橡胶止水带及塑料止水带的力学分析

橡胶止水带及塑料止水带的力学分析顾淦臣（河海大学南京２１００９８）

摘要：天然橡胶止水带用于地下建筑物、水工建筑物、房屋建筑等已有百年历史。人造橡胶止水带和塑料止水带用于这些建筑物也有５０多年历史。但有些工程止水带品种选择不当或安装不正确，致使效果不佳或撕裂损坏，以致工程发生事故。有的技术人员选择圆环直径大于伸缩缝宽度的止水带，圆环部分甚至大部分浇筑在混凝土内，使得拉伸变形能力减小，以致止水带撕裂或从混凝土中拉脱。本文提出了止水带圆环的应力变形计算方法以及水压力作用下圆环和翼部的应力计算方法。分别验算了人造橡胶止水带及塑料止水带翼根部的抗拉断安全系数、翼部从混凝土中抗拉脱的安全系数。表明人造橡胶止水带安全系数大于塑料止水带安全系数。为选择止水带材料品种和尺寸、形状提供依据。关键词：天然橡胶；人造橡胶；塑料；止水带；伸缩缝—▲．‘．—Ｊ一一、刖吾

１８６０年，英国首先将橡胶止水带应用于混凝土坝伸缩缝内，至今尚完好。那时用的是天然橡胶。２０世纪４０年代，聚氯乙烯、低密度聚乙烯、聚酰醣研制成功，５０年代，聚酯、高密度聚乙烯、聚丙烯等塑料以及氯丁橡胶、丁基橡胶、腈橡胶等合成橡胶（或称人造橡胶）相继出现。随后，塑料止水带和人造橡胶止水带在地下建筑物、水工建筑物及房屋建筑中得到应用。人造橡胶的抗老化性能和耐油、耐化学腐蚀性能均比天然橡胶优越。现在，很多大型混凝土坝或混凝土面板堆石坝的伸缩缝内安装一道紫铜片止水带及一道塑料止水带或橡胶止水带。中小型混凝土坝或混凝土面板堆石坝的伸缩缝内只安装一道塑料止水带或橡胶止水带。最初，典型的橡胶止水带断面形状如图１，总宽２５０ｍｍ。圆环外径３８ｍｍ，空腔内径１９ｍｍ，圆环壁厚９．５ｍｍ，两翼各宽１０６ｍｍ。翼部厚ｌＯｍｍ，边柱直径２５ｍｍ。坝的伸缩缝宽度与橡胶止水带圆环外径相等，即３８ｍｍ。由于混凝土收缩或坝基沉降等原因，致使伸缩缝拉开时，圆环先是发生几何变形，即圆环拉扁，直至内圆贴合为一直线。随着伸缩缝继续拉大，则已经拉扃的环的两片橡胶因拉应力而变形，称为应力变形。

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图１典型的橡胶或塑料止水带（单位：ｍｍ）

１——伸缩缝；２——圆环；３——翼部；卜边柱如果伸缩缝宽度小于圆环的外径，则圆环位于伸缩缝两旁的部分就被浇筑在混凝土内，不能发挥几何变形及应力变形作用，只有在伸缩缝内的圆环部分能够发生几何变形和应力变形。有些型号的止水带做成外方内圆的环，宽达７２ｍｍ。如图２。混凝土坝或混凝土面板堆石坝的伸缩缝宽度一般为２０ｍｍ～３６ｍｍ，很少采用７２ｍｍ，故环的两旁部分就被浇筑在混凝土内。当伸缩缝拉开时，这种环不能发挥几何变形作用（不能拉扁使内圆成为一条缝）。只有在伸缩缝内的部分能够产生应力变形。

图２不合理的外方内圆型橡胶或塑料止水带（单位：ｍｍ）１—伸缩缝；２一外方内圆环；３一翼部；４＿阻滑肋；５—ＧＢ或ＳＲ粘着条如采用这种断面尺寸较大的止水带，则坝的伸缩缝应局部加宽，使环不被浇筑在混凝土中，以便自由伸缩，发挥其几何变形和应力变形的作用，见图３。外方内圆的断面形状不利于几何变形和应力变形，因为四个方角阻碍环体拉扁，故环的断面形状以圆形为宜。图３中，圆环外径７２ｍｍ，伸缩缝宽２５ｒａｍ，如不加宽伸缩缝，则圆环大部分被浇在混凝土内，所以必需局部加宽伸缩缝。图３中，伸缩缝局部加宽部位断面尺寸至少为长９０ｍｍ，宽７５ｒａｍ。加宽部位的模板一般采用钢模板，这给施工增加了一些麻烦。如果不局部加宽伸缩缝，则不应采用大直径圆环止水带。大直径圆环止水带安装在狭窄的伸缩缝内会发生圆环拉断或翼部从混凝土内拉脱的问题。

