201704吉林省长春市中考数学一模试卷含答案解析

2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（9）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣，﹣1.5，﹣，﹣1这四个实数中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1.5 C．D．﹣12．（3分）2016年10月17日，神州十一号飞船成功发射升空．发射当天约有161000个相关精彩栏目的热门视频在网络上热播．将数据161000用科学记数法表示为（）A．1.61×103B．0.161×105C．1.61×105D．16.1×1043．（3分）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，将右上角的小正方体拿掉后俯视图为（）A． B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a=2a2B．a2•a=2a2C．（2a）2÷a=4a D．（﹣ab）2=ab25．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．6．（3分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=﹣2x+3上，点A 关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为（）A．﹣2 B．1 C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：=．10．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根的判别式的值是．11．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，若△ABD的周长为8cm，则△BOE的周长是cm．12．（3分）如图，点A、B在函数y=（x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2=．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（点C不与A、B重合），过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结AC．若∠A=25°，则∠D的度数是°．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x与x轴交于点A，点P在抛物线上，连结AP．若△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则△OAP的面积是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．16．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．17．（6分）小王每天乘公交车上班，车程为17.5千米，开设公交专用车道后，车程没变，公交车平均每小时比原来多行驶5千米，现在上班乘公交车所用时间是原来所用时间的，求小王原来上班乘公交车所需的时间．18．（7分）如图，AE∥BF，AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，且AC交BF于点C，BD交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．19．（7分）随着手机普及率的提高，有些人开始过分依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”，某校学生会为了了解本校初三年级的手机使用情况，随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均每天使用1～2h；C、平均每天使用2～4h；D、平均每天使用4～6h；E、平均每天使用超过6h，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了多少名学生？（2）此次调查的学生中属于E类的学生有人，并补全条形统计图；（3）若一天中手机使用时间超过6h，则患有严重的“手机瘾”，该校初三学生共有900人，请估计该校初三年级中患有严重的“手机瘾”的人数．20．（7分）一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到码头A张东方向的码头B，测得小岛C位于码头B西北方向，求码头B与小岛C的距离（结果精确到0.1海里）．【参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42，=1.41】21．（8分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶，快递车的速度为100km/h，货车的速度为60km/h，结果快递车比货车早2h到达乙地．快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用30min，立即按原路以90km/h 速度匀速返回，直至与货车相遇．设两车之间的距离y（km）．货车行驶时间为x（h）．（1）求甲、乙两地之间的距离．（2）求快递车返回时y与x之间的函数关系式．（3）建立适当的坐标系画出y与x之间的函数图象．22．（9分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．23．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，点D是AB 的中点，动点P、Q同时从点D出发（点P、Q不与点D重合），点P沿D→A以1cm/s的速度向中点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动．回到点D 停止．以PQ为边在AB上方作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点N在边AC上时，求t的值．（2）用含t的代数式表示PQ的长．（3）当点Q沿D→B运动，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形时，求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线上一个动点（点P不与点B，C重合），连结PB，PC，以PB，PC为边作▱CPBD，设▱CPBD的面积为S，点P的横坐标为m．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）当点P在第四象限，且▱CPBD有两个顶点在x轴上时，求点P的坐标；（3）求S与m之间的函数关系式；（4）当x轴将▱CPBD的面积分成1：7两部分时，直接写出m的值．2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（9）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣，﹣1.5，﹣，﹣1这四个实数中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1.5 C．D．﹣1【解答】解：根据题意得：﹣＜﹣1.5＜﹣＜﹣1，则最小的实数是﹣，故选A2．（3分）2016年10月17日，神州十一号飞船成功发射升空．发射当天约有161000个相关精彩栏目的热门视频在网络上热播．将数据161000用科学记数法表示为（）A．1.61×103B．0.161×105C．1.61×105D．16.1×104【解答】解：将161000用科学记数法表示为1.61×105．故选C．3．（3分）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，将右上角的小正方体拿掉后俯视图为（）A． B．C．D．【解答】解：将右上角的小正方体拿掉后俯视图为．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a=2a2B．a2•a=2a2C．（2a）2÷a=4a D．（﹣ab）2=ab2【解答】解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a2•a=a3，故本选项错误；C、（2a）2÷a=4a2÷a=4a，正确；D、应为（﹣ab）2=a2b2，故本选项错误．故选C．5．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【解答】解：由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集是﹣3＜x≤1，故选A．