【精品】2021年8年级数学人教版上册同步练习14.3因式分解(含答案解析)

2020-2021学年人教版八年级数学上学期《14.3因式分解》测试卷一．选择题（共16小题）1．设n为整数，则（2n+1）2﹣12.5一定能被（）A．2整除B．4整除C．6整除D．8整除2．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）A．B．3y（x2﹣2）C．y（3x2﹣6）D．3．算式99×100×101×102+1的结果可表示成一个自然数的平方，这个自然数是（）A．10099B．10098C．10097D．100964．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．6x2+x﹣15B．3y2+7y+3C．x2﹣2x﹣4D．2y2﹣4y+55．八年级（1）班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，乙：x2﹣9＝（x﹣3）2，丙：2x2﹣8x+2x＝2x（x﹣4），丁：x2+6x+5＝（x+1）（x+5）．则“奋斗组”得（）A．0.5分B．1分C．1.5分D．2分6．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣57．把多项式x2+y2﹣2xy﹣1因式分解的结果是（）A．（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）C．（x+y﹣1）（x﹣y+1）D．（x﹣y+1）（y﹣x+1）8．下列多项式中，分解因式不正确的是（）A．a2+2ab＝a（a+2b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+b2＝（a+b）2D．4a2+4ab+b2＝（2a+b）29．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y3D．﹣x2+y210．已知的解集为﹣1＜x＜2，则a2﹣b2的值为（）A．﹣3B．3C．39D．﹣3911．将2x2a﹣6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中，正确的是（）①2x（xa﹣3ab），②2xa（x﹣3b+1），③2x（xa﹣3ab+1），④2x（﹣xa+3ab﹣1）．A．①B．②C．③D．④12．化简（﹣2）2018+（﹣2）2019的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣22018D．2201813．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3 14．多项式ax2﹣a与多项式ax2﹣2ax+a的公因式是（）A．a B．x﹣1C．a（x﹣1）D．a（x2﹣1）15．下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（）A．（a+2）2﹣（a﹣1）2＝6a+3B．x2+x+＝（x+）2C．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）D．x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）16．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（m+n）＝am+anB．bx+a＝x（b+）C．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6xD．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）2020-2021学年人教版八年级数学上学期《14.3因式分解》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．设n为整数，则（2n+1）2﹣12.5一定能被（）A．2整除B．4整除C．6整除D．8整除【分析】先提公因数，再把括号内的部分运用平方差公式分解即可解答．【解答】解：（2n+1）2﹣12.5＝＝＝＝2（n+3）（n﹣2），∵n为整数，无论n为奇数还是偶数，（n+3）与（n﹣2）必是一奇一偶，∴2（n+3）（n﹣2）一定为4的倍数，∴（2n+1）2﹣12.5一定能被4整除．故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解题的关键首先把所给多项式分解因式，然后结合已知条件分析即可求解．2．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）A．B．3y（x2﹣2）C．y（3x2﹣6）D．【分析】利用提公因式法、平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：3x2y﹣6y＝3y（x2﹣2）＝3y（x+）（x﹣）故选：A．【点评】本题考查的是实数范围内因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．3．算式99×100×101×102+1的结果可表示成一个自然数的平方，这个自然数是（）A．10099B．10098C．10097D．10096【分析】直接设99＝n，进而将原式变形开平方得出答案．【解答】解：设99＝n，则＝＝＝＝＝＝n2+3n+1＝（n+1）2+n＝（99+1）2+99＝10099．故选：A．【点评】此题主要考查了分解因式的应用以及二次根式的性质与化简，正确将原式开平方是解题关键．4．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．6x2+x﹣15B．3y2+7y+3C．x2﹣2x﹣4D．2y2﹣4y+5【分析】利用一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：6x2+x﹣15＝0△＝1+4×6×15＝361＞0，A在实数范围内能因式分解；3y2+7y+3＝0△＝49﹣4×3×3＝13＞0，B在实数范围内能因式分解；x2﹣2x﹣4＝0△＝4+4×1×4＝20＞0，C在实数范围内能因式分解；2y2﹣4y+5＝0△＝16y2﹣4×2×5y2＝﹣24y2＜0，D在实数范围内不能因式分解；故选：D．