七年级数学下册 第九章 整式乘法与因式分解复习检测 (新版)苏科版

苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知能被整除,则的值为（）A.1B.-1C.0D.22、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4、①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3D.4个5、下列各式中，正确的是（）A.a 2+a 2=2a 4B.（1﹣a）（1+a）=a 2﹣1C.（﹣3a 2b）3=﹣9a 6b 3D.3a（﹣2a）3=﹣24a 46、下列各运算中，计算正确的是（）A. a2+2 a2＝3 a4B. x8﹣x2＝x6C.（x﹣y）2＝x2﹣xy+ y2D.（﹣3 x2）3＝﹣27 x67、如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A.（x+a）（x+a）B. + +2axC.（x﹣a）（x﹣a）D.（x+a）a+（x+a）x8、下列计算错误的是（）A.（﹣3ab 2）2＝9a 2b 4B.﹣6a 3b÷3ab＝﹣2a 2C.（a 2）3﹣（﹣a 3）2＝0D.（x+1）2＝x 2+19、若y2+4y+4+ ＝0，则xy的值为（）A.﹣6B.﹣2C.2D.610、若x+y＝3且xy＝1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于( )A.﹣1B.1C.3D.511、如下图，用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A. B. C. D.12、在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（）A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b13、将边长为acm的正方形的边长增加4cm后，所得新正方形的面积比原正方形的面积大（）A.4acm 2B.（4a+16）cm 2C.8acm 2D.（8a+16）cm 214、下列运算正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（﹣2a）2=﹣4a 2C.（a 5）2=a7 D.a•a 2=a 3二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解:x2-1=________.17、在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=________．18、因式分解：________．19、因式分解：________．20、分解因式：4x2﹣8x+4=________．21、计算2002﹣400×199+1992的值为________．22、分解因式：8a3-2a=________．23、分解因式：________.24、因式分解：________.25、因式分解：a2+2a+1=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（1）5x-（3x-2y）-3（x+y），其中x=-2，y=1．（2）先化简，再求值：a（a－1）－（a2－b）= －5 求：代数式－ab 的值．27、已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足，试判断三角形ABC的形状.28、已知的结果中不含关于字母的一次项.先化简，再求：的值.29、阅读下列材料,并解答相关问题.对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,我们可以用公式法将它分解因式成(x+a)2的形式,但是,对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接用完全平方公式进行分解因式了,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,将其配成完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的大小不变,于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).利用上述方法把m2-6m+8分解因式.30、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、A6、D7、C8、D9、A10、D11、B12、B13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、如果长方形的长为（a ﹣2a + 1），宽为（2a + 1），则这个长方形的面积为（）A.2a ﹣5a + 1B.2a ﹣1C.2a - 3a + 1D.2a + 13、分解因式（x﹣1）2﹣1的结果是（）A.（x﹣2）2B.x 2C.（x﹣1）2D.x（x﹣2）4、如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A. B. C.D.5、如与的乘积中不含的一次项，则m的值为（）A.－2B.2C.0D.16、多项式4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值是（）A.20B.10C.10或﹣10D.20或﹣207、把多项式﹣x2﹣2x﹣1 分解因式所得的结果是（）A. B. C. D.8、若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A.﹣7B.7C.﹣11D.119、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形10、下列运算正确的是( )A.(－2a 3) 2＝4a 5B.(a－b) 2＝a 2－b 2C.D.2a 3•3a 2＝6a 511、若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是( )A.6x 3－5x 2＋4xB.6x 3－11x 2＋4xC.6x 3－4x 2D.6x 3－4x 2＋x＋412、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.13、如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x﹣y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个14、下面的计算正确的是（）A.6a－5a=1B.a＋2a 2=2a 3C.