6．（3分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°【解答】解：根据平行线的性质，可得∠1=∠ACD=70°，∵∠2是△ACD的外角，∴∠2=∠A+∠ACD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴∠2=45°+70°=115°，故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，又∠B=80°，∴∠ADC=100°，故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=﹣2x+3上，点A 关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为（）A．﹣2 B．1 C．D．2【解答】解：∵点A在直线y=﹣2x+3上，∴m=﹣2×1+3=1，∴点A的坐标为（1，1）．又∵点A、B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点B（﹣1，1）在直线y=kx+2上，∴1=﹣k+2，解得：k=1．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：=﹣．【解答】解：原式=﹣2=﹣，故答案为：．10．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根的判别式的值是4．【解答】解：在方程x2﹣2x=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×0=4．故答案为：4．11．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，若△ABD的周长为8cm，则△BOE的周长是4cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=AB，即△BOE的周长=△ABD的周长，∴△BOE的周长=△ABD的周长．∴△DOE的周长=×8cm=4cm．故答案为：4．12．（3分）如图，点A、B在函数y=（x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2=4．【解答】解：∵点A、B在函数y=（x＞0）的图象上，∴S1+S阴影=4，S阴影+S2=4．∴S1+S2=4，故答案为：413．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（点C不与A、B重合），过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结AC．若∠A=25°，则∠D的度数是40°°．【解答】解：连接OC．∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故答案为：40．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x与x轴交于点A，点P在抛物线上，连结AP．若△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则△OAP的面积是．【解答】解：令y=0，则x2﹣x=0，解得x=0或2，∴点A坐标（2，0），∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，∴点P是抛物线顶点，∴点P坐标（1，﹣），=×2×=．∴S△OAP故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．【解答】解：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2，=6x+5，当x=﹣时，原式=6×（）+5=﹣2+5=3．16．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．【解答】解：画树状图为共有9种等可能的结果数，其中小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的结果数为5，所以小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率=．17．（6分）小王每天乘公交车上班，车程为17.5千米，开设公交专用车道后，车程没变，公交车平均每小时比原来多行驶5千米，现在上班乘公交车所用时间是原来所用时间的，求小王原来上班乘公交车所需的时间．【解答】解：设小王原来上班乘公交车所需的时间为x小时，则现在上班乘公交车所用时间是x小时，由题意得，﹣=5，解得：x=0.5，经检验，x=0.5是原方程的解．答：小王原来上班乘公交车所需的时间为0.5小时．18．（7分）如图，AE∥BF，AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，且AC交BF于点C，BD交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．19．（7分）随着手机普及率的提高，有些人开始过分依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”，某校学生会为了了解本校初三年级的手机使用情况，随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均每天使用1～2h；C、平均每天使用2～4h；D、平均每天使用4～6h；E、平均每天使用超过6h，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了多少名学生？（2）此次调查的学生中属于E类的学生有5人，并补全条形统计图；（3）若一天中手机使用时间超过6h，则患有严重的“手机瘾”，该校初三学生共有900人，请估计该校初三年级中患有严重的“手机瘾”的人数．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），答：学生会一共调查了50名学生．（2）此次调查的学生中属于E类的学生有：50﹣4﹣12﹣20﹣9=5 （名），补全条形统计图如图：故答案为：5；（3）900×=90（人），答：该校初三年级中约有90人患有严重的“手机瘾”．20．（7分）一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到码头A张东方向的码头B，测得小岛C位于码头B西北方向，求码头B与小岛C的距离（结果精确到0.1海里）．【参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42，=1.41】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意，得：∠BAC=23°，∠ABC=45°，AC=10，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∴sin23°==0.39，∴CD=10×0.39=3.9，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∴sin45°==，∴BC=CD=1.41×3.9=5.499≈5.5，答：码头B与小岛C的距离是5.5海里．21．（8分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶，快递车的速度为100km/h，货车的速度为60km/h，结果快递车比货车早2h到达乙地．快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用30min，立即按原路以90km/h 速度匀速返回，直至与货车相遇．设两车之间的距离y（km）．货车行驶时间为x（h）．（1）求甲、乙两地之间的距离．（2）求快递车返回时y与x之间的函数关系式．（3）建立适当的坐标系画出y与x之间的函数图象．【解答】解：（1）设甲、乙两地之间的距离为skm，根据题意得：﹣=2，解得：s=300．答：甲、乙两地之间的距离为300km．（2）快递车达到乙地的时间为300÷100=3（h），快递车离开乙地的时间为3+=3（h），快递车离开乙地时，两车间的距离为300﹣60×3=90（km），两车相遇的时间为3+90÷（60+90）=4（h）．（x﹣3.5）=﹣150x+615∴快递车返回时y与x之间的函数关系式为y=90﹣（60+90）（3≤x≤4）．（3）当x=3时，两车间的距离为300﹣60×3=120（km），∴函数图象上各节点坐标为（0，0）、（3，120）、（3.5，90）、（4.1，0）．画出函数图象，如图所示．22．（9分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为2．