当前位置：文档之家 › 函数的单调性教案

函数的单调性教案

  • 格式：doc
  • 大小：331.50 KB
  • 文档页数：5

数学必修一
§1.3.1函数的单调性
姓名：吴志强
班级：统计08-2班
院系：数学与统计学院
学号：08071601021
§1.3.1函数的单调性
一、教学目标
1)通过已学过的函数，学会运用函数图象理解和研究函数性质
2)理解函数单调性的定义及单调函数的图像特征
3)能够熟练的应用定义判断函数在某一区间的单调性
4)通过本节知识的学习，培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结
合、分类讨论的思想方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质
二、教学重点
函数单调性的定义及单调函数的图像特征
三、教学难点
利用函数的单调性的定义判断或证明函数的单调性
四、教学与学法
启发式教学，充分发挥学生的主体作用
五、教学过程
(一)引入
如图为某地区2012年元旦这一天24小时内的气温变化图，
教师提问：在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？
教师指出：上面两种现象都是单调性现象。

那么，在数学上我们如何定义函数的单调性呢？
(二)作出下列函数的图像
● 图像1 21y x =+在R 上，y 随x 的增大而增大，若任意12x x <,则
12()()
f x f x <（左到右为上升）称为增函数
● 图像2 21y x =-+在R 上，y 随x 的增大而减小，若任意12x x <,
则12()()f x f x >（左到右为下降）称为减函数 ● 图像3
2
y x
=以对称轴，左侧下降，右侧上升
在(,0]-∞上，y 随x 的增大而减小，得出函数在此区间为减函数 在(0,]+∞上，y 随x 的增大而增大，得出函数在此区间为增函数
问：如何用数学语言来描述增函数与减函数呢？ 以
2
y x
=为例，在(0,]+∞上任取1x 、
2
x ，则
2
11
()f x x =，
2
22
()f x x =，对任意的
12
0x x <<，都有
2
2
12
x x <，所以在区间(0,]+∞上，对任意的12
x x <都有
12()()
f x f x <，即2
y x =在(0,]+∞上，当x 增大时，函数值()f x 相应随之增大，
得出
2
y x
=在(0,]+∞上为增函数
在区间(,0]-∞上同理推得2
y x =为减函数
（三）定义
一般的设函数()f x 的定义域为I
a) 如果对于定义域I 内某一区间D 上任意两个自变量的值1x 、2x
，当
12
x x <时，
都有
12()()
f x f x <，那么说函数()f x 在区间D 上为增函数
b) 如果对于定义域I 内某一区间D 上任意两个自变量的值1x
、2x
，当
12
x x <时，
都有12()()
f x f x >，那么说函数()f x 在区间D 上为减函数
（四）单调性、单调区间定义：
如果函数()y f x =在这一区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数()y f x =在这区间具有（严格的）单调性，区间D 为()y f x =的单调区间
（五）举例
例1、如图，()y f x =在定义在[5,5]-的函数，根据图像说出函数的单调区间，以及每一单调区间上它为增函数还是减函数。

