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知识点总结
1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)，是幂的运算中最基本的法则
p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；
公式还可以逆用：n m n
m a a a
⋅=+（m 、n 均为正整数）
2、幂的乘方法则：mn
n
m a
a =)((m,n 都是正数)，是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.
（1-a ）
3
化成-a 3
（2（33、为正整数）。
4、m>n).
5、数（ ①a ②n 丨n 丨=m 7
a x +(a mx +)((9、平方差公式
平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即2
2))((b a b a b a -=-+。
a ，
b 是代数，可以为数，也可以为字母，也可以为代数式。其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 10、完全平方公式 完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，
即2
222)(b ab a b a +±=±；
口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央； 结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
③在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现2
2
2
)(b a b a ±=±这样的错误。 11、整式的除法 单项式除以单项式
单项式相除，把系数（相除）、同底数幂（相减）分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字
1. 1A 、4a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-135.2 A. -3.设
(a +5A. 304.已知x 5.已知
a x A 、2527
B 、109
C 、53
D 、52
6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ， 你认为其中正确的有
n
m
A 、①②
B 、③④
C 、①②③
D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3
B 、3
C 、0
D 、1
8．已知.(a+b)2=9，ab= －11
2 ，则a2+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8
10.已知
P （ A 、11.A 、(a --C 、(b a +12.结果变为（A ）2b 13 ）A ．2
-n 14.已知a A 、b a >15.用科学记数法表示的各数正确的是（ ）
A 、34500＝3.45×102
B 、0.000043＝4.3×105
C 、－0.00048＝－4.8×10－4
D 、－340000＝3.4×105 二、填空题
16.设12142
++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 17.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。
18.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。
19.若62
2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m _______．
20.已知
51
=+
x x ，那么
221x x +=_______。 21．()()
=-⋅-3
24
5a a _______；（7x 2y 3z ＋8x 3y 2)÷4x 2y 2＝_____________。
22.计算
()=⨯-20082007425.0_______。
23.已知24.已知325.已知a 26.若不论27．若2x 28.已知x 29.计算：()
2012
1-（3）(630.（137. 运用乘法公式简便计算
（1）1241221232
⨯- （2）20011999⨯ （3）1992-
38.若(x+2)2+│3-y │=0，求：3(x-7)-4(x+y)的值．
39.计算图中阴影部分的面积。
整式的乘除培优
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列运算正确的（ ）
A 、9
5
4
a a a =+ B 、3
3
3
3
3a a a a =⋅⋅ C 、9
5
4
632a a a =⨯ C 、()
74
3
a a =-
2、=⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-1997
1997532135（ ）
A 、1-
B 、1
C 、0
D 、1997
3、设()()A b a b a +-=+2
2，则A=（ ）
A 、2ab
B 、4ab
C 、ab
D 、-4ab 4、用科学记数方法表示0000907.0，得（ ）
A 、41007.9-⨯
B 、51007.9-⨯
C 、6107.90-⨯
D 、7
107.90-⨯
5、已知,3,5=-=+xy y x 则=+2
2y x （ ）
A 、25
B 、25-
C 、19
D 、19-
6、已知,5,3==b a x x 则=-b
a x
（ ） A 、35 B 、10
9 C 、53
D 、15
7、下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ）
A 、))((b a b a +--
B 、))((b a b a ---
C 、))((c b a c b a +---+
D 、))((b a b a -+-
8、计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2
的结果正确的是（ ）
A 、a 11
B 、a 11
C 、－a 10
D 、a 13
9、若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、8 B 、－8 C 、0 D 、8或－8 10、下列计算正确的是（ ）.
A 、a 3+a 2=a 5
B 、a 3·a 2=a 6
C 、 (a 3)2=a 6
D 、2a 3·3a 2=6a 6
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11、()()
=-⋅-3245a a _______。
12、计算：()2
2b a += 。
13、(
)2n
a -=_______。
14、设12142
++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
15、已知51
=+
x x ，那么221x x +=_______。 16、计算()
=⨯-20082007
425.0_______。 17、已知(3x-2)0
有意义,则x 应满足的条件是_________________ .
