§7.3 二元一次方程组的应用
--------鸡兔同笼
知识与技能目标：
1.会用二元一次方程组解决实际问题.
2.在解决实际问题的过程中，用方程组这样的数学模型刻画现实世界.
教学重点
1.让学生经历和体验到方程组解决实际问题的过程.
2.进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力.
教学难点
用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模的过程.
教学方法
自主发现法.
学生在教师的启发引导下通过对具体实际的问题分解，组织学生自主交流，探索去发现列方程建模的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识.
教学过程
Ⅰ.提出问题，激发兴趣
［我们本章的开头就介绍过“鸡兔同笼”的问题，这节课我们接着用方程来解决此问题，看结果如何？
Ⅱ.讲授新课
1.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
(1)“上有三十五头”“下有九十四足”如何解释？
(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？
(3)你能解决这样的问题吗？
［师生共析］1.(1)“上有三十五头”是指“鸡和兔共有35只.即“鸡的只数+兔的只数=35只”.“下有九十四足”是指鸡的腿与兔子的腿的和为94条.即“鸡的腿+兔子的腿=94”.
(2)根据(1)中的数量关系，我们可以设鸡有x只，兔有y只，列方程组，得
和这一章最开始引言中用算术方法和一元一次方程的方法来解“鸡免同笼”的问题来比较，用列二元一次方程组来解决此题会更直观，更容易理解.
.我们学会了解方程组可以解决许多问题.下面我们再来看一下例子.估计大家小学的时候见过.
［例1］以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
题目的大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子三折即折成三等份，则一份绳子的长度比井多五尺；如果将绳子四折即折成四等份，则一份绳子的长度比井深多一尺.绳长、井深各是多少尺？
二元一次方程鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通常用二元一次方程组来求解。
以下是一些常见的鸡兔同笼问题及其对应的二元一次方程组：
1. 鸡和兔共有若干只，头数和脚数（腿数）分别为多少，求鸡和兔各有多少只？
假设鸡有x只，兔子有y只。根据题意，可以列出两个方程：x +
y = 总头数，2x + 4y = 总脚数。通过解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。
2. 鸡和兔共有若干只，总头数和总脚数（腿数）分别为多少，求鸡和兔各有多少只？
假设鸡有x只，兔子有y只。根据题意，可以列出两个方程：x +
y = 总头数，2x + 4y = 总脚数。通过解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。
3. 一共有若干只鸡和兔子，总头数是100，总脚数是200，求鸡和兔子各有多少只？
假设鸡有x只，兔子有y只。根据题意，可以列出两个方程：x +
y = 100，2x + 4y = 200。通过解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。
以上是一些常见的鸡兔同笼问题及其对应的二元一次方程组。通过解这些方程组，可以得到鸡和兔的数量。
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二元一次方程组（2）
教学目标
会利用二元一次方程组进行实际问题的表达与计算。
重难点分析
重点：1、利用二元一次方程组解决实际问题。
难点：1、实际问题中设未知数列二元一次方程组。
知识点梳理
1、鸡兔同笼问题；
2、配对问题；
3、销售问题：利润= - ；商品利润= - ；商品利润率=
×100%
4、工程问题：工程量= ×
5、行程问题：路程= × ；顺水速度= + ；逆水速度= -
6、储蓄问题：利息= × ×期数；本息和= +
7、数字问题：
（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_________；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_________
（2）有两个两位数x和y，如果将x放在y的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数就可以表示为_________；如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数，那么这个新的四位数又可表示为_________
（3）一个两位数，个位上的数为m，十位上的数为n，如果在它们之间添上一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_________
8、有关年龄问题，其增长规律为 ，其次，不管是几年后，两人个年龄差
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知识点1：根据题意列方程组
【例1】陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为【 】
A．19 B．18 C．16 D．15
5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼同步练习
北师大版2024—2025学年八年级上册
一、选择题
1．某校学生租车外出研学，若租用45座客车，则余5人没座位；若租用60座客车，则可以少租用6辆，且最后一辆车有10个空位．设租x辆车，学生共有y人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线AB，CD，相交于点O，∠MON＝90°．∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度数若设∠BON＝x°，∠MOA＝y°．可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将正方形ABCD沿AE（点E在边CD上）所在直线折叠后，点D的对应点为点D′，∠BAD′比∠EAD′大30°，若设∠BAD′＝x°，∠EAD′＝y°，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D． 5．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
