2015年江西省南昌市十所省重点中学高考数学二模试卷(文科)(一)
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高中数学试卷第1页，共17页 2015年江西省南昌市十所省重点中学高考数学二模试卷（文科）（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁UA）∩B=（ ）
A.{x|0＜x＜2} B.{x|0≤x＜2} C.{x|0＜x≤2} D.{x|0≤x≤2}
【答案】
B
【解析】
解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}
∴CUA={x|x＜2}
∵B={x|0≤x＜5}
∴（CUA）∩B={x|0≤x＜2}
故选B
根据全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知CUA={x|x＜2}再根据交集定义即可求解
本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．
2.设复数z=-1-i（i为虚数单位），z的共轭复数为 ，则|（1-z）• |=（ ）
A. B.2 C. D.1
【答案】
A
【解析】
解：由z=-1-i，则 ，
所以 = ．
故选A．
给出z=-1-i，则 ，代入 整理后直接求模．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的模，考查了学生的运算能力，此题是基础题．
3.在正项等比数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且-a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为（ ）
A.125 B.126 C.127 D.128
【答案】
C
【解析】
解：设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0），且a1=1，
由-a3，a2，a4成等差数列，得2a2=a4-a3．
即 ．
因为q＞0．
所以q2-q-2=0．
解得q=-1（舍），或q=2．
则
． 高中数学试卷第2页，共17页 故选C．
设出等比数列的公比，由已知条件列式求出公比，则等比数列的前7项和可求．
本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和公式，考查了学生的计算能力，是基础题．
4.已知函数f（x）=2 sinxcosx，为了得到g（x）=sin2x+cos2x的图象，只需将f（x）的图象（ ）
A.向右平移
个单位长度 B.向左平移
个单位长度 C.向右平移
个单位长度 D.向左平移
个单位长度
【答案】
D
【解析】
解：由于函数 = sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x= sin（2x+
）= sin2（x+
），
故将y=f（x）的图象向左平移
个单位长度，即可得到g（x）的图象，
故选D．
利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象
变换规律，得出结论．
本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，以及二倍角公式、两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．
5.已知 =（ ，1），若将向量-2 绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量 ，则 的坐标为（ ）
A.（0，4） B.（2 ，-2） C.（-2 ，2） D.（2，-2 ）
【答案】
B
【解析】
解：∵ =（ ，1），
∴-2 =（-2 ，-2），以x轴正半轴为始边，夹角为210°，
绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量 ，在第四象限，与x轴的正半轴夹角为30°，
∴ =（2 ，-2），
故选：B．
确定向量-2 以x轴正半轴为始边的角，绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量 ，在第四象限，与x轴的正半轴夹角为30°，即可得出结论．
本题考查旋转变换，考查学生的计算能力，比较基础．
6.如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（ ） 高中数学试卷第3页，共17页 A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
解：是几何概型
所有的基本事件Ω=
设能输出数对（x，y）为事件A，则A=
S（Ω）=1S（A）=∫01x2dx=
=
故选A
据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率．
本题考查程序框图与概率结合，由程序框图得到事件满足的条件、考查利用定积分求曲边图象的面积；利用几何概型概率公式求出事件的概率．
7.已知离心率为e的双曲线和离心率为
的椭圆有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，若∠F1PF2=
，则e等于（ ）
A.
B.
C.
D.3
【答案】
C
【解析】
解：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，
焦距为2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨设m＞n，
由m+n=2a1，m-n=2a2得m=a1+a2，n=a1-a2．
又∠F1PF2=
，
∴4c2=m2+n2-mn=a12+3a22，
∴
+
=4，
由椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为e，
则
+
=4，
解得e=
，
故选：C．
利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1|，|PF2|，结合∠F1PF2=
，利用余弦定理和离心率公式，建立方程，即可求出e．
本题考查椭圆、双曲线的定义与性质，主要考查离心率的求法，同时考查余弦定理，考高中数学试卷第4页，共17页 查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
8.已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长依次为a，b，c，M为该三角形所在平面内的一点，若a +b +c = ，则M是△ABC的（ ）
A.内心 B.重心 C.垂心 D.外心
【答案】
A
【解析】
解：M是三角形ABC的内心．
理由如下：已知a +b +c = ，延长CM交AB于D，
根据向量加法得：
= + ， = + ，
代入已知得：a（ + ）+b（ + ）+c = ，
因为 与 共线，所以可设 =k ，
上式可化为（ka+kb+c） +（a +b ）= ，
由于 与 共线， 与 、 不共线，
所以只能有：ka+kb+c=0，a +b = ，
由a +b = 可知： 与 的长度之比为
，
所以由内角平分线定理的逆定理可得CD为∠ACB的平分线，
同理可证AM，BM的延长线也是角平分线．故M为内心．
故选A．
延长CM交AB于D，根据向量加法得： = + ， = + ，代入已知得：a（ + ）+b（ + ）+c = ，由两不共线的向量的和为零向量的结论：已知 ，
不共线，若x +y = ，则x=y=0，再由内角平分线的判定定理的逆定理，得到CD为角平分线，同理可得AM，BM的延长线也是角平分线．即可判断M为内心．
本题考查平面向量及运用，考查三角形的内心的定义和内角平分线的判定定理的逆定理，考查向量的运算，属于中档题和易错题．
9.已知变量x，y满足约束条件
，若x+2y≥-5恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A.（-∞，-1] B.[-1，+∞） C.[-1，1] D.[-1，1）
【答案】
C
【解析】
解：设z=x+2y，要使x+2y≥-5恒成立，即z≥-5．
作出不等式组对应的平面区域如图：
要使不等式组成立，则a≤1，
由z=x+2y，得y=-
+
，
平移直线y=-
+
由图象可知当直线经过点A时，
直线y=-
+
的截距最小，此时z最小， 高中数学试卷第5页，共17页 即x+2y=-5，
由
，
解得
，即A（-1，-2），
∴此时a=-1，
∴要使x+2y≥-5恒成立，
则-1≤a≤1，
故选：C．
设z=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，要使x+2y≥-5恒成立，即z≥-5．利用数形结合即可得到结论
本题主要考查线性规划的应用，利用不等式恒成立，利用数形结合是解决本题的关键．
10.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3
【答案】
B
【解析】
解：根据几何体的三视图知，该几何体是长为6、宽为3、高为6的长方体，
去掉一个底面直角边长为4和3，高为4的三棱锥；
∴该几何体的体积是
V=V长方体-V三棱锥=6×3×6-
×
×4×3×4=100（cm3）．
故选：B．
根据几何体的三视图知，得出该几何体是长方体去掉一个三棱锥的组合体，求出该几何体的体积即可．
本题考查了空间几何体的应用问题，解题时应根据三视图得出该几何体的图形是什么，从而求得结果，是基础题．
11.已知函数f（x）=alnx+
（a∈R）定义域为（0，1），则f（x）的图象不可能是（ ）