18、若x ＋y ＝8，xy ＝4，则x 2＋y 2
＝_________． 19、48×52= 。
20、（7x 2y 3z ＋8x 3y 2)÷4x 2y 2
＝_____________。
三、计算：（21-24小题5分，25题6分，27-28每题7分，共40分）。 21、（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）； 22、()
()0
2
2006
14.3211π--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+--
23、1241221232
⨯-（运用乘法公式简便计算）
24、(
)()2
2
2223366m m
n m n m -÷--
25、先化简，再求值：2（x ＋1）（x －1）－x （2x －1），其中x ＝－2
26.已知5a =5,5b =5 -1
,试求27a ÷33b 值
27、利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
()()()[]
2222222
1
a c c
b b a a
c bc ab c b a -+-+-=
---++，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，•还体现了数学的和谐、简洁美． （1）请你展开右边检验这个等式的正确性．
a =2005，
b =2006，
c =2007，你能很快求出ac bc ab c b a ---++2
2
2
的值吗？ 28、观察下列算式，你发现了什么规律？ 12=
6321⨯⨯；12+22=6532⨯⨯；12+22+32 =6743⨯⨯；12+22 +32 + 42 =6
9
54⨯⨯；… 1）你能用一个算式表示这个规律吗？
2）根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22 +32 + … +82 完全平方公式求值
①、已知2916x mx ++是一个完全平方公式，则m 的值为
②、多项式2420a a m -+是一个完全平方公式，则m 的值为 ③若2
2(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于…( )
A.3
B. -5
C.7
D.7或-1
④、已知多项式k x x ++2
4
4可化为一个整式．．的平方的形式，k 为一个单项式．．．．若k 为常数，则=k ；若k 不为常数，则k 可能为 ⑤已知22
(1)x ax bx c -=++，则a b c ++的值为 ⑥已知6,132
2==+ab b a ，则=+-42242b b a a
7、若22
22690m mn n n ++-+=，求
2m n
多项式25124452
2+++-x y xy x 的最小值为
；（
8、设2251M a a =-+，237N a =+，其中a 为实数，则M 与N 的大小关系是（ ）
A ．N M >
B ．N M ≥
C ．N M ≤
D ．不能确定．
9、已知22
()5,()3a b a b +=-=，求（1）ab 的值，（2）22
a b +的值
10、若2
()2210x y x y +--+=，则x y +=
11、⑤、若0)3(42
=-+-+xy y x , 则=+2
2
y x
12、若2
2
()36,()4x y x y +=-=，则2
2
x y +=
13、已知2,4,8x
y
z
a b ab ===，试猜想,,x y z 之间的数量关系，并说明理由。 14、若33
25
19
8,16,32a b c ===，试比较,,a b c 的大小（比较指数的大小） 15、50
40
303,
第一章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法 2 幂的乘方与积的乘方 3 同底数幂的除法 4 整式的乘法 5 平方差公式 6 完全平方公式 7 整式的除法 一. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数）。 二．幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者 不能混淆. ※2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. ※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同
底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n ※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 ※5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 ※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 ※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三. 同底数幂的除法 ※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). ※2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=- ( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如() ()8 12,41232=-=--- ④运算要注意运算顺序. 四. 整式的乘法 ※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
北师大版七年级数学下册知识点归纳 第一章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法 2 幂的乘方与积的乘方 3 同底数幂的除法 4 整式的乘法 5 平方差公式 6 完全平方公式 7 整式的除法 一. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数）。 二．幂的乘方与积的乘方 ※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. ※2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. ※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3
