厂商广告决策模型分析

第３３卷第５期　２０１３年１Ｏ月　东北电力大学学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　Ｏｆ　Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ　Ｄｉａｎｌｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖ０１．３３．Ｎｏ．５　

０ｃｔ．．２Ｏｌ３　

文章编号：１００５—２９９２（２０１３）０５—００８５—０４　

厂商广告决策模型分析　马文杰　，郝　刚２，高丝雨　，魏明磊４，王学武　（１．东北电力大学理学院，吉林吉林１３２０１２；２．中国石油吉林石化分公司检测中心，吉林吉林１３２０１２；３．吉林大　学数学学院，长春１３００１２；４．中国移动通信集团北京有限公司，北京１０００２７）　

摘　要：研究厂商对其商品是否进行广告宣传及何时进行广告宣传的问题。在市场需求为随机变　量的情况下，建立厂商的订货量和广告费用的联合决策模型，比较厂商在进行广告宣传及不进行广告宣　传两种情况下的利润，结果表明厂商在投入广告费用的某个区间内进行广告宣传将有利可图，同时数值　算例表明投入广告情况下的进货量大于不投入广告情况下的进货量。　关键词：广告；随机需求；进货决策　中图分类号：Ｏ　２２１；Ｆ２２４　文献标识码：Ａ　

近年来，随着商业竞争的不断加剧，一些厂商为了增加利润，不得不采用广告策略提高顾客购买其　经销商品的欲望，然而广告投入达到一定程度后再增加广告投入，厂商已无法从中获利…。因此，如何　确定合理的广告投入和相应的订货策略使其获得最大的利润是厂商们必须面对的重要问题。　在实际商品销售过程中，广告宣传是零售商刺激需求的常用手段之一。周永务和杨善林　首先将　广告投入对需求的影响引入报童模型之中，建立了广告投入策略与订货策略联合确定的随机模型。　Ｗａｎｇ和Ｚｈｏｕ　考虑了广告投入和价格两种因素对市场需求的影响，在允许销售期结束时二次订货的　情形下，建立了生产、订货、广告投入及定价联合确定的商品供应链协调模型。　Ｋｈｏｕｊａ和Ｒｏｂｂｉｎｓ＿４　在假设期望需求是关于广告费用幂函数的条件下，分别以期望利润最大化和　达到某一利润水平的概率最大化为目标，探讨了厂商最优订货量和广告费用的联合决策问题。卜祥智　等　在考虑广告投入对需求影响的情况下，建立了多个企业之间联合订货和广告投入决策博弈模型，　并给出了存在唯一的纯策略纳什均衡解。曹细玉等　同时考虑品牌广告和地方促销广告的联合投入　对需求的影响，建立了需求不确定环境下品牌广告、地方促销广告联合和订货量博弈的模型。　本文是在假设市场需求为随机变量的前提下，同时考虑广告投入和进货量的联合决策模型，给出了　厂商为谋求更多利润做广告的条件，并且通过实例比较了做广告与不做广告情况下进货量的大小关系，　以期为在实际供应链管理中厂商在权衡进货和广告促销方面提供一些思路和帮助。　

１　模型描述　考虑一个厂商，其进货价格为Ｗ，进货量为Ｑ　其中Ｑ为厂商的决策变量。市场需求为随机变量Ｄ，厂　商为了增加市场销售量对其货物进行广告宣传，ｒ为单位商品的平均广告费用。厂商的目标是使自己的　利润最大。本文仅考虑单个周期的情况，下面是假定与符号：　