【点评】本题考查的是二次三项式的因式分解，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．5．八年级（1）班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，乙：x2﹣9＝（x﹣3）2，丙：2x2﹣8x+2x＝2x（x﹣4），丁：x2+6x+5＝（x+1）（x+5）．则“奋斗组”得（）A．0.5分B．1分C．1.5分D．2分【分析】应用十字相乘法和公式法，判断出四道因式分解题哪些是正确的，再根据每做对一道题得0.5分，判断出“奋斗组”得多少分即可．【解答】解：甲：x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，甲符合题意；乙：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），乙不符合题意；丙：2x2﹣8x+2x＝2x（x﹣3），丙不符合题意；丁：x2+6x+5＝（x+1）（x+5），丁符合题意；则“奋斗组”得：0.5×2＝1（分）故选：B．【点评】此题主要考查了十字相乘法和公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．6．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【分析】直接利用多项式乘法化简，再利用各项系数对应相等得出答案．【解答】解：x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，故a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣5，故选：D．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．7．把多项式x2+y2﹣2xy﹣1因式分解的结果是（）A．（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）C．（x+y﹣1）（x﹣y+1）D．（x﹣y+1）（y﹣x+1）【分析】根据因式分解的方法即可求出答案．【解答】解：原式＝（x﹣y）2﹣1＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）故选：A．【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．8．下列多项式中，分解因式不正确的是（）A．a2+2ab＝a（a+2b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+b2＝（a+b）2D．4a2+4ab+b2＝（2a+b）2【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a（a+2b），不符合题意；B、原式＝（a+b）（a﹣b），不符合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式＝（2a+b）2，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2﹣y3D．﹣x2+y2【分析】直接利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：A、x2+y2，无法分解因式，不合题意；B、﹣x2﹣y2，无法分解因式，不合题意；C、x2﹣y3，无法分解因式，不合题意；D、﹣x2+y2＝（y﹣x）（y+x），正确，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10．已知的解集为﹣1＜x＜2，则a2﹣b2的值为（）A．﹣3B．3C．39D．﹣39【分析】表示出不等式组的解集，确定出a与b的值，即可求出所求．【解答】解：不等式组整理得：，即＜x＜，由已知解集为﹣1＜x＜2，得到＝﹣1，＝2，解得：a＝5，b＝8，则原式＝（a+b）（a﹣b）＝13×（﹣3）＝﹣39，故选：D．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．将2x2a﹣6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中，正确的是（）①2x（xa﹣3ab），②2xa（x﹣3b+1），③2x（xa﹣3ab+1），④2x（﹣xa+3ab﹣1）．A．①B．②C．③D．④【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．【解答】解：2x2a﹣6xab+2x＝2x（xa﹣3ab+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．化简（﹣2）2018+（﹣2）2019的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣22018D．22018【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．【解答】解：（﹣2）2018+（﹣2）2019＝（﹣2）2018×（1﹣2）＝﹣22018．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．13．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3【分析】提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂．【解答】解：﹣6a3b2﹣3a2b2＝﹣3a2b2（2a+3）．所以应提取的公因式是﹣3a2b2．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数．14．多项式ax2﹣a与多项式ax2﹣2ax+a的公因式是（）A．a B．x﹣1C．a（x﹣1）D．