高一数学必修5水平测试卷[1]

必修5水平测试卷

（试卷总分150分、考试时间120分钟）

一、选择题（每小题5分共50分）

1、下列命题中正确的是

(A)若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列

(B)若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列

(C)若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列

(D)若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列

2、对于任意实数a、b、c、d，命题①bcaccba则若,0,；②22,bcacba则若 ③babcac则若,22；④baba11,则若；⑤bdacdcba则若,,0．其中真命题的个数是

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

3、已知数列{an}是公比q≠1的等比数列，则在 “(1){anan＋1}， (2){an＋1－an}， (3){an3}，(4){nan}”这四个数列中，成等比数列的个数是

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

4、下列结论正确的是

(A)当2lg1lg,10xxxx时且 (B)21,0xxx时当

(C)21,2的最小值为时当xxx (D)无最大值时当xxx1,20

5、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则ncma

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

6、 设x,y R+,且xy-(x+y)=1,则

(A) x+y22+2 (B) xy2+1 (C) x+y(2+1)2 (D)xy22+2

7．若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x| －21< x <31}，则a + b的值为

(A) －10 (B) －14 (C) 10 (D) 14

8、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋„＋an=2n－1，则

a12＋a22＋a32＋„+an2等于

(A)2)12(n (B))12(31n (C)14n (D) )14(31n

9、某人朝正东方向走x千米后，向右转o150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x的值为

(A) 3 (B) 32 (C) 3或32 (D) 3

10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？

(A) A用3张，B用6张 (B)A用4张，B用5张

(C)A用2张，B用6张 (D)A用3张，B用5张 二、填空题（每小题4分共16分）

11、已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和 Sn= ___________

12、已知01;01)(xxxf，，，则不等式5)2(2xfxx的解集是__________

13、在△ABC中，若CcBbAacoscoscos，则△ABC是

14、如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行

)2(n第2个数是 . 。

1

2 2

3 4 3

4 7 7 4

5 11 14 11 5

6 16 25 25 16 6

三.解答题(第15,17题每小题12分,第16、18、19、20题每小题14分，共80分)

15、（满分12分）（理科）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，43cosB．

（Ⅰ）求CAtan1tan1的值；

（Ⅱ）设caBCBA求,23的值。

(文科)解不等式：12||2xx.

16、（满分14分）（理科）等差数列｛an｝不是常数列，a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列{bn}的第1，3，5项，(1)求数列｛an｝的第20项,(2)求数列{bn}的通项公式.

（文科）已知实数,,abc成等差数列，1a，1b，4c成等比数列，

且15abc，求,,abc.

17、（满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：)0(160039202y．

（1） 在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

（保留分数形式）

（2） 若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

18、（满分14分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?

19、，（满分14分）已知)0(3,2)(,xxfx成等差数列.又数列,3,)0}({1aaann中此数列的前n项的和Sn（Nn）对所有大于1的正整数n都有)(1nnSfS.（1）求数列}{na的第n+1项；（2）若nnnaab1,11是的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.

20、(A、B两题任选一题，满分14分)

A、已知a、b、c是实数，函数f (x)= ax2＋bx＋c，g (x)= ax＋b，

当－1≤x≤1时，|f (x)|≤1．

(1) 证明：|c|≤1； (2)证明：当－1≤x≤1时，|g (x)|≤2；

(3) 设a＞0，当－1≤x≤1时，g (x)的最大值为2，求f (x)．

B、已知曲线C：xy=1，过C上一点An(xn，yn)作一斜率为kn= —21nx的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1，yn+1)，点列An(*Nn)的横坐标构成数列nx，其中x1=711

(1) 求xn与xn+1的关系式；（2）求证：3121nx 是等比数列；

(3)求证：（-1）x1+(-1)2x2+(-1)3x3+„„+(-1)nxn<1(n1nN，)

答案

一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题4分，共40分）

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

得 分

答案 C A C B C A B

D C A

二、填空题:（每题4分,共16分）

11、nnS21112 12、23, 13、等边三角形 14、222nn

三.解答题(第15,16题每小题12分,第17,18题每小题10分共44分)

15、．（理科）解：（Ⅰ）由,47)43(1sin,43cos2BB得

由b2=ac及正弦定理得 .sinsinsin2CAB

于是BCACAACACCCAACA2sin)sin(sinsinsincoscossinsincossincostan1tan1

.774sin1sinsin2BBB

（Ⅱ）由.2,2,43cos,23cos232bcaBBcaBCBA即可得由得

由余弦定理 b2=a2+c2－2ac+cosB 得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

3,9452)(222caaccaca

（文科）解：由原不等式得：12,1222xxxx　 即 01201222xxxx，解得：

21,1121xxxx或，或 即：11xx或．

∴原不等式的解集为11|xxx或

16、（理科）等差数列｛an｝不是常数列，a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列{bn}的第1，3，5项，(1)求数列｛an｝的第20项,(2)求数列{bn}的通项公式.

解：（1）设数列{an}的公差为d，则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d

因为等比数列{bn}的第1、3、5项也成等比,

所以a72=a5a10

即：(10+2d)2=10(10+5d)

解得d=2.5 ,d=0（舍去）…………………………………………………6分

所以：a20=47.5………………………………………………………………8分

(2)由（1）知{an}为正项数列，所以q2=b3/b1=a7/a5=23………………….10分

bn=b1qn-1=±10（3/2）(n-1)/2………………………………………………………………… 12分