－(a－b)= －a＋bD.2(a＋b) =2a＋b15、若(x+3)(2x-n)=2x2+mx-15，则( )A.m=-1，n=5B.m=1，n=-5C.m=-1，n=-5D.m=1，n=5二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：=________．17、计算：2m2n•（m2+n﹣1）=________．18、因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=________.19、已知a+b=3，ab=﹣5，则（a﹣1）（b﹣1）=________．20、如果三角形的一边长为m2＋n2，该边上的高为4m2n，那么这个三角形的面积为________.21、化简：________.22、分解因式：2x2﹣4x=________．23、若多项式可以因式分解为，则的值为________.24、因式分解：xy﹣y=________．25、若m+n＝1，mn＝﹣6，则代数式m2n+mn2的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、化简求值：若，求的值．27、a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．28、求证代数式的值与无关.29、化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2.30、分解下列因式：（1）（x+y）2﹣4x2；（2）3m2n﹣12mn+12n．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D5、B6、D7、D8、B9、C10、D11、B12、C13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，从边长为 a 厘米的正方形纸片中减去边长为 b 厘米的小正方形，将剪下的图形从虚线处剪开，再拼成一个矩形（长方形）．试求这个“新矩形”的面积，下列说法表述正确的是( )A.因式分解 a - b = (a + b)(a - b)B.整式乘法 a - b = (a + b)(a - b)C.因式分解 (a + b)(a - b) = a - bD.整式乘法a ± 2ab + b = (a ± b)2、下列运算正确的是（）A.4x 2y﹣xy 2=3x 2yB.3（x﹣1）=3x﹣1C.﹣3a+7a+1=﹣10a+1 D.﹣（x﹣6）=﹣x+63、把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A.2（x 2﹣8）B.2（x﹣2）2C.2（x+2）（x﹣2）D.2x（x ﹣）4、下列式子中不能用平方差公式计算的是（）A.（y+2）（y﹣2）B.（﹣x﹣1）（x+1）C.（﹣m﹣n）（m﹣n）D.（3 a﹣b）（b+3 a）5、下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（）A.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）B.a 2﹣2ab+b 2=（a﹣b）2 C.ab+ac=a（b+c） D.a 2+2ab+b 2=（a+b）26、计算（﹣2）2015+22014等于（）A.2 2015B.﹣2 2015C.﹣2 2014D.2 20147、下列计算正确的是（）A. B. C. D.8、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.9、已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A.25B.±25C.5D.±510、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.11、下列运算正确的是（）A.3 ﹣2=6B.m 3•m 5=m 15C.（x﹣2）2=x 2﹣4 D.y 3+y 3=2y 312、在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A. B. C.D.13、若长方形的长为 (4a2-2a +1) ，宽为 (2a +1) ，则这个长方形的面积为（）A.8a 3-4a 2+2a-1B.8a 3-1C.8a 3+4a 2-2a-1D.8a 3 +114、下列运算正确的是（）A.a 3+a 3=2a 6B.（x 2）3=x 5C.2a 6÷a 3=2a 2D.x 3•x 2=x 515、唐老师给出：a+b=1，a2+b2=2，你能计算出ab的值为（）A.﹣1B.3C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个长方形的面积为,它的宽为,这个长方形的长可以用代数式表示为________．17、把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为________．18、分解因式：xy﹣2x=________19、若m+n＝1，mn＝﹣6，则代数式m2n+mn2的值是________．20、分解因式：a2+a＝________.21、已知x2+ax+1＝0，＝14，则a＝________．22、已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则x2+y2=________.23、把多项式3x2-2xy-y2-x+3y-5分成两组，两个括号间用“－”号连接，并且使第一个括号内含x项，因此，得________．24、计算：________ ，________，________．25、若a－b＝1，ab=－2，则(a＋1)(b－1)＝________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、因式分解：①5x3y－20xy3②（x－1）（x－3）－827、求证代数式的值与无关.28、（1）设a－b=4，a2＋b2=10，求（a＋b）2的值；（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．29、有一个四边形的四边长分别是，且有．求证：此四边形是平行四边形．30、计算：（1）（﹣）×（﹣）2×（﹣）3；（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、B5、C6、C7、B8、C9、A10、C11、D12、A13、D14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

