2019-2020年九年级数学模拟检测试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B 9．D 10．D 11．C 12．B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13． 14． 15．20 16．9三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：6)1(30cos 3)2017(2201701-+--︒+---π6)1(233121+--⨯+-= …………………………… 4分 …………………………… 6分…………………………… 8分18．证明：∵ BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴ BE ∥DF ，∠BEA =∠DFC =90°. ……………………………… 1分∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD , AB ∥CD. ……………………………………………… 2分∴ ∠BAE =∠DCF . ………………………………… 3分在△ABE 和△CDF 中，∵ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB DCF BAE DFC BEA ,∴ △ABE ≌△CDF . ……………………………………………… 5分 ∴ BE =DF . ………………………………… 6分又∵ BE ∥DF ，∴ 四边形BEDF 是平行四边形. ……………………………… 7分∴ DE =BF . ……………………………………………… 8分19.解：（1）40； ………………………………………………… 1分 补全统计图如图所示：………………………………… 3分（2）10，40，144 …………………………… 6分（3）设获A等级的小明用A表示，其他的三位同学用a、b、c表示，画树状图如下：…………………………… 8分共12种等可能的结果，其中小明参加市朗诵比赛的结果有6种，∴A等级的小明参加市朗诵比赛的概率为： P（小明参加市比赛）==.…………………………… 9分20. 解：（1）过点A作AH⊥PQ于点H．………………………… 1分∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴AH：PH=1：2.4.设米，则米. ………………………… 2分在Rt△APH中，由勾股定理得，即．解得．………………………… 3分∴AH=10米．答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．………………………… 4分（2）延长BC交PQ于点D．∵ AH ：PH =1：2.4，AH =10，∴ PH =24 . ………………………… 5分 ∵ BC ⊥AC ，∴ ∠ACB =∠ACD =90°，∵ AC ∥PQ ，∴ ∠BDP =∠ACB =90°，∴ 四边形AHDC 是矩形，∴ CD =AH =10，AC =DH ． ………………………… 6分∵ ∠BPD =45°，∴ ∠PBD =45°=∠BPD.∴ PD =BD ． ………………………… 7分 设BC =，则．∴． ………………………… 8分在Rt △ABC 中，︒=∠=76tan tan BAC ACBC ，即， 解得 .答：古塔BC 的高度约为19米. ………………………… 9分21. 解：（1）∵ 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴ ，且. ……………………………… 2分解得：且．∴ 的取值范围是且． ……………………………… 4分（2）∵ 原方程的两个实数根为、，∴ ，． ……………………………… 5分∵ 且，∴ ，，∴ ，． ……………………………… 6分∵ ，∴ ，即.∴ ， ……………………………… 8分整理得 ，解得：，. ……………………………… 9分又∵ 且，∴ 不合题意，舍去.经检验，是方程的解.∴的值为. ……………………………… 10分B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22.2 23.1 24. 25.23题：解法一（特殊值法，仅用于解选择填空题）：考虑其特殊位置，PQ ∥BC 时，易知，，故.解法二(适用于解答题)：当PQ ∥BC 时，易知；当PQ 与BC 不平行时，过点A 作BC 的平行线交PQ 于点E ，设PQ 交直线BC 于点F . 若F 在BC 延长线上，易证△BPF ∽△APE ，△CQF ∽△AQE ，于是有AECF AE DF BD AE CF AE BF AQ CQ AP BP n m ++=+=+=+11,又∵BD =CD ，∴AEDF AE CF CD DF AE CF AE DF CD n m 211=++=++=+,易证△DMF ∽△AME ，得，∴；若F 在CB 延长线上（如图2），同理可得. 综上，.图1 图224题解析：由2)4(25)3(25--=+++-m m n m m ，得 52)4()3(252-=-+++-m m n m m ，所以，则52)4()3(522-=-+++-m m n m m ，即，由非负数性质知：，∴ .25题解析：把A (4，0)代入，得，∴二次函数解析式为，其对称轴为直线，∵A (4，0)关于直线的对称点为O (0，0)，∴PA =PO . 当点P 不在直线OC 上时，由三角形三边关系知，；当点P 在OC 上时，. 故当点P 在OC 上时，有最大值为OC . 易知直线OC 解析式为，当时，. ∴点P 的坐标为.五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26.解：（1）10 ………………………………4分（2）连结AO .∵ AD :DB =1:3，，∴ 9364141=⨯==∆∆ABC ADC S S ，. …………………5分 ∵ CE :AE =1:2，，∴ 24363232=⨯==∆∆ABC ABE S S ，. …………………6分 设，，则，. 根据题意有，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==56527y x . …………………7分 ∴ . …………………8分（3）证明：连结DE 、DF ，过点D 作DG ⊥AE 于点G ，DH ⊥FC 于点H .∵ △ADE 与□ABCD 等底等高，∴ S □ABCD ，同理S □ABCD .∴ . ……………………………………10分又∵，.∴ .又∵ ,∴ .∴ PD 平分∠APC . ……………………………………12分27.（1）∵ A 在轴正半轴上，且OA =8，∴ A （8，0）.