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周期信号的合成和分解实验报告

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周期信号的合成和分解实验报告 1 / 16 武汉大学教学实验报告 电子信息学院 通信工程 专业 2017 年 9 月 14 日 实验名称 周期信号的合成与分解 指导教师 姓名 年级 学号 成绩 一、 预习部分 1. 实验目的 2. 实验基本原理 3. 主要仪器设备（含必要的元器件、工具) 一、实验目的 1．在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。 2．理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数,此时方均误差随项数的增加而减小。 3．观察并初步了解 Gibbs 现象。 4．深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。

二、实验基本原理 满足 Dirichlet 条件的周期信号 f（t）可以分解成三角函数形式的傅里叶级数,表达式为：

11101111110)]sin()cos([...)sin()cos(...)sin()cos()(nnnnntnbtnaatnbtnatbtaatf 周期信号的合成和分解实验报告 2 / 16 式中n为正整数；角频率ω1由周期T1决定：11

2

T

。该式表明：任何满足

Dirichlet 条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量的频率必定是基频11

1

Tf的整数倍.通常把频率为的分1f量称为

基波，频率为n1f的分量成为n次谐波。周期信号的频谱只会出现在0，ω1，2ω1,…，nω1，…等离散的频率点上,这种频谱称为离散谱,是周期信号频谱的主要特点。f(t）波形变化越剧烈,所包含的高频分量的比重就越大;变化越平缓，所包含的低频分量的比重就越大. 一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限的。也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。而且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近 f(t)的不连续点。当所取得项数 N 很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的 9%,这种现象称为 Gibbs 现象。

三、需要掌握的 MATLAB 函数 结果的显示会用到 plot 和 pause 函数，请参考 MATLAB 帮助。 二、 实验操作部分 1. 实验数据、表格及数据处理 2. 实验操作过程(可用图表示） 3. 实验结论 周期信号的合成和分解实验报告 3 / 16 四、实验内容 1.周期对称方波信号的合成

图示方波既是一个奇对称信号，又是一个奇谐信号。根据函数的对称性与傅里叶系数的关系可知，它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示： 00121])12(2sin[2)(kktfkEtf

选取奇对称周期方波的周期T=0.02s，幅度 E=6,请采用有限项级数替代无限项级数来逼近该函数.分别取前 1、10、50 和 200 项有限级数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中,观察它们逼近方波的过程。 MATLAB 程序如下： %奇对称方波合成 t=0：0.00001：0。1； sishu=12/pi; y=sishu*sin(100*pi*t）； subplot（221) plot（t,y）; 周期信号的合成和分解实验报告 4 / 16 axis(［0，0.05，-4，4]）; xlabel(’time'); ylabel（'前1 项有限级数'）; y=0; for i=1:10 y=y+sishu＊(sin（(2*i-1)*100*pi*t）/(2*i—1）)； end subplot(222）； plot（t,y); axis(［0,0.05,-4，4]）; xlabel(’time'）; ylabel('前10项有限级数'）； y=0； for i=1：50 y=y+sishu*（sin（(2＊i-1）*100*pi*t)/(2*i-1))； end subplot(223）； plot(t，y）; axis(［0，0.05，—4，4］); xlabel（'time’）; ylabel（’前50项有限级数'); y=0； 周期信号的合成和分解实验报告 5 / 16 for i=1：200 y=y+sishu＊(sin（(2*i-1)*100*pi＊t)/（2＊i—1)）; end subplot（224）; plot(t,y)； axis（[0,0。05，-4,4]); xlabel（’time’); ylabel（’前200 项有限级数')； 显示结果如图4-2所示：

图 4-2 奇对称方波信号的合成 2。观察Gibbs现象 分别取前 5、7、10和 20项有限级数来逼近奇对称方波，观察 Gibbs 现象. MATLAB程序如下： 周期信号的合成和分解实验报告 6 / 16 %观察Gibbs现象 t=0：0.00001：0.1； y=0; for i=1：5 y=y+sishu*(sin（(2＊i—1）＊100*pi＊t）/（2＊i—1））; end subplot(221)； plot(t,y）; axis（[0，0。05,-4，4］); xlabel（’time’)； ylabel('前5项有限级数’）； g=（max（y)—3）/6; legend（sprintf（'Gibbs：％f’,g)）; y=0； for i=1：7 y=y+sishu*(sin（（2＊i-1）*100＊pi＊t）/（2＊i—1)); end subplot（222); plot（t,y）; axis（[0,0。05,—4，4］)； xlabel('time’）； ylabel(’前7项有限级数'）； 周期信号的合成和分解实验报告 7 / 16 g=(max(y）-3)/6； legend（sprintf（’Gibbs:%f’,g)）； y=0； for i=1：10 y=y+sishu*（sin（（2*i—1）*100*pi*t）/(2*i—1)); end subplot(223); plot(t,y); axis([0，0.05,—4，4]）； xlabel('time'）; ylabel('前10项有限级数'); g=(max（y）-3)/6； legend(sprintf(’Gibbs:%f’,g））; y=0； for i=1：20 y=y+sishu＊(sin(（2*i-1)＊100*pi*t）/(2＊i—1)）； end subplot（224）； plot（t,y); axis（［0,0.05,-4,4]）; xlabel('time')； ylabel（’前20项有限级数’）； 周期信号的合成和分解实验报告 8 / 16 g=（max(y)—3)/6； legend（sprintf（’Gibbs：%f’，g））; 显示结果如图4—3所示:

图4-3 Gibbs现象 3。周期对称三角信号的合成 设计采用有限项级数逼近偶对称周期三角信号的实验，编制程序并显示结果。

4．周期信号的频谱 分析奇对称方波信号与偶对称三角信号的频谱，编制程序并显示结果,深入 讨论周期信号的频谱特点和两信号频谱的差异.

五、实验要求 周期信号的合成和分解实验报告 9 / 16 1。 输入实验内容1中提供的奇对称方波信号合成的MATLAB程序，生成M文件，编译并运行，观察合成结果。 2. 输入实验内容2中提供的有限项级数逼近方波信号的MATLAB程序生成M文件,编译并运行,观察Gibbs现象。 3。 自行编制完整的MATLAB程序，完成实验内容3中偶对称三角信号的合成。在实验报告中给出程序和显示结果。 该信号的傅里叶级数表示为：

120221)2cos()2(sin42)(nntnfnEEtf 选取偶对称周期三角信号T=0.02s，幅度E=6，采用有限项级数替代无限项级数来逼近该函数.分别取前1、5、10和100项有限级数来近似. MATLAB程序如下: ％偶对称周期三角波 t=0:0。001：0.1; sishu=24/pi^2； y=3+sishu*cos（100＊pi＊t）; subplot（221) plot(t，y)； axis（［0，0。05,—1，7]）； xlabel（'time')； ylabel('前1 项有限级数’）； y=0；

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实验四--信号的产生、分解与合成

实验四--信号的产生、分解与合成

实验四信号的产生、分解与合成【实验内容】设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。

1.基本要求（1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V；（2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波；（3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原因。

2.提高要求设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。

3. 其他部分用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。

【实验目的】1.掌握方波信号产生的基本原理和基本分析方法，电路参数的计算方法，各参数对电路性能的影响；2. 掌握滤波器的基本原理、设计方法及参数选择；3. 了解实验过程：学习、设计、实现、分析、总结。

4. 系统、综合地应用已学到的电路、电子电路基础等知识，在单元电路设计的基础上，利用multisim 和FilterPro 等软件工具设计出具有一定工程意义和实用价值的电子电路。

5. 掌握多级电路的安装调试技巧，掌握常用的频率测量方法。

6. 本实验三人一组，每人完成一个功能电路，发挥团队合作优势，完成实验要求。

【报告要求】1. 根据实验内容、技术指标及实验室现有条件，自选方案设计出原理图，分析工作原理，计算元件参数。

（写出理论推导，不能只有图） 非正弦周期信号可以通过Fourier 分解成直流、基波以及与基波成自然倍数的高次谐波的叠加。

本实验需要设计一个高精度的带通滤波器和移相器，组成选频网络，实现方波Fourier 分解的原理性实验，实现方波合成的原理性实验。

简易波形分解与合成由下述四个部分功能电路—周期信号产生电路、波形分解电路（滤波器）、相位调节、幅值调节与合成电路组成。

1. 非正弦周期信号的分解与合成对某非正弦周期信号()f t ，其周期为T ，频率为f ，则可以分解为无穷项谐波之和，即：000112()sin()sin(2)n n n n n n nf t c c t c c f t T πϕπϕ∞∞===++=++∑∑上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率0f 的整数倍。

50Hz非正弦周期信号的分解与合成

50Hz非正弦周期信号的分解与合成

50H z 非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1、用时域分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与系数作比较。

2、观测基波和其谐波的合成。

二、实验设备1、信号与系统实验箱TKSS-C 型；2、双踪模拟示波器。

三、实验原理1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n 等倍数分别称二次、三次、四次、…、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。

2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。

3、一个非正弦周期函数可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一各个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表2-1，方波频谱图如图2-1表示图2-1方波频谱图表2-1各种不同波形的傅里叶级数表达式1、方波2、三角波3、半波 )7sin 715sin 513sin 31(sin 4)(⋅⋅⋅++++=t t t t u t u m ωωωωπ)5sin 2513sin 91(sin 8)(2⋅⋅⋅++-=t t t U t u mωωωπ4、矩形波图2-2信号分解于合成实验装置结构框图，实验装置的结构如图2-2所示。

图中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。

1BPF ~6BPF 为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。

四、预习要求复习教材中关于周期性信号傅利叶级数分解的有关内容。

五、实验内容及步骤示波器校准：示波器前面板左下端的校准环始终产生一个2Vp-p,1ms 的方波，将示波器探极接到该校准端，显示屏应出现2Vp-p,1ms 的方波，若读出的不是这组数值则应当立即进行相应的校准调整。

探极在不使用或者实验结束时，均应挂在校准环上。

信号的合成实验报告

信号的合成实验报告

信号的合成实验报告引言信号是在现实世界中表达信息的方式之一，也是电子与通信领域的核心概念之一。

在本次实验中，我们通过合成多个信号的方法，来深入了解信号合成的原理和方法。

实验目的1. 了解信号合成的基本原理；2. 熟悉信号合成的方法和工具；3. 掌握信号合成的实际应用。

实验内容本实验主要分为以下几个部分：1. 生成正弦信号；2. 生成方波信号；3. 生成脉冲信号；4. 结合不同信号进行合成；5. 通过示波器观察和分析合成信号。

实验步骤生成正弦信号正弦信号是最简单的周期信号之一，其数学表达式为：y(t) = A\sin(2\pi ft +\phi)。

我们使用信号发生器生成一个频率为1000Hz，振幅为1V的正弦信号。

生成方波信号方波信号包含两个状态：高电平和低电平。

其数学表达式为：y(t) = A\\mathrm{sgn}(\sin(2\pi ft + \phi))。

我们通过信号发生器生成一个频率为500Hz，占空比为50%的方波信号。

生成脉冲信号脉冲信号是一种周期性的信号，其数学表达式为：y(t) = A\\mathrm{rect}(\frac{t - t_0}{T})，其中，rect表示矩形函数。

我们使用信号发生器生成一个频率为500Hz，脉宽为1ms的脉冲信号。

信号的合成将生成的正弦信号、方波信号和脉冲信号进行合成。

通过信号发生器将三个信号的输出端分别连接到一个电阻，并将电阻的输出连接到示波器的输入端。

观察和分析合成信号通过示波器观察合成信号的波形，分析各个信号在合成中的作用和贡献。

实验结果与讨论合成信号的波形如下图所示：![合成信号波形](waveform.png)通过观察波形图，我们可以得出以下结论：1. 正弦信号在合成中起到了基频信号的作用，使得波形变得更加平滑。

2. 方波信号在合成中起到了频率倍增的作用，使得波形更加趋于锋利。

3. 脉冲信号在合成中起到了尖峰放大的作用，使得波形出现了峰值。

【精品】信号实验三非正弦周期信号的分解与合成

【精品】信号实验三非正弦周期信号的分解与合成

【精品】信号实验三非正弦周期信号的分解与合成实验目的：1. 学习和掌握非正弦周期信号的分解与合成方法；2. 熟练掌握信号周期、基波、谐波等概念；3. 了解非正弦周期信号的傅里叶级数展开式。

实验原理：1. 周期信号的基波和谐波周期信号可以分解为基波和谐波的叠加。

其中，基波是最小的周期信号，而谐波是基波的倍数周期信号。

如图1所示，对于一个周期为T的信号，其基波周期为T，而谐波周期为T/2、T/3、T/4……，其幅度和相位与基波不同。

2. 非周期信号的傅里叶展开非周期信号可以用傅里叶级数展开。

傅里叶级数展开的基本思想是：将一个周期为T 的非周期信号f(t)看成是周期为T的周期信号F(T)的一个周期割，由此求出周期信号F(T)的傅里叶系数，然后再将傅里叶系数代入傅里叶级数公式中，即可得到非周期信号的傅里叶级数展开式。

傅里叶级数展开式的形式为：其中，a0为零频率分量（直流分量），ak和bk分别为正频率和负频率分量，ω0=2π/T 为基波角频率，k=1,2,3…为谐波次数，T为周期。

实验步骤：1. 按照图2所示电路连接好实验仪器，并将三角波信号和方波信号的频率分别调至5kHz和3kHz左右。

2. 将三角波信号和方波信号通过级联的带通滤波器，分别得到它们的基波和谐波分量。

3. 观察并记录各个分量的幅度和相位，并可根据公式（1）计算出各傅里叶系数。

4. 将所有分量（包括基波和谐波）相加合成为一个信号，并用示波器观察合成信号与源信号的相似程度以及合成误差大小。

5. 重复以上步骤，将三角波信号和方波信号的频率调至不同值，比较不同频率下信号分解和合成的效果。

实验结果：三角波信号分解得到的分量幅度和相位见表1，方波信号分解得到的分量幅度和相位见表2。

表1 三角波信号的基波和谐波分量的幅度和相位2. 将三角波信号和方波信号的基波和谐波分量相加，合成原始信号，并与源信号比较，结果见图3和图4。

图3 三角波信号分解与合成示波图三角波信号合成误差为0.58%左右，方波信号合成误差为2.13%左右。