? 对称轴：平行于y 轴（或重合）的直线记作2b
x a
=-
.特别地，y 轴记作直线0=x . ? 顶点坐标：），（a
b a
c a b 4422
--
? 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方
向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
│a │越大，开口越小，图像两边越靠近y 轴，│a │越小，开口越大，?图像两边越靠近x 轴
当0b =时，02b
a
-
=，即抛物线的对称轴就是y 轴 当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； 当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负．
六、 用待定系数法求二次函数的解析式
? 一般式：c bx ax y ++=2
.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.
? 顶点式：()k h x a y +-=2
.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
? 交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 七、直线与抛物线的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点?0>??抛物线与x 轴相交；
②有一个交点（顶点在x 轴上）?0=??抛物线与x 轴相切； ③没有交点?0
? 平行于x 轴的直线与抛物线的交点
可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，
则横坐标是k c bx ax =++2
的两个实数根.
? 抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴两交点为
()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故
? a
c
x x a b x x =
?-=+2121,()
()
a a ac
b a
c a b x x x x x x x x AB ?=-=-??
?
??-=-+=
-=
-=44422
212
212
2121
八、 二次函数图象的平移
? 平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2
y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，
； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，
处，具体平移方法如下： ? 向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位
向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位
向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位
向右(h >0)【或左(h <0)】
平移|k|个单位
向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位
向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位
y=a (x-h )2+k
y=a (x-h )2
y=ax 2+k
y=ax 2
? 平移规律
在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．
二、典例精析
例1、投掷、跳水问题
一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水 平距离为米时，达到最大高度米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的 距离为米。
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)该运动员身高米，在这次跳投中，球在头顶上方米处出手， 问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
【课堂训练】
1、在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A 点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B 点的坐标为(6，5)
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到米，
)
2、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运
动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，
必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误. （1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水
姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由
例2、营销中的最值问题
某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．
(1)试求y与x之间的关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
【课堂训练】
1、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：
1.写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售
利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？
2、某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可买出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，
若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A 品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有如下关系：转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100