图３坝的伸缩缝局部加宽（单位：ｍｍ）ｌ一圆环；２—伸缩缝沥青软木；３—伸缩缝局部加宽；４—伸缩缝沥青；５－边柱：６一翼部；７一混凝土。二、几何变形和应力变形止水带的作用是随着伸缩缝的拉开或收缩而拉伸或压缩，封住伸缩缝，以阻止上游的水通过伸缩缝漏向下游。止水带被拉伸时，圆环先被拉扁，直到上半环与下半环拉直，内腔贴合成一直线，这种拉长变形称为几何变形，此时拉直的环尚无拉应力。随着伸缩缝继续拉大，拉直的环产生拉应力而伸长变形，称为应力变形。当上游的水进入拉开的伸缩缝，拉直的环受水压力而向下游挠曲。这种变形称为荷载变形。下面分别进行分析。１．几何变形以图ｌ止水带为例进行分析：圆环内圆的周长为６０ｍｍ，圆环拉长拉扁以后，中间成为一条缝，此缝长度为圆周长之半，即３０ｍｍ。故根部Ｐ．Ｐ的距离为３０＋１９＝４９ｍｍ，见图４。止水带拉长了ｌｌｍｍ，这就是几何变形。这表明当伸缩缝拉开ｌｌｍｍ，止水带尚未产生拉应力。

图４图１型止水带的几何变形（单位：ｍｍ）

２．应力变形如果图ｌ的伸缩缝拉开超过ｌｌｍｍ，则止水带将产生拉应力，同时，止水带内将受到来自两旁混凝土的相应大小的拉力。止水带材料的弹性模量越大，拉力越大。材料的弹性模量Ｅ见表ｌ。表ｌ几种止水材料的弹性模量材料名称ⅡＲＣＲＥＰＤＭＣＳＰＥＰＶＣＨＤＰＥ

Ｉ弹性模量Ｅ（ＭＰａ）１．Ｏ～５．０５．０～１０．０１５．Ｏ～３０．０４０．０～１００．Ｏ

缩写名称：ＩＩＲ丁基橡胶；ＣＲ氯丁橡胶；ＥＰＤＭ高分子量乙烯丙烯单体橡胶；ＣＳＰＥ氯磺化聚乙烯；ＰＶＣ聚氯乙烯；ＨＤＰＥ高密度聚乙烯。图１伸缩缝宽３８ｒａｍ，产生几何变形ｌｌｍｍ后，伸缩缝宽为４９ｍｍ。如因坝基变形或混凝土收缩致使伸缩缝继续拉开达到５５．５ｍｍ，则止水带圆环（拉扁后）产生拉应变￡＝６．５／４９＝０．１３。拉应力为Ｏ＝Ｅ￡，单位长度的止水带所受拉力为Ｔ＝Ｅ￡ｔｘｌ，ｔ为止水带圆环拉扁后的厚度０．０１９ｍ。故Ｔ＝Ｅ）（０．１３×０．０１９－－－－０．００２４７Ｅ。止水带根部Ｐ点的厚度为ｌＯｍｍ，故拉应力为Ｏ－３＂／０．０１。计算时，取ＩＩＲ、ＣＲ、ＥＰＤＭ的弹性模量Ｅ值为２．６ＭＰａ，ＣＳＰＥ的Ｅ值为７．６ＭＰａ，ＰＶＣ的Ｅ值为２０ＭＰａ，ＨＤＰＥ的Ｅ值为５０Ｍｐａ，求得圆环部位拉应变为０．１３时，各种材料止水带单位长度的拉力Ｔ、圆环部位拉应力ｏ、根部Ｐ点的拉应力Ｏ，列于表２。表２不同材料止水带的拉应力（圆环部位ｅ＝０．１３）单位长度拉力Ｔ圆环部位拉应力０根部Ｐ点拉应力ｏ止水带材料（ｋＮｌｍ）．（ｋＰａ）（ｋＰａ）

ⅡＲ、ＣＲ、ＥＰＤＭ６３３８６００

ＣＳＰＥ１９９８８１９００ＰＶＣ４９２６００４９００ＨＤＰＥ１２４６５００１２４００三、水压力作用下，止水带的力学分析伸缩缝被拉开以后，坝上游的水进入伸缩缝，止水带就承受水压力，因而产生变形和应力。止水带的拉应力与边界形状的关系可用经典的薄膜理论求解。方形边界及长条形边界的薄膜拉力与拉应变的关系见式（１）和式（２），此两式是作者１９９２年推导的。【１】正方形边界上的薄膜：

Ｔ＝０．１２２Ｐａ／√￡………………………………（１）长条形边界上的薄膜：Ｔ＝０．２０４助／√￡………………………………（２）

式中：Ｔ－单位长度止水带薄膜的拉力，ｋ＿Ｎ／ｍ；

卜＿水压力荷载，ｋＰａ；ａ——正方形膜的边长，ｍ；ｂ长条缝的宽度，ｍ；

￡——膜的拉应变（伸长率），以小数表示。符号Ｐ、ｂ、Ｔ的示意见图５。ＴＴ

图５长条缝上的膜的变形示意图图ｌ的伸缩缝拉开至５５．５ｍｍ，在不同水压力作用下，几种不同材料的止水带的单位长度拉力及拉应力计算如下：１、不同水压力作用下，伸缩缝内的止水带的Ｔ～￡关系水头５４ｍ，Ｐ－－５４０ｋＰａ：Ｔ：６．１／厄水头８１ｍ，Ｐ＝８１０ｋＰａ：Ｔ：９．２／，ｆｆ水头１０４ｍ，Ｐ＝１０４０ｋＰａ：丁：１２．２／拓

