《4 用因式分解法求解一元二次方程》教案
教学目标
1、会用因式分解法解某些一元二次方程．
2、能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根．
教学重点：用因式分解法解一元二次方程
教学难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（ A、B表示两个因式）
教学过程：
一、复习引入
1、已学过的一元二次方程解法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程x2 －4=0
【分析】因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程．其理论根据是：若A·B＝0A＝0或B＝0．
二、例题精讲
例1、解下列方程 ：
(1)3x（x+2）=5（x+2） （2）（3x+1）2-5=0
说明：在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1．方程右边化为零．
2．将方程左边分解成两个一次因式的乘积．
3．至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程．
4．两个一元一次方程的解就是原方程的解．
变式练习1：下列各方程的根分别是多少？
（1）x（x-2）=0 （2）（y+2）（y-3）=0 （3）（3x+2）（2x-1）=0
（4）x2=x
变式练习2：下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？ 思考：1、 什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？
2、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？
3、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？
4、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？
知识拓展：十字相乘法
用因式分解法解下列方程：
1①(x－5)(x+2)=18 ②(2a－3)2=(a－2)(3a－4)
③2y2=3y ④x2+7x+12=0
简记歌诀：右化零；左分解；两因式；各求解。
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灿若寒星
用十字相乘法解一元二次方程
学习目标：
1. 能用因式分解法（十字相乘法）解一元二次方程；
2、 能根据一元二次方程的特征，灵活选择求解一元二次方程的方法。
【学习过程】一、温故知新
用因式分解法解下列一元二次方程
(1)23=7xx (2) (3(4)=0xx） (3)2(1)160x
(4)4(3(3)0yy2）-2 (5) 31=4-4xxx（） (6)223(5)=25xx
二、自研自探环节
我们知道x2－(a＋b)x＋ab＝(x－a)(x－b)，那么x2－(a＋b)x＋ab＝0就可转化为(x－a)(x－b)＝0，请你用上面的方法解下列方程．
(1)x2－3x－4＝0； (2)x2－7x＋6＝0； (3)x2＋4x－5＝0.
【互动探索】上面因式分解的特点是什么？一次项系数与常数项有什么关系？
【解答】二次三项式x2－(a＋b)x＋ab的最大特点是x2项是由x·x而成，常数项ab是由(－a)·(－b)而成的，而一次项是由－a·x＋(－b·x)交叉相乘而成的．根据上面的分析，我们可以对上面的三题分解因********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
灿若寒星 式．
(1)因式分解，得(x＋1)(x－4)＝0.
于是，得x＋1＝0或x－4＝0，
故x1＝－1，x2＝4.
(2)因式分解，得(x－1)(x－6)＝0. 于是，得x－1＝0或x－6＝0，
故x1＝1，x2＝6.
(3)因式分解，得 ＝0. 于是，得 ＝0或 ＝0，
故x1＝ ，x2＝ ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
2.4 用因式分解法求解一元二次方程
教学时间 课题 用因式分解法求解一元二次方程 课型 新授
教学媒体 多媒体
教
学
目
标 知识
技能 1.了解因式分解法的概念.
2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.
过程
方法 1.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.
2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.
情感
态度 积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验.
教学重点 会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程
教学难点 将整理成一般形式的方程左边因式分解
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、复习引入
导语：我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法.
二、探究新知
x2-5x；； 2x(x-3)-5(x-3); 25y2-16； x2+12x+36；4x2+4x+1
分析：复习因式分解知识，，为学习本节新知识作铺垫.
2.若ab=0,则可以得到什么结论？
分析：由积为0，得到a或b为0，为下面用因式分解法解方程作铺垫.
3.试求下列方程的根 ：
x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0.
分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.
4. 试求下列方程的根
○14x2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=0
○225y2-16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2 =(2-x)2
北师大版九年级数学上册《用因式分解法求解一元二次方程》评课稿
一、引言
《用因式分解法求解一元二次方程》是北师大版九年级数学上册中的一节重要内容。这节课的核心目标是教授学生如何利用因式分解法解决一元二次方程的问题。本评课稿将对该节课进行详细的分析和评价，包括教材内容、教学目标、教学方法、教学手段和评价等方面。
二、课堂分析
1. 教材内容
本节课的教材内容主要包括以下几个方面：
• 一元二次方程的定义和基本形式；
• 因式分解法的基本概念和原理；
• 利用因式分解法求解一元二次方程的具体步骤；
• 实际问题中的应用。
这些内容紧密衔接，逻辑清晰，有助于学生理解和掌握一元二次方程的求解方法。
2. 教学目标
本节课的教学目标主要包括以下几个方面：
• 理解一元二次方程的概念和基本形式；
• 掌握因式分解法解决一元二次方程的具体步骤；
• 运用所学知识解决一些实际问题；
• 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。 这些目标能够引导学生在课堂中更好地掌握知识，提高数学思维能力和解决问题的能力。
3. 教学方法
在教学过程中，本节课采用了多种教学方法，包括讲解、示范、练习、讨论和巩固等。
• 在讲解环节，教师通过幻灯片和板书的形式，对一元二次方程的概念和基本形式进行详细的解释，使学生对知识有全面的了解。
• 在示范环节，教师通过具体的例题，演示利用因式分解法解决一元二次方程的过程，帮助学生理解和掌握解题方法。
• 在练习环节，教师设计了一系列练习题，让学生进行个人练习或小组合作练习，巩固所学知识。
• 在讨论环节，教师引导学生讨论解题方法和思路，鼓励学生提出问题和思考策略，促进学生之间的合作和交流。
这些方法的有机结合使得课堂教学更加灵活多样，激发了学生的学习兴趣和积极性。
4. 教学手段
为了更好地实现教学目标，本节课运用了多种教学手段，包括多媒体播放器、幻灯片、板书和黑板报等。
• 多媒体播放器和幻灯片可以帮助教师提供丰富的教学资源和示范，引导学生理解和掌握知识；