价格（元/套）240250260270 280290 300310 320330 340350 方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；
方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装；
方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。
问：
①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？
②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？若选用方案3，请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年内共得利润多少元？
例3．过河问题
如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD 的宽为10米，
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？
例4．动点问题
如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm．动点P从点A开始沿着
A?B?C?E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q 移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．
【课堂训练】
二次函数图象性质及应用(讲义及答案)
二次函数图象性质及应用（讲义） ?课前预习 回顾一次函数、反比例函数与二次函数的相关知识，回答下列 问题： 1.对二次函数y =ax2 +bx +c 来说，a，b，c 符号与图象的关系： a 的符号决定了抛物线的开口方向，当时，开口向； 当时，开口向． c 是抛物线与交点的． b 的符号：与a ，根据可推 导．判断下面函数图象的a，b，c 符号： （1）已知抛物线y =ax2 +bx +c 经过原点和第一、二、三象限，那么（） A．a > 0，b > 0，c > 0 C．a < 0，b < 0，c > 0 B．a < 0，b < 0，c = 0 D．a > 0，b > 0，c = 0 （2）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①abc＞0；②2a-b=0．其中正确的是． 2.函数y 值比大小，主要利用函数的增减性和数形结合．如点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y=kx+b 上，当k＞0，x1＜x2时，y1y2．
1
?知识点睛 1.二次函数对称性：两点对称，则相等；纵坐标相等， 则两点；由(x1，y1)，(x2，y1)知，对称轴为直线．2.二次函数增减性：y 值比大小、取最值，常利用， 借助求解． 3.观察图象判断a，b，c 符号及组合： ①确定符号及信息； ②找特殊点的，获取等式或不等式； ③代入不等式，组合判断残缺式符号． ?精讲精练 1.若二次函数y=ax2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表： x -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 A．5 B．-3 C．-13 D．-27 2.抛物线y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值 如下表： x …-2 -1 0 1 2 … y …0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号） ①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)； ②二次函数y =ax2 +bx +c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线x =1 ； 2 ④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大． 3.已知二次函数y =x2 - 2mx + 4m - 8 ．若x ≥2 时，函数值y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是；若x≤1 时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是． 4.在二次函数y=-x2+2x+1 的图象中，若y 随x 的增大而增大， 则x 的取值范围是． 2 二次函数草图的画法： 1. 一般草图 1找准开口方向、对称轴、顶点坐标，画二次函数； 2根据各点与对称轴的距离描点（或结合函数间关系画图）．2. 坐标系下画草图时，往往要根 据四点一线来确定大致图 象．四点：二次函数顶点，二 次函数与y 轴的一个交点，二 次函数与x 轴的两个交点． 一线：二次函数对称轴．
23.5二次函数的应用
课题：23.5二次函数的应用 寿县迎河中学 龙如山 三维目标： 一、知识与技能 1、让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化。 2、让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题。 二、过程与方法 掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。 三、情感态度与价值观 培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。 教学重点： 1、 在直角坐标系中，点坐标和线段之间的关系。 2、 根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中的点。 教学难点： 如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣。 课前准备： 制作多媒体课件，并将有关内容做成讲义。 教学过程： 一、创设情景，引入新课 1、在寒冷的冬天，同学们一般会参加什么样的课外活动呢？ 2、由上给出引例： 引例：在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生丁的身高吗？ 3、要解决这个问题，同学们分析一下，我们会利用哪些知识来解决？ 对，本题我们可以利用有关二次函数的知识来解决。今天我们学习的内容是“二次函数的应用”。 二、新课讲解：
