专题1.7 新课标卷优质错题卷(适合新课标3) 2018冲刺高考之高三理数优质卷(4月)(考试版)

1．A 【解析】因为3xy =单调递增，且图象恒过点()1,0，且点()1,0在椭圆221416x y +=的内部，所以曲线与椭圆有两个公共点，即A B ⋂的子集的个数是4.故选A.2．【解析】由题得()()()22221a i x yi i x y x y i x y +=++=-++∴+=，故选A.4. C 【解析】执行程序框图，输入错误！未找到引用源。

，第一次循环错误！未找到引用源。

；第二次循环错误！未找到引用源。

；第三次循环错误！未找到引用源。

；第四次循环错误！未找到引用源。

；第五次循环错误！未找到引用源。

，结束循环，输出错误！未找到引用源。

，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. C 【解析】由题意，s=0n n n C e e =，∴，则A={（x ，y ）|0＜x ＜m ，0＜y ＜1}={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}，画出A={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}表示的平面区域，任取（a ，b ）∈A ，则满足ab ＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S 阴影=111dx ex ⎛⎫-⎪⎝⎭⎰=（x ﹣lnx ）| 1e =e ﹣1﹣lne+ln1=e ﹣2．所求的概率为P=2S e S e-=阴影矩形，故选：C ．6. A 【解析】 由数表推得，每一行都是等差数列，第错误！未找到引用源。

