揭阳市2017年高考一模情况统计表范文
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揭阳市2017年高考一模情况统计表范文
篇一：2015年广东省揭阳市高考一模【理科数学】试题+答案
绝密★启用前
揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试
数学(理科)
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
参考公式：棱锥的体积公式：V?
1
Sh．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．3
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A?{4,5,6,8},B?{3,5,7,8}，则A
B中元素的个数为
A．8B．7C．6D．52．已知复数z?(?8?7i)(?3i)，则z在复平面内对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限C．第三象限D．第四象限
22
3．“a?b”是“ac?bc”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
1x2y2
4．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为
2ab
B.
C.2
D.
?5x?3y?15，?
5．不等式组?y?x+1，表示的平面区域的面积为
?x?5y?3.?
A.7B.5C.3D.14
6．设l,m是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是A.若m//l,m//?,则l//?；B.若m??,l?m,则l//?；C.若?//?,l??,m//?,则l?m；D.若m??,m//?,l??,l//?,则?//?；7．将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法
种数为
A.48B.24C.20D.128．非空数集A如果满足：①0?A；②若对?x?A,有
数集：
揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(理科)试题第1页（共4页）
1
?A，则称A是“互倒集”.给出以下x
①{x?R|x2?ax?1?0}；②{x|x2?4x?1?0}；③{y|y?
lnx1
,x?[,1)?(1,e]}；xe
??2?
2x?,x?[0,1)??????5
④?yy???.其中“互倒集”的个数是
1??x?.x?[1,2]?????x??
A.4B.3C.2D.1
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）
9．已知a?(sin?,cos?),b?，若a?b，则tan?的值为．（-2,1）
10．已知函数y?logax(a?0,a?1)的图象经过点(2,)，则其反函数的解析式y=．
1
2
?B?2?
A，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，11．在△ABC中，若a?3，cosA?
则b?______．
12．某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是
，3
，则这名运动员在10次射击中，5
10
（）?p，结果用含p的代数式表示）至少有9次命中的概率是．（记
35
13．已知函数f(x)?x3对应的曲线在点(ak,f(ak))(k?N?)处的切线与x轴的交点为(ak?1,0)，
?．若a1?
1101?()
3
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线?sin(??
为.
15．（几何证明选讲选做题）如图1，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知AE?1,AB?3,CF?则BC边的长
为
图1
揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(理科)试题第2页（共4页）
C
?
4
)?2被圆?=4截得的弦长
F
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?2sin(?x?)(??0,x?R)的最小正周期为?.（1）求?的值；（2）若f(?)?
?6
?2
，??(0,)，求cos2?的值.
83
17.(本小题满分12分)
图2是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.AQI指数
200
183
160120
9380
69757071
（
）
40
162
78
48
图2
日期
010203040506070809101112131415161718192021222324252627282930
（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；
（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设?是此人停留期间空气质量优良的天数，求?的数学期望．
（图中纵坐标1/300即
1
，以此类推）300
图3
18．（本小题满分14分）
如图4，已知?BCD中，?BCD?90,BC?CD?1，
揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(理科)试题第3页（共4页）
AB，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点．
（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；（2）求四棱锥B-CDFE的体积V；
（3）求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的余弦值．
图4
19.(本小题满分14分)
已知Sn为数列?an?的前n项和，Sn?nan?3n(n?1)（n?N），且a2?11．
*
（1）求a1的值；
（2）求数列?an?的前n项和Sn；（3）设数列{b
n}满足bn?
20.(本小题满分14分)
b1?b2??bn?
．1)，点B在直线l1:y??1上，点M满足在平面直角坐标系xoy中，已知点A(0，
uuuruuuruuuruuruuuruur
MB//OA，MA?AB?MB?BA，点M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程；
（2）设直线l2:y?kx?m与曲线C有唯一公共点P，且与直线l1:y??1相交于点Q,试探究，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由.21.(本小题满分14分)
已知函数f(x)?ax，g(x)?lnx，其中a?R,（e≈2.718）．（1）若函数F(x)?f(x)?g(x)有极值1，求a的值；
（2）若函数G(x)?f(sin(x?1))?g(x)在区间(0,1)上为减函数，求a的取值范围；
（3）证明：
?sin
k?1
n
1
?ln2．
(k?1)2
揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试
揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(理科)试题第4页（共4页）
数学(理科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：CBBDACBC