收稿日期：２０１３—０７—１０　基金项目：东北电力大学博士科研启动基金资助（ＢＳＪＸＭ一２００９１３）　作者简介：马文杰（１９８１一），女，内蒙古赤峰市人，东北电力大学理学院讲师，主要研究方向：软物质自组装及运筹学相关问题　８６　东北电力大学学报　第３３卷　Ｑ：厂商的进货量；　Ｗ：厂商单位货物的进货价格；　Ｐ：厂商单位货物的销售价格，为定值；　Ｄ：市场需求量，为随机变量；　Ｆ（・），＿厂（・）：Ｄ的分布函数和概率密度函数；　ｒ：单位商品的广告费用；　Ｏｔ（ｒ）＝一／２＋６ｒ＋１：由于做广告而使得顾客需求增加的比例，其中ｂ＞０；　仃　（・）：不做广告时厂商的利润函数；　（・）：做广告时厂商的利润函数；　Ｑ。：不做广告时厂商的进货量；　Ｑ：：做广告时厂商的进货量。　假设ｐ＞ｗ，此时厂商才有利可图。　

２　模型分析　（１）在腴各随机刽达的情况卜，不做厂告时Ｊ丽的利润　７／＂。（Ｑ）＝ｐＥｍｉｎ（Ｄ，Ｑ）一　Ｑ，　（１）　求导得：７ｒ　（Ｑ）＝ｐＰ（Ｄ＞Ｑ）一Ｗ＝０，于是　

砌）＝　，Ｑ１＝Ｆ－１（　）・　（２）　

（２）在顾客随机到达的情况下，做广告时厂商的利润　７ｒ　（Ｑ）＝ｐＥｍｉｎ（　（ｒ）Ｄ，Ｑ）一　Ｑ—ｒＱ，　Ｑ）：ｐ［　一Ｆ（　）］一　一ｒ＝０，　

Ｆ（　）＝　，Ｑｚ　（　）・　（３）　由于Ｆ（・）是一个抽象分布，无法进行分析，所以假设需求服从均匀分布，即Ｄ～Ｖ（０，ａ），ａ＞０。　由（２）式得不做广告时进货量为　

Ｑ　：　，　由（３）式得做广告时进货量为　Ｑｚ＝。。　（ｒ）　，　不做广告时利润　仃。（Ｄ）＝ｐＥｍｉｎ（Ｄ，　）一　

：ｐ　Ｊ　）ｄ　＋ｐ　，　ｄ　一　ｐ　０　ｘｆ（　）　ｐ　Ｊ　）　一　（卫二　２：　一　２ｐ　’　

做广告时利润　

仃　（Ｑ）＝ｐ　ｍｉｎ（　（ｒ）。，　Ｄ　）一（　＋ｒ）　Ｐ　、　，　第５期　马文杰等：厂商广告决策模型分析　８７　＝　ｉａ（ｐ－ｐＷ－ｒ）。　）　州　＋ｐ』－　）　一　＝ｐ　。０【（ｒ）　）　＋ｐ　）　）　一　

～．

ｆ　ｄ　十ｐ．『　业　＝ｐ　Ｊ。　（ｒ）　）　十ｐ　）　）　一　

一堡　（　２（　二　二！！：．Ｌ　（１２（　二　二１２（　±１２一　（１２（　２ｐ　’Ｐ　

一　（１２（卫＝　二　）：　２ｐ　’　

ｐ　Ｗ＋ｒ）０　（ｒ）（ｐ—Ｗ一　ｐ　—Ｗ—ｒ）ｆＷ＋ｒ　

ｐ　

厂商要做广告，必须满足塑　＞　，即当　（ｒ）（ｐ一　一ｒ）　＞（ｐ－ｗ）　时，厂商　才值得做广告。令　日（ｒ）＝　（ｒ）（ｐ一１／）一ｒ）　一（ｐ一　）　，　Ｈ　（ｒ）＝（ｐ—Ｗ—ｒ）［（ｐ—Ｗ—ｒ）（ｂ一２ｒ）一２（１一ｒ２＋ｂｒ）］，　令上式为零可解得　１［２（ｐ　＋　３６一　／４ｐ２＋４　２十９ｂ２—８ｗｐ一４ｐ６＋４ｗｂ＋３２　

