二元一次方程组的应用〔第2课时〕
教学目标:
1、 会用二元一次方程组解决简单的实际问题。
2、 会综合运用二元一次方程以及统计等的相关知识解决实际问题。
教学重点：
列二元一次方程组解应用题。
教学难点：
例2的问题情境比拟复杂，且涉及多方面的知识和技能，是本节的难点。
教学过程：
一、 复习旧知
应用二元一次方程组解决实际问题的根本步骤:
二、探求新知
1、例1：
一根金属棒在0℃时的长度是q m,温度每升高1 ℃,它就伸长p m.当温度为t ℃时,金属棒的长度L可用公式L=pt+q计算.已测得当t=100 ℃时, L=;当t=500 ℃时,L=.
(1)求p,q的值;
(2)假设这根金属棒加热后长度伸长到,问这时金属棒的温度是多少? 理解问题 〔审题，搞清和未知，分清数量关系〕
制定方案
〔考虑如何根据等量关系设元，列出方程〕
执行方案
理解问题 〔列出方程组并求解，得到答案〕
〔检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意〕
解：〔1〕根据题意，得1002.0025002.01pqpq
②- ①,得，解得
把代入①，得，解得q=2
即 0.000022pq
答：p=0.00002,q=2
(2)由〔1〕，得l=0.00002t+2 金属棒加热后，长度伸长到,即当l=时，2.016=0.00002t+2,
解这个一元一次方程，得t=800(℃)
答：此时金属棒得温度是800 ℃。
2、变式：上题中当这根金属棒加热到200℃时，它的长度是多少？
解：由〔1〕得t＝0.00002t＋2
×200＋2＝
答：此时它的长度是
3、合作讨论：例2的解题步骤？
讨论归纳：
① 代入〔将的量 代入关系式〕
② 列〔列出二元一次方程组〕
③解〔解这个二元一次方程组〕
④回代〔把求得p、q值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有t与t〕
数学人教版七年级下册《二元一次方程组》教学课件
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《二元一次方程组》教课方案
课题：二元一次方程组
科目： 数学
教课对象： 初一学生
课时： 一课时
教师：傅嘉文
单位： 邯郸磁县东二学校
一、教课内容剖析
本节课主要内容是在学生对一元一次方程已有认识的基础上。对二元一次方程组进行议论，并由此为此后进一步学习线性方程组及平面分析几何确立基础。本节课的学习将使学生进一步领会方程的模型思想，感觉代数方法的优胜性，同时也将有助于稳固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识.、掌握解决波及求多个未知数的问题的有效方法。
二、教课目的
知识与技术：能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的观点，会查验所给的一组未知数的值是不是二元一次方程、二元一次方程组的解。
过程与方法：经过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反应数目关系的重要数
学模型，能设两个未知数并列方程组表示实质问题中的两种有关的等量关系.经过对以上知识点的学习，提升学生剖析问题、解决问题的能力和逻辑思想能力。
感情态度与价值观：经过问题情境得出二元一次方程，经过研究代入数值查验来学习二元一次方程及二元一次方程组的解。
三、学习者特点剖析
这是初一年级学生，他们在学习了一元一次方程的基础上再进行这节课的学习，对于方程的观点和方程的解有了必定的知识累积，对于二元一次方程组的学习不是太陌生，经过比较法，类比法，使学生在类比中，主动迁徙知识，成立起新的观点，能够很好的达成本节课的教课任务。
四、教课策略选择与设计
本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族骄傲感，让学生经历从不一样角度追求不一样的解决方法的过程，表现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣。以算术的方法烘托出方程解法的优胜性，以列一元一次方程解法烘托出列二元一次方程组解法的优胜性，更使学生感觉二元一次方程组的引人理所应当。
本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步拥有提取数学信息、解决实质问题的能力后睁开的。依据建构主义理念，学生完整有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其归入自己的知识系统中。因此本课的整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁徙知识，成立起新的观点。使得基础知识和基本技术在学生脑筋中留下较深刻的印象。学率
用适当的方法解二元一次方程组
繁峙二中张瑞
（一）知识与技能
1．理解二元一次方程和它的解的概念，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程的解．
2．理解二元一次方程组和它的解等概念．
3．能够灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．
（二）过程与方法
1．使学生能正确地选择解题方法，熟练的解二元一次方程组．
2．通过逆向思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力．
（三）情感、态度与价值观
体会数学的转化思想的奇妙作用，培养学生学习数学的兴趣．
★教学重点
二元一次方程组的解法
★教学难点
如何选择适当的方法求解二元一次方程组．
★教学方法
以复习的形式，以课堂练习为主，让学生学会解方程时要具体问题具体分析，合理选择解题方法．
★教学过程
一、创设问题情景，导入新课
教师活动：提问：解二元一次方程组有哪几种方法它们各适用于什么情况下
学生活动：充分讨论、回答．师归纳．
二、课堂练习
教师活动：出示练习：已知四个方程组：
﹙1﹚31
542 xyxy①②
﹙2﹚8125
15131 xyy①②
﹙3﹚57
359 xyxy①②
﹙4﹚562
379 xyxy①②
分别指出每一方程组比较简捷的解法．
学生活动：通过交流，互相取长补短，以口答为主．
﹙1﹚由①得用含x的代数式表示y，再代入②．
（2）单独用代入和加减都不简单，可将代入法和加减法结合应用．
将①＋②可得236xy③
由③，可求出236yx④
将④代入①即可求解．
（3）可用加减法先消去y．
（4）加减消元或两种方法结合．
教师活动：要求学生做课本练习． 学生活动：选择合适的解题方法完成练习，师生共同评析．
三、课堂总结
解二元一次方程组的关键是要化“二元”为“一元”，求解关键在于消元．当方程组中某个未知数的系数为１或－１，或常数项为零时，用代入消元法比较简单，加减消元法的基本思路是根据等式的基本性质，化两个方程中的某个未知系数的绝对值相等，通过两个方程组加减，从而达到消去一个未知数的目的．我们通过本节课的复习，熟练解二元一次方程组，这关键在于理解解二元一次方程组的过程是“消元”，即化二元为一元．
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
学习目标：1.会正确运用表格分析问题中的等量关系，会列二元一次方程组解决较复杂的实际问题，培养分析问题的能力.
2.自主学习，小组合作交流，通过构建等量关系解决实际问题.
3.积极参与，大胆质疑，感悟生活中的数学奥妙.
重点：找到能表示应用题全部含义的等量关系.
难点：根据等量关系列出方程组.
一、知识链接
1.用方程组解决实际应用问题的一般步骤是什么？
一、要点探究
探究点1：列方程组解决较复杂的实际问题
典例精析
例1.如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
针对训练
一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆） 2 5 课堂探究 自主学习 教学备注
【自学指导提示】
学生在课前完成自主学习部分
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-16）
价 值（元） 铁路运费（元） 公路运费（元） 合 计 原料y吨 产品x吨 教学备注
配套PPT讲授
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-16）
乙种货车的车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
典例精析
例2.某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：
