四川省成都市新都一中高一同步练习
第一章集合与函数的概念
第4课时 全集与补集
基础达标(水平一)
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,4},则B∩(UA)=( ).
A.{2} B.{3,4}
C.{1,4,5} D.{2,3,4,5}
【解析】UA={3,4,5},B∩(UA)={3,4}.
【答案】B
2.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},则集合A∩(UB)等于( ).
A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}
【解析】结合数轴可知UB={x|-1≤x≤4},所以A∩(UB)={x|-1≤x≤3}.
【答案】D
3.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2-5x+p=0},若UM={-1,1},则实数p的值为( ).
A.-6 B.-4 C.4 D.6
【解析】∵UM={-1,1},∴M={2,3},即2,3是方程x2-5x+p=0的根,
由韦达定理知,p=2×3=6.故选D.
【答案】D
4.设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|k
A.k<0或k>2 B.2
C.0
【解析】∵U=R,A={x|x≤1或x≥3},
∴UA={x|1
又∵B∩(UA)≠⌀,∴k+1>1,∴0
【答案】C
5.设全集U=R,A={x|x-3>0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为
.
【解析】图中阴影部分表示的集合是(UA)∩(UB),UA={x|x≤3},UB={x|x≥-1},所以(UA)∩(UB)={x|-1≤x≤3}.
【答案】{x|-1≤x≤3}
6.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若UA={1},则实数a的值是
.
【解析】∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3},UA={1},∴a2-a-1=1,即a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.
高一数学上册全部公式
一、集合。
1. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}
- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}
- 补集：∁_U A={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）
2. 集合间的关系。
- 若A中的元素都在B中，则A⊆ B（A是B的子集）；若A⊆ B且B⊆ A，则A = B。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
2. 函数的表示法。
- 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3. 函数的性质。
- 单调性。 - 设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y =
f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
- 奇偶性。
- 对于函数y = f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数y =
f(x)是偶函数；如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数y =
f(x)是奇函数。
4. 一次函数y = kx + b(k≠0)
- 斜率k=(Δ y)/(Δ x)，k决定函数的单调性，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。
- b为截距，是直线与y轴交点的纵坐标。
5. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)
- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})
第 1 页 共 10 页 2021-2022学年高一上数学必修一
第2课时 补 集
学习目标 1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用Venn图、数轴进行集合的运算．
知识点 全集与补集
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
(2)记法：全集通常记作U.
思考 全集一定是实数集R吗？
答案 不一定．全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.
2．补集
自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA
符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
图形语言
预习小测 自我检验
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝______________.
答案 {3,4,5}
解析 ∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}．
2．已知全集U＝R，A＝{x|x<2}，则∁UA＝______.
答案 {x|x≥2}
解析 ∵全集为R，A＝{x|x<2}，∴∁UA＝{x|x≥2}．
3．设全集为U，M＝{1,2}，∁UM＝{3}，则U＝________.
答案 {1,2,3}
解析 U＝M∪(∁UM)＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}．
4．已知全集U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>0}，则∁U(A∩B)＝________.
答案 {x|x≤0或x>2}
第 2 页 共 10 页 解析 A∩B＝{x|02}．
一、全集与补集
例1 (1)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________.
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________.
高一交集并集补集知识点
高中数学是学生在学习数学的过程中，重要的一环。其中，集合论是高中数学中必不可少的一部分。在集合论的学习过程中，交集、并集以及补集是我们需要特别关注的核心知识点。本文将会详细讨论交集、并集和补集的定义、性质以及应用。
一、交集的概念和性质
既然要讨论交集，我们首先需要明确交集的概念。在集合论中，交集指的是两个或多个集合中共同存在的元素组成的集合。简单来说，就是将多个集合中相同的元素提取出来，形成一个新的集合。
交集的符号通常用符号“∩”表示。例如，若A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。交集的性质有以下几点：
1. 交换律：即A∩B=B∩A。也就是说，交集操作满足元素的顺序无关紧要。
2. 结合律：即(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。交集操作满足结合律，可以任意改变括号的位置。
3. 分配律：即A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。交集和并集之间满足分配律，可以用来简化运算。
二、并集的概念和性质
除了交集，我们还需要了解并集的概念和性质。在集合论中，如果将多个集合的所有元素合并在一起，就形成了并集。 并集的符号通常用符号“∪”表示。例如，若A={1, 2, 3}，B={2, 3,
4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。并集的性质如下：
1. 交换律：即A∪B=B∪A。并集操作满足元素的顺序无关紧要。
2. 结合律：即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。并集操作满足结合律，可以任意改变括号的位置。
3. 分配律：即A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。并集和交集之间也满足分配律，可以用来简化运算。
三、补集的概念和性质
除了交集和并集，我们还需要了解补集的概念和性质。在集合论中，补集是相对于某个全集而言，指的是一个集合中不属于另一个集合的元素所组成的集合。
补集的符号通常用符号“𝒸”或“-”表示。例如，若全集为U={1, 2, 3,
4, 5}，A={2, 3}，则A的补集为𝒸A={1, 4, 5}或-U={1, 4, 5}。补集的性质如下：