行的公差为错误！未找到引用源。

， 记第错误！未找到引用源。

行的第错误！未找到引用源。

1．【答案】B 【解析】{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,2,0A =，{}3,4,5U C A =，(){}3,5U C A B ⋂=．故选B ． 2．【答案】D本题选择D 选项．【名师点睛】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． 5．【答案】C 【解析】ππ4π333θ≤+≤，由于π1sin 32θ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以5ππ4π633θ≤+≤，ππ2θ≤≤，故概率为ππ12π2-=，选C ． 6．【答案】B 【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号 “”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为01234512020202120217⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故选B ．7．【答案】B函数为偶函数，则当0x =时，令0k =可得：的最小正实数值是8．【答案】C 【解析】由圆的方程可知，圆心坐标()0,36,2AB =，解得1m -或7m =，故选C ．学#9．【答案】C 【解析】 令220xx x x+-=，化简得222x x =-，画出22,2x y y x ==-的图象，由图可知，图象有两个交点，即函数()f x 有两个零点．【名师点睛】本小题主要考查函数零点问题求解．观察原函数()f x ，它是含有绝对值的函数，若从奇偶性判断，这是一个奇函数，注意到()10f =，所以()10f -=，所以函数至少有两个零点，但是函数的单调性难以判断．所以考虑令函数为零，变为两个函数的图象的交点个数来求．11．【答案】C 【解析】令()()221g x f x x x =-+-，则()()2410g x f x x =-+'<'．∴()g x 在R 上单调递减，又()()23323310g f =-⨯+-=，∴原不等式等价于()()3g x g <，∴3x >，∴不等式()221f x x x <-+的解集为C ．12．【答案】C 【解析】由于三角形ABC 为等腰直角三角形，故,BD AD BD CD ⊥⊥，所以BD ⊥平面ACD ，故①正确，排除B 选项．由于AD BD ⊥，且平面ABD ⊥平面ACD ，故AD ⊥平面BCD ，所以AD CD ⊥，由此可知AB BC AC ==，三角形为等比三角形，故②正确，排除D 选项．由于DA DB DC ==，且ABC ∆为等边三角形，故点D 在平面ABC 内的射影为ABC ∆的外接圆圆心，④正确，故选C ．13．【答案】【解析】cos α⎛- ⎝，所以4．14．【答案】2【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点()2,2B 处取得最小值min 22222z x y =-=⨯-=．【名师点睛】本题考查利用的奇偶性求解析式以及函数导数的几何意义，解答本题的关键是根据函数是奇函数可推出()()f x f x =--，进而根据时函数的解析式即可求得时函数的解析式．16．【答案】[)1+∞，【解析】∵，∴函数()g x 为奇函数，又()()0g a g b +=，∴a b =-．∴()()()()0f a f b f a f a +=+-=有解，即93930aaaat t ---⋅+-⋅=有解，有解．令()332aam m -=+≥，则在[)2,+∞上单调递增， ∴()()21m ϕϕ≥=．∴1t ≥．故实数的取值范围是[)1,+∞． 【名师点睛】（1）解题时要正确理解题意，其中得到a b =-是解题的关键．然后将问题转化为方程()()()()0f a f b f a f a +=+-=有解的问题处理．（2）解决能成立问题的常用方法是分离参数，分离参数后可将问题转化为求具体函数值域的问题．解题时注意以下结论的利用：“()a f x =能成立”等价于的范围即为函数()f x 的值域，“()a f x >能成立”等价于“()min a f x >”．17．【答案】（I ）见解析；（II【解析】【试题分析】(1)利用配凑法将已知配凑成等比数列的形式，由此证得1n a +为等比数列．(2)由(1)求得n a 的通项公式，利用裂项求和法求得数列的前项和．18．【答案】(1)见解析，(2)【解析】试题分析：(1)要证//MN 平面11ACC A ，转证1//MN AC 即可；（II ）点N 到平面MBC 的距离可视为三棱锥N MBC -的高，通过等体积建立方程，解之即可．试题解析：(1)证明：如图，连接11,AC AB ，因为该三棱柱是直三棱柱，111AA A B ∴⊥，则四边形11ABB A 为矩形，由矩形性质得1AB 过1A B 的中点M ，在∆ 11AB C 中，由中位线性质得1//MN AC ， 又11MN ACC A ⊄平面，111AC ACC A ⊂平面，11//MN ACC A∴平面．【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型． (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行； (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直； (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．19．【答案】(1)见解析；(2) 【解析】试题分析：()1根据条件得到12a =，14b =，18c =，6d =，计算2x 的值，对照临界值即可得到结论；()2根据分层抽样原理计算抽取“赞成”态度的人数，“无所谓”态度的人数，以及对应基本事件总数，再求概率值．20．【答案】（I ）2．（II【解析】试题分析：1）由题意及抛物线定义，AEF 为边长为4．（II ）设直线QR 的方程为x my t =+，点()11,Q x y ，()22,R x y ．由点差法得m 与t 的关系，代入直线方程可求到定点． 试题解析：（I ，AEF 为边长为4的正三角形，设准线与轴交于点D ， （II ）设直线QR 的方程为x my t =+，点()11,Q x y ，()22,R x y ． 由2{4x my ty x=+=，得2440y my t --=，则216160m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ⋅=-． 又点P 在抛物线C 上，则因为1PQ PRk k +=-，所以所以直线QR 的方程为，则直线QR过定点【名师点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的．定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现．21．【答案】（I（II）][()2,121,e-∞⋃++∞．【解析】试题分析：(1)求出函数的导数，求得m的值，根据单调区间求得函数的最大值．(2)，对()g x求导，对12,x x两者比较大小，分成两类，利用分离常数法求得m的取值范围．（II，12x x≠都有当12x x >时，()g x 在【名师点睛】本小题主要考查函数导数与极值，考查函数导数与不等式恒成立问题．与函数最值有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．22．【答案】(Ⅰ) 22y x y 10x =+-=， (Ⅱ)【解析】试题分析：（Ⅰ）由x c o s ρθ=，sin y ρθ=可得曲线C 的直角坐标方程，直线消去参数即可；（Ⅱ）将直线的参数方程化为22{ 1x t y =-=-+，，（t 为参数），与抛物线联立得2120t -+=，设A B ，两点对应的参数分别为12t t ，，12AB t t =-，原点到直线10x y +-=的距离d ==即可得解． 试题解析：（Ⅰ）由曲线C 的极坐标方程为22sin cos θρθ=，得22cos 2sin ρθρθ=， 所以曲线C 的直角坐标方程是22x y =．由直线的参数方程为2{1x t y t =-=-+，，（t 为参数），得直线的普通方程10x y +-=． （Ⅱ）由直线的参数方程为2{ 1x t y t =-=-+，，（t 为参数），得22{ 1x t y =-=-，，（t 为参数）， 代入22x y =，得2120t -+=，设A B ，两点对应的参数分别为12t t ，，则1212?12t t t t +==，所以12AB t t =-=因为原点到直线10x y +-=的距离2d ==，所以11·22AOBS AB d ==⨯= 23．【答案】（I ）2a =-；（II 【解析】试题分析：（I ）得42ax -<<．然后根据的符号求得不等式的解集，与解集为()1,2-比较可得2a =-．（II 的解集为∅，（II）由（I 的解集为∅，∴实数m的取值范围为。