第9章·素养综合检测整式乘法与因式分解一、选择题(每小题3分,共8小题,共24分)1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A.(a-1)(a+2)=a2+a-2B.(a+2)(a-2)=a2-4C.a2+2a+1=a(a+2)+1D.a2-4a+4=(a-2)22.(2022浙江温州中考)化简(-a)3·(-b)的结果是()A.-3abB.3abC.-a3bD.a3b3.下列运算正确的是()A.(a+b)(a-2b)=a2-2b2B.−=y−14C.-2a(3a-1)=-6a2-2aD.(a+3)(a-3)=a2-94.多项式3x2y2-12x2y4-6x3y3各项的公因式是()A.3xyB.x2y2C.3x2y2D.3x3y25.248-1能被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数是()A.61和63B.63和65C.65和67D.67和696.我们所学的多项式因式分解的方法主要有①提公因式法;②平方差公式法;③完全平方公式法.现将多项式(x-y)3+4(y-x)进行因式分解,使用的方法有() A.①②B.①③C.②③D.①②③7.如图,现有正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片若干张,如果要拼成一个长为(a+3b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片()A.3张B.4张C.5张D.6张8.在数学中,为了书写简便,数学家欧拉引进了求和符号“∑”.如:记∑J1∑J1=1+2+3+…+(n-1)+n,∑J3(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n),已知∑J2[(x+k)(x-k+1)]=4x2+4x+m,则m的值是()A.40B.-70C.-40D.-20二、填空题(每题3分,共24分)9.已知x-2y=1,则x2-4y-4y2=.10.如果单项式2x3y5与-4x4y2的积为mx7y n,那么mn=.11.(2022江苏南京鼓楼期中)若(x+2)(x-n)=x2+mx-2,则mn=.12.若m+n=-3,mn=2,则m-n=.13.(2022江苏镇江丹阳期中)已知x2-2x-1=0,则x4-x3-3x2-x+2 023=.14.(2020浙江衢州中考)定义a※b=a(b+1),例如:2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为.15.(2022江苏常州金坛期中)若关于x的三次四项式x3+ax2+bx+3能分解成(x+1)(x2-2x+3),则a+b=.16.在长方形ABCD内,将如图①所示的两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按如图②③所示的两种方式放置(图②③中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图②中阴影部分的面积为S1,图③中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为.图①图②图③三、解答题(共52分)17.(2022江苏扬州江都期中)(8分)因式分解:(1)ab2-4a;(2)x4-8x2y2+16y4.18.(2021江苏南京月考)(16分)计算:(1)−12B2×2−6B;(2)(a-2b+3c)×(a+2b-3c);(3)(-2m-3)2(3-2m)2;(4)4×1.632+6.52×6.74+6.742(利用乘法公式计算).19.(6分)先化简,再求值:(a-3b)2-2a(a-2b)+(a-3b)(a+3b),其中a=-12,b= 2023.20.(6分)一个长为10cm,宽为6cm的长方形纸片如图所示,在4个角处各剪去1个边长为x cm的小正方形,按折痕做一个有底无盖的长方体盒子,试求盒子的体积.21.(8分)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(x-5)2+(2-x)2的值.解:设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,∴(x-5)2+(2-x)2=(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.请运用上面的方法求解下面的问题:(1)若x满足(8-x)(x-2)=5,求(8-x)2+(x-2)2的值;(2)如图,已知正方形ABCD的边长为x,E、F分别是AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是35,求长方形EMFD的周长.22.(8分)把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.例如,由图①,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(1)由图②,可得等式:;(2)利用(1)所得等式,解决问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;(3)如图③,将边长分别为a、b的两个正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连接BD和BF,若这两个正方形的边长a、b满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积;(4)图④中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和邻边长分别为a、b的长方形纸片,现有足量的这三种纸片.(i)请用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形,并仿照图①②画出拼法并标注a、b;(ii)研究(i)中的拼图发现,可以分解因式2a2+5ab+2b2=.答案全解全析1.D A.是整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;B.等式的右边不是几个整式的积的形式,即从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;C.