a（x2﹣1）【分析】第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式提取a后，利用完全平方公式分解，找出公因式即可．【解答】解：多项式ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1），多项式ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，则两多项式的公因式为a（x﹣1）．故选：C．【点评】此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．15．下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（）A．（a+2）2﹣（a﹣1）2＝6a+3B．x2+x+＝（x+）2C．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）D．x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）【分析】先正确利用因式分解的方法就那些分解因式，再判断即可．【解答】解：A、（a+2）2﹣（a﹣1）2＝[（a+2）+（a﹣1）][（a+2）﹣（a﹣1）]＝（2a+1）×3＝3（2a+1），故本选项不符合题意；B、x2+x+＝（x+）2，是分解因式，且结果正确，故本选项符合题意；C、2x2﹣6x＝2x（x﹣3），故本选项不符合题意；D、x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2），故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法等．16．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（m+n）＝am+anB．bx+a＝x（b+）C．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6xD．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．。

人教版八年级数学上册：14.3因式分解（培优）专练习题一．选择题（共12小题）1．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（ ）A．﹣1B．﹣1或﹣11C．1D．1或112．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（ ）A．25B．20C．15D．103．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）4．已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值（ ）A．3B．2C．1D．05．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）A．﹣1B．0C．3D．66．已知496﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A．61，63B．63，65C．65，67D．63，647．对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（ ）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．能被2019整除8．已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（ ）A．0B．1C．2D．39．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）10．多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（ ）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）11．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（ ）A．50B．100C．98D．9712．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n＝p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则．那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）＝1；④若n是一个完全立方数（即n＝a3，a是正整数），则．正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）13．已知a＝，b＝，c＝，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是 ．14．已知a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝ ．15．已知a，b，c满足a+b+c＝1，a2+b2+c2＝3，a3+b3+c3＝5．则a4+b4+c4的值是 ．16．已知ab＝3，a+b＝5，则a3b+2a2b2+ab3的值 ．17．已知x，y，z是△ABC的三边，且满足2xy+x2＝2yz+z2，则△ABC的形状是 ．18．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝ ．三．解答题（共5小题）19．因式分解：a2﹣2ab+b2﹣1．20．因式分解．（1）a2（x+y）﹣4b2（x+y）（2）p2（a﹣1）+p（1﹣a）（3）．21．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．22．观察下列各式．①4×1×2+1＝（1+2）2；②4×2×3+1＝（2+3）2；③4×3×4+1＝（3+4）2…（1）根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？