【解答】证明：感知：如图①，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠DEA+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵DE=1，CD=4，∴CE=3，∵AD=3，∴AD=CE，∴△ADE≌△ECF（ASA）；探究：如图②，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°，∵EF⊥PE，∴∠PEF=90°，∴∠DEP+∠FEC=90°，∴∠DPE=∠FEC，∴△PDE∽△ECF；应用：如图③，过F作FG⊥DC于G，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴FG=BC=3，∵PE⊥EF，=PE•EF=3，∴S△PEF∴PE•EF=6，同理得：△PDE∽△EGF，∴，∴，∴EF=3PE，∴3PE2=6，∴PE=，∵PE＞0，∴PE=，在Rt△PDE中，由勾股定理得：PD=1，∴AP=AD﹣PD=3﹣1=2，故答案为：2．23．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，点D是AB 的中点，动点P、Q同时从点D出发（点P、Q不与点D重合），点P沿D→A以1cm/s的速度向中点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动．回到点D 停止．以PQ为边在AB上方作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点N在边AC上时，求t的值．（2）用含t的代数式表示PQ的长．（3）当点Q沿D→B运动，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形时，求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围．【解答】解：（1）如图①所示：∵AB=4，点D是AB的中点，∴AD=BD=AB=2，∵四边形ABCD是正方形，∴PN=MN=MQ=PQ=3t，∠APN=∠QPN=∠PQM=∠NMQ=∠MNP=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴∠ANP=∠A=45°，∴AP=PN，∴2﹣t=3t，∴t=；（2）分两种情况：①当0＜t≤1时，PQ=3t；②当1＜t＜2时，BQ=2t﹣2，∴DQ=2﹣（2t﹣2）=4﹣2t，∴PQ=PD+DQ=4﹣t；（3）分两种情况：①当＜t≤时，如图②所示：QF=BQ=2﹣2t，ME=MF=3t﹣（2﹣2t）=5t﹣2，∴S=（3t）2﹣（5t﹣2）2=﹣t2+10t﹣2；②当≤t＜1时，如图③所示：PG=AP=2﹣t，HQ=BQ=2﹣2t，∵AC=BC=AB=2，∴S=×（2）2﹣×（2﹣t）2﹣×（2﹣2t）2=﹣t2+6t；（4）分两种情况：①如图④所示：此时0＜t≤；②如图⑤所示：此时AP=BQ，BQ=2t﹣2，AP=2﹣t，∴2﹣t=2t﹣2，解得：t=；综上所述：正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围为0＜t≤或t=．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线上一个动点（点P不与点B，C重合），连结PB，PC，以PB，PC为边作▱CPBD，设▱CPBD的面积为S，点P的横坐标为m．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）当点P在第四象限，且▱CPBD有两个顶点在x轴上时，求点P的坐标；（3）求S与m之间的函数关系式；（4）当x轴将▱CPBD的面积分成1：7两部分时，直接写出m的值．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=（x +1）（x ﹣3）， 即y=x 2﹣2x ﹣3；（2）∵▱CPBD 有两个顶点在x 轴上， ∴点D 在x 轴上， 而BD ∥PC ，∴点P 和点C 为抛物线上的对称点， 而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴点P 的坐标为（2，﹣3）；（3）作PQ ∥y 轴交直线BC 于Q ，如图1， 设直线BC 的解析式为y=kx +b ， 把C （0，﹣3），B （3，0）代入得，解得，∴直线BC 的解析式为y=x ﹣3，设P （m ，m 2﹣2m ﹣3），则Q （m ，m ﹣3），当0＜m ＜3时，如图1，PQ=m ﹣3﹣（m 2﹣2m ﹣3）=﹣m 2+3m S=2S △PBC =2（S △PQC +S △PQB ）=2••3•（﹣m 2+3m ）=﹣3m 2+9m ； 当m ＜0或m ＞3时，如图2，PQ=m 2﹣2m ﹣3﹣（m ﹣3）=m 2﹣3m S=2S △PBC =2（S △PBQ ﹣S △PQC ）=2••3•（m 2﹣3m ）=3m 2﹣9m ； （4）当点P 在x 轴下方，如图3，CD 交x 轴于E ， ∵x 轴将▱CPBD 的面积分成1：7两部分， ∴S △DEB ：S 平行四边形CPBD =1：8， ∴S △DEB ：S △BCD =1：4， ∴S △DEB ：S △BCE =1：3， 而OC=3，∴点D 到x 轴的距离为1，即D 点的纵坐标为1，∵四边形CPBD 为平行四边形，∴点C 向下平移1个单位可得到P 点，即P 点的纵坐标为﹣4， 当x=﹣4时，x 2﹣2x ﹣3=﹣4，解得x 1=x 2=1，则P 点坐标为（1，﹣4）， ∴m=1；当点P 在x 轴上方，如图4，CP 交x 轴于E ， ∵x 轴将▱CPBD 的面积分成1：7两部分， ∴S △PEB ：S 平行四边形CPBD =1：8， ∴S △PEB ：S △BCP =1：4， ∴S △PEB ：S △BCE =1：3， 而OC=3，∴点P 到x 轴的距离为1，即P 点的纵坐标为1， 当y=1时，x 2﹣2x ﹣3=1，解得x 1=1+，x 2=1﹣，则P 点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）， ∴m=1+或m=1﹣，综上所述，m 的值为1或1+或1﹣．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2017年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．﹣ D．62．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）某市今年第一季度快递业务总量达到4210000件，4210000这个数字用科学记数法表示为（）A．0.421×107B．4.21×106C．4.21×107D．4.21×1044．（3分）不等式2x﹣4≤0的解集是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≤25．（3分）对于实数a、b，规定a⊕b=a﹣2b，若4⊕（x﹣3）=2，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．46．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD∥AB，点E在BC的延长线上，若∠A=30°，则∠DCE的大小为（）A．30°B．52.5°C．75°D．85°7．（3分）如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为（0，3）、（1，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：x2﹣25=．10．（3分）一元二次方程x2+2x﹣1=0的根的判别式△0．（填“＞”、“=”或“＜”）11．（3分）一次函数y=kx+b与正比例函数y=3x的图象平行且经过点（1，﹣1），则b的值为．12．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为度．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，按一下步骤作图：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD，若AC=8，BC=6，则CD的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣4x与x轴正半轴交于点A，其顶点为M，将这条抛物线绕点O旋转180°后得到的抛物线与x轴负半轴交于点B，其顶点记为N，连结AM、MB、BN、NA，则四边形AMBN的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣6），其中x=﹣．16．