一次函数图像练习题及答案

、选择题1.已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8,那么y与x之间的函数关系式为( )(A) y=8x (B) y=2x+6 (C) y=8x+6 (D) y=5x+32.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过()(A) 一象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是( )(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 164.若甲、乙两弹簧的长度y ( cmj)与所挂物体质量x (kg)之间的函数解析式分别为y=k i x+a i和y=k2x+a2,如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y i,乙弹簧长为丫2,则y i与y2的大小关系为( )(A) y i>y2 (B) y i=y2(C) y i<y2 (D)不能确定5.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，？则有一组(A) (BJ (C)a, b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是( )6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第()象限.(A) 一(B)二(C)三(D)四7. 一次函数y=kx+2经过点(1, 1),那么这个一次函数( )(A) y随x的增大而增大(B) y随x的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限8.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.要得到y=- 3x-4的图像，可把直线y=- -x ().2 2(A)向左平移4个单位(B)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(D)向下平移4个单位10 .若函数y= （m-5） x+ （4m+1） x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则 m 的值为（）合条件的点P 共有（）16 . 一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98, 19）,交x 轴于（p, 0）,交y 轴于（？0,q ）,若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）（A ） 0（B ） 1（C ） 2（D ）无数17 .在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点， 设k 为整数.当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k 的值可以取（）（A ） 2 个 （B ） 4 个 （Q 6 个 （D ） 8 个18 . （2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线 y=x-3与丫=权+卜的交点为整点时，k 的值可以取（）（A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个19 .甲、乙二人在如图所示的斜坡 AB 上作往返跑训练.已知：甲上山的速度是a 米/分,下山的速度是b 米/分，（a<b ）;乙上山的速度是 1a 米/分，下山的速度是2b 米/分.如2果甲、乙二人同时从点 A 出发，时间为t （分），离开点A 的路程为S （米），？那么下面11/A 、 1(A) m>— — 4■若直线y=3x-1 , 7 ，小1 (B) m>5 (C) m=——4与y=x-k 的交点在第四象限, (D) m=5 k 的取值范围是（）.12/、 1(A) k<- 3P (-1 (B) 1<k<1 33)直线, (C) k>1,、八 1(D) k>1 或 k<- 使它与两坐标轴围成的三角形面积为35, ?这样的直线可以作1314 (A) 4 条(B) 3 条 (C) 2 条 (D) 1 条a.已知abcw0,而且一（A ）第一、二象限 （C ）第三、四象限 ,当-1 WxW2时，函数 (B)(D) a第二c a 一,,, 、一，--- =p,那么直线 y=px+p 一TE 通过（----- ）b第一、四象限y=ax+6满足y<10,则常数a 的取值范围是（ ）(A) -4<a<0 (B) 0<a<2 15 (C) -4<a<2 且 aw0.在直角坐标系中，已知(D) -4<a<2A （1,1）,在x 轴上确定点P,使△AOP^J 等腰三角形，则符(A) 1 个(B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t （分）与离开点A的路程S （米）？之间的函数关系的是（）20 .若k、b是一元二次方程x2+px- 1 q =0的两个实根（kbw0）,在一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空题1 .已知一次函数y=-6x+1 ,当-3WxW 1时，y的取值范围是 .2 .已知一次函数y= （m-2） x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是3 .某一次函数的图像经过点（-1,2）,且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：.4 .已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是 .5 .函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P砌x?轴的距离等于3, ?则点P?的坐标为6 .过点P （8, 2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为 .7 . y=2x与y=-2x+3的图像的交点在第象限. 38.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，？金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（bwa）, 他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、？q?）表示元.9 .若一次函数y=kx+b ,当-3WxW1时，对应的y值为1WyW9, ?则一次函数的解析式为.10 .（湖州市南滑区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+ （k+1） y-1=0 （为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k（k=1, 2, 3,……,2008）,那么Si+S2+---+S2008=.11.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数现测得A B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为 t,那么B C 两个城市间每天的电话次数为 次（用t 表 示）.三、解答题1 .已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A （2, 0）与B （0, 4）. （1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数 y 的值在-4WyW4范围内，求相应的 y 的值在什么范围内.2.已知y=p+z,这里p 是一个常数，z 与x 成正比仞ij,且x=2时，y=1; x=3时，y=-1 .（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1WxW4,求y 的取值范围.T?与这两个城市的人口数 mr n （单位：万人）以及两个城市间的距离 d （单位: kmn km ）有 T= 2~ d 2的关系（k 为常数）.？3.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的. ？小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度.于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，？测量了家里的写字台和凳子, 写字台的高度为77cm,凳子的高度为，请你判断它们是否配套？说明理由.4.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3） ?求小明出发多长时间距家125.已知一次函数的图象，交x轴于A （-6,0）,交正比例函数的图象于点B,且点B? 在第三象限，它的横坐标为-2,4AOB的面积为6平方单位，？求正比例函数和一次函数的解析式.6.如图，一束光线从y轴上的点A (0, 1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B (3, 3),求光线从A点到B点经过的路线的长.7.由方程I x-1 + y-1 =1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少?28.在直角坐标系x0y中，一次函数y=——x+J2的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，？点C坐标为(1, 0),点D在x轴上，且/ BCD=/ ABQ求图象经过B、D?两点的一次函数的解析式.9 .已知：如图一次函数 y= - x-3的图象与x 轴、210 .已知直线y=4x+4与x 轴、y 轴的交点分别为3(?0, -1), Q (0, k),其中0<k<4,再以Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当 k 取何值时, OQ?与直线AB 相切?11 . (2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛)某租赁公司共有 50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往 A B 两地收割小麦，其中 30?台派往A 地，20台派往B 地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金 乙型收割机的租金A 地 1800元/台 1600元/台B 地1600元/台1200元/台(1)设派往A 地x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为 y (元)，请用x 表示y,并注明x 的范围.(2)若使租赁公司这 50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，？说明有多少种分派方案，并将各种方案写出.0)作AB 的垂线交AB 于点E,交y 轴于点D,求点 Dy 轴分别交于A 、B 两点，过点C(4, EA 、B.又P 、Q 两点的坐标分别为 P12.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是(x 800)・20%・(1 30%), x 400 - - —占…八f (x)= 其中f (x)表本稿费为x兀应缴纳的x(1 20%)・20%y 30%),x 400税额.假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，？问张三的这笔稿费是多少元？13.某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元, 乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元.？又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x, y的值.am3时，只付基本费814.某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量元和定额损耗费c元(c W 5)；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部3 .分每1m付b兀的超额费.某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示:15. A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，？现在决定把这些机器支援给 D 市18台，E市10.已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从8所调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E 市的运费为400元和500元.(1)设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W(元)关于x (台)的函数关系式，并求W的最大值和最小值.(2)设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W(元)，并求W的最大值和最小值.答案：1. B2.B3. A4. A5. B 提示：由方程组 y bx a 的解知两直线的交点为（1, a+b ）, ?y ax b而图A 中交点横坐标是负数，故图A 不对；图C 中交点横坐标是2W1,故图C 不对；图D 外交点纵坐标是大于 a,小于b 的数，不等于a+b, 故图D 不对；故选B.… — , 一『 k 0,,一6. B 提小：:直线y=kx+b 经过一、一、四象限，，对于直线y=bx+k,b 0••• '，图像不经过第二象限，故应选 B.b 07. B 提示：丁 y=kx+2 经过（1, 1）, • . 1=k+2, • . y=-x+2 ,・「k=-1<0 , y 随x 的增大而减小，故 B 正确.y=-x+2不是正比例函数，，其图像不经过原点，故 C 错误. •••k<0, b=?2>0, .•.其图像经过第二象限，故 D 错误. 8. C 9 . D 提示：根据y=kx+b 的图像之间的关系可知,・•・当 p=2 时，y=px+q 过第一、 当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限, 综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限.14. D 15 . D 16 . A 17 . C 18 . C 19 . C将y=- 3x?的图像向下平移 4个单位就可得到 y=- - x-4的图像.210. C 提示:•••函数y= (m-5)2x+ （4m+D x 中的y 与x 成正比例,4m 10,即0, 5,1 , 41 ...m=——,故应选 4 C.11. B 12 , C 13 . ，①若 a+b+cw0, ②若a+b+c=0,则B 提示：a —bc 则 p=(a b) (b a Ip=a b c = 1 c c 'a c) (cb cc a "V 平 义=2;20. A 提示：依题意，△ =p2+4 q >0,1.4.5. k*b k*b一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小过一、二、四象限，选A.-5WyWl9 2 . 2Vm<3 3.如y=-x+1 等.P |q| 0m>0.提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全. (1, 3)或(5,-3 ).提示：二,点P到x轴的距离等号当y=3时,3x= 1;当y=-3时，x=?；，点P的坐标为(3 3一次函数的图像一定经3,，点3)提示：“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为P的纵坐标为3或-35或(一，-3 ).33,故点P的纵坐标应有两种情况.6. y=x-6 .提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b. .,直线y=kx+b 与y=x+1 平行，k=1,，y=x+b.将P (8, 2)代入,得2=8+b, b=-6,，所求解析式为y=x-6 .7.解方程组y 2一x,32x得3,，两函数的交点坐标为9,83,43 . 」3),在第一象限. 42 28 aq bp 2(bp aq) y=2x+7 或y=-2x+3101004200911.据题意，有80t=501602k, .，k=32t.5因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为80 1002-T BC=kx32t 5 t5 64 2,曲'/口 2a b 0a 21 . (1)由题息得：解得b 4 b 4，这个一镒函数的解析式为： y=-2x+4 (?函数图象略).(2) y=-2x+4 , -4WyW4,.•--4 <-2x+4 <4, 0<x<4.2. (1) ; z 与x 成正比例，，设 z=kx (kw0)为常数，则 y=p+kx.将 x=2, y=1 ; x=3, y=-1 分别代入 y=p+kx, ，口 2k p 1 〃,口得解得k=-2 , p=5,3k p 1二. y 与x 之间的函数关系是 y=-2x+5 ;(2) .1 1<x< 4,把 x-1, x2=4 分别代入 y=-2x+5 ,得 y 『3, y2=-3 .・ ・・当 1WxW4 时，-3 WyW3. 另解：: 1<x<4,-8 < -2x < -2 , -3W-2x+5W3,即-3WyW3.3. (1)设一次函数为y=kx+b ,将表中的数据任取两取，不防取(37.0 , 70.0 )和(42.0 , 78.0 )代入，得，一次函数关系式为 y=1.6x+10.8 .X 43.5+10.8=80.4 . 77W80.4 , •••不配套. 4. (1)由图象可知小明到达离家最远的地方需(2)设直线 CD 的解析式为 y=k 1x+b 1,由 C (2, 15)、D (3, 30),代入得：y=15x-15 , (2<x<3). 当 x=2.5 时，y=22.5 (千米) 答：出发两个半小时，小明离家.(3)设过E 、F 两点的直线解析式为 y=k 2x+b 2,由 E (4, 30), F (6, 0),代入得 y=-15x+90, (4<x<6) 过A 、B 两点的直线解析式为 y=k 3x,B (1, 15), y=15x . (0<x<1), ?分别令y=12 ,得x= 26(小时)，x=-(小时).5 52k p 1 3k p 13小时；此时，他离家 30千米.26 4答：小明出发小时26■或4小时距家12千米.5 55.设正比例函数 y=kx, 一次函数 y=ax+b,•・•点B 在第三象限，横坐标为-2 ,设B (-2 , yB),其中yB<0,S A AOB =6, — AO, yB | =6,21. yB=-2 ,把点B (-2, -2)代入正比例函数 y=kx, ?得卜=1.0 6aba 把点 A (-6, 0)、B (-2,-2)代入 y=ax+b,得解得2 2ab, bD,彳D 吐y 轴，BHx 轴，交于 E.先证^ AOC2△ DOC・•.OD=OA=?,1 CA=CD CA+CB=DB=DE 2 BE 2 32 42 = 5.7 .当 x>1, y>1 时，y=-x+3 ;当 x> 1, y<1 时，y=x-1 ;当 x<1 , y> 1 时，y=x+1 ;当 x<?1 , y<1 时，y=-x+1 . 由此知，曲线围成的图形是正方形，其边长为J2,面积为2.8 . .••点A B 分别是直线y=12x+应与x 轴和y 轴交点, ••A （-3, 0）, B （0,夜），•・•点C 坐标（1,0）由勾股定理得 BC=/3, AB=V 11 , 设点D 的坐标为（x, 0）.（1）当点D 在C 点右侧，即x>1时， ・• / BCD h ABR / BDC=/ ADR .BCD^△ ABRBC CD .3 |x 1| ①AB BD '而,x 2 2• • X I = — , x2=—,经检验： X I = — , x2=—,都是方程①的根，24 24.x=1,不合题意，，舍去，，x=5,，D?点坐标为（卫，0）.422・・尸’T-3即所求.6.延长BC 交x 轴于 3_11 x 2 2x 1••• 8x 2-22x+5=0 ,2 2设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b , 55k b2・••所求一次函数为y=- 2/2x+J2 .59 .（2）若点D在点C左侧则x<1 ,可证△ ABS△ AD^AD BD . |x 3| . x2 2AB CB' -11—一飞一• • 8x2-18x-5=0 ,--- x i=— - , x2=5 ,经检验x i=—,4 245 , 、，…，x2=-,都是方程②的根.2x2= 5不合题意舍去，，x i=-），，D点坐标为（-1，0）,2 4 4，图象过B、D （- 1, 0）两点的一次函数解析式为y=4，2x+J2,4综上所述，满足题意的一次函数为y=- 2^2 x+ J2或y=4 J2 x+ J2 .5直线y= —x-3与x轴交于点A (6, 0),与y轴交于点B (0, -3),2OA=6 OB=3 「OAL OB CD! AB, ，/ ODC= OABcot / ODC=cotZ OAB 即OD OAOC OB '“OC,OA 4 6 一，一OD=------- ------=8.，点D 的坐标为(0, 8),OB 3设过CD的直线解析式为y=kx+8 ,将C (4, 0)代入0=4k+8,解得k=-2 .1一, y -x・・・直线CD y=-2x+8，由2y 2x3 .3解得82254「•点E的坐标为（—,--）.5 510 .把x=0, y=0分别代入y=±x+4得3「.A 、B 两点的坐标分别为(-3, 0), (0, 4) ?. ?•. OA=3 OB=4,，AB=5, BQ=4-k, QP=k+1.当 QQ LAB 于 Q'（如图），当QQ =QP 时，O Q 与直线 AB 相切.由 Rt^BQQ Rt△ BA（O 得BQ QQ' BQ Qp . 4 k k 1 . _ 7 BA AO BA AO •-53 ' " 8 .・・・当k=7时，O Q 与直线 AB 相切.811 . (1) y=200x+74000, 10<x<30(2)三种方案，依次为 x=28, 12 .设稿费为 x 元,.. x>7104>400,• ・x-f (x) =x-x (1-20%) 20% (1-30%) =x-x - 4 - 1• — x=111 x=7104.5 5 10 125，x=7104X 卫1=8000 (元).答：这笔稿费是 8000元.12513 . (1)设预计购买甲、乙商品的单价分别为 a 元和b 元，则原计划是：ax+by=1500,①.由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：(a+1.5 )(x-10 ) + (b+1) y=1529,②再由甲商品单价上涨 1元，而数量比预计数少 5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：(a+1) (x-5) + (b+1) y=1563. 5, ③.1.5x y 10a 44,由①，②，③得：,④-⑤X2并化简，得x+2y=186.x y 5a 68.5.2(2)依题意有：205<2x+y<210 及 x+2y=186,得 54<y<55 —.3由于y 是整数，得y=55,从而得x=76 .0, 4；x 3, y0.29, 30的情况.由题意知：0<cW5, 0<8+cWl3.从表中可知，第二、三月份的水费均大于 13元，故用水量15m 3、22m 3均大于最低限量 am,19 8 b （15 a ） c将x=15, x=22分别代入②式，得（ ） 解得b=2, 2a=c+19,⑤.33 8 b （22 a ） c再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a ，将 x=9 代入②，得 9=8+2 （9-a ） +c,即 2a=c+17, ⑥. ⑥与⑤矛盾.故9w a,则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9,，c=1代入⑤式得，a=10.综上得 a=10 ， b=2， c=1 ． （）15. （1）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分 x, x, 18-2x ,发往E 市的机器台数分别为10-x, 10-x, 2x-10 .于是 W=200x+300x+400（ 18-2x ） +800（ 10-x ） +700（ 10-x ） +500（2x-10 ） =-800x+17200 ．0 x 10,0 x 10, 又0 18 2x 8,5 x 9,••.5<x<9, .. W=-800x+17200 （5W x<9, x 是整数）.由上式可知，W 是随着x 的增加而减少的， 所以当x=9时，W 取到最小值10000元；？ 当x=5时，W 取到最大值13200元.（2）由题设知，A 市、B 市、C 市发往D 市的机器台数分别为 x, y, 18-x-y ,发往E 市的机器台数分别是 10-x , 10-y , x+y-10 ,于是 W=200x+800（ 10-x ） +300y+700 （ 10-y ） +？400（ 19-x-y ） +500（x+y-10 ）=-500x-300y-17200 ．0 x 10,0 x 10, 又 0 y 10,0 y 10, 0 18 x y 8,10 x y 18,14．设每月用水量为 xm3,支付水费为 y 元．则 y=8 c,0 x a8 b(x a) c,x0 x 10,W=-500x-300y+17200 ，且0 y 10, (x，y 为整数) ．0 x y 18.W=-200x-300 (x+y) +17200>-200 X 10-300 X 18+17200=9800.当x=?10, y=8时，W=9800所以，W 的最小值为 9800.又 W=-200x-300 (x+y) +17200W-200 X 0-300 X 10+17200=14200.当 x=0, y=10 时，W=14200 所以，W 的最大值为14200. 1.在一次函数y 2x 3中，y 随x 的增大而(填“增大”或“减小”)，当 0 x 5时，y 的最小值为2.如图，直线y 1=kx b 过点A(0, 2),且与直线y 2=mx 交于点P(1, m),则不等式组 mx>kx b>mx 2 时，x 的取值范围是。

