学必求其心得，业必贵于专精
2020-2021学年北师大版数学必修2课时分层作业：2.1.2 第2课时 直线方程的两点式和一般式含解析
课时分层作业(十五) 直线方程的两点式和一般式
（建议用时:30分钟)
一、选择题
1．过P1(2，0),P2（0，3)两点的直线方程是（ )
A。错误!＋错误!＝0 B.错误!＋错误!＝0
C.错误!＋错误!＝1 D。错误!－错误!＝1
C [由截距式得，所求直线的方程为错误!＋错误!＝1.］
2．直线错误!－错误!＝1在两坐标轴上的截距之和为（ )
A．1 B．－1
C．7 D．－7
B [直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为－4，因此截距之和为－1.］
3．直线错误!＋错误!＝1过第一、二、三象限，则( ）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
C ［由于直线过第一、二、三象限，故其a＜0,b＞0。］ 学必求其心得，业必贵于专精
4．直线2x＋y＋7＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a，b的值是（ ）
A．a＝－7，b＝－7 B．a＝－7，b＝－错误!
C．a＝－错误!，b＝7 D．a＝－错误!,b＝－7
D ［令x＝0得y＝－7，∴b＝－7，令y＝0得x＝－错误!,∴a＝－错误!.］
5．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2，1)，则过点P1(a1，b1)和点P2（a2，b2）的直线方程是（ ）
A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0
C．2x＋y－1＝0 D．x＋2y＋1＝0
A [∵点A（2，1）在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0。由此可知点P1(a1,b1）在直线2x＋y＋1＝0上．∵点A(2,1）在直线a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0。由此可知点P2（a2，b2)也在直线2x＋y＋1＝0上．∴过点P1(a1，b1)和点P2（a2,b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0。]
直线的一般式方程及综合
【学习目标】
1．掌握直线的一般式方程；
2．能将直线的点斜式、两点式等方程化为直线的一般式方程，并理解这些直线的不同形式的方程在表示直线时的异同之处；
3．能利用直线的一般式方程解决有关问题.
【要点梳理】
要点一：直线方程的一般式
关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0，这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式．
要点诠释：
1．A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线.
当B≠0时，方程可变形为ACyxBB，它表示过点0,CB，斜率为AB的直线．
当B=0，A≠0时，方程可变形为Ax+C=0，即CxA，它表示一条与x轴垂直的直线．
由上可知，关于x、y的二元一次方程，它都表示一条直线．
2．在平面直角坐标系中，一个关于x、y的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于x、y的一次方程（如斜率为2，在y轴上的截距为1的直线，其方程可以是2x―y+1=0，也可以是11022xy，还可以是4x―2y+2=0等．）
要点二：直线方程的不同形式间的关系
直线方程的五种形式的比较如下表：
名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围
点斜式 y―y1=k(x―x1) （x1，y1）是直线上一定点，k是斜率 不垂直于x轴
斜截式 y=kx+b k是斜率，b是直线在y轴上的截距 不垂直于x轴
两点式 112121yyxxyyxx （x1，y1），（x2，y2）是直线上两定点 不垂直于x轴和y轴 截距式 1xyab a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距 不垂直于x轴和y轴，且不过原点
一般式 Ax+By+C=0（A2+B2≠0） A、B、C为系数 任何位置的直线
要点诠释：
在直线方程的各种形式中，点斜式与斜截式是两种常用的直线方程形式，要注意在这两种形式中都要求直线存在斜率，两点式是点斜式的特例，其限制条件更多（x1≠x2，y1≠y2），应用时若采用(y2―y1)(x―x1)―(x2―x1)(y―y1)=0的形式，即可消除局限性．截距式是两点式的特例，在使用截距式时，首先要判断是否满足“直线在两坐标轴上的截距存在且不为零”这一条件．直线方程的一般式包含了平面上的所有直线形式．一般式常化为斜截式与截距式．若一般式化为点斜式，两点式，由于取点不同，得到的方程也不同．
1 第2课时 直线方程的两点式和一般式
课后篇巩固探究
1.直线l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率与直线l2:x-y+1=0的斜率相同,则m等于( )
A.2或3 B.2 C.3 D.-3
解析由题意得2𝑚2-5𝑚+2𝑚2-4=1,即2m2-5m+2=m2-4,m2-5m+6=0,解得m=2或m=3.当m=2时,2m2-5m+2=0,且-(m2-4)=0,则m=2不合题意;当m=3时,符合题意.故m=3.
答案C
2.若mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分别是-3和4,则m,n的值分别是( )
A.4,3 B.-4,3 C.4,-3 D.-4,-3
解析mx+ny+12=0化为截距式为𝑥-12𝑚+𝑦-12𝑛=1,
所以{-12𝑚=-3,-12𝑛=4,得{𝑚=4,𝑛=-3.故选C.
答案C
3.方程y=ax+b和y=bx+a表示的直线可能是( )
解析在A中,一条直线的斜率与在y轴上的截距均大于零,即ab>0,而另一条直线的斜率大于零,在y轴上的截距小于零,即ab<0,故A不可能.经分析知B和C也均不可能,故选D.
答案D
4.已知直线2x1-3y1=4,2x2-3y2=4,则过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的方程是( )
A.2x-3y=4 B.2x-3y=0
C.3x-2y=4 D.3x-2y=0
解析因为(x1,y1)满足方程2x1-3y1=4,
则(x1,y1)在直线2x-3y=4上.
同理(x2,y2)也在直线2x-3y=4上.
因为两点决定一条直线,所以过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的方程是2x-3y=4.
答案A
5.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围是 .
解析直线y=-(2t-3)x-6不经过第一象限,
则-(2t-3)≤0,解得t≥32.
答案[32,+∞)
1 第19课时 2.2.2 直线方程的几种形式——两点式、截距式、一般式
课时目标
1.掌握直线方程的两点式、截距式、一般式及各种方程之间的互化．
2．掌握待定系数法求直线方程的方法．
识记强化
1．经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)的直线方程为y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2，y1≠y2)，这种形式的方程叫直线的两点式方程．
2．把方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)叫做直线的一般式方程．
3．所有直线的方程都是关于x，y的二元一次方程，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．
课时作业
一、选择题(每个5分，共30分)
1．过A(1,1)，B(0，－1)两点的直线方程是( )
A.y＋11＋1＝x B.y－1－1＝x－1－1
C.y－10－1＝x－1－1－1 D．y＝x
答案：A
解析：设x1＝0，y1＝－1，x2＝1，y2＝1，则经过A、B两点的直线方程为y－－1－－＝x－01－0，即y＋11＋1＝x.
2．直线x2－y5＝1在x轴、y轴上的截距分别为( )
A．2,5 B．2，－5
C．－2，－5 D．－2,5
答案：B
解析：将x2－y5＝1化成直线截距式的标准形式为x2＋y－5＝1，故直线x2－y5＝1在x轴、y轴上的截距分别为2，－5.
3．当A·C＞0，B·C＜0时，直线l：Ax＋By＋C＝0必不过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案：D 2 解析：令x＝0，得直线在y轴上的截距为－CB；令y＝0，得直线在x轴上的截距为－CA.因为A·C＞0，B·C＜0，所以－CB＞0，－CA＜0，所以该直线过第一、二、三象限，故该直线不过第四象限．
4．直线xa＋yb＝1(ab＜0)的图象可能是( )
答案：C
解析：直线在x，y轴上的截距分别为a，b，且ab＜0，排除A，B，D，故选C.