???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n ※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 ※5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 ※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 ※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三. 同底数幂的除法 ※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). ※2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=- ( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如()()8 12,41232=-=--- ④运算要注意运算顺序. 四. 整式的乘法 ※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： ①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； ②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
【知识要点】 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 1、已知2245))((y xy x by x ay x +-=++，则代()32a b ab +-= 2．若(2)(5)x k x +-均积中不含有x 的一次项，则k =__________ 3、计算 4、若A=（2+1）（22+1）（24+1）…（264+1）（2128+1），则数A 的末位数字是多少？ 5、已知x 2+8xy+k 2是完全平方式，则k= ． 6、若a 2+4a+m 是完全平方式，则m= ． 7、若9x 2+（2k-1）x+16是完全平方式，则k= ． 8、已知（2x+k ）2=4x 2-12x+9，则k= ． 9、已知多项式4x 2+1，添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？ 10、已知a+b=2，ab=-1，求（1）5a 2+5b 2，（2）（a-b ）2的值． 11、若点P 的坐标（a ，b ）满足a 2b 2+a 2+b 2+10ab+16=0，则点P 的坐标为 ． 整 式 的 运 算
12、找规律 （1）32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；…．若a2-b2=96=8×12， 则a= ， b= （2）用含n的代数式表示可以写成． 13、你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x-1）（x+1）=x2-1；②（x-1）（x2+x+1）=x3-1；③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；… 由此我们可以得到：（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=______； 请你利用上面的结论，完成下面的计算： 299+298+297+…+2+1． 14、做有创造力的人--探究总结： （1）计算： （a+2）（a2-2a+4）； （x+y）（x2-xy+y2） （2m+3n）（4m2-6mn+9n2） （2）上面的整式乘法的结果很简洁，你能从中发现一个新的乘法公式吗？用字母a、b 表示你的发现：______． （3）下列各式中能用你发现的乘法公式计算的是______ A．（m+n）（m2-2mn+n2） B．（y+3）（y2+3y+9）C．（4+x）（16-4x+x2） D．（2x+y）（2x2-2xy+y2） 15．已知，则下列等式成立的是（） ①②③④
整式的加减、乘除 【知识点一】代数式的概念：①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b 常写作6·b 或6b ； ②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b 一般不写作b6；③除法运算写成分数形式，如1÷a 通常写作()01≠a a ④系数1或-1，通常省略1，如1a 写作a ，-1a 写作-a.⑤211a 通常写作2 3a. 例1、下列代数式中，书写正确的是（ ） A. ab ·2 B. a ÷4 C. -4×a ×b D. xy 213 E. mn 3 5 F. -3× 【知识点二】单项式的概念：由 与 的 构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 例2、bc a 22-的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。 【知识点三】多项式：几个单项式的 叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 例3、122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ， 各项次数分别为 ，系数分别为 ，这个多项式叫 式。 【知识点四】整式：单项式和多项式统称整式。【注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。】 【知识点五】 升幂排列与降幂排列 例4、多项式12 1322233-+- +-a a b b a ab b a 按字母a 升幂排列为： 【知识点六】 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。 【注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。】 例5、下列各题中的两个项是不是同类项？ (1)3x 2y 与-3x 2y (2)0.2a 2b 与0.2ab 2 (3)11abc 与9bc (4)3m 2n 3与-n 3m 2 (5)4xy 2z 与4x 2yz (6)62与x 2
