究内容

本研究将采用以下研究方法:

1. 调查问卷法: 通过问卷调查的方式调查中师一年级学生对于函数应用的认知程度以及出现障碍的原因是什么，以此了解学生在函数应用学习中的实际情况。

2. 实际应用法: 通过引导学生将学过的函数知识运用到具体实际生活中，如日常用水量的测算、衣服成本的计算等，来加深学生对于函数应用的理解。

3. 情景演练法: 通过设计一些实际情境并让学生在场景演绎中运用函数知识解决问题，以提高学生对于函数应用的应用能力。

四、研究意义

本研究的意义在于：

1. 对于中师一年级学生的函数应用学习提供直接的参考，以便更好地发现和解决学生的障碍。 2. 本研究通过实际应用和情境演练，使得学生可以结合自己的实际情况来理解函数应用，提高了学生对于函数应用的认知和理解特别是运用能力，实现了理论与实际生活的结合。

3. 本研究可以为中学数学教学提供一种新的教学方法、教学手段和思路，帮助学生更好地掌握函数应用知识。

五、研究计划

1. 调查问卷阶段（1周）：设计问卷 > 发放问卷 > 收集问卷 > 数据处理和分析。