（一）课前练习 1、已知抛物线 23x y =上有一点的横坐标为2，则该点的纵坐标为______。 2、已知二次函数132 612++- =x x y 的函数图象上有一点的横坐标为2 5， 则该点到x 轴的距离是______________。 3、已知二次函数532 -=x y 有一点的纵坐标是2， 则该点横坐标为__________. 4、已知抛物线过点A （0，1），B （2，1），C （1，0），则该抛物线解析式为___ 5、已知如图A （1，1），AB=3，AB ∥x 轴， 则点A 的坐标为__________. 注：第四题在处理时，只要求学生知道解题方法，而不需要完全解答。 （二）例题讲解 下面我们来解决本堂课的引例。 1、要解决这个实际问题，关键是什么？（建立直角坐标系） 2、那么有几种建立直角坐标系的方法呢？请同学们讨论一下。 （学生分析、讨论完毕后教师进行归纳小结） 3、利用其中一种方法，解决①、②两个 。 ①、求点A 、B 、C 的坐标. ②、求过点A 、B 、C 的抛物线的函数解析式. 4、同学们能否根据老师所用的方法，分别求出在上述四个图中第1、2两小题呢？ 6、在完成第①、②小题的基础上，请同学们根据老师的方法完成第③、④小题。 ③、你能算出丁的身高吗？
二次函数同步辅导讲义
二次函数同步辅导讲义 目录 第一讲二次函数的认识与待定系数法、配方法 (1) 【总结归纳】 (1) 【精选例题】 (2) 【课后作业】 (7) 第二讲二次函数的图象和性质 (10) 【知识归纳】 (10) 【精选例题】 (12) 【课后作业】 (18) 第三讲二次函数与一元二次方程 (20) 【知识归纳】 (20) 【精选例题】 (21) 【课后作业】 (30) 第四讲二次函数的应用 (32) 【知识归纳】 (32) 【精选例题】 (33) 【课后作业】 (42)
第一讲二次函数的认识与待定系数法、配方法 【知识归纳】 要点一、二次函数的概念 1.二次函数的概念 一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a, b, c为常数）的函数是二次函数. 若b=0，则y=ax2+c；若c=0，则y=ax2+bx；若b=c=0，则y=ax2. 以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①（a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④ （a≠0），其中；⑤（a≠0）. 要点诠释： 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 要点二、二次函数图象上点的横坐标、纵坐标分别与函数中的x、y对应也就是说： 1、二次函数图象上点的坐标满足二次函数的函数关系式，即代入解析式两边相等； 2、满足二次函数解析式的每一组(,) x y的实数对，也对应着一个点，这些点就组成了二次函数的图象，解析式与图象的一些特征点对应关系如下图所示。 要点三、二次函数的三种表达形式以及它们之间的转化关系 交点式 因式分解一般式 配方法 顶点式图像与轴交点图像与轴交点图像的顶点
2018二次函数复习专题讲义
二次函数 考点一：二次函数的概念 【例1】下列函数中是二次函数的是 2 8 _ Ay =8x +1 B. y = —8x —1 C.y =— D.y =—^ —4 x x 2 【例2】已知函数y =（m 2-2m ）x m 饷?4-3mx ?（m ?1）是二次函数，则m 二 2 【针对训练】若函数y=（m-2）x m ，mx 是二次函数，则该函数的表达式为 y 二 考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用 【例1】已知点a,8在二次函数y 二ax 2的图象上，贝U a 的值是（） A.2 B. -2 C. 一2 D. _、2 【例2】若二次 函数y = ax 2 bx c 的与的部 分对 应值如下表，则当x 「-1时，y 的值为 A.5 B. -3 C. -13 -27 【针对训练】1、过（-1,0）（3,0）（1,2三点的抛物线的顶点坐标是（ J J ’ 2 ’ 14 A. 1,2 B.（1 自 C. -1,5 D.（2,f ） 2、无论m 为何实数，二次函数y=x 2-2-mx ，m 的图象总是过定点（） A 1,3 B. 1,0 C. -1,3 D -1,0 【例3】如图所 示，在平面直角坐标系中，二次函数 ax 2 bx c 的图象顶点为A -2,-2， 且过点B0,2，则y 与x 的函数关系式为（ ） A. y =x 2 +2 B. y =（x —2 f +2 C. y =（x —2 丫 — 2 D. y =（x + 2）2 — 2 【针对训练】过（-1,0）,（3,0）,（1,2）三点的抛物线的顶点坐标是 ____ 。 考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数 a,b,c 的关系） () 3 x -7 -6 -5 -4 -3 —2 y -27 -13 _ 3 3 5 3
二次函数应用题(讲义及答案)
二次函数应用题（讲义） 课前预习 回忆并背诵应用题的处理思路，回答下列问题： 1.理解题意，梳理信息． 梳理信息的主要手段有． 2.建立数学模型． 建立数学模型要结合不同特征判断对应模型，如： ①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑； ②不超过、不多于、少于、至少……，考虑； ③最大利润、最省钱、运费最少、最小值……，考虑． 3.求解验证，回归实际． 主要是看结果是否． 知识点睛 1.理解题意，梳理信息 二次函数应用题常见类型有：实际应用问题，最值问题．梳 理信息时需要借助表格、图形． 实际应用问题要将题目中的数据转化为图中对应的线段长， 确定关键点坐标，求出抛物线解析式． 最值问题要确定函数表达式及自变量取值范围． 2.建立数学模型 常见数学模型有方程、不等式、函数．函数模型要确定自变量和因变量；根据题意确定题目中各个量之间的等量关系，用自变量表达对应的量从而确定函数表达式． 例如：问“当售价为多少元时，年利润最大？”确定售价为自变量x，年利润为因变量y，年利润=（售价-进价）×年销量，用x 表达年销量，从而确定y 与x 之间的函数关系． 3.求解验证，回归实际 求解通常借助二次函数的图象和性质； 结果验证要考虑是否符合实际背景及自变量取值范围要求．
精讲精练 1.如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网 球飞行路线是一条抛物线，在地面上的落点为B．有人在直线AB 上的点C 处（靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4 米，AC=3 米，网球飞行的最大高度OM=5 米，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为0.3 米．以点O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系．（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计） （1）当竖直摆放 5 个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？ Q A C 0.5 Q A 0.5
