山东英雄山中学09届高三数学期末测试(文)

山东英雄山中学

2008—2009学年度高三年级期末测试

数学试题（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果直线ayxyax那么实数平行与直线,023022等于 （ ）

A．—3 B．—6 C．23 D．32

2．已知命题.01,:;25sin,:2xxRxqxRxp都有命题使下列结论中正确的是 （ ）

A．命题“qp”是真命题 B．命题“qp”是真命题

C．命题“qp”是真命题 D．命题“qp”是假命题

3．在等比数列874321,60,40,}{aaaaaaan则若中= （ ）

A．150 B．135 C．95 D．80

4．函数))0(,0(cossin)(fxxxf在点处的切线方程为 （ ）

A．01yx B．01yx C．01yx D．01yx

5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （ ）

A．)3412(

B．20

C．)3420(

D．28

6．设,10ab则下列不等式成立的是 （ ） A．12bab B．0loglog2121ab

C．12aba D．ba)21()21(21

7．设α、β、γ为互不重合的平面，l，m，n为重合的直线，则正确命题是 （ ）

A．若//,,则

B．若//,//,//,,则nmnm

C．若.//,//,,,nmlnml则

D．若//,//,mlml则

8．已知21)sin(yxy与直线的交点中，距离最近的两点间的距离为3，那么此函数的最小正周期是 （ ）

A．3 B．2 C． D．2

9．如图，AB是半圆O的直径，C、D是弧AB的三等分点，

M、N是线段AB的三等分点，若OA=6，则NCMD

的值是 （ ）

A．2 B．5

C．26 D．29

10．已知ydcxybaxyx,,,,,,,,0,0成等差数列成等比数列，则cdba2)(的最小值是

（ ）

A．0 B．1 C．2 D．4

11．定义在R上的函数)()(,5)3()(xfxffxf的导函数满足的图象如图所示。若两点数m，n满足31,5)3(nmnmf则的取值范围是（ ）

A．)6,23( B．)34,41(

C．)4,43( D．)32,61(

12．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 （ ）

A．36万元 B．31.2万元 C．30.4万元 D．24万元

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题纸的相应位置上）

13．设集合BAxxBxxA则},0log|{},01|{212= 。

14．若则角,542sin,532cos的终边所在直线方程为 。

15．设O是△ABC内部一点，且.2OBOCOA则△AOB与△AOC面积之比是 。

16．已知定义在R上的偶函数)()1(:)(xfxfxf满足条件，且在[—1，0]上是增函数，给出下面关于的命题)(xf：①)(xf是周期函数；②)(xf的图象关于直线1x对称；③)(xf在[0，1]上是增函数；④)(xf在[1，2]上是减函数；⑤).0()2(ff其中正确的命题序号是 。（注：把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。

17．（本小题满分12分）

已知向量)1,(cos),23,(sinxbxa

（I）当xxba2sincos2,2求共线时与的值；

（II）求]0,2[)()(在bbaxf上的值域。

18．（本小题满分12分）

某观测站C在城A的南偏西20°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需要走多少千米到达A城？

19．（本小题满分12分）

已知⊙O：122yx和定义A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点Q，且满足|PQ|=|PA|。

（1）求实数a、b间满足的等量关系；

（2）求线段PQ长的最小值；

（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙Q有公共点，试求半径取最小值时，⊙P的方程。

20．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，点E、F分别是AB、PC的中点。

（I）求证：EF//平面PAD；

（II）求证：平面PEC⊥平面PCD。

21．（本小题满分14分）

已知.3)(,ln)(2axxxgxxxf

（I）求函数)0](2/,[)(tttxf在上的最小值；

（II）对一切axgxfx求实数恒成立,)()(2),,0(的取值范围；

22．（本小题满分12分）

在数列).21(,2,1,}{21nnnnnSaSSnnaa满足项其前时当中

（I）求na；

（II）设nnnnTnbnSb项和的前求数列}{,12；

（III）是否存在自然数m，使得对任意)8(41,*mTNnn都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1—5 BCBAB 6—10 DCCCD 11—12 DB

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13．}10|{xx 14．0724yx 15．1：2 16．①②⑤

三、解答题：本题共6个小题，共74分。

17．（本小题满分12分）

解：（I）ba与共线

0sincos23xx

23tanx ………………3分 故1320tan1tan22cossincossin2cos22sincos222222xxxxxxxxx …………6分

（II）)21,cos(sinxxba

22)42sin(1.442430210)42sin(22)2cos2(sin2121coscossin)1,(cos)21,cos(sin)()(2xxxxxxxxxxxxbbaxf分

]21,22[)(的值域为xf …………12分

18．（本小题满分12分）

解：根据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，

∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ．

在△CDB中，由余弦定理得：

71202123120212cos222222BDCDBCBDCD，

734cos1sin2．

CDACAD180sinsin

18060180sin

143523712173460sincos60cossin60sin．……9分

在△ACD中，由正弦定理得： 1514352321143560sin21sinsinACDAD．

答：此人还得走15千米到达A城．…………12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）连结OP，∵Q为切点，PQOQ，

由勾股定理有，222OQOPPQ

又由已知22,PAPQPAPQ故

即：222221b2a1ba

化简得03b2a …………3分

（2）由03b2a，得32ab

5456a5132aa1baPQ22222…………6分

故当56a时，552||minPQ线段PQ长取最小值552 …………7分

（3）设⊙P的半径为R，∵⊙P与⊙O有公共点，⊙O的半径为1，

∴101RPR 即R1OP且R1OP

而5956a532aabaOP22222

故当56a时，553minOP，此时b=—2a+3=1553,53minR

得半径最最小值时⊙P的方程为222)1553()53()56(yx…………12分

20．（本小题满分12分）

解：（I）取PD的中点G，连结FG、AG，则

FG//21CD

又E为AB的中点

FGAE//

∴四边形AEFG为平行四边形 …………3分

∴EF∥AG

又AG平面PAD

∴EF∥平面PAD …………5分

（II）∵PA⊥平面ABCD

∴PA⊥AE