工程流体力学课件4章解析

沿程损失水头 (hf)：
hf

LV2 D 2g
达西(Darcy)公式
λ：为沿程损失系数，与流动状态、管壁的粗糙度等有关
hf不仅与管段长度成正比，还与管道直径成反比
2020年1月10日
FESTO气动中心
局部阻力水头损失 ：当流体在运动中遇到局部障 碍（半开阀门、管道弯头、粗细管接口、滤网等）时， 流线会发生局部变形，并且由于流动分离、二次流等 原因产生漩涡运动，从而耗散一部分机械能，造成水 头损失。
2020年1月10日
FESTO气动中心
解 :（1）求管中心最大流速 umax 2V 2 6.35 12.7cm/s
（2）离管中心 r=20mm 处的流速
u

umax

p
4L
r2
当r=50mm时，管轴处u=0，则有
0 12.7 p 52
4L
p 0.51
4L
则r=20mm在处的流速 u 12.7 0.51 22 10.7cm/s
LV2
d 2g

64 / Re
2020年1月10日
FESTO气动中心
克服沿程阻力而消耗的功率
W

ghf Q

pQ

128 LQ 2 d 4
动能修正系数


1
R2
R u 32rdr 2
0 V
2020年1月10日
FESTO气动中心
例: 设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m， 管 中 水 流 流 速 V=0.12m/s ， 水 温 t=10℃ 时 水 的 运 动 粘 度 ν=1.306×10-6m2/s。求沿程阻力损失

理想流体运动微分方程：
fy
1
p y
dvy dt
fz
1
p z
dvz dt
将三个方程式两边分别乘以 dx、dy、dz，然后相
加：
(
fxdx
f ydy
fzdz)
1
( p x
dx
p y
dy
p z
dz)
dvx dt
dx
dvy dt
dy
dvz dt
dz
定常流动中，第二个括号中的三项和为压力的全Βιβλιοθήκη 分 dp2vy ) z 2
dvz
dt
fz
1
p ( 2vz
z
x 2
v2 z
y 2
2vz ) z 2
上式称为Navier-Stokes方程，简称N-S方程。 加上不可压粘性流体的连续性方程，可组成封闭方程组。
vx v y vz 0 x y z
§4.3 理想流体伯努利方程
f
x
1
p x
dvx dt
§4.6 总流的伯努利方程
三、总流的伯努利方程
总流是由许多微小流束所组成的，任取2个缓变流截面， 列能量方程：
A2
g ( z1
p1
g
v12 2g
)vdA
A1
g ( z1
p1
g
v12 2g
hw' )vdA
0
（1）在缓变流截面上：z p C
g
1
gQ
A
g ( z
p
g
)vdA
(z
p
g
)
§4.6 总流的伯努利方程
（2）引入动能修正系数：

时均速度 u
脉动速度u’ u' u u
1 t0 T udt t 0 T
4-3 圆管内紊流流动规律
一、紊流的基本特征及时均分析法
时均分析法 时均压强与脉动压强 1 t0 T p' p p p pdt t 0 T 准定常流——紊流流场中，任意定点处的时均参数 (u ，p） 不随时
4-4 沿程阻力损失的分析和计算
二、沿程损失计算
l c2 hf d 2g 64 层流流动，沿程阻力系数 Re f (Re) 紊流流动，沿程阻力系数不仅与雷诺数有关，还与相对粗糙度 d
f (Re， )
d
有关

尼古拉兹实验与实验曲线 人工粗糙管：在圆管内壁上涂胶，然后贴上具有相同半径的球形沙子， 造成不同粗糙度的圆管
4-4 沿程阻力损失的分析和计算
二、沿程损失计算
莫迪图——确定工业实际管道“λ”的曲线图 莫迪根据尼古拉兹实验结果，结合经验公式及工业管道实验总结绘 出的“λ”随“Re”、“ε/d”而变化的关系曲线图 ' ”为当量绝对粗糙度 图中“
4-4 沿程阻力损失的分析和计算
二、沿程损失计算
4-4 沿程阻力损失的分析和计算
二、沿程损失计算
4-4 沿程阻力损失的分析和计算
二、沿程损失计算
尼古拉兹实验与实验曲线 Re 2000 ），层 Ⅰ区（ab线， 流区λ=f（Re） 2000 Re 4000 ）， Ⅱ区（bc线， 过渡区λ=f（Re） 8 7 4000 Re 27 ( d / ) Ⅲ区（cd线， ), 紊流光滑区λ=f（Re） 8 .85 27(d / ) 7 Re 4160(d / 2 ) 0） Ⅳ区（cd、ef之间曲线族， , 紊流过渡区λ=f（Re，ε/d） Re 4160(d / 2 ) 0.85 ）,紊流粗糙区λ=f（ε/d） Ⅴ区（ef右侧水平的直线族 尼古拉兹实验曲线意义和不足 意义——揭示了管道流动中“λ”随 “Re”、“ε/d”的变化关系，为 计算“hf”奠定了基础。 不足——人工粗糙管与工业实际管道的粗糙情况不同，上面的结果不 便直接应用

重力分量： Al cos A(Z1 Z2 )
端面压力： p1 A p2 A ( p1 p2 ) A
管壁切应力： ol 2 ro 切应力与沿程水头损失：
o
ro 2
J
其中： J h f 为水力坡度 l
§4-3、均匀流基本方程
二、圆管过流断面上剪切应力分布
r J
2
层流 紊流rro均适合o
，所获得的试验数据与圆管的很接近。对于扁平断面 结果差异很大，（b/a>8）。 层流差异很大，原因层流圆管的速度分布为抛物面，而其它 断面形状的速度分布就不可能为抛物面了。
例：给水管长30m，直径d=75mm，材料为新铸铁管， 流量Q=7.25L/s，水温t=10℃，求该管段的沿程水头 损失
解： A d 2 44.110 4 m2
一、水头损失的分类
hl hf hm
§4-1、流动阻力和水头损失的分类及计算
二、水头损失的计算公式
沿程水头损失： hf
l
d
v2 或 2g
pf
l v2
d2
局部水头损失：
hm
v2 2g
或
pm
v2
2
§4-2、雷诺试验（层流与紊流、雷诺数）
一、两种流态
hf v, hf Kvn
B点为上临界点（不稳定） A点为下临界点 （稳定）
二、半经验公式
普朗特半经验理论公式
紊流光滑区 阻力平方区
1 2lg( 2.51 )
Re
1 2lg( ks )
3.7d
§4-6、沿程阻力系数的变化规律
三、工业管道和柯列勃洛克公式 当量粗糙度 紊流过渡区和柯列勃洛克公式
1 2 lg( K 2.51 )