一Ｗ）＋３ｂ一￣／（２ｔ，一２ｗ＋３６）　＋１６（ｐ—Ｗ）ｂ＋３２　］＜０，　／＇２　Ｐ—Ｗ・　１［２（ｐ一伽）＋３６＋　丽］，　

所以当ｐ一加≤ｒ≤　１　２（Ｊｐ一　）＋３６＋　丽　］时做广告，且ｒ＝ｒ，　

时收益最大，此时厂商利润为　．令　ｐ　

Ｑ　—Ｑ　～Ⅶ（ｒ）　一业　詈　ｒ）（ｐ一一）一ｐ　］，　

令Ｇ（ｒ）＝　（ｒ）（Ｐ—Ｗ—ｒ）一Ｐ＋Ｗ＝（一ｒ　＋６ｒ＋１）（Ｐ—Ｗ—ｒ）一ｐ＋Ｗ　Ｇ　（ｒ）＝／＇２—２ｒ（ｐ—Ｗ）＋（Ｐ—Ｗ）＋１＝０，　（４）　

ｒ＝Ｐ—Ｗ±￣／（Ｐ—Ｗ）　一ｐ６＋ｗｂ一１，　后面数值算例表明（Ｐ一伽）　一ｐｂ＋伽６—１＜０，所以Ｑ：＞Ｑ　，即做广告时订货量大于不做广告时订量。　

３　数值算例　假设Ｄ～　（０，１０），Ｗ＝１，Ｐ＝４，ｂ＝４，由公　式（４）可解得ｒ　＝一０．８７，Ｆ２＝３，　＝５．３６。利用　Ｍａｔｌａｂ软件做图１，图ｌ中带圆圈的曲线为不投入广　告时的利润函数曲线，带矩形符号的曲线为投入广　告时的利润函数曲线。由图１可见，当ｒ：≤ｒ≤ｒ　时，　做广告的利润大于不做广告的利润，但当ｒ≥ｒ。时广　告的边际利润会下降；当０≤ｒ≤ｒ　时，做广告的利润　小于不做广告的利润，分析其原因可能是厂商对于　广告费用投入的太少，反而浪费了其精力和时间，致　图１　投入广告和不投入广告时厂商的利润　８８　东北电力大学学报　第３３卷　其利润降低，因此厂商要做广告宣传就需要投入大的精力，要么不做广告宣传。　４　结　论　本文考虑了厂商为获得更多利润进行广告宣传的条件。建立了厂商的订货量和广告费用联合决策　模型，研究结果表明在市场需求为随机变量的情况下，在广告费用投入的某个区间内，厂商有利可图；在　广告费用大于某个数值时，厂商的利润逐渐下降，同时数值结果也表明投入广告后的进货量大于不投人　广告的进货量。本文中未考虑厂商的库存决策及剩余货物的处理问题，将这两个因素补充到模型中势　必增加模型的难度，但更符合实际情况，这是下一步的研究方向。　

［１］　［２］　［３］　［４］　［５］　［６］　参考文献　易余胤，肖莉瑶．具强零售商和广告影响的闭环供应链模型［Ｊ］．系统科学与数学，２０１１，３１（１１）：１４６７—１４７７．　周永务，杨善林．Ｎｅｗｓｂｏｙ型商品最优广告费用与订货策略的联合确定［Ｊ］．系统工程理论与实践，２００２，２２（１１）：５９—６３．　Ｗａｎｇ　Ｓ　Ｄ，Ｚｈｏｕ　Ｙ　Ｗ．Ｓｕｐｐｌｙ　ｃｈａｉｎ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｎｅｗｓｖｅｎｄｏｒ—ｔｙｐｅ　ｐｒｏｄｕｃｔｓ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ａｄｖｅｒｔｉｓｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔ　ａｎｄ　ｔｗｏ　ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，５９（２）：２２０—２３１．　Ｋｈｏｕｊａ　Ｍ，Ｒｏｂｂｉｎｓ　Ｓ　Ｓ．Ｌｉｎｋｉｎｇ　ａｄｖｅｒｔｉｓｉｎｇ　ａｎｄ　ｑｕａｎｔｉｔｙ　ｄｅｃｉｓｉｏｎｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｉｎｇｌｅ—ｐｅｒｉｏｄ　ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ　ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｒｏｄｕｃ—　ｔｉｏｎ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，２００３，８６（２）：９３—１０５．　祥智，赵泉武，黄庆，等．易逝商品最优广告投入与订货策略的博弈分析［Ｊ］．系统工程理论与实践，２００４，２４（１１）：１００—１０５．　曹细玉，宁宣熙，覃艳华．易逝品供应链中的联合广告投入、订货策略与协调问题研究［Ｊ］．系统工程理论与实践，２００６，７（３）：１０２—１０７．　