二次函数复习专题讲义52547解析
二次函数 【知识清单】 ※一、网络框架 ※二、清单梳理 1、一般的，形如2 (0,,,)y ax bx c a a b c =++≠是常数的函数叫二次函数。例如 22221 2,26,4,5963 y x y x y x x y x x =-=+=--=-+-等都是二次函数。注意：系数a 不能为零，,b c 可以为零。 2(0)0=00=0000000y ax a y a y a y a x y x x y x a x y x x y x ?=≠???? ><>???? <<>??最小值最大值概念：形如的函数简单二次函数图像：是过（0,0）的一条抛物线 对称轴：轴性质最值：当时，；当时，当时，在对称轴左边（即）,随的增大而减小。在对称轴右边（即）,随的增大而增大。 增减性当时，在对称轴左边（即）,随的增大而增大。在对称轴右边（即）,随的增大而减小。二次函数2222(0)004242440=0=440y ax bx c a a a b ac b a a b x a ac b ac b a y a y a a a ???????? ??????????=++≠?><>最小值最大值概念：形如的函数，注意还有顶点式、交点式以及它们之间的转换。开口方向：，开口向上；，开口向下。图像：是一条抛物线顶点坐标：（-,）对称轴：-最值：当时，，当时，一般二次函数性质：当时，在对称轴左增减性：22022b b x y x x y x a a b b a x y x x y x a a ????????????? ?? ?????????????????<>??????????<<>????????????????边（即-）,随的增大而减小。在对称轴右边（即-）,随的增大而增大。当时，在对称轴左边（即-）,随的增大而增大。在对称轴右边（即-）,随的增大而减小。待定系数法求解析式应用与一元二次方程和不等式的关系建立函数模型解决实际问题???? ???? ??????????????????? ?? ????
二次函数的性质讲义.doc
复习 集合的概念，集合的特点，区间的表示 定义域，值域，映射 初中知识回顾 〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 1． 理解二次函数的概念； 2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 3． 会平移二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象得到二次函数y ＝a(ax ＋m)2＋k 的图象，了解 特殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式； 5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 增加内容：一定区间上的最值问题，根的分布 主要思想：分类讨论 二次函数的最值问题 二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础．在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量x 取任意实数时的最值情况(当0a >时，函数在2b x a =-处取得最小值244ac b a -，无最大值；当0a <时，函数在2b x a =-处取得最大值2 44ac b a -，无最小值． 本节我们将在这个基础上继续学习当自变量x 在某个范围内取值时，函数的最值问题．同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用． 【例1】当22x -≤≤时，求函数2 23y x x =--的最大值和最小值． 分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量x 的值． 解：作出函数的图象．当1x =时，min 4y =-，当2x =-时，max 5y =．
二次函数典型应用题
新启点教育学科辅导讲义 年级：姓名：辅导科目： 授课内容 教学内容 二次函数应用题分类 二次函数是初中学段的难点，学生学起来觉的比较的吃力，可以把应用问题进行分类： 第一类、利用待定系数法 对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系，并且给出几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。解答的关键是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。 例1．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表： x（十万元）0 1 2 … y 1 … （1）求y与x的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大 二、分析数量关系型 题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。 解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。 例2．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价 格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得 低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降 低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元
（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x 元，日均获利为y 元。 （1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围； （2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在图2所 示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获得最多，是多少 （3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利 较多，多多少 三、建模型 即要求自主构造二次函数，利用二次函数的图象、性质等解决实际问题。这类问题建模要求高，有一 定难度。 例3．如图4，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm ，抛物线顶点处到边MN 的距离是4dm ，要在 铁皮上截下一矩形ABCD ，使矩形顶点B 、C 落在边MN 上，A 、D 落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮 的周长能否等于8dm 例4..