解：单调区间[5,2],[2,1],[1,3],[3,5]---
[5,2],[1,3]--为减函数，[2,1],[3,5]-为增函数
注意：
a) 书写时，区间与区间用逗号隔开，不能用“ ”链接
b) 对于孤立点，没有单调性，所以区间端点处如有定义，写开闭均可 c) 函数为增函数、减函数是对定义域内某一区间而言的
例2、证明()23f x x =-+在R 上为单调减函数 证明：
12121212121212121212()-()=(-2+3)-(-2+3)=-2(x -)0)0()()0()()()23x x x x f x f x x x x x x x x x x f x f x f x f x f x x R <<∴-<∴->∴->>∴=-+ 设，是R 上任意两个值，且，则 -2( 即函数在上为单调减函数
小结：证明函数单调性的步骤 a) 设值，设任意的1x
、2
x ，且
12
x x <
b) 作差变形，
12()-()
f x f x 变形常用的方法有：因式分解、配方、有理化等
c) 判断差符号，确定
12()-()
f x f x 的正负
d) 下结论，由定义得出函数的单调性
（六）课堂练习
1212
12
1212
1212
()[0,+]
,x[0,+),
-
()-(
1
0<00
()-()0()-()
()[,+)
f x
x x
x x
f x f x
x x x x
f x f x f x f x
f x
=∞
∈∞<
==
≤∴-<>
∴<
=∞
证明是增函数
证明：设x且
则　(对分子有理化详细讲解）又
即
由定义知0上为增函数
给学生时间做324
Ｐ 练习
1212
121212
121212
1212
()-()=(-2)-(-2)=-2(x-)
0)0
()()0()()
()21
x x x x
f x f x x x x
x x x x x x
f x f x f x f x
f x x R
<
<∴-<∴->
∴->>
∴=-+
解：
设，是R上任意两个值，且，
则+１+１
-2(
即
　函数在上为单调减函数
（七）课堂小结
a)增函数、减函数的定义
b)图像法判断函数的单调性
（由左到右上升，为增函数，由左到右下降，为减函数）
c)证明单调函数的步骤
（设值…………作差变形………….判断差符号………..下结论………..）
（八）作业
39
1312
A
P　习题、 组、题
判断函数f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x∈（0，＋
∞），函数f(x)是增函数还是减函数？。

合集下载

函数的单调性教案()

函数的单调性教案()

函数的单调性教案(优秀)一、教学目标知识与技能目标：理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法，能够运用函数单调性解决实际问题。

过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受数学在生活中的应用。

二、教学重点与难点重点：函数单调性的概念及其判断方法。

难点：运用函数单调性解决实际问题。

三、教学准备教师准备：教学课件、例题、习题等教学资源。

学生准备：预习函数单调性的相关知识，准备积极参与课堂讨论。

四、教学过程1. 导入新课教师通过生活中的实例引入函数单调性的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习学生自主学习函数单调性的定义，理解函数单调性的含义。

3. 课堂讲解教师讲解函数单调性的判断方法，结合实例进行分析，引导学生掌握判断函数单调性的技巧。

4. 互动环节学生分组讨论，合作完成教师布置的例题，教师引导学生总结解题思路。

5. 练习巩固学生独立完成教师布置的练习题，巩固所学知识。

6. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，强调函数单调性的重要性和应用价值。

五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固函数单调性的知识。

2. 选择一个实际问题，运用函数单调性进行解决，并在下节课分享。

3. 预习下一节课的内容，为课堂学习做好充分准备。

六、教学策略1. 情境教学：通过生活实例引入函数单调性，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2. 合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

3. 引导发现：教师引导学生发现函数单调性的规律，培养学生的观察力和思考能力。

4. 实践操作：让学生动手实践，通过完成例题和练习题，提高学生的动手能力。

5. 反馈评价：及时给予学生反馈，鼓励学生自我评价，提高学生的自我学习能力。

七、教学环节1. 导入新课：利用生活实例引入函数单调性，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习：学生自主学习函数单调性的定义，理解函数单调性的含义。