设直线的解析式为，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+25308b k b k ， ……………………………………2分 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=421b k .∴ 直线的解析式为：. ……………………………………4分（2）∵ 点P 在AB 上，横坐标为t ，∴ P (，). …………………………5分 设直线的解析式为，则，解得.直线的解析式为. ……………………………………6分 又∵ PQ ∥轴，∴ Q (，).点P 在线段AC 上时，434)421(65-=+--=t t t PQ ，（）. …………7分 当EF 在AD 上时，，有.设正方形PQEF 与△ACD 重叠部分面积为S ，当时，，当时，S 有最大值为. ……………9分 当时，325)211(343234434)8)(434(22+--=-+-=--=t t t t t S . 当时，S 有最大值为. ……………………………………11分 ∵ ，∴ 正方形PQEF 与△ACD 重叠部分的面积的最大值为. …………………12分28.解：（1）∵ 在Rt △AOB 中，OA =1，，∴ OB =3OA =3． ……………………1分 ∵ △DOC 是由△AOB 绕点O 逆时针旋转90°而得到的，∴ △DOC ≌△AOB .∴ OC =OB =3，OD =OA =1.∴ A 、B 、C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（-3，0）． …………………………2分 ∵ 抛物线经过点A 、B 、C ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-==++03930c b a c c b a ， 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a .∴ 抛物线的解析式为. …………………………………………4分（2）① ∵4)1(3222++-=+--=x x x y ，∴ 抛物线的对称轴为直线.∴ E （-1，0）．∵ ∠ECF =∠OCD ，∠COD =90°， ∴ 当∠CEF =90°或∠CFE =90°时，△CEF 与△COD 相似. ……………………5分 当∠CEF =90°时，点P 在抛物线的对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，∴ P （-1，4）. ……………………6分 当∠CFE =90°时，过点P 作PM ⊥轴于点M ，则∠PME =∠CFE =90°,∴ ∠MPE +∠CEF =∠OCD +∠CEF =90°，∴ ∠MPE =∠OCD.又∵ ∠PME =∠COD =90°，∴ △PME ∽△COD .∴ ，∴ MP =3EM ． ……………………………………7分 ∵ P 的横坐标为，且在抛物线上，∴ P （，）．∵ P 在第二象限，∴ PM =，EM =.∴ .解得，（不合题意，舍去）.∴ P （-2，3）．∴ 当△CEF 与△COD 相似时，点P 的坐标为（-1，4）或（-2，3）. …………8分 ②过点B 作BQ ⊥AB 交射线AP 于点Q ，作QH ⊥轴于点H .则∠BHQ =∠AOB =90°,∠ABQ =90°，∠AQB =∠BAP =45°.∴ BQ =AB . ……………………………………9分 ∵ ∠OAB +∠ABO =∠HBQ +∠ABO =90°，∴ ∠OAB =∠HBQ .∴ △BQH ≌△ABO .∴ HQ =BO =3，BH =AO =1.∴ OH =OB -BH =2.∴ Q （-3，2）. ……………………10分 设直线AQ 的解析式为，由题意得 ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2121m k .∴ 直线AQ 的解析式为. …………………………………11分∵ P （，）在直线AQ 上，∴ .解得，（不合题意，舍去）.∴ P （，）.∴ 当∠BAP =45°时，点P 的坐标是（，）. ……………………12分。
2019-2020年九年级数学中考模拟试卷（含答案）一、选择题：1.计算﹣2+3=( )A.1B.﹣1C.5D.﹣52.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（）A.0.6B.0.8C.0.75D.3.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4.全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重.其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一.将数据15000000用科学记数法表示为( )A.15×106B.1.5×107C.1.5×108D.0.15×1085.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A． B． C． D．6.25的算术平方根是（）A.5B.±5C.±D.7.下列变形正确的是（）8.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x＋36=0的根，则三角形的周长为( )A.13B.15C.18D.13或189.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A.x ≥-2B.x>-2C.x ≥-D.x>-10.如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（）A.△EBD是等腰三角形，EB=EDB.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形11.函数y=﹣的图象经过点A（x，y1）、B（x2，y2）,若x1＜x2＜0,则y1、y2、0三者的大1小关系是（）A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞012.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：13.分解因式：x2-6x2y+9x2y2= .14.若二次根式有意义，则x的取值范围是__________.15.一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1, 2, 3, 4, 6, 8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（）16.若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第象限．17.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ与△CBA相似．18.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．