等差数列的通项公式
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等差数列的通项公式
【教学目标】
1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念.
2.逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题.
3.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想.
【教学重点】
等差数列的概念及其通项公式.
【教学难点】
等差数列通项公式的灵活运用.
【教学方法】
本节课主要采用自主探究式教学方法. 充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性.在
教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的.
【教学过程】
项. a n = - 401,
所以
-401= - 5+ (n— 1) X (-4).
解得n=100 .
即这个数列的第100项是―401
.
练习二
(1)求等差数列3, 7, 11, …的第
7, 10 项.
(2)求等差数列10, 8, 6, …的第20
练习三
在等差数列｛a n｝中:
1
(1) d = - 3 , a7 = 8,求 a1；
(2) a1 = 12 , a e= 27,求 d.
例3在3与7之间插入一个数
3 , A, 7成等差数列，求 A.
解因为3 , A, 7成等差数列，所以
A- 3 = 7 - A, 2A = 3 +
7 .
解得A=5 .
5 •等差中项的定义
一般地，如果 a, A, b成等差数列,
那么A叫做a与b的等差中项.
6 .等差中项公式
如果A是a与b的等差中项，则
a + b
A =〒
这就表明，两个数的等差中项就是它
们的算术平均数.
7 .一个结论
在等差数列a1, a2, a3,…，a.,…中,
a1 + a3
a2 =
a3 = a n = a2 + a 4
2 ，
a n-1 + a n+1
2
严谨.
学生练习.
请学生在黑板上做题.
教师巡视指导.
师生共同订正.
教师出示例题.
学生同桌之间合作探究. 学生
分析解题思路.
教师出示答案，订正.
师：在a与b之间插入一个数
A,使a, A, b成等差数列.你能用
a, b来表示A吗？
学生探究、回答.
教师订正学生的回答，给岀
等差中项的定义和公式.
师：你能用文字描述一下这个
式子的含义吗？
师：在等差数列1 , 3, 5, 7,
9 , 11 , 13 ,…中，每相邻的三
项，满足等差中项的关系吗？
学生分组合作探究，得出结
论.
师：能将这个结论推广到一般
的等差数列中吗？
学生继续分组合作探究.
教师总结学生的回答，给出结
论.
学生做练习.
学生回答各题结果，统一订
正答案.
教师出示例题.
学生分组合作探究.
教师点拨、引导：
(1)例题给岀了哪些量？
如何用数列符号表示？
(2)例题中的所求量是什
学生的创造意识.
鼓励学生自主解
答，培养学生运算能
力.
通过例题，强化
学生对等差数列通项公
式的理解，强化学生学
以致用的意识.
在例题的教学
中，教师要注重引导学
生分析题意，教会学生
思考问题、解决问题的
思路与方法；在解决问
题中，将新的知识内化
到学生原有的认知结构
中去.
这就是说，在一个等差数列中，从第2 项起，每一项(有穷等差数列的末项除外) 都是它的前一项与后一项的等差中项.
练习四
求下列各组数的等差中项：
(1)732 与—136;
49
(2)"2"与 42 .
例4 已知一个等差数列的第3项是5，第8项是20，求它的第25项.
解因为a 3 = 5，a 8 = 20 ,根据通项公式得
整理，得
解此方程组，得 a!= — 1，d = 3 .
所以
a25 = — 1+(25 — 1) X 3 = 71 .
强调：已知首项 a1和公差d，便可求得等差数列的任意项 a..
练习五
(1)已知等差数列｛a n ｝中，a1= 3，
a. = 21， d = 2，求 n .
(2)已知等差数列｛a. ｝中，a4= 10，a5= 6，求 a8 和 d.
例5 梯子的最高一级是 33 cm，最低一级是89 cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度.
解用｛a. ｝表示题中的等差数列•已
矢知 a1= 33，a n = 89，n = 9，
则 a9= 33+(9 — 1)d，即
89 = 33 + 8 d，
解得d = 7 .
于是
a2 = 33 + 7 = 40，
a3 = 40 + 7 = 47，
a4 = 47 + 7 = 54，
么？需要知道哪些条件？
教师总结学生思路，给出解题过程.
学生自主练习.
教师巡视指导.
请个别学生在黑板上做题
后，师生共同订正.
教师出示例题.
引导学生将题中的已知和
未知转化为用数列符号表示.
学生解答.
教师巡视指导.
教师出示解题过程，强调解题步骤要规范、严谨，叙述要简明、完整.
教师出示例题，提示点拨：当已知三个数成等差数列时，可将这三个数表示为
a— d， a， a+d，
其中d是公差.由于这样具有对称性，运算时往往容易化简.
学生根据教师的提示，分组探究.
请学生在黑板上做题.
教师引导学生订正解题过
程，规范解题步骤.。