某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y (万件)与销售单价x (元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z (万元)(不含进价)与年销量y (万件)存在函数关系z =10y +. (1)求y 关于x 的函数关系式; (2)度写出该公司销售该种产品年获利w (万元)关于销售单价x (元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x 为何值时,年获利最大最大值是多少 (3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围 在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元 四：利润最大(小)值问题 知识要点： 二次函数的一般式c bx ax y ++=2 (0≠a )化成顶点式a b ac a b x a y 44)2(2 2-++=，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）． 即当0>a 时，函数有最小值，并且当a b x 2-=，a b a c y 442-=最小值； 当0人教版 九年级数学 二次函数的应用讲义 (含解析)
第6讲二次函数的应用 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础偏上 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要学习二次函数在实际问题以及几何图形中的应用，重点掌握常见的几类二次函数题型的分析过程和处理方法。本节课的部分内容属于中考常考知识点，同时也是中考难点之一，需要同学们灵活运用二次函数解析式及图像性质解决实际问题、代数问题和几何问题的综合能力。 知识梳理 讲解用时：15分钟 二次函数的应用题型 （1）利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此 类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后再通过配方的方 式确定其最大值； 实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数 的最值时，一定要注意自变量x的取值范围。 （2）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值以及动 态几何中的最值的讨论； 求解二次函数与面积结合的问题时，基本方法上与利润最大化是相同的，也是通过配方的方式求解相关面积的最值，当然也需要注意自变量的 取值范围；而与利润最大化问题不同的是，面积问题中可能会涉及到三角形、四边形或者圆等图形，也可能会出现动点与面积相结合的类型，变化 较多。
课堂精讲精练 【例题1】 某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块，设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为。 【答案】y=﹣4x2+40x+2400 【解析】本题考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式， 设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元， 则y与x之间的函数表达式为：y=（30﹣x）（80+4x）=﹣4x2+40x+2400． 讲解用时：3分钟 解题思路：设每块滑板降价x元，则销售利润为=销量×每件利润进而得出答案。教学建议：利用利润=销量×每件商品利润，进而得出利润与定价之间的函数关系式。 难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：北仑区期末年份：2017秋【练习1】 如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x， 正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为。 【答案】y=2x2﹣4x+4 【解析】本题考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式， 如图所示：∵四边形ABCD是边长为2的正方形， ∵∵A=∵B=90°，AB=2．∵∵1+∵2=90°， ∵四边形EFGH为正方形，∵∵HEF=90°，EH=EF， ∵∵1+∵3=90°，∵∵2=∵3，
二次函数复习专题讲义
第1-3讲 二次函数全章综合提高 【知识清单】 ※一、网络框架 ※二、清单梳理 1、一般的，形如2 (0,,,)y ax bx c a a b c =++≠是常数的函数叫二次函数。例如 22221 2,26,4,5963 y x y x y x x y x x =-=+=--=-+-等都是二次函数。注意：系数a 不能为零，,b c 可以为零。 2、二次函数的三种解析式（表达式） 2(0)0=00=0000000y ax a y a y a y a x y x x y x a x y x x y x ?=≠???? ><>???? <<>??最小值最大值概念：形如的函数简单二次函数图像：是过（0,0）的一条抛物线 对称轴：轴性质最值：当时，；当时，当时，在对称轴左边（即）,随的增大而减小。在对称轴右边（即）,随的增大而增大。 增减性当时，在对称轴左边（即）,随的增大而增大。在对称轴右边（即）,随的增大而减小。二次函数2222(0)004242440=0=440y ax bx c a a a b ac b a a b x a ac b ac b a y a y a a a ???????? ??????????=++≠?><>最小值最大值概念：形如的函数，注意还有顶点式、交点式以及它们之间的转换。开口方向：，开口向上；，开口向下。图像：是一条抛物线顶点坐标：（-,）对称轴：-最值：当时，，当时，一般二次函数性质：当时，在对称轴左增减性：22022b b x y x x y x a a b b a x y x x y x a a ????????????? ?? ?????????????????<>??????????<<>????????????????边（即-）,随的增大而减小。在对称轴右边（即-）,随的增大而增大。当时，在对称轴左边（即-）,随的增大而增大。在对称轴右边（即-）,随的增大而减小。待定系数法求解析式应用与一元二次方程和不等式的关系建立函数模型解决实际问题???? ???? ??????????????????? ?? ????