中考数学总复习《一次函数图像与坐标轴的问题》专题测试卷带答案班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．一次函数y＝x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）2．如图，直线y=−x+4与坐标轴交于A、B两点，点C为坐标平面内一点BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则线段OM的最小值是（）A．2√2+12B．2√2−12C．1D．2√23．如图在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x，直线l2与x，y轴分别交于A、B，且l1∥ l2，OA=2，则线段OB的长为（）A．3B．4C．2√2D．2√34．背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数y=2x−4的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（）A．14B．12C．34D．15．已知一次函数的图象与y=2x+3平行，且过点(4，2)，则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为（）A．6B．9C．12D．186．如图，已知直线y=−13x+√10与与双曲线y=kx(x>0)交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，则k的值为()A．B．C．D．7．对于一次函数y=−x−2，下列说法错误的是（）A．图象不经过第一象限B．图象与y轴的交点坐标为(0，−2)C．图象可由直线y=−x向下平移2个单位长度得到D．若点(−1，y1)，(4，y2)在一次函数y=−x−2的图象上，则y1<y28．若一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x＝﹣2D．x＝﹣39．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 √3与x轴、y轴分别交于A，B，∥OAB=30°，点P在x轴上，∥P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得∥P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．1210．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是() A．x＝5B．x＝－5C．x＝0D．无法求解11．下列四个选项中，不符合直线y＝x﹣2的性质特征的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，-2）12．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(共6题；共7分)13．在直角坐标系xOy中，若直线y=x+4a-12与y轴的交点在x轴上方，则a的取值范围．14．函数y=m2x2+(2m+1)x+1与x轴有交点，则m的取值范围．15．如图，一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB 上的点，且∥OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为．16．如果一次函数y=kx+4与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k=．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将∥AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为，点D的坐标为．18．如图示直线y=√3x+√3与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动到点B1，线段BB1长度为.三、综合题(共6题；共54分)19．如图，直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数关系式．20．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′折痕为CE．直线CE的关系式是y=−12x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．（1）OC=，OF=；（2）求点B′的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．21．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，1)和(1，-2)。

