三角函数的图像与性质练习题
正弦函数、余弦函数的图象
A 组
1. 下列函数图象相同的是 ( )
=sin x 与 y=sin( x+π)
=cos x 与 y=sin =sin x 与 y=sin( -x ) =-sin(2 π +x ) 与 y=sin x
解析 : 由诱导公式易知 y=sin =cos x , 故选 B .
答案 :B
=1+sin x , x ∈[0,2 π] 的图象与直线 y=2 交点的个数是 ( )
解析 : 作出 y=1+sin x 在[0,2 π] 上的图象 , 可知只有一个交点
.
答案 :B
3 . 函数 sin( -x ), x ∈[0,2 π] 的简图是 ()
y=
解析 : sin(
-x ) =- sin , x ∈[0,2 π] 的图象可看作是由
sin , x ∈[0,2 π] 的图象关于 x 轴对称得
y=
x y= x
到的,故选 B .
答案 :B
4. 已知 cos x=- , 且 x ∈[0,2 π], 则角 x 等于 ( )
A. B.
C.
D.
解析:如图:
由图象可知 , x=
.
答案 :A
5. 当 x ∈[0,2 π] 时 , 满足 sin ≥ - 的 x 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
解析 : 由 sin
≥ - , 得 cos x ≥ - .
画出 y=cos x , x ∈[0,2 π],
y=- 的图象 , 如图所示 .
∵cos
=cos =- , ∴ 当 x ∈[0,2 π] 时 , 由 cos x ≥ - , 可得 x ∈
.
答案 :C
6 . 函数 2sin
x 与函数 y=x 图象的交点有 个
.
y=
解析 : 在同一坐标系中作出函数
y=2sin x 与 y=x 的图象可见有 3 个交点 .
答案 :3
7. 利用余弦曲线 , 写出满足 cos x>0, x ∈[0,2 π] 的 x 的区间是
.
解析 : 画出 y=cos x , x ∈[0,2 π] 上的图象如图所示 . cos x>0 的区间为
答案 :
8. 下列函数的图象 : ①y=sin x- 1; ②y=| sin x| ; ③y=- cos x ; ④y= ; ⑤ y= . 其中与函
数 y=sin x 图象形状完全相同的是
. ( 填序号 )
解析 : y=sin x- 1 的图象是将 y=sin x 的图象向下平移
1 个单位 , 没改变形状 , y=- cos x 的图象是作
了对称变换 , 没改变形状 , 与 y=sin
x 的图象形状相同 , ∴①③ 完全相同 . 而 ②y=| sin x| 的图象 , ④
y= =| cos x| 的图象和 ⑤y=
=| sin x| 的图象与 y=sin x 的图象形状不相同 .
答案:①③
9 . 若函数 2cos x (0 ≤ ≤2π) 的图象和直线
2 围成一个封闭的平面图形 , 求这个封闭图形的面 y= x y= 积.
解: 观察图可知 : 图形
1
与 2, 3 与 4 是两个对称图形 , 有1
2, 34,
因此函数
2cos x 的图象与直
S
S S
S
S =S S=S
y=
线 2 所围成的图形面积可以转化为求矩形
的面积
y=
OABC.
因为 |OA|=2, |OC|=2π, 所以 S 矩形 OABC =2×2π =4π . 故所求封闭图形的面积为 4π .
10.作出函数y=- sin x, x∈[ - π,π]的简图,并回答下列问题.
(1)观察函数图象 , 写出满足下列条件的x的区间 :
①y>0;②y<0.
(2)直线 y= 与函数 y=- sin x, x∈[ - π,π]的图象有几个交点
解:列表:
x- π-0π
sin
0-101 0
x
- sin
0 1 0-10
x
描点作图 :
(1)根据图象可知 , ①当y>0 时 , x∈( -π,0);
②当 y<0时, x∈(0,π).
(2)在简图上作出直线 y= ,由图可知有两个交点 .
B 组
1.函数f ( x) =- cos x 在[0, +∞)内()
A. 没有零点
B. 有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点
D. 有无穷多个零点
解析 : 数形结合法 , 令f ( x) =- cos x=0,则=cos x.
设函数 y= 和 y=cos x , 它们在 [0, +∞ ) 上的图象如图所示
, 显然两函数图象的交点有且只有一
个, 所以函数 f ( x ) = - cos x 在 [0, +∞) 内有且仅有一个零点
.
答案 :B
2. 已知 f ( x ) =sin , g ( x ) =cos , 则 f ( x ) 的图象 ( )
A. 与 g ( x ) 的图象相同
B. 与 g ( x ) 的图象关于 y 轴对称
C.向左平移 个单位 , 得 g ( x ) 的图象
D.向右平移 个单位 , 得 g ( x ) 的图象
解析 : ∵f ( x ) =sin =cos x , g ( x ) =cos =sin x ,
∴f ( x ) 的图象向右平移
个单位 , 得 g ( x ) 的图象 .
由 y=sin x 和 y=cos x 的图象知 ,A,B,C 都错 ,D 正确 .
答案 :D
3 . 在(0,2 π) 内 , 使 sin cos x 成立的 x 的取值范围是 ()
x>
A.
B.
C. D.
解析 : 如图所示 ( 阴影部分 ) 时满足 sin x>cos x.