（2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．（3）利用前面的规律，将4（x2+x）（x2+x+1）+1因式分解．23．定义：若数p可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．人教版八年级数学上册14.3因式分解培优专练习题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（ ）A．﹣1B．﹣1或﹣11C．1D．1或11【解答】解：a2﹣ab﹣ac+bc＝11（a2﹣ab）﹣（ac﹣bc）＝11a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝11（a﹣b）（a﹣c）＝11∵a＞b，∴a﹣b＞0，a，b，c是正整数，∴a﹣b＝1或11，a﹣c＝11或1．故选：D．2．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（ ）A．25B．20C．15D．10【解答】解法一：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2＝2x+5，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，＝（2x+5）2﹣2x（2x+5）+x2﹣12x﹣5＝4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5＝x2﹣2x﹣5+25＝25．解法二：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5＝x2（x2﹣2x+1）﹣12x﹣5＝6x2﹣12x﹣5＝6（x2﹣2x）﹣5＝6×5﹣5＝25．故选：A．3．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．4．已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值（ ）A．3B．2C．1D．0【解答】解：∵a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝＝＝＝＝＝3，故选：A．5．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）A．﹣1B．0C．3D．6【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）将a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故选：B．6．已知496﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A．61，63B．63，65C．65，67D．63，64【解答】解：利用平方式公式进行分解该数字：496﹣1＝（448+1）（448﹣1）＝（448+1）（424+1）（424﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）（43+1）（43﹣1）＝（448+1）（424+1）（412+1）（46+1）×65×63故选：B．7．对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（ ）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．能被2019整除【解答】解：20183﹣2018＝2018（20182﹣1）＝2018×（2018+1）（2018﹣1）＝2018×2019×20172018×2019×2017能被2017、2018、2019整除，不能被2016整除．故选：A．8．已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（ ）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝＝＝＝＝3，故选：D．9．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．10．多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（ ）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）【解答】解：原式＝（x﹣2）（x+9）．故选：D．11．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（ ）A．50B．100C．98D．97【解答】解：∵993﹣99＝99×（992﹣1）＝99×（99+1）×（99﹣1）＝99×100×98，∴k可能是99、100、98或50，故选：D．12．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n＝p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则．那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）＝1；④若n是一个完全立方数（即n＝a3，a是正整数），则．正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：依据新运算可得①2＝1×2，则，正确；②24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，则，正确；③若n是一个完全平方数，则F（n）＝1，正确；④若n是一个完全立方数（即n＝a3，a是正整数），如64＝43＝8×8，则F（n）不一定等于，故错误．故选：C．二．填空题（共6小题）13．已知a＝，b＝，c＝，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是　6　．【解答】解：a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝（﹣1）2+（﹣4）2+（﹣1）2＝1+4+1＝6故答案为6．