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2021年九年级中考数学第一轮基础训练：实数及其运算(含答案)

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2021年九年级中考数学第一轮基础训练：实数及其运算

一、选择题

1. -3的绝对值是(

)

A.

-B.-3C

.D.3

2.

13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头

毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7

只刀鞘”，则刀鞘数为( )

A. 42 B. 49 C. 76 D. 77

3. 下列各计算题中，结果是零的是( )

A．(－3)＋|－3| B．|＋3|＋|－3|

C．(－3)＋(－3) D.＋(－)2

33

2

4. 下列计算正确的是( )

A．3a＋2a＝5a2 B．3a＋3b＝3ab

C．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5

－a2

＝a3

5. |1

＋|＋

|1－|＝( )33A. 1 B. C. 2 D. 2 33

6. 计算的结果为(

)

A.1B.C.D.0

7. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是( )

星期一二三四

最高气温10 ℃12 ℃11 ℃9 ℃

最低气温3 ℃0 ℃－2 ℃－3 ℃

A.星期一 B．星期二C．星期三 D．星期四

8. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为=-1，-

1的差倒数为=.已知a

1=5，a

2是a

1的差倒数，a

3是a

2的差倒数，a

4是a

3的差倒数，…，以

此类推，a

2019的值是(

)

A.5B.-C.D.二、填空题

9. 计算

:

-

÷= .

10.

一种机器零件，图纸标明是Ф30

－0.02＋0.04，合格品的最大直径与最小直径的差是________．

11. 若实数m，n

满足+(n-3)2=0，则m3+n0= .

12. (－2.7)3

，(－2.7)4

，(－2.7)5

的大小关系用“＜”号连接可表示为________________．

13. 用算式表示(写成省略加号和括号的和的形式)：

(1)负20、正15、负40、负15、正14的和：________________________；

(2)40减35加12减16减4：________________．

14. 如图所示，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则a－b＝________．

15. 若一个数的相反数是8，另一个数是绝对值最小的数，则这两个数的和是________．

16.

如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，若右上角的数字用a来表示，则

这4个数的和为________．

三、解答题

17. 计算：()－2－|－1

＋|＋

2sin60°＋(－1－)0. 1

233

18. 计算：|－

3|－(2016＋sin30°)0

－(－)－1. 1

2

19. 计算：2cos

60°＋(－1)2017

＋|－3|－(－1)0. 220. 已知|x－2|与|y＋7|的值互为相反数，试求－x＋y的值．

21. 先化简，再求值：3x2

－4x2

＋7－3x＋2x2

－6，其中x＝2.

22. 一辆货车从超市出发去送货，先向南行驶30 km到达A单位，继续向南行驶20

km到达B单位．回到超市后，又给向北15 km处的C单位送了一次货，然后回到超市休息．

(1)C单位离A单位有多远？

(2)该货车一共行驶了多少千米？

23. (1)若a与2互为相反数，求|a＋3|的值；

(2)已知|a|＝7，|b|＝3，求a＋b的值．

24.

有四个数，第一个数是m＋n2

，第二个数比第一个数的2倍少1，第三个数是第二个数减去第一

个数的差，第四个数是第一个数与m的和．

(1)求这四个数的和；

(2)当m＝1，n＝－1时，这四个数的和是多少？ 答案

一、选择题

1. D

2. C　【解析】根据题意，得7×7×7×7×7×7＝76

，故选C.

3. A

4. C　[解析] A项3a＋2a＝5a，故不正确；B，D中的两项均不是同类项不能合并．故选C.

5. D　【解析】|1

＋|＋

|1－|

＝＋1

＋－1

＝2. 33333

6. A　

[解析]原式===1.

7. C　[解析]

星期一温差为10－3＝7(℃)；星期二温差为12－0＝12(℃)；星期三温差为11－(－2)＝13(℃)

；星期四温差为9－(－3)＝12(℃)．故选C.

8. D

[解析

]∵a

1=

5，

∴a

2==

=

-，a

3===，a

4===5，…

∴这些数以5，-三个数依次不断循环.

∵2019÷3=673，∴a

2019=a

3=，故选D.

