2016届高三数学(理科)综合练习(3)

2016届高三数学（理科）综合练习（3）

班级___________姓名_____________学号_______________

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）

1.已知集合}011|{},2|||{xxBxxA，则AB= ．

2.已知命题2:(1,),log0pxx，则p为 ．

3.若复数aizi（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a .

4. 记不等式x2＋x－6＜0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为 ．

5.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 .

6. 曲线cosyxx在点)2,2(处的切线方程为 ．

7. 若nxx)21(4展开式中前三项系数成等差数列，则n的值为 ．

8.若函数21()2xxfxa是奇函数，则使3fx（）成立的x的取值范围为 .

9.已知为第二象限角，33cossin，则2cos＝ .

10.若函数()2()xafxaR满足(1)(1)fxfx，且()fx在[,)m上单调递增，则实数m的最小值等于 .

11.已知函数Rxxxxf,11)(，则不等式)43()2(2xfxxf的解集是 .

12.已知函数)(xf22,0,ln(1),0.xxxxx若axxf)(，则a的取值范围是 .

13.已知()fx是定义在[2,2]上的奇函数，当(0,2]x时，()21xfx，函数2()2gxxxm. 如果1[2,2]x，2[2,2]x，使得21()()gxfx，则实数m的取值范围是 .

14.已知函数)(xfy是定义域为R上的偶函数，当0x时，,2,432120,41)(2xxxxfx若关于x的方程Raaxafxf,0167)()(2有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是 .

二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）

已知1tan()42；

（1）求tan；（2）求2sin2cos1cos2．

16. （本小题满分14分）

已知命题p:关于实数x的方程210xmx有两个不等的负根；命题q:关于实数x的方程244(2)10xmx无实根．

（1） 命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．

（2） 若关于x的不等式()(5)0()xmxmmR的解集为M；命题q为真命题时，m的取值集合为N．当MNM时，求实数m的取值范围．

17. （本小题满分14分） 设2sincoscos4fxxxx.

（1）求fx的单调区间；

（2）在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc,若0,12Afa,求ABC面积的最大值.

18. （本小题满分16分）

右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上， G，H在弦AB上)．过O作OPAB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P．已知OP＝10，MP＝6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）．

（1）按下列要求建立函数关系式：

(i)设∠POF＝θ (rad)，将S表示成θ的函数；

(ii)设MN＝x (m)，将S表示成x的函数；

（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？

19.（本小题满分16分） 已知函数 ()11fxxx.

（1）求函数()fx的定义域和值域；

（2）设2()()2()2aFxfxfx（a为实数），求()Fx在0a时的最大值()ga；

（3）对（2）中)(ag，若222()mtmga对满足0a所有的实数a及[1,1]t恒成立，求实数m的取值范围.

20．(本小题满分16分)

设函数()lnfxx，()()(0)1mxngxmx.

（1）当1m时，函数()yfx与()ygx在1x处的切线互相垂直，求n的值；

（2）若函数()()yfxgx在定义域内不单调，求mn的取值范围；

（3）是否存在实数a,使得2()()()02axaxffefxa对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由.

E

B G A N

D M

C F

O H P

(第18题图) 2016届高三理 科 数 学 (3) 参 考 答 案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）

1、 |12xx2.2(1,),log0xx3.1 4. (－∞，－3] 5. 31

6.022yx 7.8 8.0,1（） 9．53 10.111.)2,1( 12. [－2,0] 13.2,5

14.)916,47(

二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.解：略（1）13；（2）5.6

16.解： 略（1）m≥3或1＜m≤2. （2）63m．

17（I）由题意知1cos2sin2222xxfxsin21sin21sin2222xxx

增区间：[,]()44kkkZ；减区间：3[,]()44kkkZ.

（2）ABC面积的最大值为234.

18.解：（1）由题意知，OF＝OP＝10，MP＝6.5，故OM＝3.5．

(i)在Rt△ONF中，NF＝OFsinθ＝10sinθ，ON＝OFcosθ＝10cosθ．

在矩形EFGH中，EF＝2MF＝20sinθ，FG＝ON－OM＝10cosθ－3.5，

故S＝EF×FG＝20sinθ(10cosθ－3.5)＝10sinθ(20cosθ－7)．

即所求函数关系是S＝10sinθ(20cosθ－7)，0＜θ＜θ0，其中cosθ0＝720．

………… 4分

(ii)因为MN＝x，OM＝3.5，所以ON＝x＋3.5．

在Rt△ONF中，NF＝OF2－ON2＝100－(x＋3.5)2＝3514－7x－x2．

在矩形EFGH中，EF＝2NF＝351－28x－4x2，FG＝MN＝x，

故S＝EF×FG＝x351－28x－4x2．

即所求函数关系是S＝x351－28x－4x2，0＜x＜6.5． ………… 8分

（2）方法一：选择(i)中的函数模型：

令f(θ)＝sinθ(20cosθ－7)，

则f ′(θ)＝cosθ(20cosθ－7)＋sinθ(－20sinθ)＝40cos2θ－7cosθ－20．………… 10分

由f ′(θ)＝40cos2θ－7cosθ－20＝0，解得cosθ＝45，或cosθ＝－58． 因为0＜θ＜θ0，所以cosθ＞cosθ0，所以cosθ＝45．

设cosα＝45，且α为锐角，

则当θ∈(0，α)时，f ′(θ)＞0 ，f(θ)是增函数；当θ∈(α，θ0)时，f ′(θ)＜0 ，f(θ)是减函数，

所以当θ＝α，即cosθ＝45时，f(θ)取到最大值，此时S有最大值．

即MN＝10cosθ－3.5＝4.5m时，通风窗的面积最大． ………… 14分

方法二：选择(ii)中的函数模型：

因为S＝x2(351－28x－4x2) ，令f(x)＝x2(351－28x－4x2)，

则f ′(x)＝－2x(2x－9)(4x＋39)． ……… 10分

因为当0＜x＜92时 ，f ′(x)＞0，f(x)单调递增，当92＜x＜132时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减，

所以当x＝92时，f(x)取到最大值，此时S有最大值．

即MN＝x＝4.5m时，通风窗的面积最大． ………… 14分

19．解：(1)由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定义域为[1,1] …………2分

又22()221[2,4],fxx由()fx≥0 得值域为[2,2] …………4分

（2）因为22()()2()1112aFxfxfxaxxx

令()11tfxxx，则221112xt，

∴()()Fxmta(2112t)+t=21,[2,2]2attat …………6分

由题意知g(a)即为函数21(),[2,2]2mtattat的最大值。

注意到直线1ta是抛物线21()2mtatta的对称轴。

因为a<0时,函数y=m(t), [2,2]t的图象是开口向下的抛物线的一段，