14．已知a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　3　．【解答】解：∵a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝3．故答案为：3．15．已知a，b，c满足a+b+c＝1，a2+b2+c2＝3，a3+b3+c3＝5．则a4+b4+c4的值是 ．【解答】解：∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），a+b+c＝1，a2+b2+c2＝3，∴1＝3+2（ab+bc+ac），∴ab+bc+ac＝﹣1，∵a3+b3+c3﹣3abc＝（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac），a3+b3+c3＝5∴5﹣3abc＝3+1∴abc＝，∵（ab+bc+ac）2＝a2b2+b2c2+a2c2+2abc（a+b+c）∴1＝a2b2+b2c2+a2c2+∴a2b2+b2c2+a2c2＝∵（a2+b2+c2）2＝a4+b4+c4+2（a2b2+b2c2+a2c2）∴9＝a4+b4+c4+∴a4+b4+c4＝．故答案为：．16．已知ab＝3，a+b＝5，则a3b+2a2b2+ab3的值　75　．【解答】解：∵a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2又已知ab＝3，a+b＝5，∴原式＝3×52＝75故答案为：75．17．已知x，y，z是△ABC的三边，且满足2xy+x2＝2yz+z2，则△ABC的形状是　等腰三角形　．【解答】解：∵2xy+x2＝2yz+z2，∴2xy+x2﹣2yz﹣z2＝0，因式分解得：（x﹣z）（x+z+2y）＝0，∵x，y，z是△ABC的三边，∴x+z+2y≠0，∴x﹣z＝0，∴x＝z，∴△ABC是等腰三角形；故答案为：等腰三角形．18．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2019＝　2020　．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0∴a2+a＝1∴a3+a2＝a又∵a3+2a2+2019＝a3+a2+a2+2019＝a+a2+2019＝1+2019＝2020∴a3+2a2+2019＝2020三．解答题（共5小题）19．因式分解：a2﹣2ab+b2﹣1．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣1，＝（a﹣b）2﹣1，＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．20．因式分解．（1）a2（x+y）﹣4b2（x+y）（2）p2（a﹣1）+p（1﹣a）（3）．【解答】解：（1）原式＝（x+y）（a2﹣4b2）＝（x+y）（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式＝（a﹣1）（p2﹣p）＝p（a﹣1）（p﹣1）；（3）原式＝＝＝．21．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．【解答】解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2＝0，∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）＝0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）＝0得：a2+b2＝c2或a＝b，或者a2+b2＝c2且a＝b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．22．观察下列各式．①4×1×2+1＝（1+2）2；②4×2×3+1＝（2+3）2；③4×3×4+1＝（3+4）2…（1）根据你观察、归纳，发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方？（2）试猜想第n个等式，并通过计算验证它是否成立．（3）利用前面的规律，将4（x2+x）（x2+x+1）+1因式分解．【解答】解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到4×2016×2017+1＝（2016+2017）2＝40332；（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1＝（2n+1）2，理由如下：∵左边＝4n（n+1）+1＝4n2+4n+1，右边＝（2n+1）2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边，∴4n（n+1）+1＝（2n+1）2；（3）利用前面的规律，可知4（x2+x）（x2+x+1）+1＝（x2+x+x2+x+1）2＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4．23．定义：若数p可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…所以3，39，147是“希尔伯特”数．（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．【解答】解：（1）∵0＝02+02×0，1＝12+02﹣1×0，3＝22+11﹣2×1，4＝22+02﹣2×0，7＝22+32﹣2×3，9＝32+02﹣3×0，∴10以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9；（2）设“希尔伯特”数为（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）．（n为自然数）∵（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）＝4n2+3，∵4n2能被4整除，∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．（3）设两个“希尔伯特”数分别为：（2m+1）2+（2m﹣1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）和（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）．（m，n为自然数）．由题意：（2m+1）2+（2m﹣1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）﹣[（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）]＝224，∴m2﹣n2＝56，∴（m+n）（m﹣n）＝56，可得整数解：或，∴这两个“希尔伯特”数分别为：327和103或903和679．。