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——高斯专题：一次函数的图像及性质重难点考点一一次函数的图像及性质1．一次函数y＝kx＋b与y＝kx的图像关系(1)平移变换：y＝kx－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－→y＝kx＋b；(2)作图：通常采用“两点定线”法作图，一般取直线：与y轴的交点(0，b) ，与x轴的交点(－bk，0) ；注意：平移前后两直线，平行直线的系数k ；2．一次函数y＝kx＋b的图像与性质k b示意图象限增减性k>0 b>0y随x增大而．b<0k<0 b>0y随x增大而．b<0注意：①系数k叫直线的斜率，反映直线的倾斜程度，与直线的增减性有关，即：k>0时直线递增，k<0时直线递减；②常数b叫直线的截距，反映直线与y轴的交点位置，即：b>0时直线交于y正半轴，b＜0时直线交于y负半轴．【例1】1．对于y＝－2x＋4的图象，下列说法正确的是(D) A．经过第一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象必过点(－2，0) D．与y＝－2x＋1的图象平行2．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能是(A) 3．将函数y＝－0.5x 的图象向上平移3个单位，得到的函数与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB 的面积是9 ．4．已知一次函数y＝kx＋2k＋3(k≠0)的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为－1 ．5．已知一次函数y=(2m－1)x－m+3，分别求下列m的范围：(1)过一、二、三象限；(2)不过第二象限；(3) y随x增大减小．(4)与y正半轴相交．解：(1) 12＜m＜3；(2) m≥3；(3) m＜12；(4) m＜3且m≠12．变式训练1：1．点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2(k<0)图象上不同的两点，若t=(x2－x1)(y2－y1)，则( A )A．t<0 B．t=0 C．t>0 D．t≤0 2．如图，在同一坐标系中，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx (m，n为常数，且mn≠0)的图象可能是( A )3．将直线y=3个单位得到直线y＝－3x－n，则实数m= － 3 ，n= －2 ．4．已知函数y＝abx＋a－b的图像经过一、二、四象限，则函数y＝ax＋b的图像经过一三四象限．5．已知直线l：y＝kx＋b与直线y＝－3x＋4平行，且与直线y＝－2x－2交y轴于上同一点.(1)直线l：y＝kx＋b的关系式为y＝－3x－2 ；(2)当－3≤x＜1时，求直线l的函数值y的取值范围．解：(2)－5＜y≤7考点二一次函数关系式的确定1．求一次函数表达式的方法称为：待定系数法．【例2】1．已知y是x的一次函数，下表列出了y与x的部分x …－101…y …1m －5…A．－2．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y＝2x＋1平行，则此函数的表达式为(B)A．y＝x＋1 B．y＝2x＋3 C．y＝2x－1 D．y＝－2x－5 3．若y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝6，则y关于x的函数表达式是y＝4x＋2 ．4．已知一次函数图像经过两点A（2，7）、B（m，－5），且与直线y=－2x+1相交于y轴一点C，则m的值是－2 ．5．已知某产品的成本是5元/件，每月的销售量y(件)与销售价格x(元/件)成一次函数关系，调查发现，当售价定位30元/件时，每月可售出360件产品，若降价10元，每月可多售出80件．(1)求销售量y与销售价格x的函数关系式；(2)若某月可售出480件产品，求该月的利润．解：(1) y＝－8x＋600；(2)当y=480，x=15，利润=4800元.变式训练2：1．如图1，两摞相同规格的碗整齐地叠放，根据图信息，则饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间关系式是y＝1.5x＋4.5 ；图1 图22．如图2，已知直线l1与直线l2相较于点A，点A的横坐标为－1，直线l2与x轴交于点B（－3，0），若△ABO的面积为3，则l1的函数关系式是y＝－2x ；l2的函数关系式是y＝x＋3 ．3．已知函数y＝kx＋b，当自变量x满足－3≤x≤2时，函数值y的取值范围是0≤y≤5，求该函数关系式．解：当k＞0时y＝x＋3；当k＜0时y＝－x＋2；考点三一次函数与方程、不等式【例3】1．如图3，函数y1＝2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式2x＞ax＋3的解集是(A)A．x＞1 B．x＜1C．x＞2 D．x＜22．如图是直线y=kx+b的图象，图3初中数学.精品文档根据图上信息填空：(1)方程kx +b =0的解是 x =1 ； 方程kx +b =2的解是 x =0 ；(2)不等式kx +b ＞0的解集为 x ＜1 ， 不等式kx +b ＜0的解集为 x ＞1 ； (3)当自变量x ＞0 时，函数值y ＜2， 当自变量x ＜0 时，函数值y ＞2；(4)不等式0<kx +b ≤2的解集为 0≤kx +b <1 ； 变式训练3：1．一元一次方程ax －b ＝0的解为x ＝－3，则函数y ＝ax －b 的图象与x 轴的交点坐标是( B ) A ．(3，0) B ．(－3，0) C ．(0，3) D ．(0，－3) 2．如图，函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的交于点P ，根据图象解答：(1)方程ax ＋b －kx =0的解是 x ＝－4 ； (2)方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx的解是 ；(3)不等式ax ＋b<kx 的解集是_ x ＞－4__；(4)不等式组 的解集为 －4＜x ＜0 ．考点四 两个一次函数相交综合应用【例4】如图，直线l 1的解析表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A B ，，直线l 1，l 2交于点C ． (1)求点D 的坐标和直线l 2的解析表达式； (2)求△ADC 的面积；(3)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标． 解：(1) D (1，0)和直线l 2：y ＝32x －6；(2) C (2，－3)和△ADC 的面积4.5； (3)点P 的坐标(6，3)．※课后练习1．平面直角坐标系中，将y ＝3x 的图象向上平移6个单位，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( B ) A ．(2，0) B ．(－2，0) C ．(6，0) D ．(－6，0) 2．直线y =kx +b 经过第一、三、四象限，则直线y =bx －k 的图象可能是( C )3．直线y =3(x －1)在y 轴上的截距是－3 ，其图像不过第 二 象限且由直线y ＝ 3x －1 向下平移2单位得到．4．已知直线y ＝kx ＋m 与直线y ＝－2x 平行且经过点P (－2，3)，则直线y ＝kx ＋m 与坐标轴围成的三角形的面积是 14 ．5．若y ＝ax ＋2与y ＝bx ＋3的交于x 轴上一点，则a b = 23 ．6．已知函数y ＝2x －3，当自变量x 的取值范围是－1＜x ≤0， 则函数值y 的取值范围是 －5＜y ≤－3 ．7．如图1，正比例函数y 1的图象与一次函数y 2的图象交于点A (1，2)，两直线与y 轴围成的△AOC 的面积为2，则这正比例函数的解析式为y 1＝ 2x ，一次函数y 2＝ －2x ＋4 ． 8．如图2，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得不等式组的解集 x <－3 ．图1 图29．某商店购进一批单价为16元/件的电子宠物，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高售价．经试销发现：当按20元/件的价格销售时，每月能卖出360件；当按25元/件的价格销售时，每月能卖出210件．若每月的销售数量y (件)是售价x (元/件)的一次函数，则按28元/件的价格销售时，这个月可卖出____120____件，这个月的利润是___1440___元．10．如图，直线l 1:y=x+1与直线l 2:y=mx+n 相交于点P (1，b )． (1)根据图中信息填空： ①b =2 ； ②方程组的解为；③不等式x+1≤mx+n 的解集为 x ≤1 ；(2)判断直线l 3：y=nx+m 是否也经过点P ？ 请说明理由．解：(2)直线l 3:y=nx+m 经过点P ． 理由:因为y=mx+n 经过点P (1，2)，所以m+n=2，所以直线y=nx+m 也经过点P ．11．如图，直线l 1：y 1＝2x ＋1与坐标轴交于A ，C 两点，直线l 2：y 2＝－x －2与坐标轴交于B ，D 两点，两直线的交点为点P ． (1)求△APB 的面积；(2)利用图象直接写出下列不等式的解集： ①y 1＜y 2； ②y 1<y 2≤0． 解：(1)联立l 1，l 2的表达式， 得⎩⎨⎧ y ＝2x ＋1，y ＝－x －2，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－1， ∴点P 的坐标为(－1，－1)．又∵A (0，1)，B (0，－2)，∴S △APB ＝3×12＝32．(2)由图可知，①当x ＜－1时，y 1＜y 2． ②－2≤x ＜－1时，0<y 2≤y 1．12．“十一”期间，小明一家计划租用新能源汽车自驾游．当前，有甲乙两家租车公司，设租车时间为x h ，租用甲公司的车所需要的费用为y 1元，租用乙公司的车所需要的费用为y 2元，他们的租车的情况如图所示．根据图中信息： (1)直接写出y 1与y 2的函数关系式；{02<-<+kx b ax初中数学.精品文档(2)通过计算说明选择哪家公司更划算． 解：(1)y 1＝15x ＋80(x ≥0)， y 2＝30x (x ≥0)．(2)当y 1＝y 2时，x ＝163，选甲乙一样合算；当y 1＜y 2时，x ＞163，选甲公司合算；当y 1＞y 2时，x ＜163，选乙公司合算．。