Ｒｅｔａｉｌｅｒ　Ａｄｖｅｒｔｉｓｅｍｅｎｔ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ＭＡ　Ｗｅｎ－ｊｉｅ　，ＨＡＯ　Ｇａｎｇ　，ＧＡＯ　Ｓｉ．ｙｕ　，ＷＥＩ　Ｍｉｎｇ．１ｅｉ　，ＷＡＮＧ　Ｘｕｅ．ｗｕ　（１．Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ　Ｄｉａｎｌｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｌｉｎ　Ｊｉｌｉｎ　１３２０１２；２．Ｃｈｉｎａ　Ｐｅｔｒｏ　Ｊｉｌｉｎ　Ｐｅｔｒｏｃｈｅｍｉｅａ　Ｃｏｍｐａｎｙ　Ｔｅｓｔ　Ｃｅｎｔｅｒ，　Ｊｉｌｉｎ　Ｊｉｌｉｎ　１３２０１２；３．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｊｉｌｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ，１３００１２；４．Ｃｈｉｎａ　Ｍｏｂｉｌ　ｇｒｏｕｐ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｃｏ．，ｈｄ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００２７）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｓ　ｗｈｅｔｈｅｒ　ａ　ｒｅｔａｉｌｅｒ　ｍａｋｅｓ　ａｄｖｅｒｔｉｓｅｍｅｎｔ　ｏｒ　ｎｏｔ　ａｎｄ　ｈｏｗ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ａｄｖｅｒｔｉｓｅ－　ｍｅｎｔ　ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ　ｐｏｌｉｃｙ．Ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｄｅｍａｎｄ　ｉｓ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ，ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｏｒｄｅｒｉｎｇ　ｑｕａｎｔｉｔｙ　ａｎｄ　ａｄｖｅｒｔｉｓｅｍｅｎｔ　ｃｏｓｔ　ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｉｓ　ｓｅｔ　ｕｐ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｆｉｔｓ　ｏｆ　ｍａｋｉｎｇ　ａｄｖｅｒｔｉｓｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｏｆ　ｎｏｔ　ｍａｋｉｎｇ　ｉｔ　ａｒｅ　ｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ａｄｖｅｒｔｉｓｅｍｅｎｔ　ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ　ｃｏｓｔ　ｆａｌｌｓ　ｉｎ　ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｒａｎｇｅ，ｔｈｅ　ｒｅｔａｉｌｅｒ　ｃａｎ　ｅａｒ１］ｐｒｏｆｉｔ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｓｏｍｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｉｎｄｉｃａｔｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｒｅｔａｉｌｅｒ’Ｓ　ｏｒｄｅｒ　ｑｕａｎｔｉｔｙ　ｏｆ　ｍａｋｉｎｇ　ａｄ—　ｖｅｒｔｉｓｅｍｅｎｔ　ｉｓ　ｍｏｒｅ　ｔｈａｎ　ｔｈａｔ　ｏｆ　ｎｏｔ　ｍａｋｉｎｇ　ａｄｖｅｒｔｉｓｅｍｅｎｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ａｄｖｅｒｔｉｓｅｍｅｎｔ；Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　ｄｅｍａｎｄ；Ｏｒｄｅｒ　ｐｏｌｉｃｙ