1．C 【解析】(){|lg 21}A x x =-< (){|0210}2,12x x =<-<=, 2{|230}B x x x =--< ()1,3=-, 所以A B ⋃= ()1,12-,选C. 2.B 【解析】()2i 1i z +=- ()()1i 2i 1i 2i 5z ---==+ 13i 55=-，所以的共轭复数为13i 55+.故选B.4.A 【解析】()()()111222EB FC AB CB AC BC AB AC AD +=+++=+=，故选A. 5.B 【解析】0110x t k ===，，； 228x t k ===，，； 1636x t k ===，，； 144x t k ===，，.故选B.6.B 【解析】根据割补法将几何体补成半个球，所以体积为314162233ππ⨯⨯=，选B. 7.A 【解析】由()cos xf x e x =+，知()f x 为R 上的偶函数，且当0x ≥时， ()'sin 1sin 0x f x e x x =-≥-≥, ()f x 为增函数， 故()()21f x f x -≥等价于不等式21x x -≥，解得的取值范围为[)113⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦，，，故选A ．8.A 【解析】262a a +≥==当且仅当42q =时取等号，所以14221log log 24q ==，选Ａ．9.C 【解析】错误！未找到引用源。

当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

故函数在区间错误！未找到引用源。

上的最大值为1.故选C. 11.A【解析】如图所示，过点C 作CE ∥错误！未找到引用源。

,连接错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

就是直线错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

所成的角或其补角， 由题得错误！未找到引用源。

,由余弦定理得错误！未找到引用源。

,故选A. 11.B12.A 【解析】解法1：令()()ln 2ln3g x f x x ⎡⎤=+--⎣⎦，则：原不等式等价于求解不等式()0g x >，()()()()()()''2'122f x f x f xg x f x f x --=-=++，由于()()()'20,20f x f x f x --+，故()'0g x <，函数()g x 在定义域R 上单调递减，且()()0ln 120ln30g =+--=，据此可得，不等式即： ()()0g x g >， 结合函数的单调性可得不等式()23ln f x ln x ⎡⎤+->⎣⎦的解集为(),0-∞ . 本题选择A 选项.13.12【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为3y=-x+z,即求截距的最大值，过点A(0,4)时目标函数取最大值12，填12.14.712【解析】()()212201233314S x x =---=⎰⎰， 21224Ω=⨯=，故概率为1472412=.15.16.错误！未找到引用源。