（新北师大七下）第一单元整式的乘除基础知识+练习 姓名 一.〈知识点〉回顾 1、幂的运算法则：（1）同底数幂相乘：n m a a ?= （m 、n 为正整数） =??32a a a __ ； 108a a ?= ；421010?=____ ；25()()()x x x ---= （2）幂的乘方：()n m a = （m 、n 为正整数） 22(10)= 22()a = ___)(32=a 2 5()x ??-??= （3）积的乘方：()n ab = （n 为正整数） _____)(3=xy ； 32)2(mn -=_______ ； 23)102(?=_________ （4）同底数幂相除：m n a a ÷= （m 、n 为正整数，a ≠0） 87 a a ÷= ； 22b b ÷= ； （5）零指数0a = （a ≠ ） （-2）0= 负指数=-p a （a ≠ ）（-1）-2= 2)2 1(-= 5-2= （6）科学记数法：0.00000058= 2．整式的乘除 ① 单项式×单项式： _____5=?x x ； 2a ·2a= ； ______=?ab ab ； －4xy ? 3x 2y= _______5343=?x x ； _______)2)((=--x x ；_________)2(32=-?a b a ② 单项式×多项式： ()m a b c ++= a （2a 2－4a ＋3）= ； －2a 2（3a 2 ＋4a －2）= 。 ③多项式×多项式相乘：=++))((b a n m __________________ （x －2）（x －6）= = （2x －1）（3x ＋2）= = ________________)75)(4(=-+y x y x = ④单项式÷单项式：27x 3x ÷= 12mn 4mn ÷=－ ⑤多项式÷单项式：（4x 3y ＋6x 2y 2－xy 3）÷２xy= （6a 4－4a 3－2a 2）÷（－2a 2）= 3.乘法公式： 平方差公式：___________________))((=-+b a b a 完全平方和公式:______________________ )(2=+b a 完全平方差公式:______________________)(2=-b a (1)（x ＋2）（x －2） （2）（x －8y ）（x ＋8y ） (3)(2x －3)(－2x －3) 解：原式= 解：原式= 解：原式= （4）2(3)a b -= （5）21(4)2x + (6)2 (2)a b -+= 解：原式= 解：原式= 解：原式=
七年级数学下册——第一章 整式的乘除（复习） 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 第1章 整式的乘除 单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ） A. 9 5 4 a a a =+ B. 3 3 3 3 3a a a a =?? C. 9 5 4 632a a a =? D. () 74 3 a a =- =? ?? ? ? -??? ? ??-2012 2012 532135.2（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+2 2 3535，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+2 2 y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： m a b a
①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －11 2 ，则a2+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 三、解答题（共8题，共66分） 17计算：（本题9分） （1）()()0 2 2012 14.3211π--?? ? ??-+--
北师大版七年级下第一章《整式的乘除》教案 1.1《同底数幂的乘法》教案 教学目标 1、理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算. 2、从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力. 重点：同底数幂的乘法法则及法则的正确应用. 难点：同底数幂的乘法法则的推导. 教学流程 一、复习与回顾 回忆乘方、幂等概念. 二、创设情境，引出课题，探索新知 师：看来同学们对以前所学的知识还有印象.哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会.你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑.你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能. （出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105） 师： 108、105我们称之为什么？（幂） 师：我们再来观察底数有什么特点？ 生1：都是10 生2：是一样的 师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法.（揭示课题） 1、探索108×105等于多少？（鼓励学生大胆猜想？） 13②1040③10040④1013 学生可能会出现以下几种情况：①100 师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义） 生回答师板演：
第一章整式的乘除 ■通关口诀： 幂的运算六公式；零指负指都包括。 单单单多多和多；整式乘法三法则。 除法情况较复杂；确保结果是整式。 单单多单无多多；初步搞清为什么。 乘除一共五法则；文字符号皆会说。 乘法公式有两个；乘幂公式共八个。 八个公式五法则；本章基本这么多。 公式正反灵活用；科学记数表小数。 整体思想威力大；仔细体会方法多。 ■正奇数学学堂 第一讲：同底数幂的乘法 【知识点一】同底数幂的乘法法则。 1．复习： ⑴整式：单项式和多项式统称为整式。 ⑵整式的加减：一去二合。 ⑶幂的运算：a n表示n个a相乘。底数a；指数n；幂a n 2．法则： ⑴同底数幂的乘法的定义：底数相同的两个幂相乘。 ⑵文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ⑶符号语言：a m·a n=a m+n(m、n是正整数）。 ⑷说明：公式中的字母：可数、可字母、可式。 3．注意：与整式加法之间的关系:如a+a=2a 与a·a=a2的区别。〖母题示例〗 1．n a的意义是表示相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。叫做底数，叫做指数。 2．判断下列计算是否正确，并简要说明理由。（1）a?2a= 2a（2）a+2a= 3a （３）2 a?2a＝２2a（４）3a?3a= 9a （５）3 a+3a=6a 3．计算： （１）3 10×2 10（２）3a?7a （３）x?5x?7x 4．填空： 5 x?（）＝9x m?（）＝4 m 3 a?7a?（）＝11 a 5．计算： （１）m a?1+m a（２）3y?2y＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2?（ｘ＋ｙ）6 【知识点二】同底数幂法则的推广和逆用。 1.推广：··· ··· m n p m n p a a a a+++ ???=（m、p、n 为正整数） 2.隐性同底的转化：（b-a）2=（a-b）2（偶次）；（b-a）3=-（a-b）3（奇次）——底数变相反数，结果：奇变偶不变。 3.逆用公式：a m+n=a m·a n（m、n是正整数） 4.逆用公式是灵活性：你想要什么？你希望出现什么？a5=a4+a=a3+a2------ 5.关键词：同底；不变；相加！ 〖母题示例〗 1．灵活运用： （１）x 3＝２７，则ｘ＝。 （２）９×２７＝x 3，则ｘ＝。