（6分）一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字2，3，4，每个小球除数字不同外其他都相同，小颖先从口袋中随机摸出个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小颖两次摸出的小球上的数字之和为6的概率．17．（6分）七年（三）班开展“诵读经典，光亮人生”读书活动，小智和小惠同学读了同一本360页的名著，根据下面两个人的对话，求小惠每天读这本名著的页数．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，连结AF、CE．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形AFCE是菱形．19．（7分）如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶端A的仰角为55°，旗杆底部B的俯角为45°，求旗杆AB的高．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.819，cos55°=0.574，tan55°=1.428】20．（7分）某校体育组为了解本校九年级学生“1分钟跳绳”项目的训练情况，随机抽取该年级n名学生机型了一次测试，并按测试成绩分成四类：优秀、良好、集合、不及格进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）估计该校九年级800名学生中“1分钟跳绳”项目成绩为不及格的学生人数．21．（8分）小明家到公园的路程为2000米，小明爸爸和小明先后从家出发不行去公园．爸爸先出发已知均属前行，小明在爸爸走出200米后出发，途中他在休闲广场观棋停留一段时间．小明所走路程y（米）与步行时间x（分）的函数图象如图所所示．（1）求直线BC所对应的函数表达式．（2）在小明出发后的第20分钟，爸爸与小明第二次相遇，请在图中画出爸爸所走的路程y（米）与小明的步行时间x（分）的函数图象．（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早8分钟到达公园，请直接写出小明怎样调整在休闲广场的观棋时间．22．（9分）【探究】如图①，分别以△ABC的两边AB和AC为边向△ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE，连结DC、BE，求证：DC=BE．【拓展】如图②，在四边形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=45°，连结AC、BD，若∠DAC=90°，AC=AD，则BD的长为．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB边上的高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P 运动的时间为t（秒）．（1）求tanB的值．（2）求点M落在边BC上时t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式．（4）边BC将正方形PQMN的面积分为两部分时，设这两部分的面积比为k，当0＜k≤时，直接写出t的取值范围．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）求AB的长（用含m的代数式表示）．（2）如图②，点C在直线AB上，点C的横坐标为2m，若a=1，m=2，求顶点在x轴上且经过B、C两点的抛物线的顶点坐标．（3）点D在直线AB上，BD=2AB，过O、B、D三点的抛物线的顶点为P，其对应哈数的二次项系数为a1．①求的值．②当m=2，△BPD为等腰直角三角形时，直接写出a的值．2017年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•宁波）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．﹣ D．6【解答】解：6的相反数是﹣6．故选：A．2．（3分）（2017•长春一模）如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．3．（3分）（2017•长春一模）某市今年第一季度快递业务总量达到4210000件，4210000这个数字用科学记数法表示为（）A．0.421×107B．4.21×106C．4.21×107D．4.21×104【解答】解：4210000=4.21×106，故选：B．4．（3分）（2017•长春一模）不等式2x﹣4≤0的解集是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：移项得，2x≤4，系数化为1得，x≤2．故选D．5．（3分）（2017•长春一模）对于实数a、b，规定a⊕b=a﹣2b，若4⊕（x﹣3）=2，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．4【解答】解：4⊕（x﹣3）=2，4﹣2（x﹣3）=2，4﹣2x+6=2，解得：x=4；故选D．6．（3分）（2017•长春一模）如图，在△ABC中，AB=AC，CD∥AB，点E在BC 的延长线上，若∠A=30°，则∠DCE的大小为（）A．30°B．52.5°C．75°D．85°【解答】解：在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣30°）÷2=75°，∵CE∥AB，∴∠DCE=∠B=75°．故选C．7．（3分）（2017•长春一模）如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：连接OA，OD，∵⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，∴∠OAF=∠ODE=90°，∵∠E=∠F=120°，∴∠AOD=540°﹣90°﹣90°﹣120°﹣120°=120°，∴的长为=，故选C．8．（3分）（2017•长春一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为（0，3）、（1，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：过C点作CH⊥x轴于H，如图，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，∴BA=BC，∠ABC=90°，∵∠ABO+∠CBH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBH，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH，∴CH=OB=1，BH=OA=3，∴C（4，1），∵点C落在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4×1=4．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）（2013•南宁）分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．【解答】解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．10．（3分）（2017•长春一模）一元二次方程x2+2x﹣1=0的根的判别式△＞0．（填“＞”、“=”或“＜”）【解答】解：在方程x2+2x﹣1=0中，△=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0．故答案为：＞．11．（3分）（2017•长春一模）一次函数y=kx+b与正比例函数y=3x的图象平行且经过点（1，﹣1），则b的值为﹣4．【解答】解：∵一次函数y=kx+b与正比例函数y=3x的图象平行，∴k=3．∵点（1，﹣1）在一次函数y=3x+b的图象上，﹣1=3+b，解得：b=﹣4．故答案为：﹣4．12．（3分）（2017•长春一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为100度．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴∠B=180°﹣130°=50°，∴∠AOC=2∠B=100°．故答案为：100．13．（3分）（2017•长春一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，按一下步骤作图：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD，若AC=8，BC=6，则CD的长为5．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10．