1．A【解析】由题意可知：，，那么．本题选择A 选项． 2．B【解析】()()1i 1i z +=-，则()()()21i 1i 2i 1i 1i 1i 2z ---====-++- i ， 1z ∴=，故选B ． 3．A5．C【解析】模拟执行程序，可得： 6n =， 3sin60S =︒=，不满足条件S p ≥， 12n =， 6sin303S =⨯︒=，不满足条件S p ≥， 24n =， 12sin15120.2588 3.1056S =⨯︒=⨯=，满足条件S p ≥，退出循环，输出n 的值为24．故 3.1p =．故选C ． 6．B【解析】抛物线y 2＝8x 的焦点为(2,0)，双曲线的一条渐近线方程为bx ＋ay ＝0，≤b 2≤3a 2，又c 2＝a 2＋b 2， ∴c 2≤4a 2， ∴e ≤2，又e ＞1，∴12e <≤．故双曲线E 的离心率的取值范围是(]1,2．选B ． 7．A点睛：本题考查推理的应用，解题的主要策略就是对所给的结果逐一排除，注意反证法及特例在解题中的利用． 8．C 【解析】为的中点，而则且，，则故选C ．9．A【解析】分析：先将5个小球分为1,1,3和1,2,2两类，然后再进行分配可得结果． ①若5个小球分为1,1,3三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为种；②若5个小球分为1,2,2三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为种．所以由分类加法计数原理可得不同的分法有60+90=150种． 故选A ．点睛：解答排列组合综合问题时，一般是选择先选后排的方法求解．对于分组问题，要分清是平均分组还是不平均分组，对于平均分组问题要注意对出现的重复结果的处理． 10．B点睛：本题考查了等比数列的求和公式，解答本题的关键要注意对n分奇数与偶数讨论，确定数列的增减，从而表示出1nnSS的取值范围，进而可以得解．11．C【解析】由三视图可得该几何体是一个三组相等棱长相等的四面体，可以将其放入棱长分别为1，2，3的长方体中，该四面体的棱长是长方体的各面的对角线，故选C．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．12．D【解析】构造函数： ()()()()()''0xxf x f x f xg x g x e e -=⇒=<得函数g （x ）为减函数，又a b >所以()()()()a b abf a f b e f b e f a e e ⇒点睛：可先观察备选答案中含有x e ，又()()f x f x >'，故想到构造函数()()xf xg x e=，分析单调性即可得出结论．此题可作为重点积累 13．﹣1．【解析】可行域如图，所以直线z=2x ﹣y 过点A(0,1)时取最小值﹣1点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．14．3+坐标不变）可以得到图象解析式为，图象不是C ，④错误．故答案为①③．点睛：三角函数的性质： （1）对称轴由，求得，对称中心由求得；（2）单调增区间有求得，单调减区间有求得．点睛：本题主要考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为()a h x >或()a h x <恒成立，即()max a h x >或()min a h x <即可，利用导数知识结合单调性求出()max h x 或()min h x 即得解．17．（1）4；（2）()1,1-． 【解析】试题分析：（1）先利用诱导公式将C B A cos )sin(=-化为)2sin()sin(C B A -=-π，再化为2π=+-C B A ，再结合三角形的内角和定理求得4π=B ，再利用余弦定理求得c 值，再结合三角形是锐角三角形进行验证取舍；（2）先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和差的正弦公式化为)432sin(2π-A ，再利用24ππ<<A 和三角函数的性质求其范围．试题解析：（1）由C B A cos )sin(=-，得)2sin()sin(C B A -=-π．ABC ∆ 为锐角三角形，2π=+-∴C B A ，又π=++C B A ，两式相减，得4π=B ．由余弦定理B ac a c b cos 2222-+=，得4cos23218102π⨯⨯-+=c c ，即0862=+-c c ，解得2=c 或4=c ；当2=c 时，0418410222<-=-+=-+a c b ，0cos <A ，即A 为钝角（舍），故4=c ． （2）由（1）得4π=B ，所以AC -=43π；)432sin(222)sin(sin sin cos cos sin cos cos π-=-=-=-∴A C AB c AC A b A c C a ．