最新二次函数的实际问题应用讲义
二次函数的应用 【引例】求下列二次函数的最值： （1）求函数y = x2? 2x -3的最值. （2）求函数y = x2? 2x - 3的最 值.（0沁空3） ★方法归纳： 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在_________ 处取得最大值（或最 小值）. 如果自变量的取值范围是x^ X乞x2，分两种情况： 顶点在自变量的取值范围内时，以 a 0为例，最大值是____________ ；最小 值是 ____________________ 顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性 专题一应用之利润最值问题 【例1】某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200 件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72 元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元? （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ ?变式练习： 某商品的进价为每件20元，售价为每件30,每个月可买出180件；如果每件商品的售价每上
涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35 元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为x的取值范围为y元。 (1 )求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多 少？ ⑶每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？ 解题回顾：总利润= _____________ * _________ ;找出价格和销售量之间的关系， 注意结合自变量的取值求得相应的售价. 【例2】某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程 发现，每月销量y (万件)与销售单价x (元)之间关系可以近似地看作一次函数y= —2x+100.(利润=售价一制造成本) (1)写出每月的利润z (万元)与销售单价x (元)之间函数解析式； (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能 够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ (3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元?如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 解题回顾：先利用成本不高于多少，利润不低于多少”等条件求得自变量 的 _________ ，然后根据函数性质并结合函数图象求最值.
二次函数总复习讲义
精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号_ 学员编号：年级：九年级课时数： 3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 课题二次函数复习 授课日期及 时段 2013年9月27日 17:30—19:30 教学目的复习二次函数的知识点和各知识点的直接应用以及与之前知识的结合。教学内容 一、要点梳理： 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是2． ⑵
是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式： 的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 向上轴 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下轴 时， 随 的增大而减小；
时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ． 2. 的性质： 上加下减。 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 向上轴 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值
． 向下轴 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ． 3. 的性质： 左加右减。 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 向上X=h 时， 随 的增大而增大； 时， 随
的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下X=h 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ． 4. 的性质： 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 向上X=h 时， 随
九年级二次函数讲义全
二次函数 一．知识梳理 1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方。一元二次方程的标准式：ax2+bx+c=0 （a≠0） 其中：ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项 a是二次项系数，b是一次项系数 2、一元二次方程根的判别式（二次项系数不为0）： “△”读作德尔塔，在一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）中△=b2-4ac △=b2-4ac>0 <====> 方程有两个不相等的实数根，即：x1,x2 △=b2-4ac=0 <====> 方程有两个相等的实数根，即：x1=x2 △=b2-4ac<0 <====> 方程没有实数根。 注：“<====>”是双向推导，也就是说上面的规律反过来也成立，如：告诉我们方程没有实数根，我们便可以得出△<0 3、一元二次方程根与系数的关系（二次项系数不为0;△≥0），韦达定理。 ax2+bx+c=0 （a≠0）中，设两根为x1,x2,那么有： 因为：ax2+bx+c=0 （a≠0）化二次项系数为1可得， 所以：韦达定理也描述为：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。 注意：（1）在一元二次方程应用题中，如果解出来得到的是两个根，那么我们要根据实际情况判断是否应舍去一个跟。 5、一元二次方程的求根公式： 注：任何一元二次方程都能用求根公式来求根，虽然使用起来较为复杂，但非常有效。 一、求二次函数的三种形式： 1.一般式：y=ax2+bx+c，（已知三个点）