二、填空题

9. -

10. 0.06　[解析]

方法1：最大直径是30.04，最小直径是29.98，其差是30.04－29.98＝0.06.方法2：0.04－(－0.0

2)＝0.06.11. 0　

[解析]∵实数m，n

满足+(n-3)2=0，

∴m+1=0，n-3=0，

∴m=-1，n=3，

∴原式=(-1)3+30=-1+1=0.

12. (－2.7)5

＜(－2.7)3

＜(－2.7)4

[解析]

(－2.7)3

＝－2.73

＜0，(－2.7)4

＝2.74

＞0，(－2.7)5

＝－2.75

＜0，而2.73

＜2.75

，所以－2.73

＞－2.

75

，所以(－2.7)5

＜(－2.7)3

＜(－2.7)4.

13. (1)－20＋15－40－15＋14

(2)40－35＋12－16－4

14. －3　[解析] 由图可知a＝－4，b＝－1，所以a－b＝－4－(－1)＝－4＋1＝－3.

15. －8　[解析]

因为一个数的相反数是8，所以这个数是－8.又因为绝对值最小的数是0，所以这两个数的和

是－8＋0＝－8.

16. 4a＋8　[解析]

由图可知，右上角的数为a，则左上角的数为a－1，右下角的数为a＋5，左下角的数为a＋4，

所以这4个数的和为a＋(a－1)＋(a＋4)＋(a＋5)＝4a＋8.

三、解答题

17.

解：原式＝4－

(－1)

＋2×＋

1(4分)332

＝4

－＋1＋＋133

＝6.(6分)

18.

解：原式＝3－1＋2(3分)

＝2＋2

＝4.(6分)

19. 解：原式＝2×－1＋3－1＝2.(6分) 1

2

20.

解：因为|x－2|与|y＋7|的值互为相反数，

所以|x－2|＋|y＋7|＝0.由非负数的性质，得x－2＝0，y＋7＝0，所以x＝2，y＝－7.

所以－x＋y＝－2＋(－7)＝－9.

21.

[解析] 先合并同类项，再求值．

解：3x2

－4x2

＋7－3x＋2x2

－6＝x2

－3x＋1.

当x＝2时，原式＝22

－3×2＋1＝－1.

22.

解：(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，

依题意，得C单位离A单位30－(－15)＝45(km)．

答：C单位离A单位45 km.

(2)该货车一共行驶了：

(30＋20)×2＋|－15|×2

＝50×2＋15×2＝100＋30＝130(km)．

答：该货车一共行驶了130 km.

23.

解：(1)因为a与2互为相反数，所以a＝－2.

所以|a＋3|＝|－2＋3|＝1.

(2)因为|a|＝7，|b|＝3，所以a＝±7，b＝±3.

①当a＝7，b＝3时，a＋b＝7＋3＝10；

②当a＝7，b＝－3时，a＋b＝7＋(－3)＝4；

③当a＝－7，b＝3时，a＋b＝－7＋3＝－4；

④当a＝－7，b＝－3时，a＋b＝－7＋(－3)＝－10.综上，a＋b的值为10或4或－4或－10.

24.

[解析] 先分别表示出第二、三、四个数，再求和．

解：(1)第二个数是2(m＋n2)－1＝2m＋2n2

－1，第三个数是(2m＋2n2

－1)－(m＋n2)＝2m＋2n2－1－m－n2

＝m＋n2

－1，第四个数是m＋n2

＋m＝n2

＋2m.所以这四个数的和为m＋n2

＋(2m＋

2n2

－1)＋(m＋n2

－1)＋(n2

＋2m)＝m＋n2

＋2m＋2n2

－1＋m＋n2

－1＋n2

＋2m＝5n2

＋6m－2.

(2)当m＝1，n＝－1时，

5n2

＋6m－2＝5×(－1)2

＋6×1－2＝5＋6－2＝9.

