西安交大-理论力学试卷2010

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷I，含答案）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．． 3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：A、B互斥，那么如果事件球的表面积公式2?R4S?)B?P(A)?P(P(A?B)A、B相互独立，那么其中R如果事件表示球的半径P(AB)?P(A)P(B)球的体积公式33?p RV?，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是4n kA次的概率其中R次独立重复试验中事件表示球的半径恰好发生kkn?k(k?0,1,2,…np(k)?C(1?p))P nn一、选择题3?2i?复数(1)2?3i?iii (D) 12+13 (B) (C)12-13(A)i cos(?80?)?k tan100?? (2)记,那么22kk?11?kk A. B. - C. D. -kk22k1?k1?y?1,??x?y?0,yx,z?x?2y的最大值为则若变量(3)满足约束条件??x?y?2?0,?(A)4 (B)3 (C)2 (D)1aaaaaaaaaa=，则=105=}）已知各项均为正数的等比数列（4{，，64978532n1 12524 (A) (B) 7 (C) 6 (D)533)?x?2x)(1(1的系数是中(5)x的展开式(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4门，若要求两类课程34门，一位同学从中共选3门，B类选择课(6)某校开设A类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有种种 (D)48种 (B)35种 (C)42(A) 30DBDABC7）正方体ABCD-B所成角的余弦值为与平面AC中，（1111116232 AB C D33331?5log2,2,b=In2,c=（8）设a=则3A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a2201y?x?FFFF60P、为双曲线C:p，则C上，∠=的左、右焦点，点p在(9)已知2112轴的距离为到x6363 (B) (C) (A)(D) 22|x|lg(x)?f的取值范围是则a+2b若0<a<b,且f(a)=f(b),,（10）已知函数)2,????)[2(22,)[3,??(3,??) (C) (B) (D)(A)PB?PA的为俩切点，那么、PAPB为该圆的两条切线，A、B11（）已知圆O的半径为1，最小值为2?222???2?332?4??4 (C) (B) (D)(A)的体积的ABCD四点，若AB=CD=2,则四面体BA、、C、D2（12）已知在半径为的球面上有最大值为33243832 (A)(B) (C) (D) 333绝密★启用前年普通高等学校招生全国统一考试20102理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2010年高校招生全国统一考试理数（陕西卷） 理科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.集合A={}|12x x -≤≤，B={}|1x x <，则()R A C B ⋂=（ D ）A.{}|1x x > B.{}|1x x ≥ C.{}|12x x <≤ D.{}|12x x ≤≤1iz i =+在复平面上对应的点位于（ A ）A.第一象限B.第二象限3.对于函数f(x)=2sinxcosx ，下列选项中正确的是（ B ）A. ()f x 在(,)42ππ上是递增的 B.()f x 的图象关于原点对称C. ()f x 的最小正周期为2πD. ()f x 的最大值为24. ()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ D ） A.-1 B. 12 C.1 D.2221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a 等于（ C ）A.12B. 45 C.2 D.9 1x ，2x ，…，10x 平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ A ）A.nS S x =+ B.n x S S n =+C.S S n =+D.1S S n =+7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ C ）13 B. 23C.1D.222(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为（ C ）A. 12 B. 1 C.2 D.4{}n a ，“1(1...)n n a a n +>=，2，”是“{}n a 为递增数列”的（ B ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=[x]( [x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为（ B ）A.y 10x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B. 3y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C. 4y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D. 5y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知向量a=（2，-1），b=（-1，m ），c=（-1,2），若（a+b ）∥c ，则m= -1 .12.观察下列等式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个等式为 333333212345621+++++= .13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x ，y)，则点M 取自阴影部分部分的概率为 13 .14.铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的的2CO 排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表： a B(万吨) C （百万元） A 50％ 1 3 B70％6某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求2CO 的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为15 （万元）.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A ．（不等式选做题）不等式x 323x +--≥的解集为{}1x x ≥ .B. (几何证明选做题)如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC,BC 的长BDDA=分别为3cm,4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则169 .C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα⎧=⎨=+⎩（a 为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标系为 (-1,1),(1,1) .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16.（本小题满分12分） 已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =且139,,a a a 成等比数列 求数列{}n a 的通项公式求数列的前n 项和nS解：（1）由题设知公差d ≠0由11a =且139,,a a a 成等比数列得12d 18d112d ++=+ 解得d=1,d=0（舍去） 故{}n a 的通项1(1)1n a n n =+-⨯=（2）由（1）知22na n =，由等比数列前n 项和公式得2312(12)222 (222)12n nn n S +-=++++==--17. （本小题满分12分）如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距(533+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距3C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？ 解：由题意知3)海里，906030,45,DBA DAB ∠=︒-︒=︒∠=︒105ADB ∴∠=︒在DAB ∆中，由正弦定理得sin sin DB ABDAB ADB =∠∠ sin 5(33)sin 455(33)sin 45sin AB DAB DB ADB •∠+•︒+•︒∴===∠=53(13)103(13)2+=+（海里），又30(9060)60,203DBC DBA ABC BC ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒=海里， 在DBC ∆中，由余弦定理得2222cos CD BD BC BD BC DBC =+-••∠=1300120021032039002+-⨯⨯⨯=CD ∴=30（海里），则需要的时间30130t ==（小时）。