2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步题型分类练习题（附答案）一．因式分解的意义1．若多项式x2﹣x+m在有理数范围内能分解因式，把你发现字母m的取值规律用含字母n （n为正整数）的式子表示为．2．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝，n＝．3．若多项式x2+px﹣6可分解成（x+m）（x+n），其中m，n为整数，则符合条件的p的值有个．4．如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m＝，n＝．5．若x2+x+m＝（x+n）2，求m，n的值．6．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，∴，解得：n＝﹣7，m＝﹣21，∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值；（2）已知二次三项式3x2+4ax+1有一个因式是（x+a），求另一个因式以及a的值．7．已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．二．公因式8．请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是﹣2a2b，这个三项式可以是．三．因式分解-提公因式法9．计算：5.12×68.4﹣4.8×68.4+9.68×68.4＝．10．因式分解：x2+2x＝．11．将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y＝1，时此式的值．12．因式分解：﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n．四．因式分解-运用公式法13．因式分解：x2﹣9＝．14．分解因式：2m2﹣2n2＝．15．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．16．因式分解：（x﹣1）（x﹣3）﹣8．五．提公因式法与公式法的综合运用17．分解因式：2m2﹣8＝．18．分解因式：3m2﹣6m+3＝．19．因式分解：（1）2x2﹣4xy+2y2；（2）5（a﹣b）x2﹣20（a﹣b）y2．20．分解因式：（1）x3﹣25x；（2）m2n﹣4mn+4n．六．因式分解-分组分解法21．分解因式：（1）x2﹣y2+4y﹣4＝；（2）x2﹣4xy+4y2﹣2x+4y﹣3＝．22．分解因式：x2﹣y2＝．ab﹣a﹣b+1＝．23．a2﹣4x2﹣6a+9．24．9x2﹣y2﹣4y﹣4．七．因式分解-十字相乘法等25．因式分解：（k+1）x2+（3k+1）x+2k﹣2＝．26．分解因式：x3﹣5x2y﹣24xy2＝．27．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式a2x+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：＝＝＝（x+8）（x+3），根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将x2+8x﹣1化成（x+m）2+n的形式；（2）把多项式x2﹣3x﹣40进行分解因式．28．（1）a4﹣a2b2（2）4x3+4x4y+xy4（3）x2+4x﹣21．八．实数范围内分解因式29．在实数范围内分解因式：x2y﹣6xy+9y＝．30．在实数范围内分解因式：x4﹣4．九．因式分解的应用31．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（）A．﹣1B．0C．3D．632．已知a﹣2b＝10，ab＝5，则a2+4b2的值是．33．将n个0或1排列在一起组成了一个数组，记为A＝（t1，t2，…t n），其中，t1，t2，…，t n都取0或1，称A是一个n元完美数组（n≥2且n为整数）．例如：（0，1），（1，1）都是2元完美数组，（0，0，1，1），（1，0，0，1）都是4元完美数组，但（3，2）不是任何完美数组．定义以下两个新运算：新运算1：对于x和y，x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，新运算2：对于任意两个n元完美数组M＝（x1，x2，…，x n）和N＝（y1，y2，…，y n），M⊗N＝（x1*y1+x2*y2+…+x n*y n），例如：对于3元完美数组M＝（1，1，1）和N＝（0，0，1），有M⊗N＝（0+0+2）＝1．（1）在（0，0，0），（2，0，1），（1，1，1，1），（1，1，0）中是3元完美数组的有：；（2）设A＝（1，0，1），B＝（1，1，1），则A⊗B＝；（3）已知完美数组M＝（1，1，1，0）求出所有4元完美数组N，使得M⊗N＝2；（4）现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足C⊗D＝0；则m的最大可能值是多少？写出答案，并给出此时这些完美数组的一个构造．参考答案一．因式分解的意义1．解：根据整式乘法计算公式：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq有此题中p+q＝﹣1，则q＝﹣1﹣p，∴pq＝p（﹣1﹣p）＝﹣p（p+1）∴把字母m的取值规律用含字母n（n为正整数）的式子表示为m＝﹣n（n﹣1）．