《整式的乘除》全章复习与巩固 【要点梳理】 要点一、幂的运算 1.同底数幂的乘法： (m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方： (m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：()0 10.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n n a a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质. 要点二、整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++. 要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2 x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除 单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点三、乘法公式 1.平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=-
北师大版七年级数学下册《整式的乘除》 知识点 北师大版七年级数学下册《整式的乘除》知识点 第一节、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a 的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫 做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。 4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。 5、底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同 的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 第二节、幂的乘方与积的乘方 一、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n 个am相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数 相乘。（am）n=amn。 3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。 二、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。 即（ab）n=anbn。 3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。 三、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 第三节、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。 3、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。 4、任何不等于零的数的p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：a-p=1/ap初中数学北师大版七年级下册
北师大版 七年级（下册） 第一章整式的乘除 分节练习 第1节 同底数幂的乘法 01、【基础题】 （1）6 7 )3()3(-⨯-； （2）111 1 11113⨯ ）（ ； （3）—53x x ⋅ （4）122+⋅m m b b 01.1、【基础题】 （1）=-⋅23b b （2）=-⋅3 )(a a （3）=--⋅32 )() (y y （4）=--⋅43)()(a a （5）=-⋅2433 （6）=--⋅67 )5()5( （7）=--⋅32)()(q q n （8）=--⋅24)()(m m （9）=-32 （10）=--⋅54)2() 2( （11）=--⋅69 )(b b （12）=--⋅)()(33a a 01.2、【综合I 】 （1）=++⋅⋅21n n n a a a （2）=⋅⋅n n n b b b 53 （3）=+-⋅⋅132m m b b b b （4）=--⋅4031 )1() 1( （5）=⨯-⨯672623 （6）=⨯+⨯543736 02、【基础题】光在真空中的速度约为3⨯810m/s ，太阳光照耀到 地球 上大约需要5210⨯s ，那么 地球距离太阳大约有多远？ 02.1、【基础题】已知每平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧8 1.310kg ⨯煤所产生的能量,那么我国629.610km ⨯的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？ 第2节 幂的乘方与积的乘方 03、【基础题】 (1) (102)3 ; (2) (b 5)5 ; (3) (a n )3; (4) -(x 2)m ; (5) (y 2)3 · y ; (6) 2(a 2)6 － (a 3)4 03.1【基础题】 （1）_____)(3 3=x （2）_____)(5 2=-x （3）_____)(5 3 2=⋅a a （4）________)()(4233=⋅-m m （5）_____)(32=n x 03.2、 【综合II 】 04、【基础题】 （1）2 )3(x ； （2）5 )2(b -； （3）4 )2(xy -； （4）n a )3(2. 04.1、【基础题】 （1）4()a b ； （2）3(2)xy -； （3）23(310)-⨯； （4）23(2)ab 04.2、【综合I 】 （1）200720080.254⨯； （2）2334(310)(10)⨯⋅-； （3）2 3 23()()()n n n a b a b -⋅--； （4）32 3 2 7 33 (3)(4)(5)a a a a a -⋅+-⋅- 04.3、【综合II 】 若2,3,n n x y == 求 3()n xy 的值.