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2021年九年级数学中考一轮复习基础达标检测题：代数式(附答案)

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2021年九年级数学中考一轮复习基础达标检测题：代数式（附答案）

1．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是（ ）

A．a与b的平方的和 B．a，b两数相差8

C．a与b的和的平方 D．a除以b与c的和

3．小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，汽车的速度为45千米每小时，小明先步行x分钟，再乘车y分钟，则小明家离书店的路程是（ ）千米．

A．45x+4y B．4x+45y C．4x+y D．x+y

4．某商品打八折后价格为a元，则原价为（ ）

A．a元 B．20%a元 C．元 D．元

5．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（ ）

A．1 B．3 C．4 D．8

6．若（3x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f＝（ ）

A．1024 B．﹣1024 C．32 D．﹣32

7．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ） A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1

8．已知2ay+5b3x与b2﹣4ya2x是同类项，那么x、y的值是（ ）

A． B． C． D．

9．下列运算正确的是（ ）

A．5xy﹣4xy＝1 B．3x2+2x3＝5x5

C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x2

10．下列各式的计算结果正确的是（ ）

A．2x+3y＝xy B．5x﹣3x＝2x2

C．9a2b﹣4ba2＝5a2b D．7y2﹣5y2＝2

11．将（a+1）﹣（﹣b+c）去括号，应该等于（ ）

2020-2021初中数学实数基础测试题及答案解析(2)

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一、选择题

1．如图所示，数轴上表示3、13的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ）

A．-13 B．3-13 C．6-13 D．13-3

【答案】C

【解析】

点C是AB的中点，设A表示的数是c，则1333c，解得：c=6-13．故选C．

点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．

2．4的平方根是( )

A．2 B．2 C．±2 D．±2

【答案】D

【解析】

【分析】

先化简4，然后再根据平方根的定义求解即可．

【详解】

∵4=2，2的平方根是±2，

∴4的平方根是±2．

故选D．

【点睛】

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．

3．把1aa中根号外的因式移到根号内的结果是( )

A．a B．a C．a D．a

【答案】A

【解析】

【分析】

由二次根式1aa知a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可.

【详解】 ∵10a，且0a，

∴a<0，

∴1aa>0，

∴1aa=22)11(aaaa=a，

故选：A.

【点睛】

此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键.

4．在3.14，237，2，327，π这几个数中，无理数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

3.14，237，2，327，π中无理数有: 2, π,共计2个.

故选：B.

2020-2021初中数学实数专项训练解析含答案(1)

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一、选择题

1．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，21xyaxay☆（a为常数），如：2223231231aaaa☆．若123☆，则48☆的值为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据123☆计算出a的值，进而再计算48☆的值即可．

【详解】

因为212a2a13☆，

所以2a2a2，

则224a8a14a2a1421948☆，

故选：C．

【点睛】

此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．

2．已知一个正方体的表面积为218dm，则这个正方体的棱长为( )

A．1dm B．3dm C．6dm D．3dm

【答案】B

【解析】

【分析】

设正方体的棱长为xdm，然后依据表面积为218dm列方程求解即可．

【详解】

设正方体的棱长为xdm．

根据题意得：2618(0)xx，

解得：3x．

所以这个正方体的棱长为3dm．

故选：B．

【点睛】

此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．

3．估计65的立方根大小在（ ）

A．8与9之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

【答案】C

【解析】 【分析】

先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到34655，即可求得答案．

【详解】

解：∵3464，35125

∴6465125

∴34655．

故选：C

【点睛】

本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．

4．下列各数中最小的是（ ）

A．22 B．8 C．23 D．38

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．

2020-2021初中数学实数技巧及练习题附答案(2)

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一、选择题

1．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+7b=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（ ）

A．12 B．15 C．17 D．20

【答案】C

【解析】

【分析】

由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．

【详解】

∵且|a-c|++7b=0，

∴a=c，b=7，

∴P（a，7），PQ∥y轴，

∴PQ=7-3=4，

∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，

∴4a=20，

∴a=5，

∴c=5，

∴a+b+c=5+7+5=17，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．

2．设,ab是不相等的实数，定义W的一种运算；2ababababW，下面给出了关于这种运算的四个结论：①6318W；②abbaWW；③若0abW，则0b或0ab；④abcabacWWW，其中正确的是 （ ）

A．②④ B．②③ C．①④ D．①③

【答案】D

【解析】

【分析】

先化简2ababab，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：222222222ababababaabbababbW， ①2632(6)323361818W，故①正确；

②∵222babaaW，当ab¹时，abbaWW，故②错误；

③∵0abW，即2222()0abbbab，

∴2b=0或a+b=0，即0b或0ab，故③正确；