一次函数练习题（附答案）选择题1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。

那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值(A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能4.若函数( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是A、B、C、D、5.下列函数中，一次函数是().(A) (B) (C) (D)6.一次函数y=x+1的图象在().(A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限(C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为A.(0，0)B.C.D.9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-210.直线y=kx+1一定经过点()A.(1，0)B.(1，k)C.(0，k)D.(0，1)11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是()A.y=5xB.y= xC.y= xD.y= x12.下列函数中，是正比例函数的为A.y=B.y=C.y=5x-3D.y=6x2-2x-113如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是()三、填空题1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.2.如果函数，那么3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经过点(1，2)，则函数的表达式可能是(写出一个即可).5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系.请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.6.某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元.7.若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则|a―1|+ =。

第1讲 一次函数的概念及图像（练习）夯实基础一、单选题1．（2019·上海黄浦区·）下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．12y x =-C ．23y x =+D ．y kx b =+（k 、b 是常数）【答案】C【分析】根据一次函数的定义逐项分析即可．【详解】A ． 21y x =+中自变量的次数是2，故不是一次函数； B ． 12y x=-中自变量在分母上，故不是一次函数； C ． 23y x =+是一次函数；D ． 当k=0时，y kx b =+（k 、b 是常数）不是一次函数．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y =kx +b ，（k 为常数，k ≠0）的函数叫做一次函数．2．（2019·上海市敬业初级中学）下列命题错误的是（ ）A ．正比例函数是一次函数B ．反比例函数不是一次函数C ．如果1y -和x 成正比例，那么y 是x 的一次函数D ．一次函数也是正比例函数【答案】D【分析】直接利用正比例函数与一次函数的定义判断得出即可．【详解】解：A 、正比例函数是一次函数，此选项正确；B 、反比例函数不是一次函数，故此选项正确；C 、如果1y -和x 成正比例，则y-1=kx ，即y=kx+1，那么y 是x 的一次函数，故此选项正确；D 、一次函数可能是正比例函数，也可能不是正比例函数，故此选项错误；故选：D ．【点睛】此题主要考查了正比例函数与一次函数的定义，正确把握它们的区别与联系是解题关键．3．（2020·上海市奉贤区弘文学校八年级期末）正比例函数的图像在第二、四象限内，则点（--1m m ，）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据一次函数图象与系数的关系由正比例函数y ＝mx 的图象在第二、四象限内得到m ＜0，则﹣m>0，m −1＜0，于是得到点（−m ，m −1）在第四象限．【详解】解：∵正比例函数y ＝mx 的图象在第二、四象限内，∴m ＜0，∴-m>0，m −1＜0，∴点（-m ，m −1）在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当k ＞0，图象经过第一、三象限；当k ＜0，图象经过第二、四象限；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴上方；b ＝0，图象过原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴下方．4．（2018·上海全国·八年级期中）一次函数y kx k =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A 正确.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b （k ≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.5．（2020·上海徐汇区·八年级期末）若一次函数的图像不经过第三象限，则k b 、的取值范围是（ ）．A ．k ﹤0，0b ≥；B ．k ﹥0，b ﹥0；C ．k ﹤0，b ﹥0；D ．k ﹥0，b ﹤0；【答案】A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】∵一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，∴直线y kx b =+经过第一、二、四象限或第二、四象限，∴0k <，0b ≥．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数一次函数y kx b=+(0k ≠)的图象与系数k ，b 的关系是解答此题的关键．6．（2018·上海松江区·八年级期中）如图，一次函数y kx b =+的图像经过，两点，那么当3y >时，x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．2x <C ．1x >D ．1x <【答案】D【分析】根据一次函数的图象可直接进行解答.【详解】由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=1，故当y>3时，x<1，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特点.7．（2019·上海市闵行区明星学校）在一次函数y=ax-a 中，y 随x 的增大而减小，则其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据y 随x 的增大而减小可得a ＜0，−a ＞0，然后判断函数图象即可．【详解】解：∵一次函数y ＝ax-a 中，y 随x 的增大而减小，∴a ＜0，−a ＞0， ∴其图象过一、二、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，根据增减性判断出a ＜0，−a ＞0是解题的关键．8．（2020·上海市南汇第四中学八年级月考）一次函数y mx n =+的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．当0x >时，2y >-B ．当1x ≥时，0y ≤C ．当1x <时，0y >D ．当0x <时，20y -<<【答案】A【分析】根据图像，结合一次函数的性质逐项分析即可．【详解】A ． 由图像可知，当0x >时，2y >-，故正确；B ． 由图像可知， 当1x ≥时，0y ≥，故不正确；C ． 由图像可知， 当1x <时，0y ＜，故不正确；D ． 由图像可知，当0x <时，2y <-，故不正确；故选A ．【点睛】本题主要考查函数和不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．9．（2019·青浦东方中学八年级期中）在函数y ＝kx （k ＞0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1＜0＜y 3B ．y 3＜0＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2【答案】A【分析】根据正比例函数的图象性质.【详解】k >0,正比例函数，y 随x 增大而增大.【点睛】正比例函数y=kx (k 图象性质: 0,k >，正比例函数图象过一、三象限和原点,y 随x 增大而增大；0,k <，正比例函数图象过二、四象限和原点,y 随x 增大而减小.二、填空题10．（2020·上海嘉定区·八年级期末）已知一次函数，那么()1f -=______．【答案】1-【分析】代入1x =-，即可求出()1f -的值．【详解】当1x =-时，．故答案为：1-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+是解题的关键．11．（2019·上海市闵行区明星学校）如果ｙ关于x 的函数y=(k-1)x+1是一次函数，那么k 的取值范围是______．【答案】k ≠1【分析】根据一次函数的定义条件求解即可．【详解】解：∵y ＝(k －1)x+1是一次函数，∴k －1≠0，即k ≠1，故答案为：k ≠1．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，属于基础题，注意掌握一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0．12．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____.【答案】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将(,)P a b 代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，两边同时减去2，得：21a b --=-2，故答案为：.【点睛】本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.13．（2019·上海）．已知函数y=（k+2）x+k 2﹣4，当k _________ 时，它是一次函数．【答案】﹣2【分析】根据一次函数的定义可知自变量的系数不为零.【详解】解：∵函数y=（k+2）x+k 2﹣4是一次函数，∴k+2≠0，即k ≠﹣2.故答案为：≠﹣2.【点睛】本题考点：一次函数的定义，正确把握定义是解题的关键.14．（2019·上海）根据图中的程序，当输入x=-3时，输出结果y =________.【答案】1【分析】根据题意可知当x=-3≤1时，应代入函数y=x+4，然后求解即可.【详解】解：∵x=-3≤1，∴当x=-3时，y= x+4=﹣3+4=﹣1.故答案为：﹣1.【点睛】本题主要考查一次函数，解此题的关键在于理解题意，根据自变量的取值范围选择正确的函数进行求解.15．（2019·上海）若298y m x x =-+表示一次函数，则m 满足的条件是__________________。