新版北师大七年级数学下册第一章整式的乘除运算知识点总结 及习题 第一章整式的乘除知识点总结 一、单项式： 数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。??，次数是注意：0. 是数字，而不是字母，它的系数是二、多项式 几个单项式的代数和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： mnm?n(m,na?a?a都是正整数)1、同底数幂的乘法：mnmn(m,n 都是正整数（a）?a)、幂2的乘方：nnn)都是正整数(abn(ab)?、积的乘方： 3nm?mn(m,n都是正整数?aa?a,a?0)、同底数幂的除法：4 六、零指数幂和负整数指数幂：0);a?10a?(1、零指数幂：1p?(a?a0,?p是正整数) 2、负整数指数幂：p a七、整式的乘除法：、单项式乘以单项式：1法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3、多项式乘以多项式：多项式相乘，先用一个多项式多项式与的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同
北师大版七年级下册数学知识点总结(最 新最全) 北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：am•an am n（m,n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。如：(a b)2•(a b)3(a b)5 5、幂的乘方法则：(am)n amn（m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(35)2310 幂的乘方法则可以逆用：即amn(am)n(an)m 如：46(42)3(43)2
6、积的乘方法则：(ab)n anbn（n是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（2x3y2z)5=(2)5•(x3)5•(y2)5•z532x15y10z5 7、同底数幂的除法法则：am an am n（a,m,n都是正整数，且m n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab)4(ab)(ab)3a3b3 8、零指数和负指数； a1，（ɑ≠）即任何不等于零的数的零次方等于1。 a p 1 （a,p是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方 ap 的倒数。 - 1 - 9、科学记数法：如：0.= 7.2110
（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 11、单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m(a b c)ma mb mc(m,a,b,c都是单项式) 12、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 13、单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 14、多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。15、整式乘法公式： （1）平方差公式：(a b)(a b)a2b2 公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同） （2）完全平方公式：(a b)2a22ab b2(a b)2a22ab b2
1．1同底数幂的乘法 1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；（重点) 2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．（难点) 一、情境导入 问题：2015年9月24日，美国国家航空航天局（下简称:NASA）对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014年，NASA就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星,这颗行星环绕红矮星开普勒186,距离地球492光年。1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1年＝3.1536×107s）? 3×105×3。1536×107×492＝3×3。1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102. 问题：“10×105×107×102”等于多少呢? 二、合作探究 探究点：同底数幂的乘法 【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×24×2； (2）－a3·（－a)2·(－a)3； (3）m n＋1·m n·m2·m. 解析：（1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2）先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 解：(1）原式＝23＋4＋1＝28； （2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8;
(3）原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4. 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时,不能忽略了幂指数1. 【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法 计算: （1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b）n－4； (2）（x－y)2·(y－x)5. 解析：将底数看成一个整体进行计算． 解：（1)原式＝（2a＋b）(2n＋1）＋3＋（n－4）＝（2a＋b)3n； （2)原式＝－(x－y）2·（x－y）5＝－（x－y）7. 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝错误! 【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值 若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值． 解析:根据同底数幂的乘法法则,底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9。 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同． 变式训练：本课时练习第6题 【类型四】同底数幂的乘法法则的逆用 已知a m＝3，a n＝21,求a m＋n的值． 解析:把a m＋n变成a m·a n,代入求值即可． 解：∵a m＝3,a n＝21,∴a m＋n＝a m·a n＝3×21＝63.
