《循环小数》教学设计
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让课堂成为学生探究的乐园
——《循环小数》教学设计
学习内容：义务教育教科书五年级上册循环小数33页-34页。
教材分析：
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的
基础上进行教学的。这部分内容概念较多比较抽象，是教学的一个难点。教材的
例7，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性
材料。例8是通过计算两道除法试题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从
某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出
循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材用想一想的方式组织学生
讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况”。由两个数
相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。循环小数是小数除法的
商的一种特殊情况，可以看成小数除法的深层次的研究，通过对商的研究，学生
可灵活处理小数除法的商，为学生用小数除法的相关知识解决生活中的实际问题
打下坚实的基础。
学情分析:
在日常生活中，学生都感受过循环、重复等现象，比如：如钟表的时针和分
针、日出日落、月亮的每月变化、路口的红绿灯、春夏秋冬等这一概念有了一定
的感性认识，积累了一定的生活经验。而且通过五年的学习，学生已经具备了初
步的抽象思维能力，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力。因此，本节
课让学生开展一些探索性学习活动，让学生在观察、分析、比较、理解、概括中
培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，从而提高学生的概括能力及探
索规律的能力。
学习目标：
1、初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。
2、经历观察、比较、探究的过程，引导学生掌握循环小数的相关概念，提高
学生观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
3、培养学生抽象概括能力，以及敢于质疑和独立思考的习惯。
学习重点：在观察比较中发现循环小数的规律，理解循环小数的意义。
学习难点：理解循环小数的意义，能够正确读写循环小数。
学习准备：多媒体课件
学习方式方法：自主探究，合作交流
学习过程：
一、创设情境，激趣导入
1、你最喜欢哪个季节啊？四个季节有什么规律？
按照春、夏、秋、冬的顺序不断地重复出现。（板书：依次不断、重复出现）
师：像四个季节一样总是依次不断地重复出现的现象，我们把它叫做循环。（板
书：循环）
2、生活中还有像这样的循环现象吗？
请举例（白天黑夜的交替、一年12个月循环、12生肖年的轮回、每周星期数等）
3、揭示出数学中的循环现象。你们知道的真不少，其实数学中也存在这种有趣
的不断重复的循环现象，你们想知道吗？这节课让我们共同走进数学王国的乐
园，去探究数学中“循环”的秘密吧！
二、自主探究，发现新知
（一）初步认识循环小数
1、出示课件：5÷8= 10÷3= 要求：以四人小组为单位，每人选做一道
题。如果谁先做完，可以看一看同组的同学怎么做的。
我看到很多同学都停下来了，你们都算完了吗？（预设：有的说算完了，有
的说没算完）
2、请算完的同学举手，说说你算的是那一道题？
3、请没算完的同学举手，说说你算的是那一道题？那么你为什么不继续算下
去？（好像永远也算不完；这道除法算式无论除到小数点后面多少位，都除不尽）
4、质疑：这道题怎么除也除不尽，如果让你不再计算了，接着写商，你想接
着在后面写几呢？
5、也就是说这道算式没有除完，但我们却知道结果，这里面到底有什么奥秘
呢？请同学们观察计算过程，你发现了什么？（课件出示计算过程，多媒体演示：
余数1闪烁，商3随后闪烁））
如果再除下去会怎么样？（无数个）有必要继续往下除吗？竖式上的商里重复数
字出现几次就可以了？（两次）
6、这样的商应该怎样表示？请同学们试着写一写？（省略号）
（板书：10÷3 = 3.3333„，78.6÷11＝7.14545„）
不写省略号可以吗？（写了省略号表示后面还有无数个3，不写表示后面没有了）
（二）探究循环小数的概念
1、刚才通过除法算出的商是一种比较特殊的小数，像这样的小数很有很多。我
们一起来看看。
师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？
2÷9=0.222„„
9÷55=0.16363„„
5÷12=0.4166„„
2、这几个小数有什么相同点和不同点？
预设：
（相同点：小数部份都有依次不断重复出现的数字）像这样的小数就叫循环
小数。板书：小数部份， 数字依次不断重复出现）
（不同点：从小数部份第一位、第二位、第三位开始出现重复数字，有一个
数字重复也有几个数字重复出现）
3、揭示循环小数的概念
（1）现在用你的话说说什么样的小数叫做循环小数？（指名说）
（2）出示概念：一个数的小数部份，从某一位起，一个数字或几个数字依次不
断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（3）你认为这个概念里哪些字很重要？[反例：45.1324786590„数字没有重复出
现，8.232323，虽然小数部份重复出现2和3,但不是不断出现；8.12342431„（虽
然小数部份不断地重复出现数字1234，但不是依次出现）]，一起读一读什么叫
循环小数。
4、那你能不能自己写几个循环小数？写的时候要注意什么？（在数学薄上写一
写）（投影展示、评价）
（三）循环小数的简便读写法
1、出示学生写的循环小数，让学生说说不断重复出现的数字是哪一个？
2、讲解： 在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名称，请看教科书第
34页。
3、自学教材思考：
（1）什么叫循环节？请举例说明
（2）循环小数的简便写法该怎样表示？举例说明。
（3）把自己写出来的循环小数，用简便写法写一写。
4、质疑：3.212121的循环节是21，对吗？
（ 预设：不对，因为这个数不是循环小数，所以它没有循环节。）
教师讲解：对，循环节只有在循环小数里才会出现，如果不是循环小数也就没
有循环节。
（四）认识有限小数和无限小数
1、判断：（课件）出示:再请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？你
还可以评一评，我的哪一道题出得有水平？
（1）5.02727„„ （2）3.212121（3）6.416416（4）3.1415926„„
2、分类，讲解有限小数和无限小数
（1）刚才我们发现3.1415926„„不是循环小数，那它们与循环小数有没有
一些共同点呢？（小数位数无限，）像样的小数部份的位数无限的小数都可以叫
做无限小数。那么循环小数是无限小数吗？
（2）那像3.212121，这样的叫什么小数？是的，它的小数位数是有限的，所以
它叫做有限小数。你还能举几个有限小数的例子吗？
3、讲解：回顾我们课前算的两道题，也就是说两数相除，如果不能得到整数商，
所得的商会有哪些情况？（有限小数，循环小数）
（1）（课件出示）如果我们把小数王国分成两大家族的话，怎么分？（有限小
数和无限小数）
（2）质疑：为什么不分为有限小数和循环小数？（让学生明确：无限不循环小
数，并举例说明）
（3）那么循环小数是住在哪个家里的？（无限小数）课件辅以图示说明。
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三、强化练习，促进内化
1、我会选，我真会学
64.245245… 2.1313… 7.87 5.901436… 0.666… 9.3737
有限小数：
无限小数：
循环小数：
2、我会辨，我真聪明
（1）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的
小数叫循环小数。（ ）
（2）9.666是循环小数。（ ）
（3）循环小数是无限小数。 （ ）
（4）3232.32是有限小数，也是循环小数。 （ ）
3、我会做，我真认真
0.33…=（ ） 5.32727…=（ ） 6.416416…=（ ）
1.4777...=（ ） 15.438438...=（ ） 0.03737...=（ ）
四、全课小结，总结评价
这节课学到这儿，你有什么感想，想和大家交流一下。
预设：学生谈收获，谈学生的表现，谈对数学的学习热情和信心。
板书设计：
循环小数
一个数的小数部份，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样
的小数叫做循环小数。
有限小数
小数 循环小数
无限小数
无限不循环小数
