2016年重庆市南开中学中考数学三模试卷
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2016年重庆市南开中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．（4分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣2
2．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1
3．（4分）计算﹣a2•a3的结果是（ ）
A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
4．（4分）如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
5．（4分）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l、m上，∠1=25°，则∠2=（ ）
A．35° B．45° C．55° D．75°
6．（4分）为了建设节约型社会，鼓励居民节约用水，志愿小组在社区宣传时，随机对该社区10户居民的月用水量进行了调查，下表是这10户居民2016年4月份用水量的调查结果：
居民户数 1 5 3 1
月用水量（米3/户） 10 15 20 25
则这10户居民用水量的中位数为（ ）
A．15 B．17.5 C．20 D．20
7．（4分）如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD，若∠CDB=57°，则∠ACD
的度数为（ ）
A．33° B．34° C．43° D．57°
8．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（ ）
A．9 B．3 C．0 D．﹣3
9．（4分）如图，在菱形ABCD中，点O在对角线AC上，且AO=2CO，连接OB、OD，若OB=OC=OD，AC=3，则菱形的边长为（ ）
A． B．2 C． D．
10．（4分）如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为（ ）
A．57 B．73 C．91 D．111
11．（4分）如图，在坡度i=1：的斜坡AB上立有一电线杆EF，工程师在点A处测得E的仰角为60°，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为15°，现要在斜坡AB上找一点P，在P处安装一根拉绳PE来固定电线杆，以使EF保持竖直，为使拉绳PE最短，则FP的长度约为（ ）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
A．3.7米 B．3.9米 C．4.2米 D．5.7米
12．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0）及（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴的交点在（0，2）上方，则下列结论中错误的是（ ）
A．abc＞0 B．a+b+c=0 C．2a﹣b＞﹣1 D．2a+c＜0
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．（4分）2015年重庆市约有315000名考生参加中考，联招学校录取的人数约为46000人，将46000用科学记数法表示为 ．
14．（4分）计算：（）﹣2+|5﹣|+（π﹣33.14）0= ．
15．（4分）在一个不透明的盒子中装有4个分别标有数字﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余完全相同，现从中随机摸出两个小球，则两个小球上所标数字的乘积为偶数的概率是 ．
16．（4分）如图，在半圆BAC中，点O为圆心，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连接DE，若DE=AB=2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）
17．（4分）已知重庆和成都相距340千米，甲车早上八点从重庆出发往成都运送物资，行驶1小时后，汽车突然出现故障，立即通知技术人员乘乙车从重庆赶
来维修（通知时间不计），乙车达到后经30分钟修好甲车，然后以原速返回重庆，同时甲车以原来速度的1.5倍继续前往成都．两车分别距离成都的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下列四个结论：①甲车提速后的速度是90千米/时；②乙车的速度是70千米/时；③甲车修好的时间为10点15分；④甲车达到成都的时间为13点15分，其中，正确的结论是 （填序号）
18．（4分）如图，正方形ABCD中，连接BD，在DC上取一点E，在BD上取一点F，使得∠BEC=∠DEF，过点F作FG⊥BE于H，交BC于G，若DE=5，GC=7，则CE= ．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．（7分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=DE．
20．（7分）小明参加班委竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是五位评委对小明“演讲答辩”的评分条形统计图及全班50位同学民主测评票数统计表，已知小明“演讲答辩”得分是95分
（1）请补全条形统计图；
（2）小明的民主测评得分是
；
（3）请求出小明的综合得分．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上
21．（10分）化简：
（1）a（1﹣a）+（a+1）2﹣1
（2）（﹣）÷．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．
23．（10分）某厂家分别在4月和5月共采购了两次原材料，第一次花费40000
元，第二次花费60000元．已知第一次采购时每吨原材料的价格比3月份的价格高500元，第二次采购时每吨原材料的价格比3月份的价格低500元，且第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．
（1）求出3月份每吨原材料的价格；
（2）现在该厂家计划用这两次采购的原材料加工A和B两种成品，以目前的生产条件，每天可以单独把0.8吨原材料加工成A种成品，或者单独把1.2吨原材料加工成B种成品，由于加工设备和人手限制，每天只能加工一种成品，为了让两次采购的原材料在30天内（含30天）加工完毕，请问该厂家应该至少将多少吨原材料加工成B种成品？
24．（10分）进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n（n≤10）进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0～（n﹣1）进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制：
例如：五进制数（234）5=2×52+3×5+4=69，记作（234）5=69，
七进制数（136）7=1×72+3×7+6=76，记作（136）7=76
（1）请将以下两个数转化为十进制：（331）5= ，（46）7=
（2）若一个正数可以用七进制表示为（），也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示．
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25．（12分）已知：在▱ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H
（1）如图1，若点E与点C重合，且AF=，求AD的长；
（2）如图2，连接FH，求证：∠AFB=∠HFB；
（3）如图3，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系．
26．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y于点C，连接AC、BC，其中CO=BO=2AO
（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q为直线BC上方的抛物线上一点，过点Q作QE∥AC交BC于E，作QN⊥x轴于N，交BC于M，当△EMQ的周长L最大时，求点Q的坐标及L的最大值；
（3）如图2，在（2）的结论下，连接AQ分别交BC于F，交OC于G，四边形BOGF从F开始沿射线FC平移，同时点P从C开始沿折线CO﹣OB运动，且点P的运动速度为四边形BOGF平移速度的倍，当点P到达点B时四边形BOGF停止运动，设四边形BOGF平移过程中对应的图形为B1O1G1F1，当△PFF1为等腰三角形时，求B1F长度．
2016年重庆市南开中学中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．（4分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣2
【解答】解：﹣2＜﹣＜﹣1＜0，
故选：D．
2．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1
【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选B．
3．（4分）计算﹣a2•a3的结果是（ ）
A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
【解答】解：﹣a2•a3=﹣a5
故选：B．
4．（4分）如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
【解答】解：∵两个相似三角形对应边之比是1：4，
又∵相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，
∴它们的对应中线之比为1：4．
