粒子群优化算法及其在水库优化调度中的应用
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第２４卷第３期 ２００６年９月 湖北民族学院学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｂｃｉ Ｉｎｓｔ￣ｔｕｔｅ ｆｏｒ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ（Ｎａｔｍａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ１ Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．３ Ｓｅｐ．２００６
粒子群优化算法及其在水库优化调度中的应用
钟建伟 ，杨俊杰
（１．湖北民族学院信息工程学院，湖北恩施４４５０００； ２．华中科技大学水电与数字＇Ｉｔ＿ｒ－程学院，湖北武汉４３００７４）
摘要：提出了基于粒子群优化算法求解梯级单目标优化调度问题的一般算法结构，该算法通过计算时段库水 位的变化范围，把梯级优化调度问题转化为无约束的优化问题处理，使得算法具有稳定、高效的收敛性能．通过对 三峡梯级发电优化调度问题的计算，表明该算法是求解梯级优化调度问题的一种有效的手段． 关键词：粒子群优化算法；优化调度；梯级 中图分类号：ＴＰ２７３ ．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８—８４２３（２００６）０３—０２３９—０４
传统的水库调度方法主要是基于数学规划技术，如线性规划、动态规划、逐步优化算法等．由于受到时
问效率、计算机存储能力以及陷落局部最优等方面的限制，在求解复杂大规模水电系统优化调度问题时遇到
困难．随着现代智能优化算法的发展，进化算法、人工神经元网络、模拟退火、蚁群算法、粒子群优化（ＰＳＯ） 算法等的引人为梯级水电群联合调度提供了新的方向 Ｊ．
本文提出了基于ＰＳＯ算法求解梯级单目标优化调度问题的一般算法结构，该算法的主要特点是把调度 时段的梯级水库上游水位作为决策变量，在综合考虑各种约束条件的情况下，通过计算每时段库水位的变化
范围，把梯级优化调度问题转化为无约束的优化问题处理，以提高算法的搜索效率．为了进一步改善算法的
收敛速度，通过对ｇＢｅｓｔ粒子用ＰＯＡ算法进行一次寻优计算来加强算法的局部搜索能力．最后，用本算法对 三峡梯级电站的发电优化调度模型进行了计算，结果表明该算法具有理想的收敛性能和较快的收敛速度，是
求解梯级优化调度问题的一种有效手段．
１ 问题描述
１．１ 目标函数 发电效益最大调度准则是将电站不同的电价因素考虑在内，以求总的发电效益最大，是从电站发电收入
的角度来衡量．一般地，用上网电价来表示上述电价，由于目前水的价值也很难确定，所以该准则没有从水 量优化的角度考虑水库优化问题： Ｎ ｒ ｍａｘ∑∑［Ｐｒ；（￡）×Ｎ；（￡）］ （１）
式中Ｐｒ （ｔ）为电站上网电价，Ｎ （ｔ）为电站ｉ在ｔ时段的出力．
１．２约束条件
（１）电站下泄流量约束：
， ≤Ｑｊ， ≤ ， （２）
式中 ， 和 ， 分别为 电站调度期￡内的下泄流量的最大值和最小值．该约束包括：水库的过水能力约束，
调度期内防洪、航运等对下泄流量的限制，取所有约束的交集部分． （２）电站出力约束：
收稿日期：２００６—０５—０９． ． 基金项目：陶家自然科学举金资助项Ｈ（９０２２５０５７）． 作者简介：钏，建伟（１９７２一），男，硕十，讲师，主要从事信息技术往Ｆ乜力系统ｒ
ｐ的应用研究 维普资讯 http://www.cqvip.com ２４０ 湖北民族学院学报（自然科学版） 第１４卷
≤ Ｖ ． ≤Ⅳ （３）
式中 ． 和 ． 分别为＿『电站调度期ｔ内出力的最大和最小约束．该约束包括电站的最大装机容量约束，凋度
期内对电站的出力要求等，取所有约束的交集部分．
（３）库容（水位）上下限约束：
， ≤ ， ≤ ， （４）
该约束包括水库本身具有的最大、最小库容限制以及调度期内设定的调节库容的限制，取二者交集的部
分． （４）水量平衡方程：
． ＝ ＋ ， 一 ． （５）
式中 ， 和 分别为 水库调度期ｔ和ｔ一１的库容，，』， 和 ． 分别为 水库调度期ｔ的入库和出库流量．
２ ＰＳＯ算法
ＰＳＯ算法是一种基于群体的现代启发式优化技术 ｊ，以其独特的搜索机理、出色的收敛性能、方便的
计算机实现，在工程优化领域得到了广泛的应用 ］．ＰＳＯ算法和其它进化算法的不同在于个体问的信息共
享机制．在ＧＡ里，染色体问相互共享信息，整体群体一起向最优点移动；在ＰＳＯ算法里，仅仅是通过最优粒
子ｐＢｅｓｔ（或者１Ｂｅｓｔ）向其它粒子共享信息，它是一种单行道（ｏｎｅ—ｗａｙ）式的信息共享机制，所有粒子快速收
敛到最优最好的位置 ． 设进化ｔ代的群体Ｐ 包含Ⅳ个粒子，每个粒子ｉ的位置为 ‘＝｛ ， ，…， ｝，速度为 ‘＝ ， ，…，
｝，则￡＋１代粒子ｉ的速度和位置按下式更新：
＝ （ ， ＋Ｃ１Ｒ （ ， 一 ， ）＋Ｃ２Ｒ （ 一 ｊ， ）） ， ｕ／ ｌ ｌ ｌ ｘｉ，ｔ＋ｌ ｘｉ．ｔ＋ｔ）ｉ．ｔ＋ｌ 式中Ｊ＿＝１，２，…，ｍ，ｉ＝１，２，…，Ⅳ，Ⅳ为种群中粒子规模，Ｗ为惯性权重，ｃ 、 为学习因子，Ｒ 、Ｒ 是［０，１］问
的随机数， 是收缩因子．Ｐ ｉ，ｇ是群体中最优粒子的位置，它指导粒子收敛到最优位置， 保存了粒子在进化
到ｔ代后曾经经过的最好位置， 和 由下式计算：
＝０．４—０．５×（Ｎ—ｉ，）， ＝０．６＋０．４×（Ｎ—ｉ）／Ｎ （７）
３算法设计