∵由题意可知，EF是线段AB的垂直平分线，∴点D是线段AB的中点，∴CD=AB=5．故答案为：5．14．（3分）（2017•长春一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣4x与x轴正半轴交于点A，其顶点为M，将这条抛物线绕点O旋转180°后得到的抛物线与x轴负半轴交于点B，其顶点记为N，连结AM、MB、BN、NA，则四边形AMBN的面积为32．【解答】解：∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴M（2，﹣4），令y=x2﹣4x=0，解得：x1=0，x2=4，∴A（0，4），∵B，N分别关于原点O的对称点是A，M，∴B（﹣4，0），N（﹣2，4），∴AB=8，=2××8×4=32，∴四边形AMBN的面积为：2S△ABM故答案为：32．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）（2017•长春一模）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣6），其中x=﹣．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣x2+6x=2x+4，当x=﹣时，原式=﹣1+4=3．16．（6分）（2017•长春一模）一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字2，3，4，每个小球除数字不同外其他都相同，小颖先从口袋中随机摸出个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小颖两次摸出的小球上的数字之和为6的概率．【解答】解：列表如下：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出小球上的数字之和为6的结果数为3，∴小颖两次摸出的小球上的数字之和为6的概率=．17．（6分）（2017•长春一模）七年（三）班开展“诵读经典，光亮人生”读书活动，小智和小惠同学读了同一本360页的名著，根据下面两个人的对话，求小惠每天读这本名著的页数．【解答】解：设小惠每天读这本名著的页数是x页，依题意得：﹣=2，解得x=30．经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．答：小惠每天读这本名著的页数是30页．18．（7分）（2017•长春一模）如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，连结AF、CE．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形AFCE是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACF，在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC（ASA），∴AE=CF，OE=OF；（2）证明：∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．19．（7分）（2017•长春一模）如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶端A的仰角为55°，旗杆底部B的俯角为45°，求旗杆AB的高．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.819，cos55°=0.574，tan55°=1.428】【解答】解：由题意得，DB=CE=8，∵∠CDB=90°，∠DCB=45°，∴CD=DB=8，在Rt△ADC中，AD=DC×tan∠ACD=11.424，∴AB=AD+BD=19.424≈19.4，答：旗杆AB的高约为19.4米．20．（7分）（2017•长春一模）某校体育组为了解本校九年级学生“1分钟跳绳”项目的训练情况，随机抽取该年级n名学生机型了一次测试，并按测试成绩分成四类：优秀、良好、集合、不及格进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）估计该校九年级800名学生中“1分钟跳绳”项目成绩为不及格的学生人数．【解答】解：（1）根据题意，得：n=15÷25%=60；（2）优秀的人数为60﹣（24+15+9）=12，补全图形如下：（3）∵×800=120，∴估计该校九年级800名学生中“1分钟跳绳”项目成绩为不及格的学生人数为120人．21．（8分）（2017•长春一模）小明家到公园的路程为2000米，小明爸爸和小明先后从家出发不行去公园．爸爸先出发已知均属前行，小明在爸爸走出200米后出发，途中他在休闲广场观棋停留一段时间．小明所走路程y（米）与步行时间x（分）的函数图象如图所所示．（1）求直线BC所对应的函数表达式．（2）在小明出发后的第20分钟，爸爸与小明第二次相遇，请在图中画出爸爸所走的路程y（米）与小明的步行时间x（分）的函数图象．（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早8分钟到达公园，请直接写出小明怎样调整在休闲广场的观棋时间．【解答】解：（1）设直线BC所对应的函数表达式为y=kx+b，将（36，800），（60，2000）代入得到，解得，∴直线BC所对应的函数表达式为y=50x﹣1000．（2）小明的爸爸所走的路程y（米）与小明的步行时间x（分）的函数图象．（3）由图象可知，小明与爸爸同时到达目的地，所以少观棋8分钟即可比爸爸早8分钟到达公园．22．（9分）（2017•长春一模）【探究】如图①，分别以△ABC的两边AB和AC为边向△ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE，连结DC、BE，求证：DC=BE．【拓展】如图②，在四边形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=45°，连结AC、BD，若∠DAC=90°，AC=AD，则BD的长为5．【解答】解：【探究】∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD=BE；【拓展】如图②，以AB为边向外作等腰直角三角形AB，AE=AB，∠BAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∵BE=AB=5，∵∠ABC=45°，∴∠EBC=90°，∴CE==5，∴BD=5，故答案为：5．23．（10分）（2017•长春一模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB边上的高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求tanB的值．（2）求点M落在边BC上时t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式．（4）边BC将正方形PQMN的面积分为两部分时，设这两部分的面积比为k，当0＜k≤时，直接写出t的取值范围．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵在Rt△ACD中，AD==3，∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2，∴在Rt△BCD中，tan∠B===2；（2）当点M落在BC边上时，如图1，由题意得：AP=3t，tan∠CAB=，∴PQ=PN=MN=4t，BN=2t，∴3t+4t+2t=5，t=；（3）分三种情况：①当0＜t≤时，如图1，正方形PQMN与△ABC重叠部分是正方形PQMN，∴S=PQ2=（4t）2=16t2；②当N与B重合时，如图2，AP=3t，PQ=PB=4t，∴3t+4t=5，t=，当＜t＜时，如图3，正方形PQMN与△ABC重叠部分是五边形EQPNF，③当≤t＜1时，如图4，正方形PQMN与△ABC重叠部分是梯形EQPB，∴AP=3t，PN=4t，∴BN=7t﹣5，PB=4t﹣（7t﹣5）=﹣3t+5，在Rt△APQ中，AQ=5t，∴QC=5﹣5t，∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∵QE∥AB，∴∠QEC=∠ABC，∴∠QEC=∠ACB，∴QE=QC=5﹣5t，∴S=S=（QE+PB）×PQ，梯形QPBE=（5﹣5t +5﹣3t ）×4t=﹣16t 2+20t ；综上所述，S 与t 之间的函数关系式为：．（4）如图2，当t=时，CQ=QG=5﹣5t=，∴GM=4t ﹣=， ∴QG=GM ，∴S △QGB =S △GMB ，∴S 梯形GQPB ：S △GMB =3：1，当P 与D 重合时，t=1，如图5， 则S △CDB ：S 四边形CBNM =×2×4：（42﹣×2×4），=1：3， ∴＜t ≤，1≤t ＜．