第四章 一次函数
4.3 一次函数的图象
第1课时 教学设计
一、教学目标
1．经历正比例函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；经历正比例函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力.
2．能熟练画出正比例函数的图象；掌握正比例函数及其图象的简单性质.
二、教学重点及难点
重点：正比例函数的图象的特点．
难点：正比例函数图象的特点的探索过程．
三、教学用具
多媒体课件
四、相关资源
《画函数图象方法》动画，《正比例函数y=2x的图象的画法》动画或图片，《正比例函数y=－3x的图象》图片，《y=x，y=3x，y=－21x，y=－4x图象》图片，《函数y=51x，y=x，y=5x的图象》图片.
五、教学过程
【导入】
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．
一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象！
设计意图：通过回顾，由浅入深，逐层递进的掌握一次函数的图象及性质、画法．
【探究新知】
首先我们来学习如何画出正比例函数y=2x的图象。
例 画出正比例函数y=2x的图象
解：列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出对应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线。
小结：画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线。
设计意图：通过例题呈现了“画一个正比例函数图象的过程”，示范规范性的操作。或者在教学中根据学生具体情况，在学生自主画图的基础上，进行学生间的交流和教师讲评。
做一做：（1）画出正比例函数y=－3x的图象
（2）在所画的图象上任取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－3x。
设计意图：通过做一做活动，让学生获得更多的画图体验，同时也为后续归纳正比例函数的共性提供材料。一定要让学生动手操作体验，亲身感受正比例函数的图像是一条直线。经历描点画图的过程，归纳并掌握“所有正比例函数的图象都是直线”这一共性。
第六章 一次函数
１．函数
一、学生起点分析
在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学任务分析
《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》第一节的内容。
● 教材内容
本节内容安排了1个学时。
教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
● 教材地位及作用
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
三、教学目标分析
教学目标：
● 知识与技能目标
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数； 2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
3．了解函数的三种表示方法。
● 过程与方法目标
1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；
2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；
1
学生做题前请先回答以下问题
问题1：表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是__________、__________、__________．
问题2：看图的方法：__________、__________、__________．
看轴：明确____________________；
看点：明确__________、__________、__________表示的具体意义，还原实际情景，提取每个点对应的数据；
看线：观察每条段线的_______________，分析数据的变化情况．
问题3：一次函数应用题处理流程：
①借助函数图象理解题意：
通过看______________，把函数图象描绘的变化过程和文字对照起来；
②建立一次函数模型解决问题：
根据___________确定一次函数表达式，把所求数据转化为________，然后借助一次函数表达式进行求解；
③结合实际意义进行验证．
一次函数应用题（北师版）
一、单选题(共6道，每道16分)
1.2016年的夏天，某地旱情严重．该地10号、15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应该从( )号开始送水．
A.23 B.24
C.25 D.26
答案：B
解题思路：
2
试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题
2.受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水，决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费(
)
A.52.5元 B.45元
C.42元 D.37.8元
答案：C
解题思路：
3
试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题
3.甲、乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲的陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发( )小时时，行进中的两车相距8千米．
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◆4.1函数
1．函数的概念
一般地,在一个变化过程中有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数．其中x是自变量,当自变量取一个值时,另一个变量就有唯一确定的值与它对应,这也是我们判断两个变量是否构成函数关系的依据．
辨误区 自变量与另一个变量的对应关系
若y是x的函数,当x取不同的值时,y的值不一定不同．如：y＝x2中,当x＝2,或x＝－2时,y的值都是4.
[例1－1] 下列关于变量x,y的关系式：①x－3y＝1；②y＝|x|；③2x－y2＝9.其中y是x的函数的是< >．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①②
[例1－2] 已知y＝2x2＋4,
<1>求x取错误!和－错误!时的函数值；<2>求y取10时x的值．
.
谈重点 函数中变量的对应关系
当自变量取一个值时,另一个变量就会有唯一的值与之相对应；当另一个变量取某一数值,则自变量并不一定有唯一的值与之相对应,所以另一个变量与自变量并不是一一对应的关系．
2．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数解析式或关系表达式．
谈重点 函数关系式中的学问
①函数关系式是等式．②函数关系式中指明了哪个是自变量,哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量,等式左边的一个字母表示函数．③函数的解析式在书写时有顺序性．例如,y＝x＋1是表示y是x的函数．若写成x＝y－1就表示x是y的函数．也就是说：求y与x的函数关系式,必须是用只含变量x的代数式表示y,即得到的等式左边只含一个变量y,右边是含x的代数式．
[例2] 已知等腰三角形的周长为36,腰长为x,底边上的高为6,若把面积y看做腰长x的函数,试写出它们的函数关系式．
3．自变量的取值范围
<1>使函数有意义的自变量的全体取值叫做自变量的取值范围．
<2>自变量的取值范围的确定方法：首先,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．当解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数；当解析式是二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数；当解析式中含有零整数幂或负整数指数幂时,自变量的取值应使相应的底数不为0；其次,当函数解析式表示实际问题时,自变量的取值还必须使实际问题有意义．