三、解答题:19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．21.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．22.如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（≈1.7，结果保留整数）23.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？四、综合题:24.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长.25.已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图,当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=-x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由．参考答案1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.B8.A9.C10.B11.D12.A13.答案为：x2(3y-1)215.答案为：.16.答案为：三；17.答案为4.8或．18.答案为：6．19.答案为：-1≤x<3．∴不等式组的整数解为 -1,0，1，2.20.解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．21.（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°22.解：如图，分别过点A、B作CD的垂线交CD于点E、F，令两条河岸之间的距离为h．∵AE⊥CD，BF⊥CD，AB∥CD，AB=20，∴AE=BF=h，EF=AB=20．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴tan∠ACE=，即tan30°=，∴CE=h．在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴DF=BF=h．∵CD=70，∴CE+EF+FD=70，∴h+20+h=70，∴h=25（﹣1）≈18．答：两条河岸之间的距离约为18米．23.解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣0.1x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40=﹣0.1x2+10x﹣200，=﹣0.1（x2﹣100x）﹣200=﹣0.1 [（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣0.1（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣0.1（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣0.1（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣0.1x+8，y 随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．24. (1)BD=CF成立.理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°.∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF(SAS).∴BD=CF.(2)①证明：设BG交AC于点M.∵△BAD≌△CAF(已证)，∴∠ABM=∠GCM.∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC=∠BAC=90°.∴BD⊥CF.②过点F作FN⊥AC于点N.∵在正方形ADEF中，AD=，∴AN=FN=AE=1.∵在等腰直角△ABC中，AB=4，∴CN=AC-AN=3，BC==4.∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==.∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=.∴AM=×AB=.∴CM=AC-AM=4-=，BM==.∵△BMA∽△CMG，∴ =.∴=.∴CG=.∴在Rt△BGC中，BG==.25.。
2024年河南省新乡市九年级学业水平模拟测评数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中最小的数是（ ）A ．2-B ．π-C ．0D ．32．光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相垂直），则这堆沙子的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．国家统计局发布的数据显示，2023年全年全国粮食总产量13908.2亿斤，比上年增加177.6亿斤，增长1.3%，连续9年稳定在1.3万亿斤以上．数据“1.3万亿”用科学记数法表示为（ ）A ．81310⨯B ．111.310⨯C ．121.310⨯D ．130.1310⨯ 4．如图，把等腰直角三角形ABC 的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条对边上，已知120∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒5．化简2422a a a ---的结果是（ ） A ．2a + B ．2a - C ．12a + D ．12a - 6．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，已知30ABC ∠=︒，6AC =，则O e 的半径为（ ）A ．1B ．3C ．D ．67．定义新运算：2*23m n m m n =--，例如：23*4323349=-⨯-⨯=-．若关于x 的一元二次方程*3x a =有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．43a >B ．43a ≥C ．43a >-D ．43a ≥- 8．如图，A ，B ，C ，D 是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，灯泡不发光．小明同学用一根完好导线的两端随机触连A ，B ，C ，D 中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，说明两个接线柱之间的电路元件存在故障．