ABC ∆ 为锐角三角形，24ππ<<∴A ，44324πππ<-<-∴A ． 22)432sin(22<-<-∴πA ，1cos cos 1<-<-∴b A c C a ， 故b Ac C a cos cos -的取值范围是()1,1-．18．（Ⅰ）2732；（Ⅱ）方案二．用123,,S S S 分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失．则1 3.8S =万元．2S 的分布列为：()220.99620.01 2.6E S =⨯+⨯=．3S 的分布列为：()300.74100.25600.01 3.1E S =⨯+⨯+⨯=．∴三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好．点睛：本题为统计与离散型随机变量的综合题，往往需要从频率分布表中得到随机事件发生的概率，注意常见的离散型随机变量的概率分布（如二项分布、超几何分布等）．另外，这类问题还涉及到不同方案的选择，我们往往通过数学期望或方差来决定方案的优劣．19．（1）详见解析（2）5由（1）知， AM PAD ⊥平面则MHA ∠为MH 与平面PAD 所成的角，在RtMAH 中， AM =所以当AH 最短时， MHA ∠最大，即当AH PD ⊥时， MHA ∠最大，此时2AM tan MHA AH AH ∠===,此时AH =2AD =， 所以ADH ∠ =45︒，于是2PA =20．（1）2214x y +=；（2）见解析． 【解析】试题分析：根据题意列方程，利用待定系数法解方程求出椭圆的标准方程，第二步设出点P 的坐标，满足椭圆方程作为条件（1），写出直线AP 、BP 的方程，表示点M 、N 的坐标，得到AM 和BN 的长的表达式，两者相乘，代入条件（1）并化简所得的积，化简后恰好为2OA ． 试题解析：（1）由题意得2314a =+==，解得2,1a b ==，当00x =时， 01,2,2y BM AN =-==, 所以4AN BM ⋅=,综上可知2||AN BM OA ⋅=．【点睛】求椭圆的标准方程，常采用待定系数法，根据题意列出关于,,a b c 的方程，解方程求出,a b ，写出椭圆的标准方程，关于椭圆中的证明问题，根据题意设出点P 的坐标，满足椭圆方程，作为一个证明的重要条件，要证明AM 和BN 的积为2OA ，需要写出直线AP 、BP 的方程，表示点M 、N 的坐标，得到AM 和BN 的长的表达式，把重要条件中的20y 代入，化简所得的积，恰好为2OA ，问题得以解决． 21．（1）见解析；（2）数的取值范围是．【解析】试题分析：（1）求导可得，故对任意，都有，所以不存在两条互相垂直的切线．（2）根据导数可求得函数在上的最小值，然后根据在上有零点，函数的最小值小于等于可求得实数的取值范围是．试题解析：（1）当时，，故函数在处取得最小值，且，因为，所以，符合条件，故．综上可得实数的取值范围是．点睛：解答本题的两点策略（1）若直接证明曲线没有两条互相垂直的切线，则无从下手，故可将问题转化为函数在任意两点处的导函数的函数值的积不可能等于处理，使得问题的解决简洁化．（2）对于函数有零点的问题一般是利用图象的直观性解决，本题中将函数有零点的问题化为函数的最小值小于或等于零处理，故只需研究函数单调性，然后求得函数的最值即可了．22．（1）曲线C 的参数方程为()4{ 3x cos y sin ααα==为参数，直线l 的普通方程为60x y +-=．（2）点P 的坐标为169,55⎛⎫ ⎪⎝⎭．()sin 1αϕ+=时取等号，即 34sin ,cos 55αα==，此时 169,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故在曲线C 上存在点P ，使得ABP ∆的面积3ABP S =，点P 的坐标为169,55⎛⎫ ⎪⎝⎭．23．（1）22x x ≤-≥或（2）1522⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（Ⅰ）对x 分三种情况讨论，分别求解关于x 的不等式组，然后求并集即可得结果；（Ⅱ）对a 分三种情况讨论，分别求解关于a 的不等式组，然后求并集即可得结果．试题解析：（Ⅰ）由=1a ，有()2,111={21 2x x f x x x x x x -<-=++--≤≤>，１，１由()4f x ≥解得22x x ≤-≥或．。