24．（12分）（2017•长春一模）如图①，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）求AB的长（用含m的代数式表示）．（2）如图②，点C在直线AB上，点C的横坐标为2m，若a=1，m=2，求顶点在x轴上且经过B、C两点的抛物线的顶点坐标．（3）点D在直线AB上，BD=2AB，过O、B、D三点的抛物线的顶点为P，其对应哈数的二次项系数为a1．①求的值．②当m=2，△BPD为等腰直角三角形时，直接写出a的值．【解答】解：（1）∵点B的横坐标为m，点A与点B关于y轴对称，∴点A的横坐标为﹣m．∴AB=m﹣（﹣m）=2m．（2）∵点B和点C关于对称轴对称，∴经过B、C且顶点在x轴上的抛物线的对称轴为x=m．∵m=2，∴抛物线的对称轴为x=3．∴经过B、C且顶点在x轴上抛物线的顶点坐标为（3，0）．（3）①如图1所示：当点D在点B的右侧时．∵点B的横坐标为m，AB=2m，BD=2AB，∴BD=4m．∴点D的横坐标为5m．∴过点O、B、D三点的抛物线的对称轴为x=3m．设过点O、B、D三点的抛物线的解析式为y=a1（x﹣3m）2+k．将（0，0）代入得：k=﹣9a1m2．∴抛物线的解析式为y=a1（x﹣3m）2﹣9a1m2．∵点B为两抛物线的交点，∴am2=a1（m﹣3m）2﹣9a1m2，整理得：（a+5a1）m2=0．∵m≠0，∴a+5a1=0，即=﹣．如图2所示：当点D在点B左侧时．∵点B的横坐标为m，AB=2m，BD=2AB，∴BD=4m．∴D的横坐标为﹣3m．∴过点O、B、D三点的抛物线的对称轴为x=﹣m．设过点O、B、D三点的抛物线的解析式为y=a1（x+m）2+k．将（0，0）代入得：k=﹣a1m2．∴抛物线的解析式为y=a1（x+m）2﹣a1m2．∵点B为两抛物线的交点，∴am2=a1（m+m）2﹣a1m2，整理得（3a1﹣a）m2=0．∴=．综上所述，的值为﹣或．②如图3所示：当点D在点B的右侧时．过点P作PF⊥x轴，交AB与点E．设点B的横坐标为m，由①可知BD=4m，过点O、B、D三点的抛物线的解析式为y=a1（x+m）2﹣9a1m2．∴PF=﹣9a1m2．又∵EF=am2，∴PE=﹣9a1m2﹣am2．∵△BDP为等腰直角三角形，∴PE=BD，∴﹣9a1m2﹣am2=4m．又∵m=2，=﹣．∴a﹣2a=4，解得：a=．如图4所示：当点D在点B的左侧时，连结AP，交x轴与点E．由①可知BD=4m，过点O、B、D三点的抛物线的解析式为y=a1（x+m）2﹣a1m2．∴PE=a1m2．又∵AE=am2，∴AP=a1m2+am2．∵△PBD为等腰直角三角形，∴PA=BD=2m，即a1m2+am2=2m．∵m=2，=，∴+2a=2，解得：a=．综上所述：a的值为或．参与本试卷答题和审题的老师有：梁宝华；2300680618；sd2011；守拙；lantin；王学峰；弯弯的小河；gsls；HLing；蓝月梦；曹先生；家有儿女；CJX；sks；三界无我；nhx600；知足长乐；tcm123（排名不分先后）菁优网2017年5月5日。

2017年吉林省长春市中考数学试卷解析版一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．−13C ．13D ．3【解答】解：3的相反数是﹣3故选：A ．2．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．67×106B ．6.7×105C ．6.7×107D ．6.7×108【解答】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．故选：C ．3．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是， 故选：D ．4．（3分）不等式组{x −1≤02x −5＜1的解集为（ ） A ．x ＜﹣2 B ．x ≤﹣1 C ．x ≤1 D ．x ＜3【解答】解：{x −1≤0①2x −5＜1②解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜3，∴不等式组的解集为x ≤1，故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°【解答】解：∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝54°，∵∠A＝62°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝64°，故选：C．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2＝3a﹣2b+4b＝3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A ．29°B ．32°C ．42°D ．58°【解答】解：作直径B ′C ，交⊙O 于B ′，连接AB ′，则∠AB ′C ＝∠ABC ＝29°， ∵OA ＝OB ′，∴∠AB ′C ＝∠OAB ′＝29°．∴∠DOC ＝∠AB ′C +∠OAB ′＝58°．∵CD 是⊙的切线，∴∠OCD ＝90°．∴∠D ＝90°﹣58°＝32°．故选：B ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO ＝60°，BC 交y 轴于点D ，DB ：DC ＝3：1．若函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．√33B ．√32C ．2√33D ．√3【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，点A 的坐标为（﹣4，0），∴BC ＝4，∵DB ：DC ＝3：1，∴B （﹣3，OD ），C （1，OD ），∵∠BAO ＝60°，∴∠COD ＝30°，∴OD =√3，∴C （1，√3），∴k =√3，故选：D ．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）计算：√2×√3= √6 ．【解答】解：√2×√3=√6；故答案为：√6．10．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2+4x +a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是 4 ．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+4x +a ＝0有两个相等的实数根，∴△＝42﹣4a ＝16﹣4a ＝0，解得：a ＝4．故答案为：4．11．（3分）如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB ：BC ＝1：2，DE ＝3，则EF 的长为 6 ．【解答】解：∵a ∥b ∥c ，∴AB BC=DE EF ， ∴12=3EF ，∴EF ＝6，故答案为6．12．（3分）如图，则△ABC 中，∠BAC ＝100°，AB ＝AC ＝4，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交BC 于点D ，则AD ̂的长为 8π9 ．（结果保留π）【解答】解：∵△ABC 中，∠BAC ＝100°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C =12（180°﹣100°）＝40°，∵AB ＝4，∴AD̂的长为40π×4180=8π9． 故答案为8π9．13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABF 、△BCG 、△CDH 、△DAE 是四个全等的直角三角形．若EF ＝2，DE ＝8，则AB 的长为 10 ．【解答】解：依题意知，BG ＝AF ＝DE ＝8，EF ＝FG ＝2∴BF ＝BG ﹣BF ＝6，∴直角△ABF 中，利用勾股定理得：AB =√AF 2+BF 2=√82+62=10．故答案是：10．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B ，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线AB 交x 轴于点P ．若△ABC 与△A 'B 'C '关于点P 成中心对称，则点A '的坐标为 （﹣2，﹣3） ．【解答】解：如图：点B ，C 的坐标为（2，1），（6，1），得BC ＝4．由∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，得AB ＝2√2，∠ABD ＝45°，∴BD ＝AD ＝2，A （4，3），设AB 的解析式为y ＝kx +b ，将A ，B 点坐标代入，得{2k +b =14k +b =3， 解得{k =1b =−1， AB 的解析式为y ＝x ﹣1，当y ＝0时，x ＝1，即P （1，0），由中点坐标公式，得x A ′＝2x P ﹣x A ＝2﹣4＝﹣2，y A ′＝2y A ′﹣y A ＝0﹣3＝﹣3，A′（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a＝2．