第三章 圆锥曲线与方程 章末归纳总结 课件(北师大版选修2-1)

方法 3：连接 OC，由△ABC 是直角三角形可知|OC|＝|OA| ＝|OB|，且点 C 与点 A，B 都不重合，所以 x2＋y2＝a(x≠±a)．化 简得直角顶点 C 的轨迹方程为 x2＋y2＝a2(x≠±a)．
——易错警示—— 求轨迹方程漏条件致错 【例 4】 等腰三角形的顶点是 A(4,2)，底边的一个端点是 B(3,5)，求另一端点 C 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么． 【误解】 设另一端点 C 的坐标为(x，y)，依题意得|AC|＝ |AB|，即 x－42＋y－22＝ 4－32＋2－52，两边平方，得(x －4)2＋(y－2)2＝10，即另一端点 C 的轨迹是以 A(4,2)为圆心，以 10为半径的圆．
【正解】 设另一个端点 C 的坐标为(x，y)，依题意得|AC| ＝|AB|，即 x－42＋y－22＝ 4－32＋2－52，两边平方，得 (x－4)2＋(y－2)2＝10.令x＋2 3＝4，y＋2 5＝2，得 x＝5，y＝－1.因 为 A，B，C 三点不共线，所以轨迹不包括点(3,5)，(5，－1)．故 另一个端点 C 的轨迹方程是(x－4)2＋(y－2)2＝10，且其轨迹不包 括点(3,5)，(5，－1)，这是以 A(4,2)为圆心，以 10为半径的圆， 且除去点(3,5)，(5，－1)．
(3)坐标系建立以后，平面上的点 M 与实数对(x，y)建立了一 一对应关系，点的运动形成了曲线 C.与之对应的实数对 x 与 y 的约束关系，就形成了方程 f(x，y)＝0，即
(4)定义的实质是平面曲线的点集{M|P(M)}和方程 f(x，y)＝0 的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之间的一一对应关系，由曲线和方程的 这一对应关系．既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求出曲 线的方程．
复习课件

3．图形如图2-15、2-16．
4．焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)．F1(0，-c)，F2(0， c)．3．图形如图2-15、2-16．
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课后作业
习题六：
P97 98,1,2,3
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演示结束！
新课引入 课堂练习 作业
讲解新课 新课小结
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新课导入
2003年10月15日是全中国人感到 骄傲和自豪的日子： 问题1：这一天在中国发生了什 么震惊世人的事件？中国人终于 实现了什么梦想？幻灯片 28
问题2：请问神州五号飞船绕着什 么飞行？它的运行轨道是什么？
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标准方程特点： 1，方程右边为常数1 2，方程左边为各的形式，分子 ，分母都为平方项。
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o
F1
y
F2
M
x
o
F1
x
F2
2．椭圆标准方程分析
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
y2 x2 2 1(a b 0) 2 a b
同学们要掌握这两个椭圆的标准方程
M
o
F1
o
F2
x
(二)椭圆标准方程的推导
(2)点的集合 由定义不难得出椭圆集合为： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝． (3)代数方程
M
F1
o F2
(a 2 b 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 ( a 2 b 2 )
(a＞b＞0)．
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2．椭圆标准方程分析

进而通过研究方程来研究曲线的
性质. 3.掌握求曲线方程的一般方法,进
一步体会曲线与方程的关系,感受
解析几何的思想方法.
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一 二 思考辨析
一、曲线与方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作满足某种条件 的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的 关系: (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,那么,这条曲线叫作 方程的曲线,这个方程叫作曲线的方程. 名师点拨“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念中包含了双重性, 即纯粹性和完备性,所谓纯粹性,即曲线上点的坐标都是这个方程 的解,所以要剔除曲线上不合题意的点;所谓完备性,即以方程的解 为坐标的点都在曲线上,所以对方程进行变形时要注意等价变形, 防止漏解.
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探究一
探究二
探究三
变式训练2证明以点C(0,3)为圆心,以2为半径的圆的方程为x2+(y3)2=4,并判断点M(√3 ,4),N(1,3+√3 ),P(0,1),Q(1,0)是否在圆上.
证明:设M'(x0,y0)是圆上的任一点,则|M'C|=2,
,
则|MP|=12|OC|=12,得方程
������-
1 2
2 +y2=14,
由圆的范围知0<x≤1.
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曲线与方程 求轨迹方程
一、“定义法”求轨迹方程
椭圆: 平面内与 F1,F 两 2的 距_定 离_之_ 和点 _等 ___ 常 于 __数__ 2a__
的点的 . 轨迹
PF 1 PF 2 2a(2a F1F2 )
F1F2 2a
双曲线: 平面内与 F1,F 两 2的 距_定 离_的_差点 _的绝__对_值_________ 等_ 于 常_数_2_a _的 __点 __的 _. 轨迹
y
P
O1
x
(一定曲线)
设动圆圆心P为 ,半径为R,由题意可得
PO1 2 R, PO2 R3 PO1 PO2 5(5 O1O2 ) 点P的轨迹是O以1,O2为焦点的双曲线的,右支
(二定方程)
2a 5,2c O1O2 6
a 5 , c 3, b2 c 2 a 2 11
M(x, y)的轨迹方程？
P
M
Pˊ
x
"相关点法"求轨迹方程:
特点： （1）有主动点和从动点两种动点 （2）主动点在已知曲线上运动
步骤： （1）设点 （3）代点
（2）表示 （4）整理
变式：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径 为2，从这个圆上任意一点向轴作垂线段PPˊ， 若M分 PPˊ之比为1:2,求点M的轨迹。
2
4
点P的轨迹方 :2x2程 51y2为 11
(三定范围)
44
(x 5) 2
例2：
已知A圆 的方程 (x为 3)2y2 64,B(3,0)为一定 , 点
M为圆 A上的一个 ,线 动段 M点的 B 中垂线A 和M直线
的交点 P,N为 为垂,求 足动P点 的轨迹.方程
解:由已知P可 M得 PB, 且PM PAAM