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 本章要点：1、本章主要内容是幂的运算、整式的乘除及平方差公式和完全平方 公式。 2、本章的重点是幂的运算及整式的乘除法。 3、本章的难点是幂的运算法则及平方差公式和完全平方公式的灵活 运用。 1、同底数幂的乘法 教学目标：掌握同底数幂的乘法法则及其应用。 教学重点：同底数幂的乘法法则的应用。 教学难点：同底数幂的乘法法则的推导过程。 教学过程： 一、 温故检测 1、=⨯⋅⋅⋅⨯⨯a a a （这里有n 个a 相乘），这种运算叫 ，其中 叫幂， 叫底数， 叫指数。 2、=⋅)2(a a 。 二、师导生学 （情境导入） 光在真空中的速度大约是s m /1038⨯，太阳系以及外距离地 球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以s 710 3⨯计算，比邻星与地球的距离大约是多少？ 即求：)1010(98.3722.410310 37878⨯⨯=⨯⨯⨯⨯。 问题：781010 ⨯ 等于多少呢？ （探索规律） 1、计算下列各式 （1）321010⨯； （2）851010⨯； （3）n m 1010⨯（m ，n 都是正整数） 你发现了什么？ 2、n m 22⨯等于多少？n m )71()71(⨯和n m )3()3(-⨯-呢？ （类比推广） 如果m ，n 都是正整数，那么n m a a ⋅等于多少？为什么？ )()(a a a a a a a a n m ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ n m a a a a +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
（归纳总结）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 n m n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）。 （应用举例） 例1、 计算： （1）67)3()3(-⨯-； （2）111 1)1111(3⨯； （3）53x x ⋅-； （4）122+⋅m m b b 。 解：（1）原式=1367)3() 3(-=-+；（2）原式=413)1111()1111(=+； （3）原式=853x x -=-+；（4）原式=14122+++=m m m b b 。 例2、光在真空中的速度约为s m /1038⨯，太阳光照射到地球上大约需要 s 2105⨯。地球距离太阳大约有多远？ 解：111028105.11015103103⨯=⨯=⨯⨯⨯ m 地球距离太阳大约有1110 5.1⨯m 。 （拓广延伸）p n m a a a ⋅⋅等于多少？ 三、 当堂检测 1、计算： （1）7255⨯； （2）23777⨯⨯； （3）32x x ⋅-； （4）m c c )()(3-⨯-。 2、一种电子计算机每秒可做9104⨯次运算，它工作s 210 5⨯可做多少次运算？ 3、光在真空中的速度大约是s m /1038⨯，太阳系以及外距离地球最近的恒星 是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以s 710 3⨯计算，比邻星与地球的距离大约是多少？ 四、归纳梳理 同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=⋅，（m ，n 都是正整数）。
第一章：整式的乘除 1.1同底数幂的乘法 复习回顾：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识： 探索新知 1．利用乘方的意义，计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105． 2．建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a ，则有 a 3·a 2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa ＝a 5， 即a 3·a 2=a 5=a 3+2． 用字母m ，n 表示正整数，则有 即a m ·a n =a m+n ． 3．剖析法则 思考以下问题： (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么？ (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 请大家试着叙述这个法则： 应用提高 探讨p n m a a a ⋅⋅等于什么？ 课堂训练 (1)-a 2·a 6 (2)(-x)·(-x)3 (3)y m ·y m+1 （4）()3 877⨯- （5）()37 66⨯- （6）()()4 3 5 555-⨯⨯- （7）()()b a b a -⋅-2 （8）()()b a a b -⋅-2 (9)x 5·x 6·x 3 (10)-b 3·b (11)-a·(-a)3 (12)(-a)2·(-a)3·(-a) 1.2 幂的乘方与积的乘方（一） 复习回顾 复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则 1、幂的意义 2、.n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 探索新知 根据已经学习过的知识，回忆并探讨以下实际问题： 1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm 3 。 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V 甲 = cm 3 。 2． 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V 乙 = cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲 = cm 3 . 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍。 地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.
最新整理初一数学教案北师大版七年级数学下册《整 式的乘除》知识点归纳 北师大版七年级数学下册《整式的乘除》知识点归纳 一、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 3、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。 4、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时“同号
得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 二、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 3、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。 三、完全平方公式 1、(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 2、掌握理解完全平方公式的变形公式： （1）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab=0.5(a+b)2+(a-b)2 （2）(a-b)2=(a+b)2-4ab2、4ab=(a+b)2-(a-b)2 3、完全平方式：我们把形如:a2+2ab+b2、a2-2ab+b2的二次三项式称作完全平方式。 4、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。 5、完全平方公式可以逆用，即：a2+2ab+b2=（a+b)2,a2-2ab+b2=（a-b)2 四、整式的除法 （一）单项式除以单项式的法则 1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、