【解答】解：原式＝3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2＝3a3+4a2﹣a﹣2，当a＝2时，原式＝24+16﹣2﹣2═36．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．【解答】解：列表如下：a b ca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P=39=13．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.60）【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米）．即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．【解答】解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得：750x −9003x =30，解方程，得x ＝15．经检验：x ＝15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．19．（7分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，点E 是菱形ABCD 内一点，连结CE 绕点C 顺时针旋转110°，得到线段CF ，连结BE ，DF ，若∠E ＝86°，求∠F 的度数．【解答】解：∵菱形ABCD ，∴BC ＝CD ，∠BCD ＝∠A ＝110°，由旋转的性质知，CE ＝CF ，∠ECF ＝∠BCD ＝110°，∴∠BCE ＝∠DCF ＝110°﹣∠DCE ，在△BCE 和△DCF 中，{BC =CD∠BCE =∠DCF CE =CF，∴△BCE ≌△DCF ，∴∠F ＝∠E ＝86°．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t （小时）分为A ，B ，C ，D ，E （A ：9≤t ≤24；B ：8≤t ＜9；C ：7≤t ＜8；D ：6≤t ＜7；E ：0≤t ＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n 的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．【解答】解：（1）n＝12+24+15+6+3＝60；（2）（6+3）÷60×600＝90，答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为80件；这批服装的总件数为1140件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9＝80（件），这批服装的总件数为720+420＝1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2＝60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60＝4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y＝120+60（x﹣4）＝60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y＝80x，当80x+60x﹣120＝1000时，x＝8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=12BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是：AC＝BD．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO＝OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为54．【解答】解：【探究】平行四边形．理由：如图1，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=12AC，同理HG∥AC，HG=12AC，综上可得：EF∥HG，EF＝HG，故四边形EFGH是平行四边形．【应用】（1）添加AC＝BD，理由：连接AC，BD，同（1）知，EF=12AC，同【探究】的方法得，FG=12BD，∵AC＝BD，∴EF ＝FG ，∵四边形EFGH 是平行四边形， ∴▱EFGH 是菱形； 故答案为AC ＝BD ；（2）如图2，由【探究】得，四边形EFGH 是平行四边形， ∵F ，G 是BC ，CD 的中点， ∴FG ∥BD ，FG =12BD ， ∴△CFG ∽△CBD ， ∴S △CFG S △BCD=14，∴S △BCD ＝4S △CFG ， 同理：S △ABD ＝4S △AEH ， ∵四边形ABCD 面积为5， ∴S △BCD +S △ABD ＝5， ∴S △CFG +S △AEH =54， 同理：S △DHG +S △BEF =54，∴S 四边形EFGH ＝S 四边形ABCD ﹣（S △CFG +S △AEH +S △DHG +S △BEF ）＝5−52=52， 设AC 与FG ，EH 相交于M ，N ，EF 与BD 相交于P ， ∵FG ∥BD ，FG =12BD ， ∴CM ＝OM =12OC ， 同理：AN ＝ON =12OA ， ∵OA ＝OC ， ∴OM ＝ON ，易知，四边形ENOP ，FMOP 是平行四边形， ∴S 阴影=12S 四边形EFGH =54， 故答案为54．23．（10分）如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，点P 从点A 出发，沿折线AB ﹣BC 向终点C 运动，在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动，P ，Q 两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求线段AQ 的长；（用含t 的代数式表示）（2）连结PQ ，当PQ 与△ABC 的一边平行时，求t 的值；（3）如图②，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，以PE ，EQ 为邻边作矩形PEQF ，点D 为AC 的中点，连结DF ．设矩形PEQF 与△ABC 重叠部分图形的面积为S ．①当点Q 在线段CD 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式；②直接写出DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t 的值．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6， ∴AC =2−BC 2=√102−62=8， ∵CQ =43t ，∴AQ ＝8−43t （0≤t ≤4）．（2）①当PQ ∥BC 时，AP AB=AQ AC，∴5t 10=8−43t 8，∴t =32s ． ②当PQ ∥AB 时，CQ CA=CP CB，∴43t 8=6−3(t−2)6，∴t ＝3，综上所述，t =32s 或3s 时，当PQ 与△ABC 的一边平行．（3）①如图1中，a 、当0＜t ＜32时，重叠部分是四边形PEQF ．S ＝PE •EQ ＝3t •（8﹣4t −43t ）＝﹣16t 2+24t ．b 、如图2中，当32＜t ≤2时，重叠部分是四边形PNQE ．S ＝S 四边形PEQF ﹣S △PFN ＝（16t 2﹣24t ）−12•45[5t −54（8−43t ）]•35[5t −54（8−43t ）]=163t 2+8t−24．c、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形NPBQ．S＝S四边形PBCF﹣S△FNM=43t•[6﹣3（t﹣2）]−12•[43t﹣4（t﹣2）]•34[43t﹣4（t﹣2）]=−203t2+32t﹣24．②a、如图4中，当DE：DQ＝1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．则有（4﹣4t）：（4−43t）＝1：2，解得t=35s，b、如图5中，当NE：PN＝1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．