2．解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．3．解：﹣6＝2×（﹣3）＝（﹣2）×3＝﹣1×6＝﹣6×1，所以p＝﹣1或1或5或﹣5，共4个．故答案为：4．4．解：根据题意得：x2﹣8x+m＝（x﹣10）（x+n）＝x2+（n﹣10）x﹣10n ∴n﹣10＝﹣8，﹣10n＝m解得m＝﹣20，n＝2；故应填﹣20，2．5．解：∵（x+n）2＝x2+2nx+n2＝x2+x+m，∴2n＝1，n2＝m，解得：m＝，n＝．6．解：（1）设另一个因式是（x+b），则（2x﹣5）（x+b）＝2x2+2bx﹣5x﹣5b＝2x2+（2b﹣5）x﹣5b＝2x2+3x﹣k，则，解得：，则另一个因式是：x+4，k＝20．（2）设另一个因式是（3x+m），则（x+a）（3x+m）＝3x2+（m+3a）x+am＝3x2+4ax+1，则，解得，或，另一个因式是3x﹣1或3x+1，故另一个因式是3x+1，a＝1或3x﹣1，a＝﹣1．7．解：∵x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x﹣2，当x＝时多项式的值为0，即3×＝0，∴2+m＝0，∴m＝﹣2；∴3x2+x+m＝3x2+x﹣2＝（x+1）（3x﹣2）；故答案为：m＝﹣2，（x+1）（3x﹣2）．二．公因式8．解：答案不唯一．比如一个三项式为（a+b+c）×（﹣2a2b）＝﹣2a3b﹣2a2b2﹣2a2bc．答：这个三项式可以为﹣2a3b﹣2a2b2﹣2a2bc．三．因式分解-提公因式法9．解：5.12×68.4﹣4.8×68.4+9.68×68.4＝68.4×（5.12﹣4.8+9.68）＝68.4×10＝684．故答案为：684．10．解：原式＝x（x+2），故答案为：x（x+2）．11．解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2＝x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]＝﹣2xy（x+y）．当x+y＝1，xy＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）×1＝1．12．解：原式＝﹣（28m3n2﹣42m2n3+14m2n），＝﹣14m2n（2mn﹣3n2+1）．四．因式分解-运用公式法13．解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．14．解：原式＝2（m2﹣n2）＝2（m+n）（m﹣n）．故答案为：2（m+n）（m﹣n）．15．解：原式＝a2﹣3ab﹣4b2+3ab＝a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）．16．解：原式＝x2﹣4x+3﹣8，＝x2﹣4x﹣5，＝（x﹣5）（x+1）．五．提公因式法与公式法的综合运用17．解：2m2﹣8，＝2（m2﹣4），＝2（m+2）（m﹣2）．故答案为：2（m+2）（m﹣2）．18．解：3m2﹣6m+3＝3（m2﹣2m+1）＝3（m﹣1）2．故答案为：3（m﹣1）2．19．解：（1）2x2﹣4xy+2y2＝2（x2﹣2xy+y2）＝2（x﹣y）2；（2）5（a﹣b）x2﹣20（a﹣b）y2．＝5（a﹣b）（x2﹣4y2）＝5（a﹣b）（x+2y）（x﹣2y）．20．解：（1）x3﹣25x＝x（x2﹣25）＝x（x﹣5）（x+5）；（2）m2n﹣4mn+4n＝n（m2﹣4m+4）＝n（m﹣2）2．六．因式分解-分组分解法21．解：（1）x2﹣y2+4y﹣4＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）；故答案为：（x+y﹣2）（x﹣y+2）；（2）x2﹣4xy+4y2﹣2x+4y﹣3＝（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）﹣3＝（x﹣2y﹣3）（x﹣2y+1）．故答案为：（x﹣2y﹣3）（x﹣2y+1）．22．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），ab﹣a﹣b+1＝（ab﹣a）﹣（b﹣1）＝a（b﹣1）﹣（b﹣1）＝（b﹣1）（a﹣1），故答案为：（x+y）（x﹣y），（b﹣1）（a﹣1）．23．解：a2﹣4x2﹣6a+9＝a2﹣6a+9﹣4x2＝（a﹣3）2﹣4x2＝（a﹣3+2x）（a﹣3﹣2x）．24．解：9x2﹣y2﹣4y﹣4＝9x2﹣（y+2）2＝（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）．七．因式分解-十字相乘法等25．解：原式＝[（k+1）x+k﹣1]（x+2）．故答案为：[（k+1）x+k﹣1]（x+2）．26．解：x3﹣5x2y﹣24xy2＝x（x2﹣5xy﹣24y2）＝x（x+3y）（x﹣8y）故答案为：x（x+3y）（x﹣8y）．27．解：（1）x2+8x﹣1＝x2+8x+16﹣17＝（x+4）2﹣17．（2）x2﹣3x﹣40＝x2﹣3x+﹣＝（x﹣）2﹣（）2＝（x﹣+）（x﹣﹣）＝（x+5）（x﹣8）．28．解：（1）a4﹣a2b2＝a2（a2﹣b2）＝a2（a+b）（a﹣b）；（2）4x3+4x4y+xy4＝x（4x2+4xy+y2）＝x（2x+y）2；（3）x2+4x﹣21．＝（x+7）（x﹣3）．八．实数范围内分解因式故答案为：（x﹣﹣1）（x﹣+1）．29．解：x2y﹣6xy+9y＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2．故答案为：y（x﹣3）2．30．解：原式＝（x2+2）（x2﹣2），＝（x2+2）（x+）（x﹣）．九．因式分解的应用31．解：a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）将a+b＝3，ab＝1代入，得原式＝0．故选：B．32．解：∵a﹣2b＝10，ab＝5，∴（a﹣2b）2＝100，4ab＝20，∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝100+20＝120，故答案为：120．