2015-2016年江苏省镇江市丹阳市吕城片九年级上学期期中数学试卷及答案
- 格式：doc
- 大小：659.50 KB
- 文档页数：26
第1页（共26页） 2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市吕城片九年级（上）期中数学试卷
一、填空题（每题2分，共24分）
1．（2分）一个一元二次方程，未知数为x，二次项的系数为2，一次项的系数为3，常数项为﹣6，请你写出它的一般形式 ．
2．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是﹣2，那么k= ．
3．（2分）方程3x2=x的解是 ，方程x2﹣2x﹣3=0的根是 ．
4．（2分）若方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ，两个根分别为 ．
5．（2分）已知x1、x2是方程2x2+3x﹣4=0的两个根，那么x1+x2=
；= ．
6．（2分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为
．
7．（2分）一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元；那么平均每次降价的百分率是：
．
8．（2分）一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为 cm2．
9．（2分）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD= ．
10．（2分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°，则∠DCF等于 度．
第2页（共26页） 11．（2分）如图，PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=10cm，则△PEF的周长是 cm，若∠P=35°，则∠AOB= （度），∠EOF= （度）．
12．（2分）如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为
s时，BP与⊙O相切．
二、选择题（每题3分，共18分）
13．（3分）下列方程中，一元二次方程有（ ）
①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．（3分）下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
15．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则它的内切圆的半径为（ ）
A．6 B．2.5 C．2 D．4
16．（3分）在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（ ）
A． B． C． D．
17．（3分）在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸
第3页（共26页） 边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是（ ）
A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0
C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0
18．（3分）如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A．10cm B．4πcm C． D．
三、解答题．（共78分）
19．（16分）解方程．
（1）2x（x+3）=6（x+3）
（2）（2x﹣1）2=5
（3）y2﹣y=12
（4）2x2﹣5x+1=0．
20．（6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
第4页（共26页） 21．（6分）阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则
（x2﹣1）2=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．
解得y1=1，y2=4
当y=1时，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±；
当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±．
∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．
解方程：（x2+1）2﹣（x2+1）﹣6=0．
22．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若此方程有一个根是1，请求出k的值．
23．（8分）我们知道：对于任何实数x，
①∵x2≥0，∴x2+1＞0；
②∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+＞0．
模仿上述方法解答：
求证：
（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；
（2）不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．
24．（8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．
25．（8分）某种产品的年产量不超过1000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图1；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图2．
第5页（共26页）
（1）设产品的费用为y（万元），试写出y与t的函数关系式．
（2）若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）
26．（8分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．
（1）现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？
（2）这种服装销售单价应定多少元时能使商店获利最多？最多是多少元？
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．
第6页（共26页）
2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市吕城片九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题2分，共24分）
1．（2分）一个一元二次方程，未知数为x，二次项的系数为2，一次项的系数为3，常数项为﹣6，请你写出它的一般形式 2x2+3x﹣6=0 ．
【解答】解：由题意得：2x2+3x﹣6=0．
故答案为：2x2+3x﹣6=0．
2．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是﹣2，那么k= 4 ．
【解答】解：根据题意将x=﹣2代入方程得4﹣2k+k=0，
解得k=4．
故本题答案为k=4．
3．（2分）方程3x2=x的解是
x1=0，x2= ，方程x2﹣2x﹣3=0的根是 x1=3，x2=﹣1 ．
【解答】解：3x2﹣x=0，
x（3x﹣1）=0，
x=0或3x﹣1=0，
所以x1=0，x2=；
（2）（x﹣3）（x+1）=0，
x﹣3=0或x+1=0，
所以x1=3，x2=﹣1．
故答案为x1=0，x2=；x1=3，x2=﹣1．
4．（2分）若方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ，两个根分别
第7页（共26页） 为 x1=x2=， ．
【解答】解：∵方程x2﹣3x+m=0有两个相等实数根，
∴△=b2﹣4ac=9﹣4m=0，
解之得：m=．
∴原方程为：x2﹣3x+=0
解得：x1=x2=．
故答案为：，x1=x2=．
5．（2分）已知x1、x2是方程2x2+3x﹣4=0的两个根，那么x1+x2=
﹣ ；=
．
【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+3x﹣4=0的两个根，
∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣2，
∴===，
故答案为：﹣，．
6．（2分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为 10 ．
【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，
∴（x﹣2）（x﹣4）=0，
解得：x=2或x=4，
∵等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，
∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；
当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．
∴这个三角形的周长为10．
故答案为：10．
第8页（共26页） 7．（2分）一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元；那么平均每次降价的百分率是： 10% ．
【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，
60（1﹣x）2=48.6
x=10%或x=190%（舍去）．
平均每次降价的百分率是10%．
8．（2分）一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为 16π cm2．
【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：=4πcm，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，
∴此圆锥的表面积=π×22+π×2×6=16πcm2．
9．（2分）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD= 40° ．
【解答】解：∵AB为圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=50°，
∴∠DBA=40°，
∴∠ACD=40°．
故答案为：40°．
10．（2分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°，则∠DCF等于 20 度．