顶点坐标（－2b a ，244ac b a -） 2.顶点式：y=a （x －h ）2 +k ，（已知顶点坐标对称轴） 顶点坐标（h ，k ） 3.交点式：y=a(x- x 1)(x- x 2)，（有交点的情况） 与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2 对称轴为2 2 1x x h += 二、a b c 作用分析 │a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大， a ， b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－ 2b <0，即对称轴在y 轴左侧，当a ，b?异号时，对称轴x=－2b a >0，即对称轴在y 轴右侧，c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置， c=0c<0时，与y?轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出． 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax 2+bx+c (a<0) 由a,b 和c 的符号确定 由a,b 和c 的符号确定 a>0,开口向上 a<0,开口向下 在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而减小. . 在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而增大. 在 . ???? ??--a b ac a b 44,22??? ? ??--a b ac a b 44,22a b x 2- =直线a b x 2- =直线
人教版 九年级数学讲义 二次函数的应用(含解析)
第7讲二次函数的应用 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础一般 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要学习二次函数在实际问题以及几何图形中的应用，重点掌握常见的几类二次函数题型的分析过程和处理方法。本节课的部分内容属于中考常考知识点，同时也是中考难点之一，需要同学们灵活运用二次函数解析式及图像性质解决实际问题、代数问题和几何问题。 知识梳理 讲解用时：20分钟 二次函数的应用题型 （1）利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此 类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后再通过配方的方 式确定其最大值； 实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数 的最值时，一定要注意自变量x的取值范围。 （2）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值以及动 态几何中的最值的讨论； 求解二次函数与面积结合的问题时，基本方法上与利润最大化是相同的，也是通过配方的方式求解相关面积的最值，当然也需要注意自变量的 取值范围；而与利润最大化问题不同的是，面积问题中可能会涉及到三角形、四边形或者圆等图形，也可能会出现动点与面积相结合的类型，变化 较多。
课堂精讲精练 【例题1】 如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是 （不写定义域）。 【答案】S=﹣2x 2+10x 【解析】本题考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式， 设平行于墙的一边为（10﹣2x ）米，则垂直于墙的一边为x 米， 根据题意得：S=x （10﹣2x ）=﹣2x 2+10x 。 讲解用时：2分钟 解题思路：根据题意分别表示出每条边的长度，然后根据矩形面积公式列出S 与x 的二次函数解析式即可。 教学建议：根据题意列出S 与x 的二次函数解析式即可。 难度：3 适应场景：当堂例题 例题来源：浦东新区一模 年份：2018 【练习1】 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为12m ，宽为5m ，抛物线的最高点C 离路面AA 1的距离为8m ，过AA 1的中点O 建立如图所示的直角坐标系．则该抛物线的函数表达式为 。 【答案】y=12 1-x 2+8 【解析】本题考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式， 由题意可得，点C 的坐标为（0，8），点B 的坐标为（﹣6，5）， 设此抛物线的解析式为y=ax 2+8， 5=a×（﹣6）2+8，解得a=12 1- ， ∴此抛物线的解析式为y=121-x 2+8. 讲解用时：3分钟
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【最新整理，下载后即可编辑】 第二十二章二次函数 22．1 二次函数的图象和性质 22．1.1 二次函数 1．设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y＝_______，其中变量是____，____是____的函数． 2．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(_________________)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别为二次项系数、一次项系数、常数项． 知识点1：二次函数的定义 1．下列函数是二次函数的是( ) A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝x2＋2 D．y ＝0.5x－2 2．下列说法中，正确的是() A．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数 B．在圆的面积公式S＝πr2中，S是r的二次函数 C．y＝1 2 (x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在y＝1－2x2中，一次项系数为1 3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是_________． 4．已知二次函数y＝1－3x＋2x2，则二次项系数a＝_____，一次项系数b＝_____，常数项c＝_______． 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当_________时，x，y之间是二次函数关系； (2)当_______________时，x，y之间是一次函数关系． 6．已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)x m2－2＋x－1，若x，
y之间是二次函数关系，求m的值． 知识点2：实际问题中的二次函数的解析式 7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为( ) A．y＝－10x2－560x＋7350 B．y＝－10x2＋560x－7350 C．y＝－10x2＋350x＋7350 D．y＝－10x2＋350x－7350 8．某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次 函数y＝1 20 x2(x＞0)，若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹 车时的速度为() A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s 9．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品 的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝_________．10．多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为____________，自变量n的取值范围是_______________；当d＝35时，多边 形的边数n＝__________． 11．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a 为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽 AB为x米，面积为S平方米． (1)求S与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？