基于ＰＳＯ的梯级水库发电调度算法的一般结构如图１所示．图中Ｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ（）函数用来给算法中的
变量赋初值；Ｇｅｎｅｒａｔｅ—ｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ—ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ（）函数生成初始种群，并给ｐＢｅｓｔ和ｇＢｅｓｔ粒子赋初值，初始群
体中粒子的位置（调度期内各时段的水位值）满足约束条件规定的变化范围，其范围由Ｇｅｔ—ｓｃｏｐｅ—ｗａｔｅｒｌｅｖｅｌ （）求得；Ｇｅｎｅｒａｔｅ—ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ（）函数是算法的核心部分，
用来产生新一代粒子，使算法收敛到最优解．它包括以下
几个子函数：Ｄｙｎａｍｉｃ—ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ—ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ（）根据进 化过程动态修改ＰＳＯ算法的参数；Ｕｐｄａｔｅ—ｐａｒｔｉｃｌｅｓ（）根
据方程（６）在水位的变化范围内更新粒子的位置（水位）
和速度，水位的变化范围由函数Ｇｅｔ—ｓｃｏｐｅ—ｗａｔｅｒｌｅｖｅｌ（） 求得；Ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ—ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ—ｓｉｍｐｌｅ（）对进化中的粒子
按变异概率进行简单变异，即在其变化范围内加上一个随 机扰动。减少算法陷入局部最优的可能性；Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ—
ｇＢｅｓｔ—ＰＯＡ（）用ＰＯＡ算法对ｇＢｅｓｔ粒子进行一次寻优计
算，以加快算法的收敛速度，为了保证算法的全局收敛性 能，每进化Ｍ带调用该函数一次；Ｏｕｔｐｕｔ—ｇＢｅｓｔ（）保存 ｇＢｅｓｔ粒子的内容到指定的文件中． 图１算法的一般结构图 Ｆｉｇ．１ Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒ
ｅ ｃｏｍｍｏｎｌｙ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 钟建伟等：粒子群优化算法及其在水库优化调度中的应用 ２４ｌ
４调度结果及其分析
４．１参数设置 本调度算法中的参数分为２部分，一是ＰＳＯ算法的参数，另一个是三峡梯级的相关参数．ＰＳＯ相关的参
数设置为：群体规模为１００，学习因子为２．Ｏ５，月、旬调度的决策变量维数分别为３６和７２，惯性权重和收缩因 子由式（７）计算．三峡梯级的相关参数设置见表１．
表１ 三峡梯级的相关参数 Ｔａｂ．１ Ｓａｎｘｉａ ｒｕｎｄｌｅ ｏｆ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ
参数名 三峡 葛洲坝 参数名 三峡 葛洲坝
下泄流量范围／ｍ ・Ｓ ［１５８０，９８８００］［３２００，８６０００］ 上游水位范围／ｍ ［１３５，１５６］ ［６３，６６．５］ 下游水位范围／ｍ ［６３，７１．８］ ［３８，５８．６３］ 出力变化范围／万ｋＷ ［０，１８２０］ ［０，２７１．５］ 出力系数８．５ ８．４ 起调水位／ｍ １４５ ６４．５ 保证出力／万ｋＷ ４９９．０ ９４．６
４．２优化调度结果
本文对三峡梯级联合优化调度问题进行了计算，为了方便比较计算的结果，设式（１）中的，Ｐｒ （ｔ）＝１，ｉ
＝１，２；Ｖｔ该目标等同于梯级发电量最大．入库径流的概率为０．０１、０．０２、０．０５、０．１、０．２、０．３、０．４、０．５、０．７、 ０．８、０．９、０．９５和０．９９，计算时段为旬，进化代数为５００．用本算法和动态规划方法分别计算的结果见表２所
示，其中“增加”表示本算法和动态规划方法的计算结果中发电量的增加比率，“减少”则表示弃水量的减少 率，表２中本算法的计算结果取ｌＯ次独立计算中发电量最大的结果．计算结果表明，在发电量和弃水量两方
面，本算法的计算结果都要优于动态规划方法，弃水量的减少更为显著．入库径流概率越大，发电量的改善越 明显，也就是说，对于枯水季节来说，本算法得到的调度方案更合理．
５ 结论 表２三峡发电旬优化调度计算结果比较表 Ｔａｂ．２ Ｏｐｔｉｍｉｚｅ ａｔｔｅｍｐｅｒ ｃｏｍｐｕｔｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ Ｓａｎｘｉａ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ ａ ｐｅｒｉｏｄ ｏｆ ｔｅｎ ｄａｙｓ
本文提出了基于ＰＳＯ算法求解梯级单目标优化问题算法的一般结构，通过对三峡梯级优化调度问题的 计算，表明该算法是求解水库调度问题的一种有效手段．该算法具有以下特点：求解单目标优化调度问题时
有较好的通用性，且算法具有稳定、高效的收敛性能．
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维普资讯 http://www.cqvip.com ２４２ 湖北民族学院学报（自然科学版） 第 卷
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