2019年八年级数学下册《一次函数的图像和性质》练习题及答案大家在遇到各种类型的题型时，能否沉着应对，关键在于平时多做练习，下文是由查字典大学网为大家推荐的一次函数的图像和性质练习题及答案，一定要认真对待哦!第1题. 对于任何实数x，点M(x，x-3)一定不在第几象限? 答案：点M(x，x-3)在直线y=x-3上，而直线y=x-3不过第二象限，所以，对于任何实数x，点M(x，x-3)一定不在第二象限.第2题. 一次函数，如果，则x的取值范围是( )A. ?B. ?C. ?D.答案：B.第3题. 已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0;②k>0，b0;④kA.1?B.2?C.3?D.4答案：B第4题. 如图所示，函数y=mx+m的图像中可能是( )答案：D第5题. 当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是( ) A.?y=???????????????? B.y=2xC.y=???????????????D.y=-2+5x答案：C第6题. 正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为(? )A.y=x?B.y=-2xC.y=-x?D.答案：C第7题. 直线y=(2-5k)x+3k-2不过第一象限，则k需满足?????? ，写出一个满足上述条件的一个函数的解析式?????? .答案：，第8题. 直线y=4x-2与x轴的交点是?????? ，与y轴的交点是?????? .答案：第9题. 直线y=(2-5k)x+3k-2若经过原点，则k=?????? ;若直线与x轴交于点(-1，0)，则k=?????? ，答案：第10题. 一次函数的图像经过的象限是____，它与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____，y随x的增大而____.答案：一、二、四象限，(2，0)，(0，4)，减小第11题. (1)已知关于x的一次函数y=(2k-3)x+k-1的图像与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求k的取值范围;(2)已知函数y=(4m-3)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围.答案：(1)依题意，有，解得 ;(2)依题意，得，即时，y随x的增大而增大.第12题. 已知一次函数，当0≤x≤3时，函数y的最大值是(? ).A.0???B.3???C.-3???D.无法确定答案：B点拔：画图得的图象是一条线段，又，故y随x 的增大而减小，∴当x=0时，y的最大值等于3第13题. 下列图像中，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图像的是( )答案：C第14题. 在同一坐标内，函数关系式为y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的直线有无数条，在这些直线中，不论怎样抽取，至少要抽几条直线，才能保证其中的两条直线经过完全相同的象限( )A.4?B.5?C.6?D.7答案：D第15题. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图像，看图填空：(1)?b=______，k=______;(2)?x=-20时，y=_______;(3)?当y=-20时，x=_______.答案：第16题. 若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减小，则k_____0，b______0.(填">"、"="、或"0，b>0?B.k>0，b0?D.k答案：B第22题. 一次函数y=-3x-4与x轴交于( )，与y轴交于( )，y随x的增大而___________.答案：，，减少第23题. 如果正比例函数 =3 和一次函数 =2 +k的图象的交点在第三象限，那么k的取值范围是???????????? .答案：k")答案：。

中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 一次函数的定义：一般地，形如()0≠+=k b k b kx y 是常数且，的函数叫做一次函数。

2. 一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。

3. 一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛−0 ，k b；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。

专项练习题1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +1的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】依据一次函数y ＝x +1的图像经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y ＝﹣x +1中，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则x ＝1， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过点（0，1）和（1，0）， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限， 故选：C ．2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +a 2与y ＝a 2x +a 的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图像都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图像过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图像过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图像，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图像经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【分析】根据一次函数的图像和性质进行判断即可．【解答】解：由图像得：图像过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图像得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图像看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图像经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图像上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2．故选：A．6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图像一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的图像与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图像经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．8．（2022•上海）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【分析】设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再根据一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k＞0，b＞0，写出符合此条件的函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．10．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数k＞0即可确定一次函数的表达式．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图像经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P 在直线y ＝2上，如图所示，当P 为直线y ＝2与直线y 2的交点时，m 取最大值， 当P 为直线y ＝2与直线y 1的交点时，m 取最小值， ∵y 2＝﹣x +3中令y ＝2，则x ＝1， y 1＝x +3中令y ＝2，则x ＝﹣1， ∴m 的最大值为1，m 的最小值为﹣1．则m 的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2． 故选：B ．14．（2022•遵义）若一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ） A ．2B ．23C ．﹣21 D ．﹣4【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随着x 的增大而减小， ∴k +3＜0， 解得k ＜﹣3．所以k 的值可以是﹣4， 故选：D ．15．（2022•包头）在一次函数y ＝﹣5ax +b （a ≠0）中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab ＞0，则点A （a ，b ）在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x 的系数﹣5a 的符号，再根据ab ＞0，确定b 的符号，从而确定点A （a ，b ）所在的象限．【解答】解：∵在一次函数y ＝﹣5ax +b 中，y 随x 的增大而增大， ∴﹣5a ＞0，∴a ＜0． ∵ab ＞0， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0．∴点A （a ，b ）在第三象限． 故选：B ．16．（2022•眉山）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，则点P （﹣m ，m ）所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大， ∴2m ﹣1＞0， 解得：m ＞，∴P （﹣m ，m ）在第二象限， 故选：B ．17．（2022•天津）若一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图像可知b ＞0即可．【解答】解：∵一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限， ∴b ＞0， 可取b ＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b ＞0即可） 18．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A （23，m ），点B （27，n ）是直线y ＝kx +b（k ＜0）上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ） A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ≥nD ．m ≤n【分析】根据k ＜0可知函数y 随着x 增大而减小，再根＞即可比较m 和n 的大小．【解答】解：点A （，m ），点B （，n ）是直线y ＝kx +b 上的两点，且k ＜0，∴一次函数y 随着x 增大而减小， ∵＞，∴m ＜n ， 故选：A ．19．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（ ） A ．（0，﹣1）B ．（﹣51，0） C ．（51，0） D ．（0，1）【分析】一次函数的图像与y 轴的交点的横坐标是0，当x ＝0时，y ＝1，从而得出答案． 【解答】解：∵当x ＝0时，y ＝1，∴一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（0，1）， 故选：D ．20．（2022•绍兴）已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3，则以下判断正确的是（ ） A ．若x 1x 2＞0，则y 1y 3＞0 B ．若x 1x 3＜0，则y 1y 2＞0C ．若x 2x 3＞0，则y 1y 3＞0D ．若x 2x 3＜0，则y 1y 2＞0【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y ＝﹣2x +3，∴y 随x 的增大而减小，当y ＝0时，x ＝1.5，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3， ∴若x 1x 2＞0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意； 若x 1x 3＜0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意； 若x 2x 3＞0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3＜0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2＞0，故选项D 符合题意； 故选：D ．21．（2022•盘锦）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在一次函数y ＝（a ﹣2）x +1的图像上，当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，则a 的取值范围是 ． 【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．22．（2022•永州）已知一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），则m＝．【分析】由一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），利用一次函数图像上点的坐标特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．。

一次函数的图像和性质练习题一次函数（linear function）是数学中的基础函数之一，也被称为线性函数。

它的图像是一条直线，具有特殊的性质和规律。

本文将为您提供一些关于一次函数的图像与性质的练习题，通过解答这些题目，您将更深入地理解一次函数的图像和性质。

1. 练习题一已知一次函数f(x)的图像经过点A(2, 3)和点B(4, 7)，求f(x)的解析式及函数图像。

解析：由题意可知，函数f(x)过点A(2, 3)和点B(4, 7)。

我们可以利用两点间的斜率公式求解析式。

首先，计算斜率k：k = (7 - 3)/(4 - 2) = 2然后，我们可以使用点斜式求得解析式：f(x) - 3 = 2(x - 2)f(x) = 2x - 1因此，一次函数f(x)的解析式为f(x) = 2x - 1。

其函数图像为一条斜率为2的直线，经过点A(2, 3)和点B(4, 7)。

2. 练习题二已知一次函数g(x)的图像经过点C(1, 2)，且g(3) = 4，求g(x)的解析式及函数图像。

解析：根据题意，函数g(x)过点C(1, 2)，且g(3) = 4。

我们可以利用点斜式和函数的性质求解析式。

首先，由点斜式可得:g(x) - 2 = k(x - 1)然后，我们利用g(3) = 4，代入得到的解析式中:4 - 2 = k(3 - 1)2 = 2kk = 1因此，一次函数g(x)的解析式为g(x) = x + 1。

其函数图像为一条斜率为1的直线，经过点C(1, 2)。

3. 练习题三已知一次函数h(x)的图像经过点D(0, 1)，且在x轴上的截距为5，求h(x)的解析式及函数图像。

解析：根据题意，函数h(x)过点D(0, 1)，且在x轴上的截距为5。

我们可以利用截距式求解析式。

由截距式可得：h(x) = kx + b其中，b表示函数在y轴上的截距，即h(x)在x=0时对应的值，b = 1。

将截距b和点D(0, 1)代入解析式中，可求得斜率k：1 = k * 0 + 1k = 0因此，一次函数h(x)的解析式为h(x) = x + 1。

一次函数练习题(含答案)1.已知x+3与y成正比例，并且当x=1时，y=8.则y与x之间的函数关系式为（C）y=8x+6.2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（C）三象限。

3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（B）6.4.若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2.如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（A）y1>y2.5.设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（D）。

6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（A）一象限。

7.一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（B）y随x的增大而减小。

8.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（C）第三象限。

9.要得到y=-33x-4的图像，可把直线y=-x/2向下平移4个单位。

10.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x^2（m为常数）中的y与x 成正比例，则m的值为（A）m>-11.11.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（B）-1<k<1.12.过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5.这样的直线可以作（B）3条。

13.当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（A）-4<a<0.1.根据函数图像回答问题：XXX到达离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？求XXX出发两个半小时离家多远？求XXX出发多长时间距家12千米？2.已知一次函数的图像，交x轴于A(-6,0)，交正比例函数的图像于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。