已知灯泡存在断路故障，其他元件完好，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱BC ）的概率为（ ）A ．12 B ．13C ．14D ．16 9．点()11,A x y ，()22,B x y 是抛物线2112y x =+上的点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．无法确定 10．如图1，在菱形ABCD 中，E 为AB 的中点，点F 沿AC 从点A 向点C 运动，连接,FE FB ，设FA x =，FE FB y +=，图2是点F 运动时y 随x 变化的关系图象，则y 的最小值是（ ）AB C D ．2二、填空题11x 的取值范围是．12．若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以为．13．某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试．小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩x （单位：分）制成了如下的扇形统计图，据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段8090x ≤<分的共有名．14．如图，Rt ABC △是O e 的内接三角形，斜边AB =直角边BC =，点P 是O e 外一点，90BAP ∠=︒，连接PC ，若PC 与O e 相切，则PC 的长为．15．如图，四边形OABC 是正方形，顶点()3,4A 在直线l ：10y kx =+上将正方形OABC 沿x 轴正方向平移()0m m >个单位长度，若正方形OABC 在x 轴上方的其他任一顶点恰好落在直线l 上，则m 的值为．三、解答题16．（1）计算：11223-⎛⎫+- ⎪⎝⎭； （2）因式分解：()()222329x y x y +--． 小刚的解题过程如下：()()222329x y x y +--()()()23233x y x y x y =+-+-…………………………第一步()()3326x y x y x y =++--…………………………第二步()()33x y x y =+--．…………………………第三步请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是______（写出用字母a ，b 表示的乘法公式）；小颖说他的步骤中有错误，并指出第________步出现了错误；请用小刚的思路给出这道题的正确解法．17．某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分析平台提供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据：甲、乙两个直播间日观看人数统计表该商家市场营销部对所给数据作了如下处理：根据以上信息，回答以下问题：(1)上表中m =________；2s 甲___________2s 乙（填“<”“>”或“=”）．(2)假如你是该商家市场营销部经理，你会选择哪个直播间？请说明理由．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线，交BC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，过点D 作DH AB ⊥，垂足为H ，若4BD AD ==，求BDH △的面积．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为反比例函数k y x =图象上一点，AB y ⊥轴于点B ，且8AOB S =△，点M 为反比例函数k y x=图象上第四象限内一动点，过点M 作MC x ⊥轴于点C ，取x 轴上一点D ，使得OD OC =，连接DM 交y 轴于点E ，点F 是点E 关于直线MC 的对称点．(1)求反比例函数的表达式；(2)试判断点F 是否在反比例函数k y x=的图象上，并说明四边形EMFC 的形状． 20．风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视图1是某规格风力发电机，其工作发电时，当风轮叶片末端旋转至最高点，如图2所示，测得60CAB ∠=︒；当风轮叶片末端旋转至最低点，如图3所示，测得33DAB ∠=︒．已知100.2m AB =，0.2m OE =，则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1m ．参考数1.732≈，sin330.545︒≈，cos330.839︒≈，tan330.649︒≈）21．某市为了科学处理垃圾，新建了A ，B 两类垃圾处理场共20个，其中A 类处理不可回收垃圾，B 类处理可回收垃圾，已知每一个A 类垃圾处理场日处理量为30吨，每一个B 类垃圾处理场日处理量为40吨，该市新建的20个垃圾处理场每天处理城市垃圾总量为720吨．(1)求该市A ，B 两类垃圾处理场各有多少个？(2)为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾，致使A 类垃圾处理场日处理量减少了5吨，市政府拟将()3a a ≥个B 类垃圾处理场改建成A 类垃圾处理场，请给出新建的垃圾处理场日处理垃圾最多的改建方案，最多日处理垃圾为多少吨？22．数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一.某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行了装修，如图2所示，该大门门头示意图由矩形ABCD 和抛物线形AED 组成，测得2m AB =，8m BC =，4m OE =，以水平线BC 为x 轴，BC 的中点O 为原点建立平面直角坐标系．(1)求此门头抛物线部分的表达式；(2)改造时，为了加周，要在棚内梁AD 的四等分点M ，N 处焊接两排镀锌管支撑大棚，已知定制的每根镀锌管成品长2m ，问是否需要截取，截取多少？23．（1）创设情境如图1，在正方形ABCD 中，2AB =+E 为线段BC 上一动点，将ABE V 沿AE 翻折，得到AB E 'V ，若AB '的延长线恰好经过点C ，则BE =___________． （2）发现问题如图2，在矩形ABCD 中，E 为线段BC 上一动点，设AE mAB =，将ABE V 沿AE 翻折，得到AB E 'V ，延长AB '交CD 于点F ，若AF mAE =，试说明点E 是BC 的中点． （3）问题解决如图3，在Rt ABC △中，90B ??，4AB =，8BC =，E 为直线BC 上一动点，设AE mAB =，将ABE V 沿AE 翻折，得到AB E 'V ，在AB '的延长线上找一点F ，使得AF mAE =，当AEC △是以AE 为腰的等腰三角形时，直接写出点F 到直线BC 的距离．。