33．解：（1）∵（0，0，0），（1，1，0）都是由0或1组成的，并且都是含有3个数，∴（0，0，0），（1，1，0）是3元完美数组，故答案为：（0，0，0），（1，1，0）；（2）∵A＝（1，0，1），B＝（1，1，1），∴A⊗B＝（1*1+0*1+1*1）＝（2+0+2）＝2，故答案为：2；（3）∵x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，∴当x＝y时，x*y＝2x，当x≠y时，x*y＝0，当x*y＝2x时，x*y＝2或0，∵M⊗N＝2，∴x1*y1+x2*y2+x3*y3+x4*y4＝4，∴N＝（1，1，0，1）或（1，0，1，1）或（0，1，1，1）或（1，1，0，0）或（1，0，1，0）或（0，0，1，0）；（4）∵C⊗D＝0，∴C、D中对应的元都不相等或C、D中对应的元都相等且为0，∵C、D是不同的两个完美数组，∴C、D中对应的元都不相等，∴m的最大值为2023，当C确定后，D中的对应元与C中的不同，当C（1，0，1，0，…，1）则D（0，1，0，1，…，0）．。

人教版八年级数学14.3 因式分解针对训练一、选择题1. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A. x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y32. 2019·晋州期末把下列各式分解因式，结果为(x－2y)(x＋2y)的多项式是( )A．x2－4y2B．x2＋4y2C．－x2＋4y2D．－x2－4y23. 计算552－152的结果是( )A．40 B．1600 C．2400 D．28004. 计算(a－1)2－(a＋1)2的结果是( )A．－2 B．－4 C．－4a D．2a2＋25. 如图，长、宽分别为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为( )A．15 B．30 C．60 D．786. 将a3b－ab分解因式，正确的结果是( )A．a(a2b－b) B．ab(a－1)2C．ab(a＋1)(a－1) D．ab(a2－1)7. 2019·毕节织金期末某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字是( )A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，88. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A ．嘉嘉B ．琪琪C ．都能D ．都不能9. 2019·扬州邗江区月考 若2m ＋n ＝25，m －2n ＝2，则(m ＋3n )2－(3m －n )2的值为( )A ．200B ．－200C ．100D ．－10010. 若，，是三角形三边的长，则代数式的值( )．A.大于零B.小于零 C 大于或等于零 D ．小于或等于零二、填空题11. 2019·张家港期末 已知x ，y 满足⎩⎨⎧2x ＋y ＝9，x ＋2y ＝6，则x 2－y 2＝________．12. 若2a ＝3b －1则4a 2－12ab ＋9b 2－1的值为________．13. 分解因式：=__________.14. 已知是正整数，且是质数，那么_______.15. 分解因式：=_______.三、解答题 16. 分解因式17. 分解因式：18. 分解因式：19. 分解因式：20. 分解因式：人教版八年级数学14.3 因式分解针对训练-答案一、选择题1. 【答案】 C 【解析】观察选项A，B都是利用提取公因式法进行因式分解的，选项D不能进行因式分解，选项C正好可以利用平方差公式，故正确答案是C.2. 【答案】A3. 【答案】D [解析] 552－152＝(55＋15)×(55－15)＝70×40＝2800.4. 【答案】C [解析] (a－1)2－(a＋1)2＝(a－1＋a＋1)(a－1－a－1)＝2a·(－2)＝－4a.5. 【答案】B [解析] 根据题意，得a＋b＝5，ab＝6，则a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝30.6. 【答案】C [解析] a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)．7. 【答案】B [解析] 由(x2＋4)(x＋2)(x－▲)得出▲＝2，则(x2＋4)(x＋2)(x－2)＝(x2＋4)(x2－4)＝x4－16，则■＝16.8. 【答案】C [解析] 在图①中，阴影部分的面积相等，左边的图形阴影部分的面积＝a2－b 2，右边的图形阴影部分的面积＝(a＋b)(a－b)，故可得a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边的图形阴影部分的面积＝a2－b2，右边的图形阴影部分的面积＝12(2b ＋2a)·(a －b)＝(a ＋b)(a －b)，故可得a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)，可以验证平方差公式．9. 【答案】B [解析] 因为2m ＋n ＝25，m －2n ＝2，所以(m ＋3n)2－(3m －n)2＝[(m ＋3n)＋(3m －n)][(m ＋3n)－(3m －n)] ＝(4m ＋2n)(－2m ＋4n) ＝－4(2m ＋n)(m －2n) ＝－4×25×2 ＝－200.10. 【答案】B【解析】又因为，，是三角形三边的长，所以，即，，，二、填空题11. 【答案】15 [解析] 由已知可得3x ＋3y ＝15，则x ＋y ＝5，x －y ＝3，故x 2－y 2＝(x ＋y)(x－y)＝15.12.【答案】0 [解析]因为2a ＝3b －1所以2a －3b ＝－1.所以4a 2－12ab ＋9b 2－1＝(2a －3b)2－1＝(－1)2－1＝0.13. 【答案】【解析】14. 【答案】【解析】原式.又因为是质数，且是正整数，且，故，.15. 【答案】【解析】三、解答题16. 【答案】【解析】原式17. 【答案】【解析】18. 【答案】【解析】19. 【答案】【解析】20. 【答案】【解析】原式。