2020年浙教新版八年级上册同步练习：5.4《一次函数的图像》一．选择题1．下列函数中，y随x增大而减小的函数是（）A．y＝﹣2+x B．y＝3x+2C．y＝4x D．y＝4﹣3x2．函数y＝﹣4x﹣5的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四3．正比例函数y＝3x的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．将函数y＝﹣4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式（）A．y＝﹣4x+2B．y＝﹣6x C．y＝﹣4x﹣2D．y＝﹣2x5．下列各点在直线y＝2x+6上的是（）A．（﹣5，4）B．（﹣7，20）C．（，）D．（，1）6．下面所画的函数图象中，不可能是一次函数y＝mx+2﹣m图象的是（）A．B．C．D．7．一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．若点A（﹣3，y1）和点B（1，y2）都在如图所示的直线上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1 ＜y2D．y1≤y29．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．函数y＝|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．11．直线y＝kx+b的图象如图所示，则（）A．k＝﹣，b＝﹣2B．k＝，b＝﹣2C．k＝﹣，b＝﹣2D．k＝，b＝﹣2 12．若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则这个正比例函数的表达式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x二．填空题13．若点A（﹣2，y1），B（1，y2）都在正比例函数y＝﹣5x的图象上，则y1y2（填“＞、＜或＝”）．14．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则y1y2（填“＞，＜或＝”）．15．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．16．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，其中b＝，k＝．17．已知y与x的函数如图所示，则y与x的函数解析式为．18．如图，已知点A坐标为（6，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，与x轴交于点C，连接AB，AB＝4，则OC的长为．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，则△AOB的面积为．20．如图，正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…在直线y＝x+1上，点B1，B2，B3，…在x轴上．已知点A1是直线与y轴的交点，则点C2020的纵坐标是．三．解答题21．画出直线y＝x﹣2，并求它的截距．22．在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴于点C．试求直线AB的表达式和点C的坐标；并在平面直角坐标系中画出直线AB．23．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，填空：（1）b＝，k＝．（2）当x＝30时，y＝．（3）当y＝30时，x＝．24．直线y＝kx+b经过点A（1，0）、B（0，﹣2）．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）若点C在x轴上，且S△ABC＝3S△AOB，求出点C坐标．25．如图，已知一次函数y＝﹣2x﹣4与x轴、y轴分别相交于A、B两点；（1）求出A、B两点的坐标；（2）若点P在直线y＝﹣2x﹣4上（与A、B不重合），且使S△POA＝S△AOB，求出P点坐标．26．已知一次函数图形经过（0，5），（2，﹣5）两点．（1）求这个函数的表达式；（2）试判断点P（3，﹣5）是否在该直线上．27．如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求b的值．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C坐标．28．已知一次函数y＝﹣2x+4．（1）在如图所示平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）若一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A、B两点的坐标；（3）求△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y≤0时，x的取值范围．参考答案一．选择题1．解：A、∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；B、∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；C、∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D、∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项符合题意．故选：D．2．解：∵在一次函数y＝﹣4x﹣5中，k＝﹣4＜0，b＝﹣5＜0，∴函数y＝﹣4x﹣5的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．3．解：正比例函数y＝3x中k＝3＞0，因此图象经过第一、三象限，故选：B．4．解：将函数y＝﹣4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣4x﹣2．故选：C．5．解：A、当x＝﹣5时，y＝2×（﹣5）+6＝﹣4，∴点（﹣5，4）不在直线y＝2x+6上；B、当x＝﹣7时，y＝2×（﹣7）+6＝﹣8，∴点（﹣7，20）不在直线y＝2x+6上；C、当x＝时，y＝2×+6＝，∴点（，）在直线y＝2x+6上；D、当x＝﹣时，y＝2×（﹣）+6＝﹣1，∴点（﹣，1）不在直线y＝2x+6上．故选：C．6．解：根据图象知：A、m＜0，2﹣m＞0．解得m＜0，所以有可能；B、m＞0，2﹣m＞0．解得0＜m＜2，所以有可能；C、m＜0，2﹣m＜0．两不等式无公共部分，所以不可能；D、m＞0，2﹣m＜0．解得m＞2，所以有可能．故选：C．7．解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故错误；B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故错误；C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故错误；D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故正确．故选：D．8．解：观察函数图象，可知：y随x的增大而减小，∵﹣3＜1，∴y1＞y2．故选：A．9．解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0，y随x的增大而增大，经过一三象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过一三四象限，故选：D．10．解：∵函数y＝|x﹣1|＝，∴当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小；故选：B．11．解：观察图象，可得直线y＝kx+b的图象过点（0，﹣2）与（3，0）则有，解可得k＝，b＝﹣2，故选：B．12．解：将点（2，﹣1）代入正比例函数y＝kx（k≠0），得﹣1＝2k，∴k＝﹣，∴函数的表达式为y＝﹣x，故选：D．二．填空题13．解：根据题意得y1＝﹣5×（﹣2）＝10，y2＝﹣5×1＝﹣5，所以y1＞y2．故答案为＞．14．解：∵一次函数y＝﹣2x+5中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．解：由图象可得，当y＞0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．16．解：由函数的图象可知，图象与两坐标轴的交点坐标为（0，3），（2，0），设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），把（0，3），（2，0）代入得，，解得b＝3，k＝﹣；故答案为3，﹣．17．解：观察图象可知：一次函数过原点，所以设函数解析式为y＝kx，将（﹣7，2）代入得，﹣7k＝2，k＝﹣，所以一次函数解析式为y＝﹣x．故答案为y＝﹣x．18．解：∵点A坐标为（6，0），∴OA＝6，∵AB＝4，∴OB＝＝＝2，∴b＝OB＝2，∴直线的解析式为y＝x+2，令y＝0，则x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∴OC＝2，故答案为2．19．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x+2，设一次函数与y轴的交点为D∴D（0，2），∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝+＝3，故答案为3．20．解：∵当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标是（0，1），∵四边形A1B1C1A2是正方形，∴点C1的纵坐标是1，∵当x＝1时，y＝x+1＝2，点A2的坐标是（1，2），∵四边形A2B2C2A3是正方形，∴点C2的纵坐标是2，同理，点A3的坐标是（3，4），点C3的纵坐标是4，∴点∁n的纵坐标是2n﹣1，∴点C2020的纵坐标是22019，故答案为：22019．三．解答题21．解：列表：x03y﹣20作图：因为当x＝0时，y＝﹣2，所以截距是﹣2．22．解：画点A（2，2），点B（﹣4，0），作直线AB，设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（2，2），B（﹣4，0）分别代入得：，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+；当x＝0时，y＝x+＝，∴C点坐标为（0，）．23．解：（1）根据图形可得函数过点（3，0）和（0，2），将这两点代入得：，解得：k＝﹣，b＝2．（2）由（1）得函数解析式为：y＝﹣x+2，∴当x＝30时，y＝﹣×30+2＝﹣18；（3）当y＝30时，则30＝﹣x+2，解得x＝﹣42．故答案为：2，﹣；﹣18；﹣42．24．解：（1）∵直线AB：y＝kx+b（k≠0）过点A（1，0）和B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2；（2）依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标为（m，0），S△AOB＝OA•OB＝×1×2＝1，S△ABC＝AC•OB＝|m﹣1|×2＝|m﹣1|，∵S△ABC＝3S△AOB，∴|m﹣1|＝3，解得：m＝4或m＝﹣2，即点C的坐标为（4，0）或（﹣2，0）．25．解：（1）一次函数y＝﹣2x﹣4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，令y＝0，则﹣2x﹣4＝0，解得x＝﹣2，令x＝0，则y＝﹣4，∴A（﹣2，0），B（0，﹣4）；（2）∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），∴OA＝2，OB＝4，∴S△OAB＝×2×4＝4，∵S△POA＝S△AOB，∴S△POA＝2．即OA•|y P|＝|y P|＝2，∴|y P|＝2，即点P的纵坐标为±2．当点P的纵坐标为2时，有﹣2x﹣4＝2，解得x＝﹣3，此时点P的坐标为（﹣3，2）；当点P的纵坐标为﹣2时，有﹣2x﹣4＝﹣2，解得x＝﹣1，此时点P的坐标为（﹣1，﹣2）；∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣1，﹣2）．26．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（0，5），（2，﹣5）代入y＝kx+b，得，解得：，∴这个函数的解析式为y＝﹣5x+5．（2）当x＝3时，y＝﹣5×3+5＝﹣10≠﹣5，∴点P（3，﹣5）不在该直线上．27．解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0解得b＝﹣4；（2）∵S△AOC＝4，点A（2，0），∴OA＝2，∴•OA•y C＝4，解得y C＝4，把y＝4代入y＝2x﹣4得2x﹣4＝4，解得x＝4，∴C（4，4）．28．解：（1）画出函数图象，如图所示；（2）当x＝0时，y＝﹣2×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）；当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，0）；（3）S△AOB＝OA•OB＝×2×4＝4；（4）观察函数图象，可知：当y≤0时，x≥2．。