函数单调性教案-ppt课件

函数单调性教案-ppt课件


定义：
y y f(x)
f (x1) f(x2)
O
x1
x2
x
探求新知
y y f(x)
注意：
f(x1) f(x2)
O x1 x2
x
在给定的区间上任
取x1，x2； x1 x2
f(x 1) f(x 2 )
函数f (x)在给定区 间上为增函数。这
个给定的区间就为
单调增区间。
在给定的区间上任
x x 取x1，x2； 1
1 证明函数f（x）=-x2在0, 上是减函数.
2、预习下节课我们要学习的内容——最大(小)值.
函数单调性
复习思考
1 函数的概念？
设A，B为非空数集，如果按某一确定的对应关系f，使对于 集合A中任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对 应，那么就称对应f：A→B为从集合A到B的映射；即f：A→B的 一个函数.记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.
函数的三要素：定义域、值域、对应关系
2
f(x1) f(x 2 )
函数f (x)在给定区
间上为减函数。这
个给定的区间就为
单调减区间。
巩固反思
例1 如右图是定义 在闭区间 [-5，5]上的 函数y=f(x) ，根据图 象说出函数的单调区 间，以及在每一单调 区间上，它是增函数 还是减函数.
解：函数y=f(x) 的单调区间有[-5,-2) , [-2,1) , [1,3) , [3,5).
在定义域区间内，
① 图像从左到右一直上升——x的值增大,函数值y也增大； ② 图像从左到右一直下降——x的值增大,函数值y反而减小. 问题2：那么对于二次函数的变化规律又是怎样描述的呢？
y
《函数单调性教案》

《函数单调性教案》

《函数单调性教案》一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。

2. 学会利用单调性判断函数的性质，如极值、最值等。

3. 能够运用单调性解决实际问题，如求函数的极值、最值等。

二、教学内容：1. 函数单调性的概念及单调增、单调减的定义。

2. 单调性的判断方法及应用。

3. 实际问题中的单调性应用。

三、教学重点与难点：1. 函数单调性的概念及判断方法。

2. 单调性在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解函数单调性的概念、判断方法及应用。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。

3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生的思考。

五、教学过程：1. 导入：复习函数的概念，引导学生思考函数的性质。

2. 讲解：讲解函数单调性的概念，引导学生理解单调增、单调减的定义。

3. 举例：分析具体函数的单调性，让学生学会判断。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固单调性的判断方法。

5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。

6. 总结：回顾本节课的内容，强调单调性的重要性。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解和掌握程度。

2. 练习题：收集学生练习题的答案，评估学生对单调性判断方法的掌握。

3. 案例分析：评估学生在实际问题中运用单调性的能力。

七、教学拓展：1. 引导学生思考函数单调性在实际生活中的应用，如经济学中的需求曲线、供给曲线等。

2. 介绍函数单调性在数学其他领域的应用，如微分、积分等。

八、教学资源：1. 教材：提供相关教材，为学生提供系统性的学习材料。

2. 课件：制作课件，辅助教学，提高课堂效果。

3. 练习题：准备练习题，巩固所学内容。

4. 实际问题案例：收集实际问题案例，用于教学实践。

九、教学建议：1. 注重概念的理解：在教学过程中，要强调函数单调性概念的理解，让学生明白单调性是什么。

函数的基本性质单调性教案

函数的基本性质单调性教案

函数的基本性质——单调性教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法；（2）能够运用单调性解决实际问题，如求函数的最值等。

2. 过程与方法：（1）通过观察实例，引导学生发现函数单调性的规律；（2）利用数形结合，让学生理解函数单调性的几何意义。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数单调性的概念及其判断方法；（2）单调性在实际问题中的应用。

2. 教学难点：（1）理解函数单调性的几何意义；（2）如何运用单调性解决实际问题。

三、教学过程1. 导入：通过实例引入函数单调性的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课讲解：（1）介绍函数单调性的定义及判断方法；（2）利用数形结合，讲解函数单调性的几何意义。

3. 案例分析：分析具体案例，让学生学会运用单调性解决实际问题。

4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检验对单调性的掌握程度。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调单调性在数学中的重要性。

四、课后作业1. 完成练习册的相关题目；2. 选取一个实际问题，运用单调性进行解决。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对函数单调性的理解和运用能力。

关注学生在学习过程中的情感态度，激发学生对数学的兴趣。

六、教学活动设计1. 互动环节：学生分组讨论，举例判断给定函数的单调性；2. 探究活动：学生自主研究，分析函数单调性在实际问题中的应用；3. 小组合作：学生分组完成课后作业，相互检查，共同提高。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习状态；2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评价学生对单调性的掌握程度；3. 实际问题解决：评估学生在探究活动中的成果，检验学生运用单调性解决问题的能力。