编号：_______________本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载交大合同试题2010甲方：___________________乙方：___________________日期：___________________一、单项选择:1、无民事行为能力人年龄，法律规定正确的是（）A不满18岁B不满16岁C不满12岁D不满10岁2、合同的保全发生在（）A合同未生效时B合同生效期间C合同被判定为无效后D合同被撤销后3、隐蔽工程经工程师参加验收，工程质量符合标准，但工程师未在验收记录上签字（）A任何情况下，不签字则不能继续施工B因已经验收并符合标砖，不签字也可以继续施工C验收24小时后，不签字也可以继续施工D验收48小时后，不签字也可以继续施工4、施工中发现地下障碍物时，承包人应（）A在4h内以书面形式通知工程师B在8h内以书面形式通知工程师C在12h内以书面形式通知工程师D在24h内以书面形式通知工程师5、发包人在收到竣工结算报告及结算资料后56天内仍不支付结算价款，承包人（）A可将工程拍卖B可在主管部门主持下将工程拍卖C可申请法院依法冻结发包人的银行账户D可申请法院将该工程拍卖6、工程竣工后。

承包商确定于6月10日后将准备好随时接受检验并届时通知了工程师，但由于雇主的原因一直没有进行检验，则（）A 6月17日期视为工程已移交给雇主B 6月18日期视为工程已移交给雇主C 6月24日期视为工程已移交给雇主D 6月25日期视为工程已移交给雇主7、工程师知识暂时停工超过到少天，承包商可以要求复工，在承包商提出复工要求后多少天仍未许可复工的，承包商可发出终止合同的通知（）A84天、28天B 56天、28天C 48天、21天D 28天、7天8、不可抗力发生后顺合同无法履行持续多少天，任何一方可向对方发出终止合同的通知（）A 28天、B56天C84天、D3个月9、索赔通知发出多少天内，应向工程师提交索赔报告和相关资料（）A14 天、B21 天C28 天、D56 天10、承包商履约担保采用保证金方式或银行保函方式时，担保额度为（）A合同价的5%-10%、B合同价的10%-20%C合同价20%-30% D合同价的30%-50%11、仲裁裁决生效后，一方不同意的（）A可申请重新裁决B向人民法院起诉C不得再申请重新仲裁或向人民法院起诉D可申请复议12、当事人未在合同中事先约定可采用诉讼方式时发生争议时（）A 一方不得向人民法院提起诉讼B 一方可以向人民法院提起诉讼C经另一方同意后，一方可以向人民法院提起诉讼D不得采用诉讼方式13、一方不执行仲裁裁决的，当事另一方（）A可申请仲裁机构强制执行，B可申请人民法院强制执行C向人民法院提出诉讼D再次申请仲裁14、仲裁协议应以书面形式签订，协议签订的时间，（）A必须在争议发生前B只能在争议发生之后C可以在争议发生之前或之后15、企业法人指（）A企业总经理B企业董事长C企业D企业法人代表16、对可撤销合同，撤销权人行使撤销权（）A必须在合同正式签订之日起一年内B必须在知道或应当知道撤销事由之日起一年内C必须在合同正式签订之日起2年内D必须在知道或应当知道撤销事由之日起2年内17、由于承包商的原因，工期发生延误，在延误期间发生了某种不可抗力，致使工程受损，其损失责任（）A由承包商承担B由业主承担C双方协商解决D各承担一半的损失18、施工过程中，工程质量经业主的工程师检查合格后一段时间，乂发现由承包商的原因引起的质量问题，发生了返工费用和工期延误（）A费用由承包商承担，工期不顺延B费用由业主承担，工期不予顺延C费用由业主承担，工期顺延D费用由承包商承担，工期顺延19、一般情况下，建筑工程的工程预付款的额度（）A不得超过合同总额10% B不得超过合同总额的30%C不得超过当年工程工作量的10% D不得超过当年工程量的30%20、施工中发现文物，承包人应立即保护好现场，并（）A在4h内以书面形式通知工程师B在4h内以书面形式通知当地文物管理部门C在24h内以书面形式通知工程师D在24h内以书面形式通知当地文物管理部门21、基准日期是指（）A投标截止日期B合同正式生效日期C投标截止日期前28天，D合同正式生效前28天22、因供电紧张，施工现场被停电2天，承包商乂未在现场准备临时发电机，由此造成的承包商的损失（）A由承包商自己承担B有发包人承担C双方协商解决D双方各承担一半23、承包人不能按约定的日期12月20日开工，应在以下哪个日期前以书面形式向工程师提出？（）A 12月15日前B 12月13日前C 12月10日前D 12月6日前24、工程进度款应在工程师收到承包人已完工程量报告后7天内审核，审核时未通知承包商，致使承包商未能参加计量，审核的计量结果（）、A有效B无效C按合同约定D由工程师确认是否有效25、分包单位发生质量问题给发包人造成经济损失（）A由分包单位承担赔偿责任。

zmax 1 2 ( 1) 3 .
O
2
x
Ax y 2 0 2
【 解 析 2】 z x 2 y zMax 1 2 1
y
1x 2
1 2
z
，
画
图
知
过
点
1, 1 是 最 大 ，
（4）已知各项均为3正数的等比数列{ an }， a1a2a3 =5， a7a8a9 =10，则 a4a5a6 =
(A) 5 2 (B) 7 (C) 6
PA PB x1 x0 , y1 x1 x0 , y1 x12 2x1x0 x02 y12
AO PA x1, y1 x1 x0 , y1 0 x12 x1x0 y2 0 x1x0 1
PA PB x12 2x1x0 x02 y12 x12 2 x02 1 x12 1
2 x02
（12）已知在半径为
2
的球面上有
D1
C1
【解析 1】因为 BB1//DD1,所以 B B1 与平面 ACD 1所成角和 DD 1与平 A1
面 ACD1所 成 角 相 等 ,设 DO⊥ 平 面 ACD 1， 由 等 体 积 法 得
DO
B1 C
V V D ACD 1
D1 ACD ,
即1S 3
ACD1
DO
1S 3
ACD
DD1 .设 DD1=a,
做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+2b a 2 2 2 ,从而错选 a
A,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析 1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或b
1 a
，所以
a+2b=
a