中考数学压轴培优练习：一次函数图像类一．选择题1．如图，直线y＝x，点A 1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2019的坐标为（）A．（22017，0）B．（22018，0）C．（22020，0）D．（24034，0）2．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，甲乙同时出发，甲车先到达目的地，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（km）与行驶时间（h）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．出发2h后，两车相遇B．乙的速度是48km/hC．出发3h后，甲车距离B地96kmD．甲车到B地比乙车到A地早h4．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x5．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+分别与x轴、y轴交于点P、Q，在Rt△OPQ中从左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4…A n B n∁n C n+1，点A1、A2、A3…A n在x轴上，点B1在y轴上，点C1、C2、C3…C n+1在直线PQ上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n，则S n可表示为（）A．．B．．C．．D．．7．如图A、B两地相距50km．甲于某日下午1点骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地．图中折线PQR和线段MN分别表示甲和乙行驶的路程s与该日下午时间t之间的关系．下列说法正确的有（）①甲、乙两人同时到达目的地；②乙出发后30分钟后追上甲；③甲的平均速度是10km/h，乙的速度是50km/h；④甲、乙相遇时距出发地25km．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是（）A．（）2019B．（）2018C．（）2019D．（）20189．如图所示，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为（2，0），（5，0），将△ABC沿与y轴平行的方向向下平移，当点C落在y ＝x﹣2上时，线段BC扫过的面积为（）A．3 B．7.5 C．15 D．2510．如图，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3＝B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2017等于（）A．24030B．24031C．24032D．24033二．填空题11．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点，将△ABC沿直线AC折叠，使得点B恰好落在轴x轴上，则点C的坐标为．12．小亮和妈妈从家出发到长嘉汇观看国庆灯光秀，妈妈先出发，2分钟后小亮沿同一路线出发去追妈妈，当小亮追上妈妈时发现相机落在途中了，妈妈立即返回找相机，小亮继续前往长嘉汇，当小亮到达长嘉汇时，妈妈刚好找到了相机并立即前往长嘉汇（妈妈找相机的时间不计），小亮在长嘉汇等了一会，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，小亮和妈妈的速度始终不变，如图是小亮和妈妈两人之间的距离y（米）与妈妈出发的时间x（分钟）的图象；则小亮开始返回时，妈妈离家的距离为米．13．暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区分钟．14．如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，正方形ADEF的边AD与AB在同一宜线上，AF与OA在同一直线上，且AB＝AD，OA边和AB边所在直线的解析式分别为：y＝x和y＝﹣x+，则点E的坐标为．15．如图，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1……按照如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），则B2019的坐标是．16．一列慢车从A地驶往B地，一列快车从B地驶往A地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，求当快车到达A地时，慢车与B地的距离为千米．17．如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E 分别是直线AB、y轴上的动点，当△CDE周长最小时，点D的坐标为．18．如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为．19．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是．20．直线y＝x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2019B019C2019C2018中的点B2019的坐标为．三．解答题21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．22．甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校1500m的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车．图1中OD，AC分别表示甲、乙离开学校的路程y（m）与甲行走的时间x（min）之间的函数图象（1）求线段AC所在直线的函数表达式；（2）设d（m）表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全d关于x的函数图象；（标注必要的数据）（3）当x在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为180m．23．已知A（2，0），直线y＝（2﹣）x﹣2交x轴于点F，y轴于点B，直线l∥AB且交y轴于点C，交x轴于点D，点A关于直线l的对称点为A'，连接AA'，A'D．直线l从AB开始，以1个单位每秒的速度沿y轴正方向向上平移，设移动时间为t．（1）求A'点的坐标（用t的代数式表示）；（2）请猜想AB与AF长度的数量关系，并说明理由；（3）过点C作直线AB的垂线交直线y＝（2﹣）x﹣2于点E，以点C为圆心CE 为半径作⊙C，求当t为何值时，⊙C与△AA′D三边所在直线相切？24．已知：甲、乙两车分别从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；（3）它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．25．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距高恰好相距5km；（4）若用y3（km）表示甲乙两人之阐的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x （h）的的数关系图象，注明关键点的数据．参考答案一．选择题1．解：由题意可得，点A 1坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，），点A2坐标为（2，0），点B2的坐标为（2，2），点A3坐标为（4，0），点B3的坐标为（4，4），……∴点A2019的坐标为（22018，0），故选：B．2．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，乙的时间：300÷100＝3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：A．3．解：A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，正确；B、乙的速度是＝48km/h，正确；C、甲的速度为：km/h，240﹣72×3＝24km，错误；D、h，即甲车到B地比乙车到A地早h，正确；故选：C．4．解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，故选：C．5．解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A＝50+25x，y B＝200+20x，y C＝400+15x，当40≤x≤50时，1050≤y A≤1300；1000≤y B≤1200；1000≤y C≤1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．6．解：∵P（13，0），Q（0，），∴tan∠OPQ＝，∵每个小正方形的边都与坐标轴平行，∴∠OA1B1＝∠OA2B2＝…＝∠OA n B n，∴每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差，正方形A1B1C1C2中，设点C1（a1，b1），∴b1＝4a1，将点C1（a1，4a1）代入直线y＝﹣x+，∴a1＝1，b1＝3，∴正方形A1B1C1C2中阴影正方形边长为2；∴阴影部分面积4；正方形A2B2C2C3中，设点C2（a2，b2），∴a2＝4a1﹣＝4，b2＝b1﹣a1＝3，∴正方形A2B2C2C3中阴影正方形边长为×2＝；∴阴影部分面积，；正方形A3B3C3C3中，设点C3（a3，b3），∴a3＝4a1+3a2＝，b2＝b1﹣a1﹣a2＝，∴正方形A3B3C3C3中阴影正方形边长××2＝；∴阴影部分面积；以此推理，第n个阴影正方形的边长为2×；∴阴影部分面积；故选：A．7．解：①乙比甲早到B城，早了5﹣3＝2个小时；所以甲、乙两人同时到达目的地是错误的；②由图可知：M（2，0），N（3，50），Q（2，20），R（5，50）设直线QR的函数表达式为s1＝k1t+b1，直线MN的函数表达式为s2＝k2t+b2，将各点坐标代入对应的表达式，得：解得：，，解得：，∴s1＝10t，s2＝50t﹣100，联立两式可得直线QR、MN的交点的坐标为O（2.5，25）所以乙出发半小时后追上甲，故乙出发后30分钟后追上甲是正确的；③乙的速度为＝50千米/时，甲的平均速度为＝12.5千米/时，故甲的平均速度是10km/h，乙的速度是50km/h，是错误的；④因为乙出发半小时后追上甲，所以甲、乙相遇时距出发地25km，是正确的；故选：B．8．解：∵A1（1，1）在直线y＝∴b＝∴y＝x+设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A2019（x2019，y2019）则有y2＝x2+，y3＝x3+，…y2019＝x2019+．又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，…x2019＝2y1+2y2+2y3+…+2y2018+y2019．将点坐标依次代入直线解析式得到：y2＝y1+1y3＝y1+y2+1＝y2y4＝y3…y2019＝y2018又∵y1＝1∴y2＝y3＝（）2y4＝（）3…y2019＝（）2018故选：B．9．解：∵∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（2，0）、（5，0），∴AC＝4，当点C落在y＝x﹣2上时，如图，∴四边形BB′C′C是平行四边形，把x＝2代入直线y＝x﹣2，解得y＝﹣1，即AC′＝1，∴CC′＝5，∴平行四边形BB′C′C的面积＝AB×A′C′＝5×3＝15；故选：C．10．解：∵OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x轴，B2B3＝B2A3；…∴△△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，∵y＝x+1交y轴于点A1，∴A1（0，1），∴B1（1，0），∴OB1＝OA1＝1，∴S1＝×1×1＝×12，同理S2＝×2×2＝22，S3＝4×4＝42；…∴S n＝22n﹣2＝22n﹣3，∴S2017＝22×2017﹣3＝24031，故选：B．二．填空题（共10小题）11．解：当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3）；当y＝0时，有﹣x+3＝0，∴x＝4，∴点A的坐标为（4，0）．∴AB＝＝5．①当点B恰好落在x轴负半轴时，设该点为B′，如图1所示．根据折叠的性质可知：CB′＝CB，AB′＝AB，∵点C的坐标为（0，n），∴OC＝n，CB′＝3﹣n，OB′＝1，∵CB′2＝OB′2+OC2，即（3﹣n）2＝1+n2，∴n＝，∴点C的坐标为（0，）；②当点B恰好落在x轴正半轴时，设该点为B″，如图2所示．根据折叠的性质可知：CB″＝CB，AB″＝AB，∵点C的坐标为（0，n），∴OC＝﹣n，CB″＝3﹣n，OB″＝9，∵CB″2＝OB″2+OC2，即（3﹣n）2＝92+（﹣n）2，∴n＝﹣12，∴点C的坐标为（0，﹣12）．故答案为：（0，）或（0，﹣12）．12．解：妈妈的速度为：100÷2＝50（米/分），小亮的速度为：[100+50（12﹣2）]÷（12﹣2）＝60（米/分），相遇时行走的路程为：12×50＝600（米），观察图象在x＝18时，小亮和妈妈的相距最大，可知是小亮到达长嘉汇所经历的时间，所以家到长嘉汇的距离为：60×（18﹣2）＝960（米），由（18﹣12＝6分钟）可知妈妈返回找到相机行走路程为：6×50＝300（米），此时设小亮在长嘉汇等妈妈的时间为t分钟，由图象知小亮与妈妈会合所用时间为27﹣18＝9分钟可建立方程如下：60×（9﹣t）+50×9═960﹣（600﹣300），解得t＝5.5（分钟），∴小亮开始返回时，妈妈离家的距离为：50×（18+5.5﹣6×2）＝575（米）．故答案为：57513．解：设出发时小明家的速度是a千米/小时，小亮家的速度是b千米/小时，且a＞b，由题意得：0.8（a﹣b）＝8，a＝b+10，小明家因故停下来休息了15分钟，可知A（1.05，12），小亮的速度为：＝80（千米/小时），∴小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m千米/小时，根据题意得：×80＝（﹣1.05）m+0.8×90，m＝100，﹣﹣1.05，＝0.1（小时），＝6（分），即小明家比小亮家早到景区6分钟．故答案为：6．14．解：联立OA边和AB边所在直线的解析式成方程组，，解得：，∴点A的坐标为（4，3）．过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥N于点N，连接CE，则点A为线段CE 的中点，如图所示．∵∠CON+∠AOC+∠AOM＝180°，∠AOC＝90°，∴∠CON+∠AOM＝90°．∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠CON＝∠OAM．在△AOM和△OCN中，，∴△AOM≌△OCN（AAS），∴ON＝AM，CN＝OM，∴点C的坐标为（﹣3，4）．∵点A为线段CE的中点，∴点E的坐标为（11，2）．故答案为：（11，2）．15．解：∵点B1、B2的坐标分别为（1，1），（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），∵点A1，A2在直线y＝kx+b上，∴，解得，∴y＝x+1，∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴点A4的坐标为（7，8），∴点B4坐标为（15，8），…，∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．∴B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1），∴B2019的坐标是（22019﹣1，22018）．故答案为（22019﹣1，22018）．16．解：由图象可得，慢车的速度为：1200÷10＝120（千米/小时），快车的速度为：1200÷4﹣120＝180（千米/小时），则快车到达A地的所用的时间为：1200÷180＝（小时），故当快车到达A地时，慢车与B地的距离为：1200﹣120×＝400（千米），故答案为：400．17．解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，∵直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），∴BO＝2，OG＝1，BG＝3，易得∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝1，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，设直线FG的解析式为：y＝kx+b，∵F（﹣2，1），G（1，0），∴，∴，直线FG的解析式为：y＝﹣x+，解得，∴点D的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．18．解：∵直线y＝x+1经过点M（1，b），∴b＝1+1，解得b＝2，∴M（1，2），∴关于x的方程组的解为，故答案为：．19．（1）由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时．故答案为：1．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤1；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函数解析式为：y＝5x①设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（1，0），（2，20）代入得：，解得，∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②由①②得，∴，故≤x≤2符合题意．故答案为：0≤x≤1或≤x≤2．20．解：由题意可得，点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），…，则点B2019的坐标为（22019﹣1，22018），故答案为：（22019﹣1，22018）．三．解答题（共5小题）21．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．22．解：（1）设AC表达式为y＝kx+b，把（6，0）、（21，25）代入得解得k＝100，b＝﹣600，所以AC所在直线的函数表达式y＝100x﹣600；（2）设甲出发x分钟后两人相遇，则解得x＝15，即甲出发15分钟后两人相遇，此时d＝0，21分钟后乙到图书馆，甲距图书馆1500﹣60×21＝240米，因此图象如下：（3）设甲出发x分钟甲、乙两人之间的路程至少为180m．①当乙没出发时，60x≥180，解得x≥3；当甲乙相遇前，即x≤15时60x﹣（100x﹣600）≥180解得x≤10.5，即3≤x≤10.5时甲、乙两人之间的路程至少为180m；③当甲乙相遇后，即x＞15时100x﹣600﹣60x≥180，解得x≥19.5，即19.5≤x≤21时甲、乙两人之间的路程至少为180m；④乙到达终点后，1500﹣60x≥180，解得≤22；综上当3＜x≤10.5或19.5≤x≤22分钟时甲、乙两人之间的路程至少为180m．23．解：（1）∵l∥AB．∴∠ODC＝∠OAB，∵A（2，0）B（0，﹣2），∴tan∠OAB＝，∴∠ODC＝∠OAB＝30°．∵BC＝t，∴OC＝2﹣t，∴OD＝（2﹣t），∴AD＝t．∵点A关于直线l的对称点为A'，∴A'D＝AD＝t∠A'DA＝60°，∴△A'DA是正三角形．过点A'作A'H⊥AD于H，∴AH＝tA'H＝t，∴A'点的坐标为（2﹣t，t）．（2）AB＝AF．说明：∵F（4+2，0），∴AF＝4，在Rt△OAB中，OA＝2，OB＝2，∴AB＝4，∴AB＝AF．（3）∵直线l是点A和A'的对称轴，∴直线l是∠A'DA的平分线，∴点C到直线AD和A'D的距离相等，∴当⊙C与AD相切时，也一定与A'D相切．∵∠OAB＝30°且AB＝AF，∴∠ABF＝15°，∴∠CBF＝75°．∵CE⊥AB∠OBA＝60°，∴∠BCE＝30°，∴∠CEB＝75°，∴CB＝CE．∵⊙C与AD相切，∴OC＝CE＝CB，∴t＝1．当⊙C与AA'相切于点M时，CE＝CB＝CM，∴CM＝t，∵CM＝DM﹣CD，在Rt△OCD中，∠ODC＝30°，OC＝t﹣2，∴CD＝2t﹣4，∴2t﹣4+t＝t，∴t＝．24．解：（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y＝kx，x＝3时，y＝300，代入解得k＝100，所以y＝100x；当3＜x≤时，是一次函数，设为y＝kx+b，代入两点（3，300）、（，0），得，解得，所以y＝540﹣80x．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y＝；（2）设出发后a小时，两车离各自出发地的距离相等．由题意﹣80a+540＝40a，解得a＝s，答：出发后小时，两车离各自出发地的距离相等．（3）由题意有两次相遇．①当0≤x≤3，100x+40x＝300，解得x＝；②当3＜x≤时，（540﹣80x）+40x＝300，解得x＝6．综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．25．【解答】解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km/h；（2）设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，，解得，即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；设l2对应的函数解析式为y2＝k2x+b2，，解得，即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，，解得，即点A的坐标为（1.4，18），∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）由题意可得，|（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）|＝5，解得，x1＝1.3，x2＝1.5，答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km；（4）由题意可得，当0≤x≤0.5时，y3＝﹣30x+60，当0.5＜x≤1.4时，y3＝y1﹣y2＝（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）＝﹣50x+70，当1.4＜x≤2时，y3＝y2﹣y1＝（20x﹣10）﹣（﹣30x+60）＝50x﹣70，当2＜x≤3.5时，y3＝20x﹣10，y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象如右图（图2）所示．。