∴DE：DQ＝NE：FQ＝1：3，∴（4t ﹣4）：（4−43t ）＝1：3， 解得t =65s ，综上所述，当t =35s 或65s 时，DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2．24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x ＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y ＝x ﹣1，它的相关函数为y ={−x +1(x ＜0)x −1(x ≥0)．（1）已知点A （﹣5，8）在一次函数y ＝ax ﹣3的相关函数的图象上，求a 的值； （2）已知二次函数y ＝﹣x 2+4x −12．①当点B （m ，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；②当﹣3≤x ≤3时，求函数y ＝﹣x 2+4x −12的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（−12，1），（92，1），连结MN ．直接写出线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象有两个公共点时n 的取值范围． 【解答】解：（1）函数y ＝ax ﹣3的相关函数为y ={−ax +3(x ＜0)ax −3(x ≥0)，将点A （﹣5，8）代入y ＝﹣ax +3得：5a +3＝8，解得：a ＝1．（2）二次函数y ＝﹣x 2+4x −12的相关函数为y ={x 2−4x +12(x ＜0)−x 2+4x −12(x ≥0)①当m ＜0时，将B （m ，32）代入y ＝x 2﹣4x +12得m 2﹣4m +12=32，解得：m ＝2+√5（舍去）或m ＝2−√5．当m ≥0时，将B （m ，32）代入y ＝﹣x 2+4x −12得：﹣m 2+4m −12=32，解得：m ＝2+√2或m ＝2−√2．综上所述：m ＝2−√5或m ＝2+√2或m ＝2−√2．②当﹣3≤x ＜0时，y ＝x 2﹣4x +12，抛物线的对称轴为x ＝2，此时y 随x 的增大而减小， ∴此时y 的最大值为432．当0≤x ≤3时，函数y ＝﹣x 2+4x −12，抛物线的对称轴为x ＝2，当x ＝0有最小值，最小值为−12，当x ＝2时，有最大值，最大值y =72．综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y＝﹣x2+4x−12的相关函数的最大值为432，最小值为−12；（3）如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n ＝1．如图4所示：线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣n 经过点M （−12，1）， ∴14+2﹣n ＝1，解得：n =54．∴1＜n ≤54时，线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有2个公共点． 综上所述，n 的取值范围是﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54．。

2017年吉林长春中考数学真题及答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣13C．13D．3【答案】A2．据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×108【答案】C3．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D4．不等式组10251xx-≤⎧⎨-<⎩的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3【答案】C5．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54° B．62° C．64° D．74°【答案】C6．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【答案】A7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29° B．32° C．42° D．58°【答案】B8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A 3B3C23D3【答案】D二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）923= ．610．若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是．【答案】411．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．【答案】612．如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）【答案】8 913．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．【答案】1014．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为．【答案】（-1，-2）三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．【答案】3a3+4a2﹣a﹣2，36．16．一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．【答案】1 317．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【答案】大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米.18．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．【答案】跳绳的单价是15元．19．如图，在菱形AB CD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．【答案】86°20．某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．【答案】（1）n=60；（2）估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．21．甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．【答案】（1）80；1140；（2）乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．22．【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=12BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．【答案】【探究】平行四边形．理由见解析；【应用】（1）添加AC=BD，理由见解析；（2）54．23．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．【答案】（1）AQ=8﹣43t（0≤t≤4）；（2）t=32s或3s时， PQ与△ABC的一边平行；（3）①当0≤t≤32时，S=﹣16t2+24t．当32＜t≤2时，S=﹣163t2+40t-48．当2＜t≤3时，S=﹣203t2+30t﹣24．②当t=914s或3631s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．24．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=()()1010x xx x-+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣12．①当点B（m，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣12的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣12，1），（92，1}），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．【答案】（1）a=1；（2）①m=2﹣5或m=2+2或m=2﹣2．②当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣12的相关函数的最大值为432，最小值为﹣12；（3）n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤54．。