人教新课标A版高中数学必修2 第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 同步训练(II)卷

高中数学人教新课标A版必修2 第一章空间几何体 1.1.2简单组合体的结构特征A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）.A .B .C .D .2. （2分）圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法：①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；②一个几何体可以没有顶点；③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可以没有面．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2016·黄山模拟) 将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1 ， r2 ， r3 ，那么r1+r2+r3的值为（）A .B . 2C .D . 15. （2分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A . πR3B . πR3C . πR3D . πR36. （2分）(2018·中山模拟) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A .B .C .D .7. （2分）在△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=120°，若把△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A . 11πB . 12πC . 13πD . 14π8. （2分） (2019高一上·吉林月考) 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸）（）A . 3寸B . 4寸C . 5寸D . 6寸二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分） (2017高一下·河北期末) 一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是________．10. （1分） (2016高一下·大连期中) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3，AC=4，A B⊥AC，AA1=12，则球O的半径为________．11. （1分） (2016高一下·大丰期中) 一个水平放置的圆柱形储油桶（如图所示），桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．（结果保留π）三、解答题 (共3题；共20分)12. （5分）如图，圆锥的顶点为P，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点. 已知PO=2，OA=1，求三棱锥P-AOC的体积，并求异面直线PA与OE所成角的大小.13. （5分） (2016高二上·襄阳开学考) 如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中∠BAC=30°）及其体积．14. （10分） (2019高一上·吉林月考) 一个圆锥底面半径为，高为，（1）求圆锥的表面积.（2）求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共20分)12-1、13-1、14-1、14-2、。

1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图【基础练习】1．下列说法正确的是( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的平行投影可能平行D．若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点【答案】D【解析】对于A，矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的放置及投影面的位置有关；同理，对于B，梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于C，平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线；D正确．2．(2019年辽宁大连双基训练)空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为( )【答案】A【解析】由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱，上部分是三棱锥，满足条件中正视图的选项是A与D．由侧视图可知，选项D不正确．故选A．3．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是( )【答案】D【解析】如果该几何体是一个圆柱，则其俯视图必为圆，故B可能；如果该几何体是一个棱柱，则俯视图中对应的底边和底边上的高相等．故A，C可能；而D中可得底面是一个矩形，两边长不相等，不符合，故D不可能；排除A，B，C，故选D．4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】D【解析】①的三个视图都是相同的，都是圆；②的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同；③的三个视图各不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同，故选D．5．如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的是________．(填序号)①四边形BFD′E在面ABCD内的正投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的正投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的正投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．【答案】①③【解析】①四边形BFD′E的四个顶点在面ABCD内的投影分别是点B，C，D，A，所以正投影是正方形，即①正确．②设正方体的棱长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，连接AG，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的正投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，知四边形AGD′E是平行四边形，但AE＝1，D′E＝5，所以四边形AGD′E不是菱形，即②不正确．对于③，由②可知两个正投影所得四边形是全等的平行四边形，从而③正确．6．如图所示，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．【答案】23【解析】由三视图可知该几何体是正方体切割后的一部分，最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体的棱长为2知该几何体最长棱的长为2 3.7．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．【解析】三视图如图所示．8．如图是一个棱柱的三视图，请根据三视图的作图原则列出方程组，求出x ，y 的值．【解析】棱柱的底面是一个直角三角形， 根据“长对正，高平齐，宽相等”的原则可知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝8，x －y ＋5＝3y ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x －4y ＝－5，解得x ＝7，y ＝3.【能力提升】9．(2019年河北石家庄期末)如图所示，将图①中的正方体截去两个三棱锥，得到图②中的几何体，则该几何体的侧(左)视图为( )【答案】B【解析】从几何体的左侧看，对角线AD1在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱C1F不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点．故选B．10．(2019年湖南邵阳模拟)某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的棱的长是( )A．2 5 B．2 6C．27 D．4 2【答案】C【解析】由三视图可知该四面体的直观图如图所示，其中AC＝2，PA＝2，△ABC中，边AC上的高为23，所以BC＝42＋232＝27，AB＝232＋22＝4，而PB＝PA2＋AB2＝22＋42＝25，PC＝PA2＋AC2＝22，因此在四面体的六条棱中，长度最长的是BC，其长为27.故选C．11．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F 为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是________(填出所有可能的序号)．【答案】①②③【解析】空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′及其对面ABB′A′上的投影是①；在面BCC′B′及其对面ADD′A′上的投影是②；在面ABCD及其对面A′B′C′D′上的投影是③.12．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题．(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？【解析】(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成．。

典例剖析
一
旋转体的概念
【例1】
下列说法不正确的是(
)
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形 C．半圆绕定直线旋转一周形成球 D．圆台中平行于底面的截面是圆
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【解析】
在C中，不符合定义，旋转轴不确定，而A、
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3．下列各立体图形表示的是柱体或由柱体构成的几何体 是( )
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A．①②③⑤ C．①④⑤
B．③④⑤ D．②③④
答案 C
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空间几何体
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规律技巧
一些复杂的几何体是由简单几何体组合而成
的，因而解决本题的关键是要熟悉几种简单几何体的形状.另 外，观察几何体的角度不同，得到几何体的构成可能就不一 样.
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答案
①③④⑤
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空间几何体
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5．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必 定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集．给出平面上4个点集的图 形如下(阴影区域及其边界)：

探究一
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探究三
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S 随堂练习
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探究四
探究一棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉
及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的
第一章
空间几何体
-1-
1.1
空间几何体的结构
-2-
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
-3-
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学习目标
1.了解空间几何体的分类及其相关
概念.
2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这
三种几何体的结构特征,能够识别和区
分这些几何体.
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思维脉络
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解析:当截得棱台的棱锥的侧棱不相等时,棱台的侧棱不相等.
答案:C
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3.如果一个棱锥的侧面都是正三角形,则该棱锥最多是
棱锥.
度最短为多少?
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