精选全文完整版（可编辑修改）一次函数的图像和性质测试题 一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（ ）2．已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）3、一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )4、下列图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx(m 、 n 是常数且mn ≠0)，图象是( )O xy AO xy BO xy COxyD5．一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则（ ） A ．00k b <>，B ．00k b >>，C ．00k b ><，D ．00k b <<，6．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的正半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）A ．00k b >>，B ．00k b ><，C ．00k b <>，D ．00k b <<，7 若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21D ．m ＞M8．若函数是一次函数，则应满足的条件是（ ） A.且B.且C.且D.且9．函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ． x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 10．直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是（ ） A ．(2，0) B ．(－2，0) C ．(0，2) D ．(0，－2) 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.如图，直线为一次函数的图象，则，.12.一次函数的图象与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 .13.已知地在地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他们之间的距离为_________千米. 14.若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为（，8），则y xO y xO y xO y xO Ｄ．1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y 1 第2题图 A B C DS tO 4 2B A C_________.15.已知点都在一次函数为常数）的图象上，则与的大小关系是________;若，则___________.16.已知点（，4）在连接点（0，8）和点（，0）的线段上，则______.17.已知一次函数与的图象交于轴上原点外的一点，则=+b a a________. 18.已知一次函数与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则________.19、已知正比例函数的图象过点（，5），则的值为________20、若函数和有相等的函数值，则的值为________三、解答题（共60分）21、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。

一次函数应用题——图像类练习题

一．解答题（共30小题）1．甲、乙两人同时从家乘车去县城，途中甲因故下车，改骑自行车前往县城（换车的时间不计）．已知甲骑自行车的速度为15千米/小时，乙到达县城停留1小时后，以另一速度返回，1小时后与甲相遇．如图为甲、乙两人之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系．（1）a= ，b= ，c= ；（2）求出乙返回到与甲相遇过程中，y与x之间的函数关系式及乙返回时的行驶速度；（3）求出相遇时距离家有多远及家与县城之间的距离．

2．周日李老师从家里出发步行去看望父母，她全部活动的函数关系图象如右图x轴表示时间（时），y轴表示离李老师家的距离（单位：千米）．（1）李老师回家时的速度是多少？（2）看图象后你能得到哪些结论（至少写2个） ， ；（3）求出CD所在直线的函数关系式．

3．甲，乙两车同时从A城出发驶往B城，甲车到达B城后立即按原速返回A城，乙车继续行驶到B城，下面的图象反映的过程是离A城的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系．（1）分别求出两车的速度．（2）求乙车需要多长时间到达B城？（3）请直接写出甲车出发后经过多长时间两车相距20km？

4．甲乙两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过丙市，现有两位司机M、N相约各自同时从甲乙两地出发，途中M将一件物品交给N，已知M从甲市到丙市，N从乙市到甲市，N的速度是M的，他们开车距离丙市的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数图象如图所示．（1）求a的值；（2）求AB所在直线的函数解析式及C点的坐标；（3）何时他们相距300千米？

5．甲乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，图中表示他们在行驶过程中距A地的路程y（千米）和时间t（时）函数关系的图象．（1）A、B两地相距 千米；（2）两人在行驶途中的速度分别是：甲 千米/时，乙 千米/时；（3）什么时间段内，即 时，两车均行驶在途中；（4） 时开始摩托车领先；（5）走完全程，甲比乙多用 小时．6．汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米3，每小时每个泄洪闸泄洪14万米3，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y（万米3）与泄洪时间s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题：（1）求a的值；（2）求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量；（3）若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸？