五年级数学上册各单元重难点及复习

小学数学五年级上册单元知识点

第一单元《小数乘法》知识点

小数加减法的计算方法：计算小数加减法，要先把小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。

1.小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。

如：3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。

小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。

如：2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。

2.小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积

(也就是末位要对齐)，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。

3．一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大，一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

4.小数四则运算顺序跟整数是一样的：即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。

5.整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。

6.小数点向右移：

小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的 ；

小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的 ；

小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的 ；……

第二单元《小数除法》知识点

1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数

的运算。

2、小数除法的计算方法：

(1)计算除数是整数的小数除法:

按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

除到哪一位，商就写在哪一位的上面。整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。

⑵计算除数是小数的除法：

除数是小数，先要变整数，按照“三步走” ～ 一看二移三再算。

一看：除数有几位小数；

二移小数点：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（一看几位就移几位）；当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0 补足；

三再算： 按照除数是整数的小数除法进行计算。

3.取近似数的方法：

⑴取近似数的方法有三种，①四舍五入法 ②进一法 ③去尾法

⑵一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。

⑶取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。

4.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

5.循环小数的表示方法：

一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636…… 1.587587……

另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。

如：1.2, 0.354, 3.7312.

6.有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

（无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，即循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数） 第三单元《观察物体》知识点

1.从不同的角度观察物体，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元《简易方程》知识点

1.用字母表运算定律：

(1) 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

字母表示：a+b=b+a

(2) 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)

(3) 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

字母表示：a×b=b×a

(4) 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

字母表示：（ a×b ）× c = a× (b×c )

(5)乘法分配律：① 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

② 两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相减。 字母表示：(a－b)×c＝a×c－b×c

( 乘法分配律： (a ± b)×c＝a×c ± b×c )

各类典型的简便算法题型： ⑴ 25 × 7.1 × 0.4 ⑵ 12.5 × 32 ⑶ 13.1 × 101

= （25×0.4 ）×7.1 = 12.5×（4×8） = 13.1×（100+1）

= 10×7.1 = （12.5×8）×4 = 13.1×100+13.1×1

= 71 = 100×4 = 131+13.1

= 400 =144.1

⑷ 13.1×101—13.1 ⑸13.1×9.9 ⑹17.9×9.21—7.9×9.21

= 13.1×（101—1） = 13.1×(10—0.1) = 9.21×（17.9—7.9）

= 13.1× 100 = 13.1×10—13.1×0.1 = 9.21×10

= 1310 = 131—1.31 = 92.1

= 129.69

2.字母与字母之间的乘号可以省略不写，数字与字母之间的乘号也可以省略不写，但是一般把数字写在字母前面。

如 a×b = ab ， 3×a = 3a

3．用字母表示计算公式：

长方形的周长公式： C ＝ 2( a + b )

长方形的面积公式： S = ab

正方形的周长公式： C = 4a

正方形的面积公式：S =

4.读作：a的平方，表示：两个a相乘。

如：2a表示：两个a相加，或者是2乘a。

5、①含有未知数的等式称为方程。 ②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

6、常用的数量关系:

(1) 路程＝速度×时间

速度＝路程÷时间

时间＝路程÷ 速度

⑵ 总价＝单价×数量

单价＝总价÷数量

数量＝总价÷ 单价

(3) 总产量＝单产量 × 数量

单产量＝ 总产量÷ 数量

数量＝ 总产量÷ 单价

(4) 工作总量＝工作效率 × 工作时间

工作效率＝ 工作总量 ÷ 工作时间

工作时间＝ 工作总量÷工作效率

(5) 大数－小数 = 相差数

大数－相差数 = 小数

小数 ＋ 相差数 = 大数

(6) 一倍量×倍数＝几倍量

几倍量÷倍数＝一倍量

几倍量÷一倍量＝倍数

(7) 差＝被减数－减数 被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差

(8) 和=加数＋加数 加数＝和－另一个加数

(9) 积=因数×因数 因数＝积÷另一个因数

(10) 商=被除数÷除数 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商

7.等式的性质：

等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；

等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外）左右两边仍然相等。

8.列方程解应用题的步骤:

(1) 弄清题意，找出未知数，用x 表示；

(2) 分析并找出数量之间的等量关系，列出方程；

(3) 解出方程（方程中，得数后面不用写单位）；

(4) 检验答案，写“答”。

通常设要求的量为 x ，但是如果要求的问题有两个, 如 …和…分别（各有）多少？

题目中的已知条件一般会出现： …是…的…倍 ， 看清楚：

“是谁的几倍”，就假设谁为 x 。

例如：果园里一个有苹果树和梨树180课，苹果树的棵树是梨树的2倍。苹果树和梨树分别有多少棵？

解：设梨树有x 棵，那么苹果树有2x 棵。

x + 2x = 180

（1+2）x = 180 运用：乘法分配律

3 x = 180 x = 180 ÷ 3

x = 60 苹果树： 2x=2×60=120

答：苹果树有120棵，梨树有60棵。

第五单元 《多边形面积》知识点

1. 长方形面积=长×宽 字母公式： S = ab

长方形周长=(长＋宽)×2 字母公式：C= 2(a＋b)

2. 正方形周长=边长×4 字母公式：C= 4a 或者C= a×4

3．平行四边形面积=底×高 字母公式：S= ah

4．三角形面积=底× 高÷2 字母公式：S= ah÷2

梯形面积=(上底＋下底)×高÷2 字母公式：S= (a＋b) h ÷ 2

6．计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数 ÷2

7．等底等高的平行四边形面积相等； 等底等高的三角形面积相等。

等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

8．计算组合图形面积的方法：把组合图形分割或添补成几个简单的平面图形，再求这些简单图形面积的和或差。

例1: 一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，它的底是多少厘米？

思路分析：以三角形的面积公式为等量关系式列方程解答。

解：设它的底是x 厘米。

5x ÷ 2 = 20 5x = 20 × 2

5x = 40

x = 40 ÷ 5

x = 8

答：它的底是8厘米。

例2：一个梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，它的面积是135平方厘米，这个梯形的高是多少厘米?

思路分析：以梯形的面积公式为等量关系式列方程解答。

解：设这个梯形的高是x厘米。

（12+18）x ÷ 2 = 135（自己做）

第六单元《统计与可能性》知识点

1．平均数 = 总数量÷总份数

2．中位数的含义：将一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，处在最中间位置的那个数据叫做中位数。

3.求中位数的方法：

（1）数据为单数个：把数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，处在最中间的那个数是中位数。