等式的右边不是几个整式的积的形式,即从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;D.从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意.故选D.2.D原式=-a3·(-b)=a3b.故选D.3.D A.(a+b)(a-2b)=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2,该选项错误;B.−=y−+14,该选项错误;C.-2a(3a-1)=-6a2+2a,该选项错误;D.(a+3)(a-3)=a2-9,该选项正确.故选D.4.C当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数,字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;相同的多项式,多项式的次数取最低的,进而得出答案.5.B248-1=(224+1)×(224-1)=(224+1)×(212+1)×(212-1)=(224+1)×(212+1)×(26+1)×(26-1)=(224+1)×(212+1)×65×63.故选B.6.A(x-y)3+4(y-x)=(x-y)3-4(x-y)=(x-y)[(x-y)2-4]=(x-y)(x-y+2)(x-y-2),故将多项式(x-y)3+4(y-x)进行因式分解,使用的方法有①提公因式法,②平方差公式法.故选A.7.C因为(a+3b)(a+2b)=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2,所以需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张.故选C.8.C∵x2项的系数是4,∴n=5,∴(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)+(x+5)(x-4)=(x2+x-2)+(x2+x-6)+(x2+x-12)+(x2+x-20)=4x2+4x-40,∵∑J2[(x+k)(x-k+1)]=4x2+4x+m,∴m=-40.故选C.9.答案1解析因为x-2y=1,所以x2-4y-4y2=(x+2y)(x-2y)-4y=x+2y-4y=x-2y=1.10.答案-56解析因为2x3y5·(-4x4y2)=-8x7y7=mx7y n,所以m=-8,n=7,所以mn=-8×7=-56.11.答案1解析(x+2)(x-n)=x2-nx+2x-2n=x2+(2-n)x-2n.根据题意,得x2+(2-n)x-2n=x2+mx-2,所以2-n=m,-2n=-2.解得m=1,n=1.所以mn=1.故答案为1.12.答案±1解析因为m+n=-3,mn=2,所以(m-n)2=(m+n)2-4mn=(-3)2-4×2=9-8=1,所以m-n=±1.故答案为±1.13.答案2023解析因为x2-2x-1=0,所以x2-2x=1,所以x4-x3-3x2-x+2023=x4-2x3+x3-2x2-x2-x+2023=x2(x2-2x)+x(x2-2x)-x2-x+2023=x2+x-x2-x+2023=2023.14.答案x2-1解析根据题意得(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1.15.答案0解析根据题意得x3+ax2+bx+3=(x+1)(x2-2x+3),即x3+ax2+bx+3=x3-x2+x+3,所以a=-1,b=1,所以a+b=-1+1=0.故答案为0.16.答案2b解析∵S1=(AB-a)·a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)·a+(AB-b)(AD-a),S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a),∴S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)·a-(AB-b)(AD-a) =(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b·AD-ab-b·AB+ab=b(AD-AB).∵AD-AB=2,∴S2-S1=2b.17.解析(1)ab2-4a=a(b2-4)=a(b+2)(b-2).(2)x4-8x2y2+16y4=(x2-4y2)2=(x+2y)2(x-2y)2.18.解析(1)原式=-13x3y3+3x2y3.(2)原式=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-4b2+12bc-9c2.(3)原式=(2m+3)2(3-2m)2=[(3+2m)(3-2m)]2=(9-4m2)2=81-72m2+16m4.(4)原式=(2×1.63)2+2×3.26×6.74+6.742=3.262+2×3.26×6.74+6.742=(3.26+6.74)2=102=100.19.解析(a-3b)2-2a(a-2b)+(a-3b)(a+3b)=a2-6ab+9b2-2a2+4ab+a2-9b2=-2ab.当a=-12,b=2023时,原式=-2×−023=2023.20.解析盒子的体积=x(10-2x)(6-2x)=x(4x2-32x+60)=(4x3-32x2+60x)cm3.21.解析(1)设8-x=a,x-2=b,则(8-x)(x-2)=ab=5,a+b=(8-x)+(x-2)=6,∴(8-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=36-10=26.(2)∵AE=1,CF=3,AD=CD=x,∴DE=x-1,DF=x-3.∵长方形EMFD的面积是35,∴DE·DF=(x-1)(x-3)=35.设x-1=a,x-3=b,则ab=35,a-b=(x-1)-(x-3)=2,∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+140=144.又∵a+b>0,∴a+b=12,∴长方形EMFD的周长=2DE+2DF=2(a+b)=24.22.解析(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=121-76=45.(3)∵a+b=10,ab=20,a2+b2-12(a+b)·b-12y=12y+12y−12B=12(a+b)2-32B=12×∴S阴影=102−32×20=50-30=20.(4)(i)(答案不唯一)根据题意,作出图形如下:(ii)(a+2b)(2a+b).。