水头２０（０，Ｐ＝２０００ｋＰａ：ｒ：２２．６／√孑

（ｋ．Ｎ／ｍ）…………………………（３）（ｋＮ／ｍ）…………………………（４）（ｋＮ／ｍ）…………………………（５）（ｋＮ／ｍ）…………………………（６）２、曲线交会法确定止水带的单位长度拉力Ｔ仅有上述（３）～（６）式尚不能确定Ｔ值，还需绘制止水带的Ｔ～ｅ关系曲线，然后用曲线交会法求得￡值和Ｔ值。首先，将（３）一（６）式绘成曲线，见图６曲线ｌ、２、３、４，然后，将厚１９ｒａｍ的ＣＳＰＥ膜、ＨＲ膜、ＰＶＣ膜在电子拉力机上做拉伸试验取得的Ｔ～ｅ曲线绘于图６，见曲线５、６、７。这些曲线是河海大学的试验成果。［２１

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伸长率（拉应变）￡（％）图６计算止水带拉力的曲线交会法卜曲线６．１／厄；２．曲线９．２／厄：３＿曲线１２．２／石；４＿曲线２２．６／石；

５一厚１９ｍｍＣＳＰＥ曲线；卜厚１９ｍｍｌＩＲ曲线：７～厚１９ｍｍＰＶＣ曲线。试验时温度：ＣＳＰＥ及ｌｉＰ－，为ＩＯ。Ｃ，ＰＶＣ为２０℃。从曲线５、６、７求得ＣＳＰＥ、ＩＩＲ及ＰＶＣ三种材料的应变０％～２０％割线弹性模量，列于表３。

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为∞∞∞∞加加表３几种止水材料的割线弹性模量（单位：ＭＰａ）

材料名称ＣＳＰＥⅡＲＰＶＣ

割线弹性模量Ｅ７．６２．６２３．４

据原苏联全苏水工科学研究院资料，ＨＤＰＥ在５℃时Ｅ＝６７ＭＰａ。曲线５交曲线ｌ、２、３、４于（１２，１８）、（１８，２２）、（２０，２７）、（３０，４１）四点。其意义为：采用ＣＳＰＥ止水带，在５４ｍ水头作用下，￡＝１２％，Ｔ＝１８ｋＮ／ｍ；在８１ｍ水头作用下，ｅ＝１８％，Ｔ＝２２ｋＮ／ｍ；在１０８ｍ水头作用下，￡＝２０％，Ｔ＝２７ｋＮ，ｍ；在２００ｍ水头作用下，￡＝３０％，Ｔ－－４１ｋＮ／ｍ。曲线６交曲线１、２、３、．４于（２９，１１）、（３８，１５）、（４３，１９）、（６０，２９）四点。其意义为：采用ＩＩＲ止水带，在５４ｍ水头作用下，￡＝２９％，Ｔ＝１１№；在８１ｍ水头作用下，

￡＝３８％，Ｔ＝１５ｋＮ／ｍ；在１０８ｍ水头作用下，￡－－４３％，Ｔ＝１９ｋＮ／ｍ；在２００ｍ水头作用下，ｅ＝６０％，Ｔ＝２９ｋＩＷｍ。曲线７交曲线１、２、３、４于（５，２７）、（８，３３）、（９，４１）、（１８，５３）四点。其意义为：采用ＰＶＣ止水带，在５４ｍ水头作用下，ｅ＝５％，Ｔ－２７ｋＮ／ｍ；在８１ｍ水头作用下，ｅ＂－８％，Ｔ－３３ｋＮ／ｍ；在１０８ｍ水头作用下，￡－－９％，Ｔ－－４１ｋＮ／ｍ；在２００ｍ水头作用下，ｅ＝１８％，Ｔ＝５３ｋＩＷｍ。止水带圆环部位的拉应力ｏ＝Ｔ／０．０１９，根部Ｐ点的拉应力ｏ＝Ｔ／０．０１。三种材料止水带的Ｔ，以及圆环部位的拉应力ｏ、根部Ｐ点的拉应力。汇总于表４。表４水压力作用下，不同材料止水带的单位长度拉力和拉应力

作用ⅡＲ止水带ＣＳＰＥ止水带ＰＶＣ止水带

水头Ｔｏ（１（Ｐａ）ＴＯ（ｋＰａ）Ｔ

Ｏ（ｋＰａ）

圆环根部圆环根部圆环根部（ｍ）（ｋＮ／ｍ）（ｋＮ／ｍ）（ｋＮ／ｍ）

部位Ｐ点部位Ｐ点部位Ｐ点

５４１１５７９１１００１８９４７１８００２７１４２ｌ２７００８１１５７８９１５００２２１１５８２２００３３１７３７３３００１０８１９１０００１９００２７１４２１２７００４１２１５８４１００２００２９１５２６２９００４１２１５８４１００５３２７８９５３００四、止水带的安全验算