一元二次函数的图像和性质—讲义
2.5（1） 一元二次函数的图象和性质 一、【课程要求】 1．掌握二次函数的图像和性质，结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系； 2．通过三个“二次”掌握函数、方程、不等式之间的关系 二、【重点难点】 ①二次函数的图象和性质，②一元二次方程根的存在性及根的个数，函数最值问题。 三、【命题规律】 从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。本节在高考中，重点考察数形结合与等价转化数学思想，通过三个“二次”之间的相互转化，考查函数的方程思想，对于二次函数的区间最值，尤其是含有参数的区间最值问题，要求选择合理的标准分类讨论，。 四、【知识回顾】 (一) 二次函数基本知识 1.二次函数的定义：形如2(0,,)y ax bx c a a b c =++≠且为常数的函数叫关于x 的二次函数。 2.二次函数的解析式的三种形式 （1）一般式（三点式）：2(0)y ax bx c a =++≠，配方后为 。 其中顶点坐标为 ，对称轴为 。 （2）顶点式（配方式）：2 0()()y a x h k a ≠=-+，其中顶点坐标为 ，对称轴为 。 （3）两根式（零点式）：120()()()y a x x x x a ≠=--，其中12,x x 是方程2 0ax bx c ++=的两个 根，同时也是二次函数的图像与x 轴交点()()12,00x x ，，的横坐标。 求函数解析式时，一般采用 待定系数法 3.二次函数的图像和性质 （1）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像是一条 ，其对称轴为 ，顶点坐标 为 ，开口方向由 决定。 （2）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的单调性以对称轴为分界。 当0a >时，函数图像开口向 ，当x ∈ 时，()f x 单调递增， 当x ∈ 时，()f x 单调递减， 当x = 时，()f x 有最小值。min y = 当0a <时，函数图像开口向 ，当x ∈ 时，()f x 单调递增， 当x ∈ 时，()f x 单调递减，
二次函数的应用讲义
22.3 二次函数的应用（1）——A 班级____________ 姓名____________ 学号__________ 热身练习： （1）在一次羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作抛物线 c bx x y ++-=24 1 的一部分（如图） ，其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m. 那么这条抛物线的解析式是（ ） (A)143412++-=x x y (B)143 412-+-=x x y (C)143412+--=x x y (D)14 3 412---=x x y （2）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球距地面的高度y （m ）与 水平距离x （m ）之间的关系为3)4(12 1 2+--=x y ，由此可知铅球推出的最大高 度是_______m ，落地时的水平距离是_______m. （3）小汽车刹车距离s （m ）与速度v （km/h ）之间的函数关系式为2 100 1v s =， 一辆小汽车速度为100km/h ，在前方80m 处停放一辆故障车，此时刹车______有危险（填“会”或“不会”）. （4）某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h （m ）与时间t （s ）的关系可以用公式1015052++-=t t h 表示，则发射后经过_______s ，火箭达到它的最高点. （5）如图所示为一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y =ax 2+bx 。小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需________秒.
初三数学二次函数的应用教案讲义
龙文教育一对一个性化辅导教案 教导处签字： 日 期： 年 月 日 学生 学校 年级 初三 学科 数学 教师 日期 时段 次数 课题 二次函数的应用 考点分析 二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、 图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题 以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的 纯数学问题；另类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目， 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 教学步骤及教学内容包括的环节： 一、作业检查： 1、这个环节中评讲上次作业： 2、了解学生的信息： 二、课前热身： 1、复习上次课的内容： 2、本次课简单知识点的引入：为本次课的顺利进行打基础，做铺垫 三、内容讲解： （一）知识点一、二次函数的应用 四、课堂小结。 五、作业布置。
课后评价一、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○差 二、教师评定 1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差 2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差 作业 布置 学生签字： 教师 留言 教师签字： 家长 留言 家长签字：日期：年月日
讲 义：二次函数的应用 考点分析: 教学步骤及教学内容包括的环节： 一、 作业检查。 二、课前热身： 1. 二次函数y ＝2x 2 －4x ＋5的对称轴方程是x ＝___；当x ＝ 时，y 有最小值是 . 2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米， 现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此 抛物线的解析式为 ． 3. 某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到 了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ） A ．y ＝x 2＋a B ．y ＝ a （x －1）2 C ．y ＝a （1－x ）2 D ．y ＝a （l ＋x ） 2 4. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD ，设宽为x ，面积为y ．则当y 最大时，x 所取的值是（ ） A ．0.5 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.6 【二次函数的图像和性质】 1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3．二次函数c bx ax y ++=2 通过配方可得2 24()24b ac b y a x a a -=++，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ． 三、内容讲解：
